ESCOAMENTOS UNIFORMES EM CANAIS

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1 ESCOAMENTOS UNIFORMES EM CANAIS Nome: nº turma INTRODUÇÃO Um escoamento em canal aberto é caracterizado pela existência de uma superfície livre. Esta superfície é na realidade uma interface entre dois fluidos sendo que o fluido acima da superfície livre possui pressão praticamente constante e as forças de cisalhamento na interface são praticamente nulas. Em engenharia civil, as aplicações mais comuns estão relacionadas ao escoamento de água em contato com o ar atmosférico. Nas atividades em engenharia que envolvem o uso de recursos hídricos, normalmente se encontram canais abertos de diferentes formas e tamanhos. Como exemplos de canais abertos podem ser citados os escoamentos em rios e riachos, em canais de irrigação, esgotos domésticos e industriais, canais de água pluviais, canais de navegação, etc. Fica claro que o tamanho, a forma e a rugosidade das superfícies variam acentuadamente, porém o escoamento em todos os canais abertos são governados pelas mesmas leis gerais da Mecânica dos Fluidos. Todo canal aberto tem seu fundo inclinado e o principal mecanismo de movimentação do fluido é causado pela ação da gravidade. A componente do peso paralela ao fundo do canal atua como força motriz e o atrito do fluido com as paredes do canal age como uma força resistente. O escoamento de água em canais é normalmente um escoamento turbulento e os efeitos de tensão superficial são desprezíveis. Nosso objetivo será estudar o comportamento de canais artificiais, de geometria prismática. O estudo de canais naturais, apesar de se utilizar da mesma base teórica, apresenta dificuldades extras devido às irregularidades quanto a forma e inclinação, às grandes variações de rugosidade pela não homogeneidade superficial (presença de areia, pedras, vegetação, etc) e ao transporte de sedimentos. TIPOS E CARACTERÍSTICAS DOS CANAIS Os canais podem ser prismáticos e não prismáticos. Os canais artificiais são normalmente prismáticos, podendo ter seção transversal retangular, trapezoidal, triangular, circular ou combinações destas formas. Os canais naturais normalmente possuem seções transversais variáveis e consequentemente são canais não prismáticos. Antes da determinação das características dos escoamentos é necessária a definição de parâmetros que irão caracterizar os canais. Inclinação do canal (S o ) : É o declive do fundo do canal ao longo do escoamento. Se for o ângulo de inclinação do fundo : S o = tg Profundidade do escoamento (y) : é a distância medida perpendicularmente ao fundo do canal até a superfície livre. Área de escoamento (A) : é a área da seção transversal perpendicular à direção do escoamento. Perímetro molhado (P) : é o comprimento da superfície sólida do canal em contato com o fluido. Raio Hidráulico (R) : O raio hidráulico é definido por : A R P Profundidade hidráulica média (y h ) : A profundidade hidráulica representa a profundidade média do canal em qualquer seção transversal e é definida como sendo : y h A b s em que b s é a largura da superfície.

2 Escoamentos em regime permanente e não permanente : Um escoamento em regime permanente é aquele em que a profundidade e a vazão em uma dada seção não variam com o tempo. Por conseqüência, se houver variação destas grandezas com o tempo o escoamento será em regime não permanente. Como nas aplicações práticas os escoamentos são turbulentos e existe a influência de outros fatores externos, como por exemplo o vento, sempre ocorrerão flutuações nas grandezas características do escoamento. Desta forma, a definição de escoamento permanente é tomada de uma forma mais global e assim, mesmo com pequenas flutuações causadas por agentes externos, um escoamento pode ser caracterizado como um escoamento em regime permanente. Logicamente, se o objetivo do estudo é se determinar as características destas flutuações, deve-se utilizar formulações para regime não permanente. Normalmente, até mesmo escoamentos com profundidade e vazão variando lentamente com o tempo, podem ser aproximados como escoamentos permanentes desde que o intervalo de tempo em estudo seja pequeno. Escoamentos uniformes e não uniformes : Se a profundidade do canal permanece constante com o tempo e ao longo do canal, o escoamento é chamado de escoamento uniforme. Este tipo de escoamento ocorre quando a força induzida pela aceleração da gravidade está em equilíbrio com as forças de resistência ao escoamento. O escoamento não uniforme é caracterizado pela variação da profundidade com a distância ao longo do canal, porém não necessariamente com o tempo. É possível portanto se ter um escoamento não uniforme em regime permanente, porém não é possível se obter um escoamento uniforme em regime não permanente. Escoamentos gradualmente variados e rapidamente variados : Se a variação da profundidade do escoamento é gradual de forma que a curvatura das linhas de corrente não seja excessiva, o escoamento é chamado de gradualmente variado. As forças de atrito são muito importantes nestes escoamentos. Quando a profundidade muda consideravelmente em pequenos intervalos de comprimento do canal, o fenômeno é chamado de rapidamente variado. Nestes casos, as forças de atrito são relativamente pequenas e é normal se tratar o escoamento rapidamente variado como um fenômeno local. Como exemplo temos o ressalto hidráulico, ondas se movendo ao longo do canal, ondas causadas por marés, etc. Escoamentos espacialmente variados São considerados escoamentos espacialmente variados quando se tem a adição ou retirada de fluido do canal. Este tipo de escoamento pode se dar em regime permanente ou não permanente. Em regime permanente, a vazão em determinada seção não varia com o tempo porém, varia ao longo do canal. Um exemplo típico deste tipo de escoamento ocorre em calhas e canais de águas pluviais durante um período de chuva. Equação da Conservação da Energia para um Canal Aberto Em uma análise unidimensional em regime permanente do escoamento em um canal aberto, é utilizada a equação da conservação da energia na forma da equação de Bernoulli. Esta equação estabelece que a diferença de energia entre duas seções é igual à perda de energia no caminho percorrido entre elas pelo fluido. Considerando o esquema mostrado na figura 1, a equação de Bernoulli pode ser escrita na forma: y V1 V 1 cos 1 z1 y cos z h L g sendo h L a perda de energia entre 1 e. Se a inclinação do canal for pequena, cos 1. g

