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1 7631 2º Ano da Licenciatura em Engenharia Aeronáutica 1. Introdução O desemenho de aviões e de motores atmosféricos deende da combinação de temeratura, ressão e densidade do ar circundandante. O movimento das massas de ar e as alterações sazonais roduzem grandes variações na distribuição destas roriedades na atmosfera da Terra. As características da atmosfera variam com a altitude, com a éoca do ano, com a latitude, com as características geográficas do local e mesmo com a hora do dia. Assim, o reconhecimento desta necessidade levou ao desenvolvimento de um modelo de atmosfera de referência em que os valores das suas roriedades (temeratura, ressão, densidade e viscosidade) em função da altitude reresentam uma média de valores medidos durante muitos anos em várias regiões da Terra com latitudes médias. A atmosfera de referência mais comum é baseada nas condições das latitudes médias do hemisfério norte e chama-se a International Standard Atmoshere (ISA).

2 2. Atmosfera Muitos modelos de atmosfera foram roostos. De um modo geral, os modelos são idênticos até aos 32km de altitude. Os modelos de atmosfera mais conhecidos são: International Standard Atmoshere (ISA) ublicado ela International Organization for Standardization (ISO): ISO 2533:1975. Este modelo é uma reresentação da atmosfera terrestre desde a suerfície da terra até 32km de altitude; ICAO Standard Atmoshere (1993) da International Civil Aviation Organization (ICAO). Este modelo é o mesmo da ISA mas extende a gama de altitudes até 8km de altitude; US Standard Atmoshere (1976) desenvolvido ela National Oceanic and Atmosheric Administration (NOAA), ela National Aeronautics and Sace Administration (NASA) e ela United States Air Force (USAF). Este modelo é uma reresentação da atmosfera terrestre desde a suerfície da terra até 1km de altitude A (1) Nestes modelos, a atmosfera é dividida em camadas com roriedades diferentes. Para o estudo do desemenho das aeronaves, a camadas mais imortantes são as duas mais óximas da suerfície da Terra: Troosfera; Estratosfera. A rimeira camada, a Troosfera, começa ao nível do mar e caracteriza-se or uma diminuição linear da temeratura do ar em função da altitude. Ao nível do mar a temeratura tem um valor de 288,15K e a 11m, o limite suerior da Troosfera, tem um valor de 216,65K. A camada que se segue é a Estratosfera. A altitude de 11m, que seara a Troosfera da Estratosfera, chama-se Trooausa. A rincial característica da Estratosfera é a temeratura constante de 216,65K desde os 11m até aos 2m de altitude.

3 2.1. A (2) 2.1. A (3) Os arâmetros de referência da atmosfera ao nível do mar são: temeratura, T = 288,15K; ressão, = 11325N/m 2 ; densidade, = 1,225kg/m 3 ; viscosidade, µ = 1,78938x1-5 kg/m.s; Outros arâmetros imortantes são: aceleração da gravidade, g = 9,8665m/s 2 ; constante do ar, R = 287,537 m 2 /s 2 K; razão dos calores esecíficos, γ = 1,4.

4 2.1. (4) A atmosfera é constituída or ar que se assume estar em reouso em relação à Terra. Também se assume que o ar é um gas erfeito constituído or artículas neutras em equilíbrio químico livre de vaor de água, humidade e artículas. Assim, assume-se que: O ar é um gás erfeito. Consequentemente, obedece à lei dos gases erfeitos: = RT O ar é um fluído em reouso. Logo, alica-se a equação fundamental da hidrostática: d = gdh O valor da aceleração gravítica é constante: g = g 2.1. (5) A ISA é definida or um erfil de temeratura, consistindo em 3 segmentos lineares cujos gradientes são dados em termos da altitude geootencial. Camada Nome Altitude Geootencial h (m) Altitude Geométrica hg (m) Lase Rate (K/km) Temeratura T ( C) Pressão Atmosférica (Pa) Troosfera Trooausa Estratosfera Estratosfera Estratoausa ,9 868,2 11,91 5 Mesosfera ,939 6 Mesosfera , Mesoausa ,3734

5 2.1. (6) 3. Proriedades da Atmosfera A artir das equações acima é ossível determinar as roriedades da atmosfera em cada uma das suas camadas ara uma gravidade constante: ressão; temeratura; densidade; viscosidade.

6 3.1. Troosfera (1) Na Troosfera a temeratura aresenta uma variação linear com a altitude. Assim T T + λh onde = λ = dt dh e toma o valor de -6,5x1-3 K/m. Da equação dos gases erfeitos, da equação da hidrostática e assumindo g=g, tem-se g = dh RT d 3.1. Troosfera (2) Substituindo ara a temeratura em função da altitude obém-se g dt = λr T d Integtrando desde o nível do mar até à altitude h tem-se g ln ln = ln ou ( lnt T ) λr T = T g λr

7 3.1. Troosfera (3) Substituindo ara a temeratura em função da altitude obtém-se, finalmente, a variação da ressão com a altitude λh = 1 + T g λr Da equação dos gases erfeitos tem-se = T T 1 Substituindo ara a razão das ressões obtém-se T = T g 1 λr 3.1. Troosfera (4) A variação da densidade com a altitude fica g 1 λh R = 1 + λ T

8 3.2. Estratosfera (1) Na Estratosfera a temeratura tem um valor constante até aos 2m de altitude. Assim, a equação de estado fica = RT11 k onde T 11k é a temeratura na Trooausa (a 11m de altitude). A equação da hidrostática fica, então d g = RT 11k dh que, aós integração desde a Trooausa até uma altitude h, fica g ln ln 11 k = ( h 11) RT 11k 3.2. Estratosfera (2) ou 11k = e g RT11k ( h 11) Como T é constante então a razão das densidades fica 11k = 11k que em função da altitude toma a forma de 11k = e g RT11k ( h 11) Os arâmetros da atmosfera na Trooausa (T 11k, 11k e 11k ) odem ser calculados com o modelo da Troosfera com h=11m.

