( ) T T. IPH a LISTA DE EXERCÍCIOS (atualizada 2017/1)

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1 IPH 117 1a LISTA DE EXERCÍCIOS (atualizada 217/1) 1) Um volume de,2772 m 3 de um fluido pesa, em um determinado local 37,43 kgf. Qual será sua massa específica (no SI) e a sua densidade, considerando g local =9,79 m/s2; ρ H2O =998 kg/m3; 1 kgf = 9,8665 N (definição). R: kg/m3; 13,5 2) Um cilindro contém,375 m3 de ar a 49 oc e à pressão absoluta de 2,8 kgf/cm2. O ar é comprimido até o volume de,75 m3, em condições isotérmicas. Calcule a pressão do novo volume e o módulo de elasticidade volumétrica. R: 14 kgf/cm2 3) Considerando a tensão superficial de um líquido como resultado do desequilíbrio de forças de atração e repulsão entre moléculas da superfície e as que deixam de existir acima desta, diga se a tensão superficial aumenta ou diminui com a temperatura? Justifique a resposta utilizando o conceito de pressão de vapor do líquido. 4) Uma bolha de sabão tem 1 cm de diâmetro. Determine a variação de pressão causada pela tensão superficial, entre o interior e o exterior da bolha, e onde a pressão é maior. Utilize,9 N/m como coeficiente de tensão superficial de água com sabão. R: 72 Pa 5) Um jato de água escorre de uma torneira possuindo, em determinada altura, um diâmetro de 1 cm. Determine qual será o aumento de pressão interna causado pela tensão superficial com σ H2O =,728 N/m. R:14,56 Pa 6) Ao ser introduzida uma gota de mercúrio,,5 kg, entre duas lâminas de vidro paralelas e afastadas de,1 mm, qual será a força necessária para manter constante esta distância e qual seu sentido? Considere ρ Hg =13525 kg/m3; g local =9,78 m/s2; θ=14o; σ =,487 N/m. R: 27,6 kn 7) Qual será a elevação da água, causada por capilaridade em um tubo de vidro com 3 mm de diâmetro? Considere θ vidro/ar/água = o ; γ H2O =9789 N/m 3. 8) Explique o fato de os motores de partida rápida necessitarem estar com seus óleos lubrificantes permanentemente aquecidos, baseado nas propriedades dos fluidos. 9) A viscosidade de um gás varia com a temperatura seguindo, aproximadamente, a lei de Sutherland. Expressando a lei graficamente conclua sobre seu comportamento geral quando o fluido é o ar dados S=11 K (constante de Sutherland) e para o C (273,16 K) µ o =1, N.s/m 2. A lei de Sutherland é 3 2 ( ) T T T + S µ = µ T + S 1) Uma tensão de deformação de,1 kgf/cm2 produz um gradiente de velocidade em um fluido Newtoniano de 3 s -1. Determine o valor do coeficiente de viscosidade dinâmico no SI. R:,33 N.s/m2

2 11) Um viscosímetro de cilindro rotativo consiste em dois cilindros concêntricos com uma folga uniforme entre ambos. Esse espaço é preenchido com o líquido cuja viscosidade se pretende determinar. Se o cilindro interno girar a 2 rpm e o externo permanecer parado, acusando um torque de J, determine a viscosidade absoluta do líquido. O cilindro interno tem 5 cm de diâmetro, a folga é de,2 cm e o líquido preenche uma altura de 4 cm na folga entre os dois cilindros. R:,49 N.s/m 2 12) Um macaco hidráulico, do tipo usado em oficinas de lubrificação de veículos, é composto por um êmbolo com 25 mm de diâmetro que desliza no interior de um cilindro concêntrico, com 25,15 mm de diâmetro, estando o espaço anular preenchido com óleo de viscosidade cinemática igual a m 2 /s e densidade,8. Se o movimento do êmbolo se dá a 15 mm/s qual é a força resistente, devida à viscosidade, quando 3 m do êmbolo estão no interior do cilindro? R: 155 N 13) Para o escoamento de água (µ=1, N.s/m 2 ) no interior de um tubo de raio 5 cm, é dado o perfil de velocidades U(r) = K (R 2 - r 2 ), com r contado a partir do centro. Determine a força de arrasto que a água exerce sobre a parede do tubo, na direção do escoamento, considerando um trecho de 1 m de comprimento para o tubo. R: -3, K N 14) Realizada uma série de ensaios em diferentes tipos de fluidos, obteve-se o resultado dado nas tabelas tensão X deformação (unidades arbitrárias). Determine, a partir do traçado dos diagramas reológicos de cada um, qual a sua classificação? fluido A fluido B fluido C ordem τ du/dy ordem τ du/dy ordem τ du/dy 1 14,8 1 17, , , , , , , , , , , , fluido D fluido E fluido F ordem τ du/dy ordem τ du/dy ordem τ du/dy 1 13,7 1 55,5 1 5, , , , , , , , , , , , , , ,2 15) Com referência a um sistema de coordenadas cartesianas, a matriz do estado de tensões de um certo ponto de um corpo é dada por T = MPa 3

