EXERCÍCIOS DE REVISÃO SOBRE OS PRINCÍPIOS DE STEVIN, PASCAL E ARQUIMEDES PARA AS PROVAS FINAIS 3º TRIMESTRE 2015

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1 EXERCÍCIOS DE REVISÃO SOBRE OS PRINCÍPIOS DE STEVIN, PASCAL E ARQUIMEDES Nos exercícios, considere (se necessário) que: PARA AS PROVAS FINAIS º TRIMESTRE 2015 Comprimento: 1 m = 100 cm = mm Área: 1 m 2 = cm 2 = mm 2 Volume: 1 m = cm = mm Pressão: 1 N/cm 2 = Pa = 10 kpa Pressão ao nível do mar: um atmosfera = 1 atm = 760 mmhg = Pa = 101, kpa Aceleração gravitacional na superfície terrestre = 10 m/s 2. Exercícios sobre o princípio de Stevin 1. Considere uma piscina com oito metros de profundidade e completamente cheia de água. Sendo a pressão atmosférica local igual a um atmosfera (= 1 atm = 760 mmhg = Pa = 101, kpa), determine: b) A pressão absoluta no fundo da piscina, em quilopascals. 2. Considere uma piscina completamente cheia de água. A pressão absoluta no fundo da piscina é de cento e sessenta e seis mil e trezentos pascals. Sendo a pressão atmosférica local igual a um atmosfera (= 1 atm = 760 mmhg = Pa = 101, kpa), determine: b) A profundidade da piscina, em metros.. Considere uma piscina completamente cheia de água que se localiza em uma residência construída em um ponto elevado de uma montanha, onde a pressão atmosférica local é menor que a pressão ao nível do mar (a qual é de um atmosfera = 1 atm = 760 mmhg = Pa = 101, kpa). Neste caso, sabe-se que a pressão absoluta no fundo da piscina é de cento e cinquenta mil e duzentos e vinte e dois pascals, enquanto que a profundidade da mesma é de cinco metros e meio. Assim sendo, determine: b) A pressão atmosférica local, em quilopascals. c) A pressão atmosférica local, em atmosferas. d) A pressão atmosférica local, em milímetros de mercúrio. 4. A figura ao lado mostra um manômetro em forma de U com sua extremidade esquerda conectada a um balão contendo um determinado gás, o qual exerce uma pressão de cento e oitenta quilopascals sobre o líquido contido no tubo, sendo este o mercúrio (o qual é indicado pela faixa escura). As alturas h 1 e h 2 das colunas de mercúrio indicadas na figura são de noventa centímetros e dez centímetros, respectivamente. A extremidade direita do manômetro está conectada a outro balão contendo outro gás. Assim sendo, determine a pressão que o gás confinado no balão conectado na extremidade direita do manômetro exerce sobre o mercúrio, em quilopascals. 1

2 5. A figura ao lado mostra um manômetro em forma de U com sua extremidade esquerda aberta à atmosfera e, assim, sujeita à pressão exercida pela mesma, sendo esta de um atmosfera (= 1 atm = 760 mmhg = Pa = 101, kpa). A extremidade direita do manômetro está conectada a um balão que contém um determinado gás o qual exerce uma pressão de cento e oitenta quilopascals. Os líquidos imiscíveis (que não se misturam) contidos no manômetro são a água e o mercúrio (este último indicado pela faixa escura). As alturas h 1 e h das colunas de mercúrio são iguais a setenta centímetros e dez centímetros, respectivamente. Assim sendo, determine o valor da altura h 2 da coluna de água, em centímetros. 