HIDROSTÁTICA: TEOREMA DE STEVIN E ARQUIMEDES

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1 HIDROSTÁTICA: TEOREMA DE STEIN E ARQUIMEDES (Fuvest 016) O Canal do Panamá liga os oceanos Atlântico e Pacífico. Sua travessia é feita por navios de carga genericamente chamados de Panamax, cujas dimensões devem seguir determinados parâmetros, para não causar danos ao Canal ou à própria embarcação. Considere um Panamax em forma de um paralelepípedo reto-retângulo, com 00 m de comprimento e 0 m de largura. Quando esse navio, carregado, ainda está no mar do Caribe, no Oceano Atlântico, seu calado, que é a distância entre a superfície da água e o fundo do casco, é de 10 m. O calado varia conforme a densidade da água na qual o navio está navegando, e essa densidade, por sua vez, depende da concentração de cloreto de sódio na água. O gráfico acima apresenta a variação da densidade da água do mar, a 5 C, em função da concentração de NaC, em mol L. a) Calcule a massa de água deslocada por esse navio, quando ainda está no mar do Caribe, sabendo que concentração de cloreto de sódio nesse mar é 5 g L. A concentração salina no interior do Canal é menor do que no mar do Caribe, pois o Canal é alimentado por um grande lago de água doce. b) Considerando que a densidade da água no interior do Canal é 1,0 g ml e que o calado máximo permitido no interior do Canal é de 1 m, o Panamax citado poderá cruzar o Canal em segurança? Explique, mostrando os cálculos. Note e adote: massa molar (g mol) : NaC 58 temperatura média da água do mar do Caribe: 5 C. (FMJ 016) Uma esfera rígida de volume 5 cm e massa 100 g é abandonada em um recipiente, com velocidade inicial nula, totalmente submersa em um líquido, como mostra a figura. Página 1 de 1

2 HIDROSTÁTICA: TEOREMA DE STEIN E ARQUIMEDES erifica-se que a esfera leva 4s para atingir o fundo do recipiente, a 80 cm de profundidade. Considerando g 10 m s e que apenas as forças peso e empuxo atuem sobre a esfera, determine: a) a velocidade, em m s, com que a esfera toca o fundo do recipiente. b) a densidade do líquido, em g cm.. (CPS 016) Se cavarmos um buraco na areia próxima às águas de uma praia, acabaremos encontrando água, devido ao princípio físico denominado Princípio dos asos Comunicantes. Assinale a alternativa que apresenta a aplicação desse princípio, no sistema formado pelos três recipientes abertos em sua parte superior e que se comunicam pelas bases, considerando que o líquido utilizado é homogêneo. a) b) c) d) e) 4. (Unicamp 016) Os reguladores de pressão são acessórios de segurança fundamentais para reduzir a pressão de gases no interior dos cilindros até que se atinja sua pressão de utilização. Cada tipo de gás possui um regulador específico. a) Tipicamente, gases podem ser armazenados em cilindros a uma pressão interna de P0 P1,0 10 Pa e ser utilizados com uma pressão de saída do regulador de 1,6 10 Pa. Considere um gás ideal mantido em recipiente fechado a uma temperatura inicial de T0 00 K. Calcule a temperatura final T 1 do gás se ele for submetido isovolumetricamente à variação de pressão dada acima. b) Quando os gases saem dos reguladores para o circuito de utilização, é comum que o fluxo do gás (definido como sendo o volume do gás que atravessa a tubulação por unidade de tempo) seja monitorado através de um instrumento denominado fluxômetro. Página de 1

