Objetivos da quinta aula da unidade 5. Evocar os conceitos de potência e rendimento de uma máquina

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1 305 Curo Báico de Mecânica do Fluido Objetivo da quinta aula da unidade 5 Evocar o conceito de potência e rendimento de uma máquina Introduzir o conceito de potência fornecida, ou retirada, de um fluido Etudar a potência e rendimento da bomba e da turbina hidráulica Introduzir a equação da energia para um ecoamento unidirecional, incompreível e em regime permanente para uma intalação com divera entrada e aída Reolver exercício Propor o exercício à oção de Potência e Rendimento Utilizado em Intalaçõe Hidráulica Potência do Fluido () Para definirmo a potência do fluido (), evocamo o conceito de carga manométrica de uma máquina hidráulica (H M ). Com H M repreenta a energia fornecida (ou retirada) por unidade de peo do fluido (G), podemo concluir que a energia total do fluido (E f ), que foi fornecida, ou retirada, pode er calculada pela equação E f = G. H M = γ. V. H M equação 5.37 Ao coniderarmo a energia total do fluido (E f ) por unidade de tempo, etaremo definindo a potência do fluido (). Ef t = γ. V. H M t = γ. Q. H M 1 equação A equação dimenional da potência é : [ ] = F. L. T -1

2 306 Curo Báico de Mecânica do Fluido A partir da equação dimenional da potência do fluido, podemo definir a principai unidade de potência, tai como: S. I [ ] =. m J = = w ( watt) ota: 1ª MK * S [ ] = kgf. m = 1kgm = 9,81w 2ª 1 C. V = 75 kgm 3ª 1 C. V 736 w kgm 4ª 1 C.V ~ 0,9868 HP Potência da Bomba ( B ) Para a compreenão dete tópico, conideramo o funcionamento convencional de uma bomba, como o repreentado pela figura 5.33; onde: Figura 5.33 m é a potência nominal do motor elétrico ou a potência conumida da rede elétrica B é a potência útil do motor elétrico ou potência nominal da bomba

3 307 Curo Báico de Mecânica do Fluido potência útil da bomba ou potência do fluido ou potência trocada entre bomba e fluido V Ci Volume de Controle (i). Evocando o conceito de rendimento de uma máquina ( η ), temo: η= Potencia Util Potencia Pota em Jogo Atravé do conceito de rendimento e obervando o volume de controle i (V Ci ), podemo concluir: η i = Potencia Que Sai do VCi Potencia Que Entra no VCi Coniderando o volume de controle 2, ou eja ó a bomba, podemo definir o rendimento da bomba (η B ) pela equação Portanto: η B = equação 5.39 B B = γ. Q. HB η B equação 5.40 ota: 1ª ) - Rendimento do motor elétrico η m = B m 2ª ) - Rendimento global do conjunto moto-bomba η g ηg = = ηm. ηb m Potência da Turbina ( T ) Conideramo o funcionamento convencional da turbina repreentado pela figura 5.34, onde:

4 308 Curo Báico de Mecânica do Fluido Figura 5.34 é a potência do fluido ou potência pota em jogo para a turbina T potência útil da turbina ou potência no eixo da turbina ou potência da turbina Coniderando o volume de controle 1, ou eja ó a turbina, podemo: η T T = equação 5.41 Portanto: T = γ. Q. H T. η T equação 5.42 ota: 1ª ) - Rendimento do gerador (η gerador ) η gerador = gerada T gerada 2ª ) - Rendimento global (η g ) ηg = = ηgerador. ηt

5 309 Curo Báico de Mecânica do Fluido 5.12 Equação da Energia para o Ecoamento Unidirecional, Incompreível e em Regime Permanente em Intalaçõe com Divera Entrada e Saída A equação etabelecida no tópico H i + H = H + H equação 5.36 M f pi f ó é válida pra intalação com uma entrada e uma aída o que equivale a dizer que ó é válida para uma única vazão. A figura 5.35, motra uma ituação onde eta condição não é repeitada, já que temo dua entrada e dua aída. Q 3 γ e Q 2 (2) (3) (I) Q TOTAL (II) (1) (4) γ e Q 1 Q 4 Figura 5.35 Ao obervamo a figura 5.35, verificamo que a equação anterior é válida no trecho (I) e (II), nó demai não eria já que teríamo mai do que uma vazão, nete cao o balanço deve er feito em relação a potência, ou eja: n i= 1 entram j= 1 n ( γi. Q i. H i) = ( γ j. Q j. H j) aem n + ( ) + n γi. Q i. Hp i ( γ j. Q j. Hp j) i= 1 j= 1 equação 5.43 Potência diipada ( d ) ao longo do ecoamento.

