FENÔMENOS DE TRANSPORTE

Transcrição

1 Universidade Federal Fluminense FENÔMENOS DE TRANSPORTE Aula 2 Campo de Velocidade e Propriedades Prof.: Gabriel Nascimento (Depto. de Eng. Agrícola e Meio Ambiente) Elson Nascimento (Depto. de Eng. Civil)

2 SUMÁRIO: Campo de Velocidade Classificação do escoamento Linhas de escoamento Traçado da linha de corrente Propriedades: Pressão, temperatura, massa específica e densidade Viscosidade

3 Campo de Velocidade

4 Campo de Velocidade: V V V =? V x, y, z, t = u i + v j + w k V Deslocamento: r = Vdt Aceleração: a = dv dt

5 Classificação de um escoamento: Regime temporal: Permanente Transiente Dimensionalidade: η Dinâmico t = 0 V x, y, z, t 0 Estático V x, y, z, t = 0 η t 0 η = V, p, ρ, T, Unidimensional (1D) η x 0 e η y = η z = 0 Bidimensional (2D) η x 0 ; η y 0 e η z = 0 Tridimensional (3D) η x 0 ; η y 0 e η z 0

6 Classificação de um escoamento: Exemplos: Classifique entre 1D, 2D e 3D / entre Permanente e Transiente V ax e 2 bt î 1D / transiente V a x y 3 1/ 1/ z kˆ 3D / permanente V ax 2 î bxz ĵ cz kˆ 2D / permanente V bx 2 ae î bx ĵ / 1D permanente V 2 ax t î by ĵ 2D / transiente

7 Linhas de Escoamento

8 Linhas de corrente / emissão / trajetória Acesso em 09/12/2015.

9 Linhas de corrente / emissão / trajetória Curvas tangentes ao vetor velocidade em todos os pontos, num determinado instante Acesso em 09/12/2015.

10 Linhas de corrente / emissão / trajetória Lugar geométrico das posições das partículas que passaram anteriormente num dado ponto Ponto de emissão Acesso em 09/12/2015.

11 Linhas de corrente / emissão / trajetória Caminho percorrido por uma determinada partícula do fluido Acesso em 09/12/2015.

12 Linhas de corrente / emissão / trajetória Num fluxo permanente, as linhas de corrente, emissão e trajetória são idênticas. Acesso em 09/12/2015.

13 Linhas de corrente - traçado z d r = Vdt u dx dy dr dz V w y x v dx u dy v dz w dr V

14 Linhas de corrente Exemplo: Dado o caso bidimensional u=kx, v=-ky e w=0, K 0, desenhe as linhas de corrente. dx u dy v dz w dr V dx u dx x dy v dx Kx dy y dy Ky C = C = 0 y C = 0 +3 x ln ln x xy ln y C C xy e C C C = +3-3 xy C

15 Linhas de corrente Exemplo: Dado o caso bidimensional u=kx, v=-ky e w=0, K 0, desenhe as linhas de corrente. dx u dy v dz w dr V dx u dx x dy v dx Kx dy y dy Ky C = C = 0 y C = 0 +3 x ln ln x xy ln y C C xy e C C C = +3-3 xy C

16 Trajetória A trajetória de uma partícula é definida pela integral das componentes da velocidade: x u dt x 0 y v dt y0 z w dt z0 Para o momento inicial t 0, a posição será (x 0,y 0,z 0 ).

17 Propriedades dos Fluidos

18 Propriedades dos fluidos : p = df da Unidades: N/m² 1 N/m² = 1 Pa (Pascal) mca (metro de coluna d água) 1 mca = 9,81 kpa kgf/cm² 1 kgf/cm² 98,1 kpa bar 1 bar = 100 kpa atm 1 atm = 101,32 kpa psi (pound per square inch) 1 psi = 6,89 kpa = 0,703 mca 1 atm 14,7 psi mmhg 1 mmhg = 133,32 Pa Pressão: - p Obs.: kgf/cm²g (gauge) é pressão manométrica e kgf/cm²a é pressão absoluta p p m p atm

19 Propriedades dos fluidos : Temperatura: T Unidades: K (Kelvin) C (Celsius) F (Fahrenheit) R (Reaumur)

20 Propriedades dos fluidos : Massa específica: Unidades: kg/m³ = dm dv lb/ft³ 1 lb/ft³ = 16,02 kg/m³ lb/in³ 1 lb/in³ = ,9 kg/m³ oz/gal 1 oz/gal = 7,49 kg/m³ Obs.: Fluidos incompressíveis possuem massa específica constante.

21 Propriedades dos fluidos : Peso específico: = dp dv Unidade: N/m³ kn/m³ 1 kn/m³ = 1000 N/m³ = dm g dv = ρ g

22 Propriedades dos fluidos : Densidade: d = ρ ρ água Unidades: (adimensional) Obs.: Density, em português, significa massa específica. Densidade, é traduzida para inglês por SG (specific gravity) ou relative density.