3 HIDROSTÁTICA: TEOREMA DE STEIN E ARQUIMEDES Considere um tanque cilíndrico com a área da base igual a A,0 m que se encontra inicialmente vazio e que será preenchido com gás nitrogênio. Durante o preenchimento, o fluxo de gás que entra no tanque é medido pela posição da esfera sólida preta do fluxômetro, como ilustra a figura abaixo. A escala do fluxômetro é dada em litros/minuto. A medida do fluxo de nitrogênio e sua densidade d 1,0 kg m permaneceram constantes durante todo o processo de preenchimento, que durou um intervalo de tempo t 1 h. Após este intervalo de tempo, a válvula do tanque é fechada com certa quantidade de gás nitrogênio em repouso no seu interior. Calcule a pressão exercida pelo gás na base do tanque. Caso necessário, use g 10 m s. 5. (Pucsp 016) Uma embarcação quando está lastreada, apresenta massa de kg. Ela possui um formato quadrado cujos lados são iguais a 10 m e é utilizada no transporte de veículos pesados por vez, de uma margem à outra de um lago de águas tranquilas. Numa determinada travessia, em que ela transportava dois caminhões idênticos e carregados com igual quantidade de uma mesma carga, verificou-se que a parte submersa dessa embarcação era de 40 cm. Se cada caminhão vazio tem massa de 10 toneladas, determine a massa da carga, em kg, transportada por cada um deles. Página de 1

4 HIDROSTÁTICA: TEOREMA DE STEIN E ARQUIMEDES Dados: Densidade da água 1g / cm Módulo da aceleração da gravidade 10 m / s a).000 b).500 c) d) (Unesp 016) Um filhote de cachorro cochila dentro de uma semiesfera de plástico de raio 10 cm, a qual flutua em uma piscina de águas paradas, totalmente submersa e em equilíbrio, sem que a água entre nela. Desprezando a massa da semiesfera, considerando a densidade da água da piscina igual a 10 kg m, g 10 m s, π e sabendo que o volume de uma esfera de raio R é dado pela 4π R expressão, é correto afirmar que a massa do cachorro, em kg, é igual a a),5. b),0. c),0. d),5. e) 4,0.. (Fuvest 016) Um objeto homogêneo colocado em um recipiente com água tem % de seu volume submerso; já em um recipiente com óleo, tem 40% de seu volume submerso. A densidade desse óleo, em g / cm, é Note e adote: Densidade da água 1g / cm a) 0, b) 0,40 c) 0,64 d) 0,80 e) 1,5 Página 4 de 1

5 HIDROSTÁTICA: TEOREMA DE STEIN E ARQUIMEDES (Aman 016) Uma corda ideal AB e uma mola ideal M sustentam, em equilíbrio, uma esfera maciça homogênea de densidade ρ e volume através da corda ideal BC, sendo que a esfera encontra-se imersa em um recipiente entre os líquidos imiscíveis 1 e de densidade ρ1e ρ, respectivamente, conforme figura abaixo. Na posição de equilíbrio observa-se que 60% do volume da esfera está contido no líquido 1 e 40% no líquido. Considerando o módulo da aceleração da gravidade igual a g, a intensidade da força de tração na corda AB é Dados: sen60 cos0 1 sen0 cos60 g( ρ 0,6ρ 0,4 ρ ) a) 1 g( ρ 0,6ρ 0,4 ρ ) b) 1 c) g( ρ 0,6ρ 0,4 ρ1) d) g( ρ 0,6 ρ1 0,4 ρ ) e) g( ρ 0,6ρ 1 0,4 ρ) TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Se necessário, use aceleração da gravidade: g 10 m / s densidade da água: d 1,0 kg / L calor específico da água: c 1cal 4 J 1cal / g C 9 constante eletrostática: k 9,0 10 N m / C constante universal dos gases perfeitos: R 8 J / mol K Página 5 de 1

6 HIDROSTÁTICA: TEOREMA DE STEIN E ARQUIMEDES (AFA 016) Um balão, cheio de um certo gás, que tem volume de,0 m, é mantido em repouso a uma determinada altura de uma superfície horizontal, conforme a figura abaixo. Sabendo-se que a massa total do balão (incluindo o gás) é de 1,6 kg, considerando o ar como uma camada uniforme de densidade igual a 1, kg / m, pode-se afirmar que ao liberar o balão, ele a) ficará em repouso na posição onde está. b) subirá com uma aceleração de 6,5 m / s c) subirá com velocidade constante. d) descerá com aceleração de 6,5 m / s Página 6 de 1