6. Considere dois líquidos imiscíveis (que não se misturam) colocados em um manômetro em forma de U, conforme ilustra a figura ao lado. As extremidades do manômetro estão abertas à atmosfera e, assim, sujeitas à pressão exercida pela mesma, sendo esta de um atmosfera (= 1 atm = 760 mmhg = Pa = 101, kpa). Os líquidos imiscíveis (que não se misturam) contidos no manômetro são o mercúrio (indicado pela faixa escura) e a água (indicado pela faixa mais clara). As alturas h 1 e h das colunas de mercúrio são iguais a setenta centímetros e dez centímetros, respectivamente. Assim sendo, determine o valor da altura h 2 da coluna de água, em metros, necessária para equilibrar a coluna que mercúrio de setenta centímetros do braço esquerdo do manômetro. Exercícios sobre o princípio de Pascal 7. Um adestrador, desejando saber o peso de um elefante, o colocou sobre uma prensa hidráulica, conforme sugere a figura ao lado. Os pistões da prensa apresentam seção transversal de natureza circular. Sabe-se que o elefante tem mil e seiscentos quilogramas de massa. O diâmetro do pistão no qual o elefante se encontra é de 50,47 cm aproximadamente. Assim sendo, determine: a) A pressão, em quilopascals, exercida pelo elefante sobre o pistão no qual o mesmo se encontra. a) A pressão, em quilopascals, que deve ser exercida pelo adestrador sobre o outro pistão da prensa para equilibrar o elefante e permitir que este seja elevado com velocidade constante. b) O peso do elefante, em newtons. c) A intensidade da força F, em newtons, que deve ser exercida pelo adestrador sobre o outro pistão da prensa para equilibrar o elefante e permitir que o mesmo seja elevado com velocidade constante. d) O diâmetro do pistão, em centímetros, no qual o adestrador aplica a força F. 8. Para oferecer acessibilidade aos portadores de dificuldades de locomoção, em ônibus e automóveis, é utilizado o elevador hidráulico. Nesse dispositivo é usada uma bomba elétrica, para forçar um fluido a passar de uma tubulação estreita para outra mais larga, e, dessa forma, acionar um pistão que movimenta a plataforma. Considere um elevador hidráulico cuja área da tubulação que sai da bomba seja de cinquenta centímetros quadrados. Desprezando efeitos de atrito, deseja-se elevar uma pessoa de setenta e cinco quilogramas em uma cadeira de rodas de quinze quilogramas sobre a plataforma a qual, por sua vez, tem massa de trinta quilogramas. A força exercida pelo motor da bomba sobre o 2

3 fluido, para que o cadeirante seja elevado com velocidade constante é de duzentos newtons. Assim sendo, determine: a) A área da cabeça do pistão que movimenta a plataforma, em centímetros quadrados. b) O diâmetro da cabeça do pistão que movimenta a plataforma, em centímetros, supondo que o mesmo seja de seção transversal circular. 9. Os elevadores hidráulicos dos postos de gasolina e de oficinas mecânicas permitem manipular forças em um sistema, utilizando êmbolos de diferentes seções de área movidos por fluidos de trabalho. Uma bomba elétrica é usada para forçar um fluido a passar de uma tubulação estreita para outra mais larga e, dessa forma, acionar um pistão que movimenta a plataforma de sustentação do veículo. Considere um elevador hidráulico cuja área da cabeça do pistão usado para sustentar veículos seja oito vezes maior do que a área da tubulação que sai da bomba. Desprezando efeitos de atrito, deseja-se elevar o veículo sobre a plataforma, a qual apresenta uma massa de cento e vinte quilogramas, conforme ilustra a figura acima. Nessas condições, pede-se: a) Sabendo que a massa do veículo vazio (sem passageiros) é de novecentos e cinquenta quilogramas, qual a intensidade da força exercida pelo motor da bomba sobre o fluido para que o veículo seja equilibrado e elevado com velocidade constante? b) Quantas pessoas, sendo cada uma destas com oitenta quilogramas de massa, podem ocupar o veículo (teoricamente; supondo que exista capacidade no mesmo), se a força exercida pelo motor da bomba sobre o fluido fosse aumentada de seiscentos newtons? Exercícios sobre o princípio de Arquimedes 10. Uma âncora de ferro aparenta ter duzentos newtons a menos de peso quando está totalmente submersa na água. Assumindo que a massa específica