3 Determine o vetor de tensões e o valor da tensão normal ao plano x + 2.y + 2.z - 6 = R: 544 MPa 16) Sabendo que a atmosfera terrestre pode ter representado o seu perfil médio de temperatura conforme o gráfico a seguir, determine a pressão atmosférica a 13 km de altitude, considerando as seguintes situações: (a) peso específico constante; (b) atmosfera isotérmica com temperatura igual à da superfície e (c) seguindo os gradientes de temperatura do gráfico. Considere p atm (m)=11,33 kn/m2; R ar =287,1 (N.m)/(kg.K); ρ ar (m)=1,225 kg/m3; g(constante)=9,86 m/s2; e T(K) = t(oc) + 273,16 R: -55 kpa; 21,7 kpa; 16,5 kpa 17) Considerando a pressão atmosférica no solo igual a 76 mmhg e temperatura 2 o C, determinar a altitude de um avião cujo manômetro indica uma leitura de 73 kpa e o termômetro marca 8 oc. Considere a atmosfera como um fluido estático que tem temperatura decrescendo linearmente com o aumento de altitude e a d Hg =13,6 e R ar =287 (N.m)/(kg.K). R: 2737 m 18) Determine as pressões absoluta e relativa no recipiente da figura, sabendo que a pressão atmosférica local é de 1 kn/m 2. R: 17 kn/m2; 7 kn/m2 19) Determine a profundidade de submersão H de um submarino parado em águas tranqüilas, que apresenta as leituras de seus manômetros conforme a figura, dados p atm (nível do mar)=11 kn/m2; γ mar =1,13 kn/m3; d Hg =13,55; g=9,86 m/s2; h 1 =h 2 =35 mm e h 3 =95 mm R:11,6 m 2) Os tubos A e B da figura estão cheios de água e têm pressões diferentes um do outro. Através da leitura dos manômetros, determine a pressão relativa e a absoluta no tubo A da figura. Considere os seguintes dados: g local =9,8 m/s 2 p atm =99 kpa ρ H2O =998,2 kg/m 3 h 1 =15 cm h 2 =25 cm h 3 =5 cm h 4 =25 cm h 5 =1 cm d 1 =1 d 2 =1,36 d 3 =13,55 R: 13 kpa; 112 kpa

4 21) Qual o nível mínimo h de água que fará com que a tampa circular do bueiro (massa=13 kg) da figura se abra? R: 26 cm 22) Para um escoamento que tem seus campos de velocidade e de distribuição de temperatura dados pelas equações r r r xi + yj 2 2 V = A 2 2 e θ = B( x + y ) x + y onde A e B são constantes, determine: a) A aceleração em um ponto qualquer do espaço (x,y); b) A variação da temperatura em um ponto qualquer do espaço (x,y); c) A velocidade, a temperatura, a aceleração e a taxa de variação de temperatura nos pontos (1;1) e (1;2); d) A variação de temperatura poderá ser dada por uma constante em todo o campo, mesmo sendo esta variável de ponto a ponto? 23) Determine a vazão e velocidade média do escoamento em um conduto de seção transversal retangular (4 X 1) cm2 com velocidade dada por V = K 1.z2 + K 2, sendo K 1 e K 2 constantes a serem determinadas. R: 27 l/s; 6,7 cm/s 24) Uma barra sólida de seção transversal circular percorre, longitudinalmente, um conduto também circular, dispostos concentricamente, com velocidade constante. Dado o perfil de velocidades no conduto anular formado pelo conjunto, determine a vazão induzida pela barra e a velocidade média. 1 r r 7 u = U 1 R r onde u = velocidade do escoamento na direção normal ao raio; U = velocidade da barra; r = raio da barra interna; e R = raio interno do conduto.

