CF108 Física para Agronomia II. Mecânica dos Fluidos / aula 2

Transcrição

1 CF108 Física para Agronomia II Mecânica dos Fluidos / aula 2

2 Na aula passada... FLUIDO: substância ou mistura de substâncias que FLUI com maior ou menor facilidade. (A sua forma depende do recipiente) Líquidos e Gases são Fluidos! Líquido: apresenta volume próprio / incompressível Gás: não apresenta volume próprio / compressível FLUIDO IDEAL: incompressível e não-viscoso! Densidade (=massa específica) razão entre a massa e o volume Pressão: força por unidade de área [(N/m 2 )=Pa]

3 Pressão: quando um corpo está submerso em um fluido IDEAL, o fluido exerce uma força PERPENDICULAR a superfície do corpo. Essas superfícies diferem em área e orientação Mas a pressão nelas é a mesma!

4 Considere um elemento de um fluido em repouso e indique todas as forças que atuam nele. Elemento de fluido em repouso - área A e espessura dy

5 Considere um elemento de um fluido em repouso e indique todas as forças que atuam nele. Força devido a pressão no topo do elemento As forças nos quatro lados do elementos se cancelam! Peso do elemento de fluido Elemento de fluido em repouso - área A e espessura dy Força devido a pressão na base do elemento objeto em equilíbrio: ΣF = 0

6 Considere um elemento de um fluido em repouso e indique todas as forças que atuam nele. Força devido a pressão no topo do elemento As forças nos quatro lados do elementos se cancelam! ΣF = 0 ΣF y = 0 pa (p+dp)a-ρadyg=0 Força devido a pressão na base do elemento objeto em equilíbrio: ΣF = 0 Peso do elemento de fluido dp = - ρgdy p 2 -p 1 = - ρg(y 2 -y 1 )

7 dp = - ρg dy p 2 -p 1 = - ρg(y 2 -y 1 ) Se y aumenta, p diminui! ( a medida que subimos através do fluido a pressão diminui, e a medida que descemos a pressão aumenta.)

8 a PRESSÃO no interior de um fluido AUMENTA com a PROFUNDIDADE. Em uma profundidade h a pressão é igual a pressão na superfície, p 0, mais a pressão ρgh devido ao fluido que está por cima: p=p 0 + ρgh

9 a PRESSÃO no interior de um fluido AUMENTA com a PROFUNDIDADE. A coluna de ar é maior na cidade A e, portanto, a pressão em A é maior que em B

10 Determinar a variação da pressão em 10 m: Δp=p - p 0 = ρgh -água do mar: ρ = 1,025 x 10 3 kg/m 3 -Ar: ρ = 0,0013 x 10 3 kg/m 3

11 Determinar a variação da pressão em 10 m: Δp=p - p 0 = ρgh -água do mar: ρ = 1,025 x 10 3 kg/m 3 -Ar: ρ = 0,0013 x 10 3 kg/m 3 ATENÇÃO: em gases a densidade é aproximadamente constante apenas para pequenas diferenças de altura! Entre nível do mar e topo do Everest (8882 m) a densidade do ar varia de uma fator aprox. 3! (não podemos usar Δp=ρgh)!

12 Exemplo: Um mergulhador novato, se exercitando em uma piscina com um cilindro, inspira, de seu tanque, ar suficiente para expandir completamente seus pulmões, antes de abandonar o cilindro a uma profundidade L e nadar até a superfície. Ele ignora as instruções e não exala o ar durante a subida. Quando ele atinge a superfície, a diferença entre a pressão externa sobre ele e a pressão do ar em seus pulmões é 9,3 kpa. De que profundidade ele partiu?

13 PROBLEMA: Sabendo que a pressão media no coração de uma pessoa saudável é 100 mmhg e que a densidade do sangue é 1,05 g/cm 3. (a) Calcule a pressão arterial na cabeça de uma pessoa ereta. Assuma que a cabeça está 50 cm acima do coração. (b) Calcule a pressão arterial média nas pernas de uma pessoa em pé, a 130 cm abaixo do coração.

14 Vasos Comunicantes p=p 0 +ρgh A forma do recipiente não altera a pressão (só depende da altura h)

15 Vasos Comunicantes p=p 0 +ρgh p (1) =p (2) A forma do recipiente não altera a pressão (só depende da altura h) p 0 +ρ A gh A = p 0 +ρ B gh B

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17 Exemplo: o tubo em forma de U da figura contém dois líquidos em equilíbrio estático: no lado direito existe água, de massa específica ρ a (= 998 kg/m3), e no lado esquerdo existe óleo, de massa específica desconhecida ρ x. Os valores das distâncias indicadas na figura são l = 135 mm e d = 12,3 mm. Qual é a massa específica do óleo?

18 Princípio de Pascal: Uma variação da pressão aplicada a um fluido incompressível contido em um recipiente é transmitida integralmente a todas as partes do fluido e às paredes do recipiente. (a variação da pressão é a mesma em todos os pontos do fluido)

19 Princípio de Pascal: Uma variação da pressão aplicada a um fluido incompressível contido em um recipiente é transmitida integralmente a todas as partes do fluido e às paredes do recipiente. (a variação da pressão é a mesma em todos os pontos do fluido) Bolinhas de chumbo => pressão p ext ++ bolinhas de chumbo: aumenta p ext, do mesmo valor em todos os pontos do líquido.

20 Elevador hidráulico: é um dispositivo com dois vasos comunicantes que possui dois êmbolos de diferentes áreas sobre a superfície do líquido. Mesma pressão dos dois lados

21 Exemplo: O pistão grande de uma prensa tem 20 cm de raio. Que força deve ser aplicada ao pistão pequeno de 2 cm de raio para elevar um carro de 1500 kg?

22 O Princípio de Arquimedes: Todo corpo total ou parcialmente imerso num fluido experimenta uma força de EMPUXO para cima, cujo valor é igual ao peso do fluido deslocado. Suponha um cubo (massa m, lado d) completamente submerso em um fluido: p topo =p 0 +ρgh d F E = ρvg = m l g p fundo =p 0 +ρg(h+d) densidade do fluido massa do fluido deslocado volume do cubo (volume. fluido deslocado)

23 Princípio de Arquimedes Aplicativo:

24 Princípio de Arquimedes Corpo totalmente submerso num fluido: densidade pedra > densidade fluido => objeto afunda densidade madeira < densidade fluido => objeto flutua

25 Princípio de Arquimedes Considere um objeto cuja densidade: ρ obj < ρ fluido 1) F res =ma F E > F g objeto é acelerado para cima! Equilíbrio: (a=0) F E =F g 2) Quando um corpo flutua em um fluido, o módulo da força de Empuxo é igual ao modulo da força gravitacional a que o corpo está submetido!

26 Princípio de Arquimedes Por que o navio não afunda? Densidade aço: 7,8 x 10 3 kg/m 3 Volume de água deslocado pelo navio

27 Princípio de Arquimedes Submarino: Tanque cheio de ar: submarino flutua Tanque cheio de água: submarino afunda

28 Princípio de Arquimedes Peso aparente de um corpo submerso em um fluido:

29 Princípio de Arquimedes Peso aparente de um corpo submerso em um fluido: Peso do objeto = F g = mg Peso APARENTE = (Peso REAL) (F E )