6 310 Curo Báico de Mecânica do Fluido Coniderando a figura 5.35, podemo ecrever que: (1) H I = H II + Hp I - II uma única vazão Q T. (2) γ. Q 2. H 2 + γ. Q 1. H 1 = γ. Q T. H I. + γ. Q 2. Hp 2 - I + γ. Q 1. Hp 1-I (3) γ. Q T. H II = γ. Q 3 H 3 + γ. Q 4 H 4 + γ. Q 3. Hp II-3 + γ. Q 4. Hp II-4 Devemo notar, que a ituação decrita pela figura 5.35, não prevê nenhuma máquina hidráulica, e a mema foe colocada entre a eçõe (I) e (II), o equacionamento eria: γ. Q 1. H 1 + γ. Q 2. H 2 + Σ = γ. Q 3. H 3 + γ. Q 4. H 4 + Σ d = γ. Q T. H M, com > 0 para bomba e < 0 para turbina d = γ. Q 1. Hp 1-I + γ. Q 2. Hp 2-I + γ. Q 3. Hp II-3 + γ. Q 4. Hp II-4 equação 5.44 Exemplo: A figura motra uma bomba hidráulica que alimenta doi eguicho iguai, com água proveniente de doi, reervatório de grande dimenõe mantido à cota h 1 = 2m e h 2 = 1m. Calcular o rendimento e a altura manométrica da bomba, abendo-e que a potência diipada na tubulação é de 116 kgf. m/ e que na bomba ão diipada 120 kcal em 20 minuto. Dado: 1 kcal = 427. kgf. m / h 1 (0) 20 l/ (1) h 2 10 l/ (3) (4) 30 cm (5) (2) B 2 Kgf A 4 = A5 = 15cm γ = m

7 311 Curo Báico de Mecânica do Fluido Equação Genérica Σ ( γ. Q. H ) e + = Σ ( γ. Q. H ) + d γ. Q 0. H 0 + γ. Q 1. H 1 + = γ. Q 4. H 4 + γ. Q 5. H 5 + d Pela condição de regime permanente, podemo afirmar que tanto o nível (0), como o nível (1), permanecem contante, o que equivale a dizer: Q 0 = 20 l/ e Q 1 = 10 l/ A partir dete ponto, analiemo a unidade uada: γ. Q. H F 3 L 3 L.. L T F. L T Para o exercício, temo: kgf. m Adotando-e o PHR no plano que contém o eixo da tubulação,temo: p V H Z = ; onde : Z 0 = h 1 = 2 m γ 2g p 0 = patm = 0 ec. efetiva V 0 = 0 regime permanente H 0 = 2m p V H Z = 1+ + ; onde : Z 1 = h 2 = 1 m γ 2g p 1 = patm = 0 ec. efetiva V 1 = 0 regime permanente p V H 1 = 1m H Z = ; onde : Z 4 = 0,3 m γ 2g p 4 = patm = 0 ec. efetiva Q V 4 = Q =? A 4 Para que poamo determinar a vazõe, devemo penar na equação da continuidade, onde para ecoamento incompreívei, temo: Q = Q, portanto: e

8 312 Curo Báico de Mecânica do Fluido 10 l/ 20 l/a Q =? Q = 30 l / (vazão que paa pela bomba) Q 2 Q 1 30 = Q 1 + Q 2 30 l/ = Q Como o eguicho ão iguai, temo que Q 1 = Q 2 = Q Q =15l/ (que ái em (4) e (5) 3 V4 = V5 = V m V 4 = 5 = 10 / H 4 = 0, ( 10) 2 20 H 4 = 5,3 m Pela condição do eguicho erem iguai e pela figura, podemo concluir que : H 4 = H 5 = 5,3 m = ,3 + d = d = d = = 225 kgf. m/ Potência útil da Bomba, poi > 0

9 313 Curo Báico de Mecânica do Fluido 225 = H B H B = 7,5 m B B Pontência Diipada pela Bomba db B = + db db = db = 01, kcal ,1 x db = 42,7 kgf. m/ B = ,7 B = 267,7 kgf / m/ η B = = 225 B 267, 7 η B 84 % Ete trabalho é motivado pelo Marcu Viniciu meu neto