Estática dos Fluidos

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1 Estática dos Fluidos Prof. Marcus V. Americano da Costa F o Departamento de Engenharia Química Universidade Federal da Bahia Salvador-BA, 06 de junho de 2017.

2 Sumário 1 Pressão 2 Fluidoestática 3 Aplicações

3 Pressão Força exercida por unidade de área: P = F A Unidades: N/m 2 = Pa; lbf/ft 2 = psi; atm; mmhg A pressão é uma variável dinâmica muito importante na Mecânica dos Fluidos. Um escoamento só é possível se houver um gradiente de pressão.

4 Pressão A pressão na superfície do fluido é igual a P 0. A força na base do recipiente é, então, obtida como a soma da força na superfície do fluido e do peso da coluna de fluido: F = F superf cie + F fluido F = P 0 A+ρghA A pressão na base do recipiente é dada pela razão entre a força e a área da base: P = P 0 +ρgh Para condições pré-fixadas, P 0, ρ e g são constantes. Assim, a pressão é função apenas da altura da coluna de líquido h.

5 Para gases ideais, a pressão pode ser relacionada à densidade e à temperatura através da seguinte expressão: PV = nrt n: quantidade de matéria [mol] R: constante universal dos gases = 8,3144 kj/kmol.k T: temperatura absoluta do gás

6 Lei de Pascal "No interior de um fluido em repouso, a pressão é constante em cada ponto"

7 Sumário 1 Pressão 2 Fluidoestática 3 Aplicações

8 Fluidoestática É a parte da Mecânica dos Fluidos que estuda o comportamento dos fluidos em repouso. A condição de velocidade nula do fluido é denominada condição hidrostática. Equação básica da estática dos fluidos: Forças de Corpo: também chamadas de forças de campo, são as forças desenvolvidas sem contato físico com o fluido, distribuídas por todo o seu volume. Forças de Superfície: são aquelas que atuam nas fronteiras de um meio pelo contato direto. A única força de superfície a ser considerada é, portanto, a força de pressão.

9 Força total atuando no elemento: d F = d F c + d F s d F c = gdm = gρdv = ρgdxdydz

10 Seja p a pressão no centro do elemento. Para determinar a pressão em cada face, utiliza-se a aproximação em série de Taylor em torno do centro. A pressão na face esquerda do elemento diferencial é: p L = p + p y (y L ȳ) = p + p ( dy ) = p p dy y 2 y 2 A pressão na face direita do elemento diferencial é: p R = p + p y (y R ȳ) = p + p dy y 2

11 d F s = ( + p p y ( + p p z ( p p x )(dydz)(î)+ ( dx 2 p + p x )(dxdz)(ĵ)+ ( dy 2 p + p y ) ( dz 2 (dxdy)(ˆk)+ p + p z ) dx 2 (dydz)( î) ) dy 2 (dxdz)( ĵ) ) dz 2 (dxdy)( ˆk) Agrupando e simplificando os termos, obtém-se: ( df p s = x î + p ) y ĵ p dxdydz zˆk

12 Gradiente da pressão: grad p p ( î p x + ĵ p y ) ( p ˆk î z x + ĵ y ˆk z ) p O gradiente pode ser visto como um operador vetorial. Dessa forma: d F s = grad p(dxdydz) = pdxdydz

13 Combinando as formulações desenvolvidas para as forças de superfície e de campo a fim de obter a força total atuando sobre um elemento fluido, tem-se: d F = d F s + d F c = ( p +ρg)dxdydz = ( p +ρg)dv Ou por unidade de volume: Para um fluido estático: d F dv = p +ρg p +ρg = 0

14 A equação vetorial obtida pode ser decomposta em três equações escalares: p x +ρg x = 0 p y +ρg y = 0 p z +ρg z = 0 Para simplificar a equação, é conveniente adotar um sistema de eixos no qual o vetor gravitacional esteja alinhado com um dos eixos: p x = 0 p y = 0 p z = ρg z Assim, dp dz = ρg = γ

15 Conclusões Não há variação de pressão na direção horizontal, ou seja, dois pontos quaisquer, situados a uma mesma altura e no mesmo fluido em repouso, estão submetidos à mesma pressão; a pressão varia na direção vertical, sendo esta variação devida ao peso da coluna fluida (Equação Fundamental da Hidrostática); no limite para z infinitamente pequeno (elemento tendendo a um ponto), p z = p n = p x, ou seja, a pressão em um ponto de um fluido estático é independente da orientação (Lei de Pascal).

16 Os níveis de pressão medidos em relação à pressão atmosférica são denominados pressões manométricas. Desse modo, O barômetro de mercúrio p manometrica = p absoluta P atmosferica h = 760 mmhg 1atm = 760 mmhg

17 Variação de Pressão Num Fluido Estático dp dz = ρg Para líquidos incompreensíveis (ρ constante): p p 0 dp = z z 0 ρgdz p p 0 = ρg(z z 0 ) = ρg(z 0 z) Com h = z 0 z medido positivo para baixo, tem-se: p p 0 = ρgh

18 Exemplo Determine a pressão manométrica no ponto a, se o líquido A tem densidade relativa d A = 0, 75, e o líquido B, d B = 1, 20. O líquido em volta do ponto a é água e o tanque à esquerda está aberto para a atmosfera.

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23 Analise o manômetro para obter uma expressão geral para a deflexão L do líquido em termos da diferença de pressão aplicada p. Obtenha também a expressão para a sensibilidade do manômetro.