do ferro seja de sete mil oitocentos e setenta quilogramas por metro cúbico, determine: a) O volume da âncora. b) O peso da âncora quando a mesma se encontra totalmente fora da água. c) O peso da âncora quando a mesma se encontra totalmente dentro da água. 11. Um objeto maciço com massa de três quilogramas foi colocado em um recipiente contendo água. O mesmo ficou completamente imerso, de forma que seu peso, nessa condição, apresentou uma intensidade de vinte newtons. Depois, o objeto foi retirado da água e colocado em outro recipiente contendo um líquido desconhecido. Nesse último caso, o objeto também ficou completamente imerso, de forma que seu peso, nessa condição, apresentou uma intensidade de vinte e quatro newtons. Assim sendo, determine a massa específica do líquido desconhecido. Para fins de resolução da QUESTÃO 12, considere que: o diâmetro (D) de uma esfera de raio R é determinado por D = 2R, enquanto seu volume (V) é dado por 4πR V =, onde π, Um objeto esférico e maciço foi colocado em um recipiente contendo água. O mesmo ficou completamente imerso, de forma que seu peso, nessa condição, apresentou uma intensidade de 61,54 N. Observou-se também que o nível de água no recipiente aumentou de novecentos e cinco mililitros. Assim sendo, determine: a) A densidade do objeto.

4 b) A intensidade da aceleração, em metros por segundo ao quadrado (m/s 2 ), do objeto dentro da água, desprezando o atrito com a mesma. c) O diâmetro do objeto, em centímetros. 1. Considere que um estudante de Física resolveu viajar durante suas férias para o Oriente Médio com vistas a conhecer e nadar no Mar Morto. Verificou-se que aproximadamente um terço do volume corporal do estudante, o qual tem de oitenta quilogramas de massa, ficou emerso. Considerando que a densidade do corpo humano seja, em média, de aproximadamente novecentos e oitenta quilogramas por metro cúbico, determine a densidade aproximada da água do Mar Morto. 14. Considere uma lata vazia, a qual tem cento e trinta gramas de massa e mil e duzentos centímetros cúbicos de volume. Assim sendo, determine a quantidade máxima de massa que poderia ser colocada dentro da lata para que, após ser solta na superfície de um lago, a mesma permaneça flutuando. Nota: esta é uma situação (crítica) na qual o objeto estará na iminência de afundar, o que ocorre quando a densidade do objeto se iguala à densidade do fluido deslocado, o que implica que o volume de fluido deslocado será igual ao volume do objeto (o qual estará ligeiramente submerso, mas que ainda não afunda, em virtude da igualdade das densidades). 15. Um helicóptero, em missão no mar antártico, necessita efetuar uma aterrissagem de emergência por motivo de avaria. O piloto avista, entretanto, um iceberg, cuja parte emersa do mesmo tem a forma aproximada de um paralelepípedo, sendo esta de cinco metros de largura, sete metros de comprimento e meio metro de altura acima do nível da água. Considerando que a densidade da água salgada seja de mil e trinta quilogramas por metro cúbico e que a densidade do gelo seja de novecentos e vinte quilogramas por metro cúbico, pede-se o seguinte: a) Determine o volume do iceberg que se encontra acima do nível da água. b) Determine o volume do iceberg que se encontra abaixo do nível da água. c) Determine o volume do iceberg. d) Determine a altura do iceberg que se encontra abaixo do nível da água considerando, para tanto, que a parte imersa do iceberg também tenha a forma aproximada de um paralelepípedo. e) Determine a massa do iceberg. f) Determine o peso do iceberg. g) Determine a massa de água deslocada pelo iceberg. h) Determine o empuxo que atua sobre o iceberg. i) Determine