Modulo 6- Equação Manometrica

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1 Modulo 6- Equação Manometrica Equação Manométrica A aplicação da lei de Stevin e de Pascal, pode ocorrer de forma mais rápida, mais prática, forma esta, denominada Equação Manométrica. Apara exemplificar, determina-se a diferença de pressão (P a - P b ) para o esquema abaixo Para resolvermos esse problema, tendo em vista que temos três diferentes colunas com três fluidos, temos que aplicar a Lei de Stevin três vezes, determinar três constantes de integração. Mas já sabemos que o valor da constante de integração é o valor da pressão na origem do eixo y que estamos analisando. Logo, o valor de C, para y, é P a ; o valor C 2 é P 1, o valor de C 3 é P b. Aplicando-se a cada um dos fluidos a equação geral já deduzida P = ρ.g.y + C temos: P 1 = ρ 1. g. h 1 + P a {A} P 2 = ρ 2. g. h 2 + P 1 (lado esquerdo) {B} P 3 = ρ 3. g. h 3 + P b (lado direito) {C} Vamos substituir a equação {C} em {B} ficando: ρ 3. g. h 3 + P b = ρ 2. g. h 2 + P 1 {D} Vamos substituir a equação {A} em {D}: ρ 3. g. h 3 + P b = ρ 2. g. h 2 + ρ 1. g. h 1 + P a logo, resolvendo temos: P a - P b = ρ 3. g. h 3 - (ρ 2. g. h 2 + ρ 1. g. h 1 ) {I}

2 Observe que poderíamos chegar ao mesmo resultado utilizando a equação manométrica. Para isso basta escolhermos um dos extremos que chamaremos de extremo inicial e vamos nos dirigir ao outro, extremo que chamaremos de extremo final. Ao partirmos do extremo inicial e nos dirigirmos ao final, sempre que descermos num fluido escreveremos (+ρxgxh) e sempre que subirmos escreveremos (-ρxgxh), sendo h medido sempre verticalmente. Devemos lembrar também que estando um fluido em repouso, na horizontal, a pressão é a mesma. Vamos escrever a equação manométrica partindo do fluido que está a Pa: P a + ρ 1. g. h 1 + ρ 2. g. h 2 - ρ 3. g. h 3 = Pb {II} O resultado (II) é análogo ao resultado (I) Vamos escrever a equação manométrica partindo do fluido que está a P b: P b + ρ 3. g. h 3 - (ρ 2. g. h 2 + ρ 1. g. h 1 ) = P a {III} Observe que os resultados {I}, {II}, {III} são análogos. ESCALAS DE TEMPERATURA O objetivo é mostrar porque os problemas consideravam a pressão atmosférica nula Vamos relembrar o conceito de escalas de temperatura. Na física já foi dito que a temperatura de significado físico é a temperatura absoluta. Porém em muitas aplicações, essa escala dificulta a solução dos problemas. Criou-se então o conceito de temperatura relativa ou efetiva, isto é, uma escala que adota outra referência, fato esse que não conduz a diferentes resultados. Vamos fazer uma correspondência entre essas escalas para o sistema métrico:

3 Escala Efetiva ou Relativa ( C) Escala Absoluta (K) ,15 0{zero (gelo)} 273,15-273,15 0(zero) Podemos fazer as seguintes observações: 1. Não existem temperaturas negativas absolutas; 2. Uma diferença de temperatura avaliada na escala absoluta é a mesma diferença de temperatura avaliada na escala relativa; 3. A mudança de uma escala para outra se faz pela seguinte expressão: K = C + 273,15 R = F + 459,67 C K F R ,15Ponto de Vapor de agua 212,02 671, ,15 Ponto do Gelo 32,02 491, ,67-273,15 0 Zero Absoluto -459,67 0