3 ENERGIA ESPECÍFICA (E) Figura 1 Definições de parâmetros da equação de Bernouilli O conceito de energia específica foi introduzido por Bakhmeteff em 191. Este parâmetro é definido como a energia do escoamento tomando-se como referência o fundo do canal. Assim : V E ycos g ou Q E ycos g A A representação gráfica desta equação, quando se mantém uma vazão constante, está mostrada na figura. Pode-se notar que existem duas raízes positivas para a equação da energia específica indicando que, para qualquer vazão Q pode-se ter duas profundidades diferentes com a mesma energia específica. Estas duas profundidades serão chamadas de profundidades recíprocas. Para cada vazão Q, existe um valor de E para o qual existe uma raiz dupla. Esta condição será chamada de condição crítica, com energia mínima E c e profundidade crítica y c. Como a energia específica será mínima, podemos encontrar o valor da profundidade crítica derivando a expressão da energia em relação a y. Assim : d E Q d A cos 0 d y g A d y Considerando a seção transversal do canal

4 y y = E Fr = 1 Q Q Q4 Q1 < Q < Q < Q4 d A d y E Figura Representação gráfica da expressão para a energia específica b s e a condição de energia específica mínima será: Q bsc cos g A c ou para e cos ~1, Q1 Q g A b c sc 1 Se o número de Froude do escoamento for definido por : V Fr ou g A / b s Q b Fr g A s pode-se notar que nas condições críticas Fr = 1. A linha correspondente a Fr=1 está mostrada na figura dividindo as curvas de energia específica em função de y em duas regiões. Tomando uma vazão fixa, nota-se que nos ponto da curva acima do ponto Fr=1, profundidade é maior que a crítica, levando a um escoamento mais lento e com Fr<1. Os escoamentos caracterizados por esta parte da curva são chamados de escoamentos subcríticos. Por outro lado, a parte inferior da curva corresponde a escoamentos com velocidades maiores e Fr >1. Neste caso, os escoamentos serão denominados de escoamentos supercríticos. Ao invés de se fixar um valor de Q, pode-se estudar a variação de Q com y para um determinado valor constante de E. Voltando à definição da energia específica, e cos 1, pode-se escrever: Q 1/ g A(Eo y)

5 y sendo E o o valor escolhido da energia específica. A representação desta função está apresentada na figura. Escoamento Subcrítico y c Escoamento Supercrítico Figura Variação da vazão com a profundidade para E constante Q Q max A determinação do ponto de vazão máxima pode ser feita derivando a equação da vazão em relação a y e igualando a zero. Esta operação permite determinar que a vazão máxima ocorre quando se tem a profundidade crítica ou seja : Qmax bsc 1 c g A EXPERIMENTO Objetivos: O objetivo deste laboratório é se levantar as curvas de variação de energia em função da profundidade de escoamento, para diferentes vazões, de um canal existente no laboratório de fluidos do DEN. Deseja-se também se levantar a curva de variação da vazão em função da profundidade para E constante. Descrição do Aparato Experimental O canal a ser utilizado é um canal retangular, com paredes e fundo em acrílico, com m de comprimento e 0,19 m de largura. É possível se variar a inclinação do mesmo pelo acionamento de um parafuso sem fim, sendo que a distância entre a articulação do canal e o ponto de elevação é de 00 mm. A vazão é imposta ao sistema pela utilização de uma bomba com capacidade máxima de 5 m /h, sendo que a vazão circulante é determinada utilizando-se um medidor de vazão magnético. A altura da lâmina d água pode ser obtida pela utilização de um linímetro que pode ser deslocado ao longo do comprimento do canal. Procedimento de Ensaio 1) Com o canal na horizontal regule a vazão para aquela em que se deseja iniciar o teste. ) Depois do escoamento estabilizado, meça a espessura da lâmina de água. Pelas características do escoamento verifique se é possível identificar o regime de escoamento. ) Varie a inclinação do canal e refaça o item, mantendo-se a vazão constante. 4) Varie a vazão e refaça todo o procedimento

6 Dados Coletados Q= Q= Q= Q= Q= Q= Q= Q= Inclinação h h h h h h h h Cálculos Q= Para cada vazão será necessário se calcular: h A V Fr E Com os resultados obtidos para todas as vazões obtenha as curvas equivalentes às figuras para e para este canal. Comentários

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