7 HIDROSTÁTICA: TEOREMA DE STEIN E ARQUIMEDES Gabarito: Resposta da questão 1: a) A concentração de cloreto de sódio nesse mar é 5,0g L. A partir deste valor e da massa molar do cloreto de sódio pode-se calcular a concentração em mol L. Concentração comum Concentração molar Massa molar Concentração comum Concentração molar Massa molar M NaC 58 g / mol 5 g / L Concentração molar (NaC ) 0,60448 mol / L 58 g / mol Concentração molar (NaC ) 0,6 mol / L A partir do gráfico calcula-se a densidade: d 1,0 g / ml 1.00 g / L 1.00 g / 10 m d 1.00 kg / m Considerando o Panamax em forma de um paralelepípedo reto-retângulo, com 00 m de comprimento e 0 m de largura e calado de 10 m, pode-se calcular o volume imerso do navio. imerso 00 m0 m10 m m m d água deslocada imerso m d água do mar do Caribe deslocada água do mar do Caribe deslocada água do mar do Caribe deslocada água do mar do Caribe deslocada imerso m 1.00 kg / m m m kg m 6,1 10 kg b) A densidade da água no interior do Canal é 1,0 g ml e que o calado máximo permitido no interior do Canal é de 1m, com estes valores pode-se calcular a massa de água do canal deslocada. dágua do canal densidade da água no int erior do canal dágua do canal 1,0 g ml g / L kg / m Calado máximo 1 m Página de 1

8 HIDROSTÁTICA: TEOREMA DE STEIN E ARQUIMEDES m 0 m 1 m.000 m d água deslocada do canal água do canal kg / m m m água deslocada do canal água deslocada do canal água deslocada do canal água deslocada do canal m.000 m água do canal kg m, 10 kg Princípio de Arquimedes: todo sólido mergulhado num fluido recebe uma força chamada empuxo, vertical e para cima, de intensidade igual ao peso do fluido deslocado. Empuxo massa do fluido deslocado aceleração da gravidade massa do fluido deslocado densidade do fluido deslocado volume do fluido deslocado massa do fluido deslocado densidade do fluido deslocado volume do fluido deslocado Então, Empuxo densidade do fluido deslocado volume do fluido deslocado aceleração da gravidade Se o empuxo do navio no canal for igual ou superior ao empuxo na água do mar, o navio flutuará. Daí, m 6,1 10 kg água do mar do Caribe deslocada m, 10 kg água deslocada do canal Empuxo densidade do fluido deslocado volume do fluido deslocado aceleração da gravidade Empuxo no mar do Caribe 1.00 kg / m m aceleração da gravidade Empuxo no mar do Caribe kg / m m aceleração da gravidade Empuxo no Canal kg / m.000 m aceleração da gravidade Empuxo no Canal kg / m m aceleração da gravidade Conclusão: kg / m m aceleração da gravidade kg / m m aceleração da gravidade O empuxo da água do canal é maior do que na água do mar. O navio poderá cruzar o canal em segurança. Observação teórica: sob o ponto de vista apenas da análise da densidade, como a massa de água deslocada, para um mesmo volume de casco, no mar é menor do que a massa de água deslocada no canal, concluí-se que o navio poder cruzar o canal em segurança. Para um mesmo valor de volume : 6,1 10 kg dágua do mar deslocada, 10 kg dágua do canal deslocada dágua do mar deslocada dágua do canal deslocada Em outras palavras, o navio é menos denso do que a água do canal, por isso ele flutua. Resposta da questão : a) Estamos diante de um movimento retilíneo uniformemente acelerado, em que a velocidade média é dada pela média das velocidades e podemos calcular a velocidade final: Página 8 de 1