5 y 25) Dadas as equações onde A é uma constante: u = A.x2 ; v = A.x.z ; w = A.(x2-2.x.z), verifique: (a) se u, v, w representam as componentes da velocidade em um escoamento incompressível; e (b) caso "a" seja positivo se é ou não um escoamento irrotacional. 26) Para a função corrente ψ = 3.y + 2.x (a) verifique se é um escoamento incompressível; (b) verifique se existe e qual é a função que representa o potencial de velocidades; e (c) esboce em diagrama cartesiano as linhas de corrente e equipotenciais, determinando o ângulo existente entre as mesmas nas interseções. R.: É incompressível; Existe, ϕ = 3x 2y Gráfico: função corrente; ---- função potencial de velocidades Ângulo=9º ) No escoamento dado pela função corrente ψ = x 2 + y x.y verifique (a) se é satisfeita a condição de continuidade; (b) se "a" for positivo, verifique a irrotacionalidade; e (c) se "b" for positivo determine sua função potencial. 28) Para a função corrente ψ = x2 + y2 + 2.x.y (do problema anterior) determine a vazão que passa entre os pontos (;) e (1;1). Primeiramente, determine pelo significado físico do valor da função corrente e, a seguir, verifique integrando ao longo das retas OP e PB, onde O = (;), P = (;1) e B = (1;1). R: 4 unidades de vazão 29) Para a função potencial ϕ = 5.x2 + 6.y2-11.z2, determine o valor absoluto da velocidade nos pontos (;;) e (1;1;1). R.: zero; 26,98 unids. veloc. 3) Um determinado escoamento resulta da superposição de dois outros tais que ψ A = 3.x2/2 e ψ B = 3.y2/2. Calcule a circulação Γ ao longo de um caminho circular de raio R=,1 m com centro na origem, imerso no campo de velocidades resultante da superposição indicada. Verifique as = possibilidades de cálculo através de Γ = V dl ( rotv) R:,188 (m3/s)/m L r r 31) Para o escoamento dado por V = 2.x i - 2.y j, pede-se a representação gráfica das linhas de corrente e de potencial de velocidades, se existirem, no primeiro quadrante de um diagrama cartesiano. Calcule, também, os vetores velocidade V, aceleração a e turbilhão ζ, no ponto (1;2) e represente no diagrama. 32) Procura-se representar o escoamento em um canto através da função corrente ψ =3.y.x 2 -y 3. (a) Confirme se a expressão fornecida representa um escoamento incompressível e irrotacional; (b) em caso afirmativo, represente os lugares geométricos dos pares (x;y) que fornecem valores para a função corrente ψ=, ψ=2 e ψ=1, no primeiro quadrante de um diagrama cartesiano; (c) represente os vetores velocidade do escoamento nos pontos A (1,5;1,5) e B (1,5;1,); (d) observando apenas o resultado do item "b", como poderia verificar a redução no módulo da velocidade, ocorrida desde o ponto A até o ponto B; e (e) trace algumas linhas de mesmo potencial de velocidades, sem necessidade de calcular sua expressão analítica ou valores, indicando, com a justificativa, em que direção seus valores decrescem. A r da. x

6 33) Dados os campos de velocidade e pressão de um escoamento bidimensional V=(x2-y2+x)i - (2.x.y+y)j e p=4.x3-2.y2 (a) determine a expressão analítica da variação destas grandezas; (b) após verificar as condições de continuidade e irrotacionalidade, trace as linhas de corrente de valores ψ 1 = e ψ 2 =-2, no 2 o quadrante e desenhe no gráfico os vetores velocidade e aceleração do escoamento no ponto (-2;1); e (c) determine os pontos de estagnação do escoamento, com coordenadas (x;y) reais. R: a=(2x³+2xy²+3x²+y²+x)i + (2y³+2x²y+2xy+y)j; Dp/Dt=12x 4-12x²y²+12x³+8xy²+4y² Pontos de estagnação (;) e (-1;) y x