Departamento de Física - Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, Licenciatura em Ciências da Saúde. Trabalho 4: Fluidos

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1 Licenciatura em Ciências da Saúde Trabalho 4: Fluidos Objetivos Caracterização dos fluidos em compressíveis e incompressíveis. Variação da pressão com a profundidade num fluido em equilíbrio. Verificação do princípio de Arquimedes. Introdução Quando uma substância muda do estado sólido para o estado líquido e deste para o estado gasoso, altera-se a relação entre a energia de interação entre as moléculas e a energia cinética que lhes está associada. Se as interações entre moléculas dominam, as posições relativas das moléculas podem ser consideradas fixas e o material é sólido. No caso de um gás, a energia das moléculas é essencialmente energia cinética e as interações intermoleculares são fracas. Num gás ideal as moléculas são mesmo consideradas independentes. Um líquido corresponde a uma situação intermédia entre o sólido e o gás. Tanto num gás como num líquido, materiais que designaremos por fluidos, a forma e o volume de uma determinada massa de substância não se mantém em geral e a massa pode ser dividida facilmente. Pressão e densidade. Compressibilidade. Para caracterizar um fluido utilizam-se a grandeza massa volúmica ρ (unidade SI: kg/m 3 ), massa por unidade de volume, e a pressão p (força por unidade de área, unidade SI kg/m 2 ). A pressão define-se como a força exercida por unidade de área sobre qualquer superfície em contacto com o fluido, p=f/s. Qualquer corpo imerso num fluido fica sujeito à pressão que o fluido exerce, que é explicada microscopicamente como o resultado da colisão das moléculas do fluido com a superfície do corpo. Também as paredes do recipiente que contém o fluido sentem essa pressão do fluido. No interior de um fluido em equilíbrio estático não há deslocamento global de porções do fluido, isto é, o deslocamento médio das partículas constituintes é nulo. Os deslocamentos de translação são igualmente prováveis em todas as direções. Em resultado desta dinâmica, a pressão exercida por um determinado volume elementar de fluido na sua vizinhança não depende da direção. Laboratório (Física) Fluidos pág.1 de 4

2 Num gás, o volume ocupado por uma dada quantidade de matéria depende da pressão e da temperatura. Para o caso de um gás ideal, a relação entre estas grandezas traduz-se na equação de estado: pv = nrt onde p, V, n, T representam respetivamente a pressão, o volume, o número de moles de moléculas e a temperatura do gás; R=8.314 Jmol -1 K -1 corresponde à constante dos gases ideais. A uma dada temperatura, o volume varia na razão inversa da pressão. Define-se o coeficiente de compressibilidade isotérmico, χ, como a variação relativa de volume com a pressão a uma dada temperatura: 1 V χ = V p T 1 V Vi p Sempre que o aumento de pressão resulta na diminuição de volume do gás, diz-se que o fluido é compressível. Como nos líquidos a variação de volume em resultado do aumento da pressão é em geral muito pequena ( χ 0 ), os líquidos dizem-se fluidos incompressíveis. Variação da pressão com a profundidade: lei de Stevin Num fluido (gás ou líquido) em equilíbrio estático as forças de pressão de volumes adjacentes equilibram-se entre si, e, em particular, as camadas inferiores suportam o peso das camadas de fluido acima. Como o peso da camada suportada aumenta com a profundidade, a pressão p num fluido aumenta também com a profundidade h. Supondo o fluido incompressível, a densidade não varia com a profundidade: P camada de altura h = mg = ρvg p = p-p 0 = P/S = ρvg/s p = ρgh p 0 p h S Princípio de Arquimedes: impulsão Um corpo imerso num fluido sente a pressão do fluido sobre a superfície que o limita. Se a sua altura não é desprezável, a força na superfície inferior será sempre superior à força na face superior, sendo a resultante das forças de pressão dirigida de baixo para cima. Laboratório (Física) Fluidos pág.2 de 4