9 HIDROSTÁTICA: TEOREMA DE STEIN E ARQUIMEDES Δs v v0 Δs 0,8 m vm v v0 v 0v 0,4 m / s Δt Δt 4 s Outra possibilidade é calcular a aceleração e depois a velocidade final: a v00 e s00 s 0,8 m s s0 v0t t a a 0,1m / s t 4s v v at v 0 0,1m / s 4 sv 0,4 m / s 0 b) A força resultante é dada pela diferença entre o peso P da esfera e o empuxo E: Fr P E Usando o Princípio Fundamental da Dinâmica e as definições do peso e do empuxo, obtemos a massa específica do líquido: m(g a) 100 g 10 0,1 m / s ma mg μliqg μliq μ liq 19,8 g / cm g 5 cm 10m / s Resposta da questão : [C] De acordo com o teorema de Stevin, pontos de um mesmo líquido que estão na mesma horizontal suportam a mesma pressão. A recíproca é verdadeira: se os níveis estão sob mesma pressão então eles devem estar na mesma horizontal. Resposta da questão 4: a) Dados: P0 10 Pa; P1 1,6 10 Pa; T0 00 K. Aplicando a lei geral dos gases para uma transformação isovolumétrica: 0 P1 P1 T0 1, P T T 40 K. T T P 10 b) Dados: A m ; z 5 L min; Δt 1h 0min; d 1kg m. z zδt L 18m. Δt Mas, Ah 18 h A h 9m. Página 9 de 1

10 HIDROSTÁTICA: TEOREMA DE STEIN E ARQUIMEDES Aplicando o teorema de Stevin: P dgh P 90Pa. Resposta da questão 5: [D] O equilíbrio do conjunto é dado pela igualdade do peso e o empuxo. P E Mg μg Onde: M mb mcam mcarga (massa total do conjunto barca e caminhões carregados); A h Substituindo: m m m g μ Ah g b cam carga Isolando a massa da carga de cada caminhão e substituindo os valores: μ Ah m b mcam 1000 kg / m 10 m 0,4 m kg kg mc arga mc arga kg 0000 kg mc arga mc arga 5000 kg Resposta da questão 6: [B] 1 Dados: da 10 kg/m ; π ; R 10 cm 10 m. O sistema está em equilíbrio. Então o empuxo sobre a semiesfera e o peso do cachorro têm a mesma intensidade P E m g da im g m da π R m kg. Resposta da questão : [D] Para um corpo parcialmente submerso, o peso e o empuxo estão equilibrados: têm a mesma intensidade e sentidos opostos. Página 10 de 1

11 HIDROSTÁTICA: TEOREMA DE STEIN E ARQUIMEDES dc P E d sub c g dliq sub g. d liq Na água: d 0, c c dag dag No óleo: d 0,4 c c d ol dol d d 0,4 0, dc dol 0, dol 0,8 dag 0,8 1 d d 0,4 ag c ol d 0,80 g/cm. Resposta da questão 8: [E] Decompondo a tração do fio, temos que: Assim, para o equilíbrio de forças na vertical, temos que: T cos60 E1E P ρ ρ T cos g g mg Como, m ρ g; 1 0,6, 0,4. Temos: T ρ1 0,6 g ρ 0,4 g ρ g T ρ g 0,6 ρ1 g 0,4 ρ g T g ρ 0,6 ρ1 0,4 ρ Resposta da questão 9: [B] As forças que atuam no balão são o empuxo e o peso. Página 11 de 1

12 HIDROSTÁTICA: TEOREMA DE STEIN E ARQUIMEDES Usando-se a segunda lei de Newton, calcula-se a aceleração F E P r ma μg mg μ a g 1 m Substituindo-se os valores fornecidos, temos: 1, a 10 1 a 6,5 m / s 1,6 Página 1 de 1