23 Propriedades dos fluidos : Exemplo: Um fluido ocupa um volume de 1,5 m³ e sua massa é kg. Determine sua massa específica, seu peso específico e sua densidade. V = 1,5 m³ m = 3000 kg ρ = dm dv = ,5 = 2000 kg/m³ γ = ρ g = ,8 = N/m³ d = ρ ρ água = = 2

24 Forças sobre partículas fluidas Campo: Gravidade Inerciais Contato: Tensão Normal (pressão) Tensão Cisalhante (viscosa)

25 Viscosidade

26 Viscosidade:

27 Viscosidade:

28 Viscosidade: Quando deformado, um fluido mantém sua taxa de cisalhamento diretamente proporcional à tensão de cisalhamento (Newton, 1687) Fluidos newtonianos t d dt : viscosidade dinâmica

29 Viscosidade: d dt u t u = u tan δθ = δu δt δy y d dt du dy x u = 0 d dt du dy du dy

30 Viscosidade: Unidades: kg/m.s (SI) Pa.s 1 Pa.s = 1 kg/m.s P (Poise) 1 P = 0,1 kg/m.s cp (centi Poise) 1 cp = 10-3 kg/m.s du dy du dy Obs.: também denominada viscosidade dinâmica ou absoluta Viscosidade cinemática: = μ ρ Unidades: m²/s (SI) Stokes (St): 1 St = 10-4 m²/s

31 Viscosidade dinâmica e cinemática: Exemplo: Um fluido ocupa um volume de 1,5 m³ e sua massa é kg. Sua viscosidade (dinâmica) é 2 cp. Determine sua massa específica e viscosidade cinemática. V = 1,5 m³ m = 3000 kg μ = 2 cp = kg/m.s ρ = dm dv = ,5 = 2000 kg/m³ ν = μ/ρ = /2000 = m 2 /s

32 µ (10-2 Pa.s) µ (10-5 kg/m.s) Viscosidade em função de p e T: Pressão (p) O aumento da pressão causará um acréscimo da viscosidade relativamente baixo. Ex.: Um aumento da pressão de 1 atm para 50 atm elevará a viscosidade do ar em apenas 10%. Viscosidade X Temperatura (ar) T ( C) Temperatura (T) Gases: o aumento da temperatura causa um acréscimo da viscosidade Líquidos: o aumento da temperatura causa um decréscimo da viscosidade Viscosidade X Temperatura (óleo SAE 5W30) T ( C)

33 Viscosidade dinâmica e cinemática: FLUIDO ρ kg/(ms) kg/m³ m²/s Hidrogênio 8, ,084 1, Ar 1, ,2 1, Gasolina 2, , Água 1, , Álcool etílico 1, , Mercúrio 1, , Óleo SAE 30 0, , Glicerina 1, , (à 1atm e 20 C)

34 Fluxo entre placas: du dy y u V u V h u(y) u 0 x

35 Fluxo entre placas: du dy y u V u V du dy te c h u(y) distribuição linear de velocidade V h u 0 x

36 Fluxo entre placas: Exemplo: Calcule a tensão cisalhante considerando que o fluido entre as placas é o óleo SAE 30 à 20 C, a velocidade da placa superior é de 3m/s e a altura h é de 2cm. Considere uma distribuição linear de velocidade. = V / h = 0,29 * 3 / 0,02 = 43,5 Pa y h u V u(y) u V u 0 x

37 Exemplo: Um bloco de peso P desliza para baixo em um plano inclinado enquanto lubrificado por uma película fina de óleo, como mostra a figura abaixo. A área de contato da película é A e sua espessura é h. Considerando uma distribuição linear de velocidade na película, deduza uma expressão para a velocidade terminal (com aceleração igual a zero) V do bloco. Película de líquido com espessura h Área A de contato com o bloco

38 Exemplo: Um bloco de peso P desliza para baixo em um plano inclinado enquanto lubrificado por uma película fina de óleo, como mostra a figura abaixo. A área de contato da película é A e sua espessura é h. Considerando uma distribuição linear de velocidade na película, deduza uma expressão para a velocidade terminal (com aceleração igual a zero) V do bloco. Fx = 0 P.senθ Fv = 0 N Fv = P.senθ (i) Fv = τ.a y F v Considerando uma distribuição linear de velocidade entre o bloco e o plano: Fv = μv h. A τ = μv h x P (i) μv h. A = P.senθ V = h.p.senθ μa

39 SUMÁRIO: Campo de Velocidade Classificação do escoamento Linhas de escoamento Traçado da linha de corrente Propriedades: Pressão, temperatura, massa específica e densidade Viscosidade

40 BIBLIOGRAFIA: WHITE, Frank. M. Mecânica dos Fluidos. 6ª ed. McGraw- Hill, FOX Robert W.; MCDONALD Alan T. Introdução à Mecânica dos Fluídos. 8ª ed. John Wiley and Sons, N.Y., Tradução: LTC, Imagens e vídeos disponíveis na internet referenciados ao longo da apresentação.

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