3 Pode considerar-se que a diferença relativamente à situação em que o corpo não está mergulhado é o deslocamento de um volume de fluido que ocupava o seu lugar e que estava em equilíbrio, o que significa que as forças resultantes da pressão correspondem a uma força total igual em módulo e direcção, mas sentido oposto, ao peso do volume de fluido que desapareceu. Então a força resultante sobre o corpo é o seu peso adicionado à força do fluido, impulsão I r. Princípio de Arquimedes: Todo o corpo mergulhado num fluido é actuado por uma força de baixo para cima igual ao peso do volume de fluido deslocado. Assim a impulsão não só depende do volume mergulhado como da densidade do fluido onde está imerso. O peso de um corpo medido no ar é assim diferente do seu peso quando imerso em água ou noutro fluido, valor que se designa frequentemente por peso aparente. Pressão arterial O sangue é um fluido e tem as propriedades referidas para os fluidos. Em particular a pressão do sangue encontra-se sempre acima da pressão atmosférica normal, sendo essa diferença frequentemente medida em mmhg. A pressão atmosférica normal corresponde a 760 mmhg = Pa (o pascal (Pa) é a unidade de pressão do sistema SI). Como a pressão varia com a profundidade/altura, também o valor da pressão arterial depende com a altura do ponto onde é medida relativamente a um ponto de referência, normalmente à posição a que se encontra o coração. A pressão arterial é usualmente medida no braço porque se considera estar aproximadamente à altura do coração. Quando se está em posição vertical, a pressão arterial na cabeça terá valores inferiores e nas pernas terá valores superiores relativamente aos valores medidos no braço. Se consideramos a aproximação mais simples em que assumimos que a secção onde circula o sangue Laboratório (Física) Fluidos pág.3 de 4

4 se mantém constante, a pressão arterial p medida num ponto do corpo que se encontra a uma altura h relativamente ao coração será dada por p = p 0 + ρgh sendo p 0 a pressão medida ao nível do coração e ρ a densidade do sangue. O sinal de h deve ser tomado negativo para pontos acima do coração e positivo para pontos abaixo. Usando um esfigmomanómetro digital, pretende-se medir a pressão arterial (sistólica 1 e diastólica 2 ) de um voluntário em diferentes regiões do corpo humano na posição vertical e na posição horizontal. Material e software: Pasco Datastudio, seringa, proveta, sensor de força, sensor de baixa pressão, sensor de alta pressão, esfigmomanómetro digital, duas massas (da ordem de algumas dezenas de grama). 1 Sístole: o período de contração muscular das câmaras cardíacas. 2 Diástole: período de relaxamento muscular ou recuperação do músculo cardíaco. Laboratório (Física) Fluidos pág.4 de 4

5 Procedimento experimental: Ligar a interface Pasco 500 e depois ligar o computador. Ligar o sensor a usar à interface 500. Abrir o datastudio, escolher a opção Create Experiment. Na janela com a interface 500, clicar em conectar para adicionar o sensor adequado [ Pressure sensor (Absolute), Low pressure sensor, Force sensor ). Para iniciar as medidas clicar no botão Start/Stop, no cando superior esquerdo da janela do datastudio, e escolher na janela Displays a forma de visualizar as medidas (tabela, gráfico, etc.). No menu da janela principal pode escolher gravar, exportar etc. as medições que realizar. A) Usando a seringa que lhe é fornecida, verifique qualitativamente que consegue variar o volume de uma quantidade de ar nela introduzido inicialmente, pressionando o êmbolo e mantendo a extremidade oposta fechada. Depois de realizar esta medida meça o valor da pressão inicial e estime a pressão máxima que realizou ligando a seringa através de um tubo de plástico a um sensor de pressão. Calcule um valor para a compressibilidade média do ar para o volume escolhido. B) Encha a seringa com o mesmo volume inicial de água e verifique que, usando o mesmo procedimento, não consegue variar esse volume de um valor mensurável. Quantifique a variação máxima de volume da água. Estime um limite máximo para a compressibilidade da água. (Atenção: o sensor de pressão não pode ser utilizado com água, por isso assuma que a pressão máxima que realizou neste caso é idêntica à que realizou quando comprimiu o ar.) C) Escolha um volume, na seringa, que corresponda ao êmbolo aproximadamente a meio volume. Considerando válida a equação de estado para os gases ideais, calcule para o volume inicial escolhido, com o tubo de plástico ligado ao sensor, o número de moléculas de ar no volume encerrado entre o êmbolo e o sensor. Utilizando o sensor de pressão ligado à seringa verifique quantitativamente a relação entre o volume e a pressão do ar. Represente graficamente essa relação e determine se a constante que caracteriza esta proporcionalidade está de acordo com a lei dos gases ideais. D) Com o mesmo sensor de pressão verifique como varia a pressão com a profundidade dentro de água. Utilize uma proveta com uma altura de água variável. Melhore a sensibilidade da experiência utilizando o sensor de pressão relativa que lhe é fornecido. p 0 p 1 Sensor pressão Laboratório (Física) Fluidos pág.5 de 4

6 Represente a relação graficamente e justifique a relação encontrada. E) Utilizando agora o sensor de força determine o peso dos dois corpos que lhe são fornecidos. Registe como varia a força quando os coloca num recipiente com água justificando as diferentes situações de equilíbrio. Determine experimentalmente a força de impulsão que actua em cada um dos objetos. F) Meça agora a pressão arterial com um esfigmomanómetro no braço e no tornozelo para um colega na posição de pé e na posição deitado. Explique os resultados obtidos. Laboratório (Física) Fluidos pág.6 de 4