Complementos de Mecânica

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1 Complementos de Mecânica ELASTICIDADE E COMPRESSÃO Ir se á estudar a deformação de corpos sob a acção de forças de distensão e de compressão. A deformação de um corpo é definida através da razão: ε Δl l É adimensional. Dá a deformação em termos relativos ε=1 quer dizer deformação de 100% onde: l é o seu comprimento e Δl a variação desse comprimento.

2 Complementos de Mecânica O que é a pressão? l F Área transversa: A P= F A

3 Complementos de Mecânica O comportamento típico de um corpo sujeito a este tipo de forças pode ser descrito através de um gráfico da tensão que lhe está aplicada em função da deformação a que fica sujeito: linear reversível permanente rotura metal dúctil D praticamente coincidente com C tecido ósseo

4 Complementos de Mecânica Na região elástica, o material pode ser caracterizado através do seu Módulo de Young: θ Y = P ε Na zona linear a derivada dp/dε é simplesmente igual a P/ε. O módulo de Young é este declive

5 Complementos de Mecânica Qual o significado do módulo de Young? Suponhamos Dois materiais tais que Y1>Y2. Se aplicarmos a mesma pressão P aos dois, então ε 1 = P Y 1 ε 2 = P Y 2 Quanto maior for o módulo de Young menor será a deformação provocada pela mesma pressão Y=10 8 N/m 2 quer dizer que P=10 8 N/m 2 para ε=1. O módulo de Young dá a pressão necessária para variar de 100% o comprimento do objecto

6 Complementos de Mecânica Uma discussão interessante é aquela que deriva da análise do Módulo de Young do tecido ósseo e das suas componentes em separado: Compressão Módulo de Young (10 10 N m 2 ) osso compacto 1.02 componente mineral 0.64 componente proteica <0.001 Distensão osso compacto 2.24 componente mineral 1.66 componente proteica 0.02 Menor deformação na distensão tensão Deformação negativa = compressão Osso compacto Componente mineral Componente proteica deformação Deformação positiva = distensão

7 Complementos de Mecânica Quanto aos tecidos moles, formados maioritariamente por moléculas que se cruzam e que manifestam uma grande elasticidade (por este motivo, estes tecidos são, muitas vezes, denominados elastómeros), apresentam Módulos de Young na ordem de 10 5 a 10 6 N m 2.

8 Complementos de Mecânica FORÇAS IMPULSIVAS E RUPTURA DOS TECIDOS O comportamento dos tecidos face às forças que lhe estão aplicadas depende, não apenas da intensidade da força, como também do intervalo de tempo durante o qual ela lhe está aplicada. As forças impulsivas são caracterizadas por serem forças muito intensas, mas de curta duração. O valor médio de uma força impulsiva relaciona se com a variação da quantidade de movimento de um corpo através do teorema do impulso: Da mecânica sabe se que F= dp dt Em termos médios F med = p t = mv f mv i t

9 Complementos de Mecânica Com base nesta expressão, porque será que os efeitos causados por uma queda num solo mole são muito diferentes daqueles que ocorrem quando a queda é sobre um solo duro? Qual é a altura máxima a que um indivíduo se pode atirar sem que haja fractura das pernas? (Considere que a queda é feita no cimento Δt = 10 2 s; que a pressão máxima permitida pelos ossos é P = 10 8 N m 2; que a área dos calcanhares é A = 2 cm 2 e que a massa do indivíduo é m = 70 kg). (Resposta: aproximadamente 42 cm). (Sugestão: O que acontecerá se o chão for menos duro? Pense que, nesse caso, o tempo de colisão poderá ser cerca de oito vezes superior )

10 Fluidos Não apresentam forma própria Podem ser líquidos ou gases APLICAÇÕES DA HIDROSTÁTICA AO CORPO HUMANO Uma grandeza muito importante para o estudo dos fluidos é a pressão (unidade SI Pascal): P F A A F

11 Qual é a origem da pressão nos fluidos? O que é a pressão? Moléculas que colidem com a superfície F F 1 2 A variação do momento (impulso) traduz se numa força aplicada à superfície Superfície que contém o fluido

12 F 1 F 2 A pressão dá conta de todas as forças exercidas por todas as moléculas por unidade de área A Analogia: a pressão da multidão que se acotovela no túnel da Luz...

13 h A B A pressão num líquido tem, geralmente, duas componentes: A pressão comunicada pelo ar (pressão atmosférica) O peso da coluna de líquido por cima do ponto considerada Na superfície temos a pressão atmosférica Essa pressão transmite se ao fluido O peso da coluna de líquido também origina pressão. p B =p A +pressão da coluna=p atm +ρgh

14 Princípio de Pascal A pressão aplicada num ponto no interior de um fluido é transmitida, sem perdas, a qualquer outro ponto do fluido e às paredes do recipiente no qual este se encontra. A relação que permitiu a Pascal enunciar o seu princípio, pode escrever se, matematicamente na fdorma que já vimos (dá se o nome de Lei de Stevin ou Lei Fundamental da Hidrostática): P B = P A + ρgh Isto quer dizer que todos os pontos à mesma altura estão à mesma pressão. Os pontos da superfície estão todos à mesma pressão (= pressão atmosférica) e portanto Têm de estar todos à mesma altura

15 Exemplos: Todos os pontos da superfície estão à mesma altura, independentemente da forma do resevatório. O efeito do sifão: a água passa de um reservatório a outro até que as duas superfícies estejam ao mesmo nível.

16 Quanto vale a pressão atmosférica? O valor padrão é x 10 5 Pa = kpa Outras unidades 1 atm = 760 mmhg 1 atm = bar 1 bar = 10 5 Pa 1 Torr = 1 mmhg Ex: quanto é 100 kpa em mmhg? kpa = 760 mmhg kpa = x mmhg x=100*760/101.3=750.2

17 De que falamos quando falamos de pressão sanguínea? O coração bombeia o sangue Com uma certa pressão interna Essa pressão transmite se às paredes dos vasos Mas a pressão atmosférica também se exerce por fora P total =P interna +P atm

18 P total =P interna +P atm Quando se fala em pressão arterial fala se da pressão interna, isto é, à diferença entre a pressão total e a pressão atmosférica (ou ainda, a pressão relativamente à pressão atmosférica). A pressão arterial costuma medir se em unidades de mmhg/10. Assim, Uma pressão arterial de 12/7 quer dizer Pressão interna na sístole = 120 mmhg Pressão interna na diástole = 70 mmhg

19 Em rigor, o princípio de Pascal é aplicável à pressão sanguínea, desde que sejam feitas algumas aproximações (Repare se que a expressão anterior é válida para fluidos em repouso, e o sangue encontra se em movimento ) Em particular, a pressão num dado ponto do corpo depende da posição do corpo: Altura de uma coluna de sangue que gera a mesma pressão

20 Com base neste princípio, estime se qual a altura a que um recipiente contendo uma solução salina a ser injectada na veia do braço se deve colocar. (Considere se a densidade da solução ρ = 1 x 10 3 kg m 3 e a pressão sanguínea 2.4 x 10 3 Pa.) (Resposta: superior a 24.5 cm.)

21 Um outro princípio relacionado com o comportamento de fluidos é o Princípio de Arquimedes, que estabelece que: Um corpo parcial ou totalmente submerso num fluido fica sujeito a uma força vertical, de baixo para cima, de valor igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Determine se, por exemplo, a força necessária para que um indivíduo mantenha 5% do seu corpo fora da água. (Considere se a massa do indivíduo 50 kg, e a densidade da corpo igual à da água: 1 x 10 3 kg m 3 ) (Resposta: 24.5 N)