Potencial Elétrico 1

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Cecília Fortunato
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1 Potencial Elétrico 1

2 Vamos começar com uma revisão: Quando uma força atua sobre uma partícula que se move de um ponto a até um ponto b, o trabalho W realizado pela força é dado pela integral de linha: em que partícula. é um deslocamento infinitesimal ao longo da trajetória da Se a força é conservativa, o trabalho independe da trajetória considerada, dependendo apenas dos pontos a e b. Nesse caso, o trabalho pode ser expresso em termos de uma energia potencial U, tal que: 2

3 Exemplo de força conservativa: força peso. O trabalho realizado pela força peso independe da trajetória: depende apenas das posições verticais a e b. 1. Massa descendo (b < a): Os sentidos dos deslocamentos perpendiculares à força peso são irrelevantes. A força peso e o deslocamento vertical são vetores paralelos, no mesmo sentido. 3

4 Energia Potencial Gravitacional 2. Massa subindo (b > a): A força peso e o deslocamento vertical são vetores paralelos, em sentidos opostos. 4

5 Teorema do Trabalho-Energia Cinética : Então: 5

6 Energia potencial elétrica em um campo elétrico uniforme: 6

7 1. Campo elétrico e deslocamento no mesmo sentido: 1. 1 Carga q positiva (com b < a): Energia Potencial Elétrica em um campo elétrico uniforme 7

8 1. 2 Carga q negativa (com b < a): 2. Campo elétrico e deslocamento em sentidos opostos: 8

9 2. 1 Carga q positiva (com b > a): 2. 2 Carga q negativa (com b > a): 9

10 Energia potencial elétrica de duas cargas puntiformes Uma carga q 0 está submetida ao campo elétrico gerado por uma carga q: 10

11 Mas, da figura: Então: Para r b > r a, teremos que: Se as cargas tiverem o mesmo sinal: Energia Potencial Elétrica de duas cargas puntiformes q 0 e q. Se as cargas tiverem sinais opostos: 11

12 Energia Potencial Elétrica de duas cargas puntiformes q 0 e q. A energia potencial é sempre definida em relação a algum ponto, no qual U=0. Na equação acima, U e é igual a zero quando a distância entre q e q 0 é muito grande e. Portanto, na equação acima, U e é igual ao trabalho realizado pelo campo elétrico de q para deslocar q 0 de uma distância inicial r a = r até. 12

13 Energia potencial elétrica com diversas cargas puntiformes Soma escalar das energias potenciais: Para N cargas puntiformes, a equação acima pode ser generalizada da seguinte maneira: 13

14 Trabalho realizado por uma força aplicada (força externa) Suponha que uma partícula de carga q seja transportada da configuração a para a configuração b, na presença de um campo elétrico, através da aplicação de uma força externa. Durante o deslocamento a força externa aplicada realiza um trabalho W ext sobre a carga, enquanto que o campo elétrico realiza um trabalho W campo sobre a mesma carga. Pelo teorema do trabalho energia cinética: Suponha que a partícula esteja parada antes e depois do deslocamento. Nesse caso, Como vimos, o trabalho realizado pela força elétrica pode ser escrito como: Portanto: 14

15 Item (a): 15

16 Item (b): A energia potencial total do sistema constituído pelas três cargas é igual a energia da configuração b: O valor negativo indica que o sistema possui uma energia potencial mais baixa do que teria se as distâncias entre as cargas fossem infinitas (U seria igual a zero). Dizse que o sistema está ligado. 16

17 Potencial elétrico Denomina-se potencial elétrico a energia potencial por unidade de carga. Definimos o potencial elétrico V em qualquer ponto de um campo elétrico como a energia potencial U por unidade de carga associada a uma carga q 0 nesse ponto: Unidade: Volt [V] OBS.: Há um problema na Eq. (23.13) Sears 12 a Edição Além de N/C, uma outra unidade é comum para o campo elétrico V/m: Diferença de potencial 17

18 Placas paralelas carregadas com cargas opostas e separadas por uma distância d (campo elétrico uniforme entre as placas) a b + + Determinar a diferença de potencial entre os pontos a e b, separados pela distância d. 18

19 Potencial elétrico a uma distância r de uma carga puntiforme q. Diferença de Potencial Elétrico de uma carga puntiforme q. Estabelecendo o zero de potencial: vamos adotar o zero de potencial no infinito, ou seja Fazendo Potencial Elétrico de uma carga puntiforme q. 19

20 Gradiente de Potencial, que pode ser reescrito como: Então: Portanto: já que 20

cartesianas, denomina-se gradiente de uma função f a

21 Assim: ou seja: O campo elétrico é igual ao negativo do Gradiente do Potencial Elétrico Em coordenadas cartesianas, denomina-se gradiente de uma função f a seguinte operação: Em coordenadas esféricas, temos que: 21

22 Para uma carga puntiforme: Esfera condutora de raio a carregada com uma carga Q (em equilíbrio eletrostático): Via formalismo da Lei de Gauss, vimos que: r < a 22

23 Portanto: r < a Tal que: r < a Um potencial elétrico constante indica que a diferença de potencial entre quaisquer dois pontos será nula. Isso, por sua vez, impedirá qualquer movimentação de cargas, garantindo o equilíbrio eletrostático. 23

24 Graficamente: 24

25 Potencial Elétrico de distribuições contínuas de carga (a) determinar o potencial elétrico no ponto P, passando por uma linha na vertical cortando o centro da barra de comprimento L. Uma carga Q está uniformemente distribuída ao longo da barra. Escalar!!! 25

26 26

27 27

28 Situação limite: 28

29 Carga Q puntiforme a uma distância. Determinação do Campo Elétrico 29

30 30

31 Determinar o potencial elétrico no ponto P, passando por uma linha na vertical cortando o centro de um anel de raio R. Uma carga Q está uniformemente distribuída ao longo do anel. 31

32 Situação limite: Determinação do Campo Elétrico Carga Q puntiforme a uma distância. 32

33 Determinar o potencial elétrico no ponto P, passando por uma linha na vertical cortando o centro de um disco de raio R. Uma carga Q está uniformemente distribuída ao longo do disco. 33

34 Situação limite: 34

35 Carga Q puntiforme a uma distância. Determinação do Campo Elétrico 35

36 Superfícies equipotenciais Uma superfície equipotencial é uma superfície em três dimensões, sobre a qual o potencial elétrico V permanece constante em todos os seus pontos. 36

37 ATENÇÃO 1: o campo elétrico E não precisa ser constante sobre uma superfície equipotencial. Sobre uma superfície equipotencial, o potencial V possui o mesmo valor em todos os seus pontos, porém, geralmente, o módulo E do campo elétrico apresenta valores diferentes sobre esses pontos. Por exemplo, na superfície equipotencial V = +70V que forma uma curva semelhante ao algarismo 8, E = 0 exatamente no ponto central do segmento que une as duas cargas; em qualquer outro ponto dessa superfície, E é diferente de zero. ATENÇÃO 2: superfícies equipotenciais versus superfícies gaussianas. Não confunda superfície equipotencial com a superfície gaussiana. Uma superfície gaussiana só é relevante quando estamos aplicando a lei de Gauss e podemos escolher qualquer superfície gaussiana que seja conveniente. Contudo, não temos a liberdade para escolher a forma de uma superfície equipotencial, pois sua forma é determinada pela distribuição de cargas. 37

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