o empuxo máximo que poderá vir a atuar sobre o iceberg. Nota: esta é uma situação (crítica) na qual o objeto estará na iminência de afundar, o que ocorre quando a densidade do objeto se iguala à densidade do fluido deslocado, o que implica que o volume de fluido deslocado será igual ao volume do objeto (o qual estará ligeiramente submerso, mas que ainda não afunda, em virtude da igualdade das densidades). j) Considere que o piloto decida efetuar um pouso de emergência sobre o iceberg. Sabe-se que a massa total do helicóptero (tripulantes, aparelhos, tanque de combustível, etc) é de uma tonelada e meia (nota: uma tonelada = 1 ton = mil quilogramas). Assim sendo, pergunta-se: o iceberg vai ou não afundar com o peso do helicóptero, após o mesmo pousar sobre o iceberg? Justifique sua resposta. Para fins de resolução das QUESTÕES 16 e 17, considere que: o diâmetro (D) de uma esfera de raio R é determinado por π, D = 2R, enquanto seu volume (V) é dado por 4πR V =, onde 4

5 16. Balões flutuantes nas proximidades da superfície terrestre também obedecem ao princípio de Arquimedes. Neste caso, para flutuar em certa altitude, onde a densidade do ar atmosférico tem valor aproximadamente constante, o peso do balão é equilibrado pela força de empuxo exercida pelo ar atmosférico deslocado pelo gás usado para inflar o balão. Assim sendo, considere um balão de passeio como aquele esboçado na figura ao lado. A massa do balão (lona), da sua cesta e dos cabos de sustentação/conexão da mesma ao balão (lona) é de cento e noventa e seis quilogramas. O balão foi inflado com gás hélio, cuja densidade é de 0,16 kg/m. Considerando que o balão assume um formato perfeitamente esférico, de forma que seu diâmetro seja de vinte e quatro metros, após ser inflado para flutuar em uma altitude onde a densidade do ar atmosférico é de aproximadamente 1,25 kg/m, determine: a) O volume de gás hélio usado para inflar o balão. b) A massa de gás hélio usada para inflar o balão. c) O volume de ar atmosférico deslocado pelo gás hélio usado para inflar o balão. d) A massa de ar atmosférico deslocada pelo gás hélio usado para inflar o balão. e) Quantos quilogramas de carga máxima (incluindo tripulação, equipamentos, objetos, etc) o balão pode carregar em sua cesta? 17. Considere que um balão de passeio (similar àquele do exercício anterior) seja usado para transportar uma carga de quarenta quilogramas em sua cesta. A massa do balão (lona), da sua cesta e dos cabos de sustentação/conexão da mesma ao balão (lona) é de quinze quilogramas. O balão foi inflado com certo gás cuja densidade é de 0,0051 kg/m. Considerando que o balão assuma um formato perfeitamente esférico após ser inflado para flutuar em uma altitude de vinte e sete quilômetros, onde a densidade do ar atmosférico é de aproximadamente 0,05 kg/m, determine: a) O volume do balão após este ser inflado para flutuar na altitude de vinte e sete quilômetros. b) O diâmetro do balão após este ser inflado para flutuar na altitude de vinte e sete quilômetros. Respostas dos Exercícios: 1. a) 80 kpa; b) 181, kpa 2. a) 65 kpa; b) 6,5 m. a) 55 kpa; b) 95,222 kpa; c) 0,94 atm; d) 714,4 mmhg ,8 kpa cm 6. 8,16 m 7. a) 80 kpa; b) 80 kpa; c) N; d) 200 N; e) 5,64 cm 8. a) 00 cm 2 ; b) 19,54 cm 9. a) 1.7,5 N; b) 6 pessoas 10. a) 0,02 m = cm ; b) N; c) 1.74 N 11. 0,6 g/cm = 600 kg/m 12. 7,8 g/cm = kg/m ; b) 8,72 m/s 2 ; c) 12 cm 1. 1,47 g/cm = kg/m g = 1,07 kg 15. a) 17,5 m ; b) 146,6 m ; c) 16,86 m ; d) 4,18 m; e) ,55 kg; f) ,5 N; g) ,55 kg; h) ,5 N; i) ,5 N; j) Resposta: Não. Justificativa: Faça você mesmo. 16. a) 7.28,2 m ; b) 1.158,12 kg; c) 7.28,2 m ; d) 9.047,79 kg; e) 7.69,67 kg 17. a) 1.89,47 m ; b) 15,2 m 5