4 ESCALAS DE PRESSÃO Na física já foi dito que a pressão de significado físico é a pressão absoluta. Criou-se então o conceito de pressão efetiva ou relativa, isto é, uma escala que adota como referência a pressão atmosférica local). Escala Efetiva ou Relativa pressão efetiva 0(zero) -pressão atmosférica local Escala Absoluta pressão absoluta pressão atmosférica local vácuo absoluto Podemos fazer as seguintes observações: 1. Não existem pressões absolutas negativas; 2. Uma diferença de pressão avaliada na escala absoluta é a mesma diferença de pressão avaliada na escala relativa ou efetiva; 3. A mudança de escala se faz pela seguinte expressão: P abs = P efe + P atm local Para não deixar dúvida sempre que utilizarmos a escala absoluta das pressões, devemos deixar isso de forma bem clara, isto é, devemos, após a unidade, colocar o índice abs.

5 1º EXERCÍCIO RESOLVIDO - A figura ilustra uma situação de equilíbrio estático, sem atrito. Determinar a pressão absoluta na interface água - mercúrio Dados: ρ = 1000 kg agua m ³ ρ = kg hg m ³, m g = 10 P atm = 101kPa s ² *10*1 P = ρ hg ghhg + Patmlocal = = 237kPa 1000 abs agua

6 2º EXERCÍCIO RESOLVIDO: A pressão absoluta medida ao nível do mar ( pressão atmosférica 101kPa) num tanque que contem oxigênio é 340kPaabs. Determinar o valor da pressão efetiva do oxigênio. Pefetiva = Pabs Patm = = 239kPa

7 1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Para o esquema abaixo, determinar o valor da pressão absoluta do ar. Os atritos podem ser desprezados. Dados: F = 100N, D 1 = 5cm, kgf P atm = 1 P g = 10m/s 2. cm²

8 2º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: No esquema, a mola está distendida de 1cm. Determinar a pressão absoluta do ar considerando pressão atmosférica de 95 kpa. Desprezar os atritos. São dados: g = 10m/s 2, ρ H2O = 1000kg/m 3 e h = 1m

9 3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: No sistema abaixo, sabe-se que P a = 0,1atm e P atm (local) = 688mmHg. Determinar: a pressão em A na escala absoluta, Dados: L = 60cm; h a =10cm; h b = 20cm; h = 30cm; γ água = 1000kgf/m 3

10 4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Determinar a pressão absoluta do gás 2 considerando: x=15cm; γ Hg = 136 kn/m 3; P atm (local) = 688mmHg e g = 10m/s 2

11 5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO - No esquema, sabendo-se que há uma situação de equilíbrio estático, que a superfície AB é quadrada de lado 2m, de alumínio (ρ Al = 2700 kg/m³) com espessura de 3cm e pode girar sem atrito em torno de A. Determine o valor força F aplicada em B sendo dados: P = 111 ; P atm = 97kPa ; ρ água = 1000 kg/m 3. Obs.: desprezar as ar kpa abs dimensões da articulação.

12 6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Para o esquema abaixo, sabe-se que o êmbolo é feito de liga de latão com massa específica 7500kg/m 3, espessura 3cm, diâmetro 5cm; e que está em equilíbrio estático. Determinar a pressão absoluta do ar. Dados: g = 10m/s 2 ; m balde = 1kg ; balde = 10 litros ; ρ concreto = 2300kg/m 3 e P atm = 98kPa.

13 7º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO As caixas-d'água de polietileno são fabricadas pelo processo de rotomoldagem mecanizado, assegurando um produto de alta qualidade e que atende às normas da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). De concepção moderna, o projeto oferece o que há de melhor em caixas-d'água. A capacidade da caixa da figura é de 1m³, sendo o diâmetro maior (o de cima) de 150 cm e o menor (o de baixo) de 115cm. O peso da caixa vazia é de 17,5 Kgf com tampa. Qual a pressão absoluta exercida pela caixa cheia de água (ρ água = 1 000kg/m 3 ) sobre a laje da figura considerando P atm = 98kPa

14 8º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Um cubo maciço de alumínio ( g ρ al = 2,7 cm ³ ), de 50 cm de aresta, está apoiado sobre uma superfície horizontal. Determinar a pressão absoluta no apoio considerando P atm = 101Pa?