2.7 Empuxo e Estabilidade

Transcrição

1 .7 Empuxo e Estabilidade Como a componente horizontal do empuxo resultante E H será nula, então o empuxo resultante será igual à componente vertical E V. Suponha um corpo ABCD totalmente mergulhado em um fluido. E V = E = γ V = γ V ABCD carena Princípio de Arquimedes: Num corpo total ou parcialmente imerso num fluido, age uma força vertical de baixo para cima, chamada empuxo, cuja intensidade é igual ao peso do volume de fluido deslocado. -1

2 .7 Empuxo e Estabilidade Condição de Flutuação de um Corpo: Se o corpo estiver totalmente submerso, ele flutuará se seu peso G for menor que o empuxo: E G γ fluido V deslocado γ corpo V corpo Como: V deslocado = V corpo Então o corpo flutuará se: γ fluido γ corpo -

3 .7 Empuxo e Estabilidade Centro de Gravidade (CG) está abaixo do Centro de Carena (CC) Estabilidade de um corpo totalmente submerso, em equilíbrio: Se o corpo girar de um pequeno ângulo, o CG e o CC permanecem fixos em relação ao mesmo, de forma que o empuxo e o peso, de módulos constantes e sempre verticais, vão se encontrar na posição indicada em (b). Fica criado um conjugado que tende a girar o corpo no sentido contrário ao da rotação e o corpo tende a voltar à posição (a) Tem-se, portanto, um equilíbrio estável. -3

4 .7 Empuxo e Estabilidade Centro de Gravidade (CG) está acima do Centro de Carena (CC) Estabilidade de um corpo totalmente submerso, em equilíbrio: Se o CG estiver acima do CC, o conjugado criado pelo empuxo e pelo peso tenderá a girar mais o corpo, de forma que o mesmo se afastará ainda mais da posição de equilíbrio inicial. Tem-se, portanto, que a posição (a) é de equilíbrio instável. Se o CC e o CG coincidem, então o equilíbrio é indiferente. -4

5 .7 Empuxo e Estabilidade Nomenclatura: -5

6 .7 Empuxo e Estabilidade Estabilidade de um corpo parcialmente submerso, em equilíbrio: É óbvio que o CG abaixo do CC é uma garantia para que o equilíbrio seja estável, mas não é uma condição necessária. Às vezes a rotação do corpo causa uma variação no formato do volume de carena criando um deslocamento no CC, em relação ao corpo, tal que o equilíbrio pode ser estável mesmo que o CC esteja abaixo do CG. -6

7 .7 Empuxo e Estabilidade Estabilidade de um corpo parcialmente submerso, em equilíbrio: Na figura acima nota-se que com a rotação em torno do eixo O, o volume de carena, que era ABCD, passa a ser LICB, com conseqüente deslocamento do CC para a esquerda em CC. Fica assim mostrado que o flutuador terá condições de retornar à posição inicial, estando, portanto, em equilíbrio estável desde que o empuxo esteja à esquerda do peso. -7

8 .7 Empuxo e Estabilidade Estabilidade de um corpo parcialmente submerso, em equilíbrio: Nota-se que o sentido do conjugado pode ser analisado pela posição do ponto M, chamado de METACENTRO, que é a interseção do eixo de simetria do flutuador com a direção do empuxo. -8

9 .7 Empuxo e Estabilidade Estabilidade de um corpo parcialmente submerso, em equilíbrio: Se M estiver acima do CG, o conjugado será contrário à rotação e o equilíbrio é ESTÁVEL. Se M estiver abaixo do CG, o conjugado será a favor da rotação e o equilíbrio é INSTÁVEL. Se M estiver em CG, o equilíbrio é INDIFERENTE. -9

10 .7 Empuxo e Estabilidade Estabilidade de um corpo parcialmente submerso, em equilíbrio: Quanto mais acima estiver M em relação a CG, maior será o conjugado que contraria a rotação, e, portanto, mais estável o equilíbrio. -10

11 .7 Empuxo e Estabilidade Estabilidade de um corpo parcialmente submerso, em equilíbrio: A distância entre o metacentro M e o centro de gravidade CG é chamada de ALTURA METACÊNTRICA e será indicada por MG. -11

12 .7 Empuxo e Estabilidade Cálculo da Altura Metacêntrica: MG MG = MC CG = I V Y c CG MC CG I Y V c : distância do metacentro M ao centro de carena CC : distância do centro de carena CC ao centro de gravidade CG : momento de inércia da área de flutuação em relação ao eixo y : volume de carena -1