9 3.3. Viscosidade A viscosidade do ar resulta rincialmente da difusão molecular que transfere momento entre camadas do fluído. De um modo geral, a viscosidade é indeendente da ressão e aumenta com a temeratura. A fórmula de Sutherland ode ser usada ara estimar a viscosidade dinâmica, µ µ = µ ref Tref + C T + C onde µ = viscosidade [Ns/m 2 ] na temeratura T µ ref = viscosidade de referência na temeratura T ref (µ ref = 1,827x1-5 Ns/m 2 ) T = temeratura [K] T ref = temeratura de referência (T ref = 291,15K) C = constante de Sutherland (C = 12K) Esta equação é válida ara < T < 555K com um erro devido à ressão inferior a 1% abaixo de 3.45 MPa. T T ref 3/ 2 4. Definições de Altitude (1) Altitude geométrica, h G : A altitude geométrica é a distância vertical verdadeira entre um onto e uma origem de referência. Altitude geootencial, h: Esta a altitude, num camo gravitacional constante, que daria a mesma energia otencial que o onto em consideração no camo gravitacional real (variável). A relação entre a altitude geootencial e a altitude geométrica ode ser obtida a artir da equação fundamental da hidrostática nas duas formas d = gd d h G = g dh Igualando estas duas equações, obtem-se ara uma variação da altitude geométrica g dhg = dh g

10 4. Definições de Altitude (2) Usando a relação da aceleração gravítica g = g 2 r r + h G ode escrevere-se a exressão anterior como r dh = dh r + hg Integrando desde o nível do mar, onde ambas as altitudes, geométrica e geootencial, são zero, obtém-se uma exressão ara a altitude geootencial em função da altitude geométrica r h = r + h G 2 h G G 4. Definições de Altitude (3) E a exressão da altitude geométrica em função da altitude geootencial é h G r = r h Altitude absoluta, h A : A altitude absoluta é medida a artir do centro da Terra logo é igual à soma do raio da Terra com a altitude geométrica h + A = r h G Altitude ressão, h : A atmosfera adrão define uma relação única entre ressão e altitude geootencial. A altitude geootencial na atmosfera adrão ode ser considerada como uma escala de ressão e é usada na definição de altitude ressão. A altitude ressão em qualquer atmosfera é a altitude na atmosfera adrão hode ocorre a mesma ressão. G h

11 4. Definições de Altitude (4) Altitude densidade: É a altitude na atmosfera adrão corresondente à densidade existente numa dada altitude da atmosfera real. Altitude temeratura: É a altitude na atmosfera adrão corresondente à temeratura existente numa dada altitude da atmosfera real. 5. Medição de Altitude (1) Considerando uma coluna de ar com área transversal unitária tem-se, ara equilíbrio vertical, +d Usando a equação de estado obtém-se = + d + gdh g = dh RT d Usando a reresentação da temeratura na Troosfera e integrando desde o nível do mar até uma dada altitude obtem-se a exressão da razão de ressão já analisada. Resolvendo em ordem à altitude obtém-se a altitude em função da ressão altitude T h = λ λr g 1 h+dh h

12 5. Medição de Altitude (2) Esta equação é a equação de calibração de um altímetro de ressão a usar abaixo da Trooausa. A ressão estática,, é fornecida ao instrumento que or sua vez indica a altitude ressão acima do nível em que a ressão é. Para ter em conta variações locais da ressão ao nível do mar ou outra altitude de referência, a ressão de referência do altímetro,, ode ser ser ajustada no instrumento. A exressão da altitude em função da densidade altitude é dada or T h = λ λr g λr 1 5. Medição de Altitude (3) Na Estratosfera, onde λ =, a equação de calibração do altímetro é RT h = 11 g 11 k ln O altímetro é um disositivo de medição de ressão calibrado em és. Ele raramente indica altitude verdadeira e só no caso da ressão ser ISA na altitude do avião isso aconteceria. A altitude em função da densidade altitude é dada or RT h = 11 g 11 k ln 11 δ δ11

13 5.1. Outras Escalas de Pressão (1) A ressão de referência em que o altímetro indica altitude zero ode ser ajustada. Em ensaios, a ressão ISA ao nível do mar (11325Pa ou 113mb) é escolhida orque a ressão em que o teste é realizado torna-se conhecida: é a ressão nessa ressão altitude na atmosfera adrão. Podem ser usadas outras sub-escalas de ressão: Q.F.E. ressão do aeródromo/aeroorto local ara indicar altitude zero no nível da ista; Q.N.H. ressão do aeródromo/aeroorto local ara indicar altitude acima do nível do médio do mar no nível da ista Outras Escalas de Pressão (2)

14 6. Atmosferas de Projecto (1) A atmosfera adrão descreve aenas uma atmosfera sazonal e geográfica média a uma latitude de aroximadamente 45ºN. As aeronaves oeram em todas as condições e, or isso, foram definidas atmosferas árticas e troicais ara ermitir estimar o desemenho numa grande gama de condições atmosféricas. Os erfis das atmosferas de rojecto são obtidos através da adição de um incremento à temeratura adrão ao nível do mar. Por exemlo: Temeratura temerada/ártica máxima = ISA + 15K; Temeratura troical máxima = ISA + 3K. As temeratura da Estratosfera baixa também são definidas, mas os incrementos são diferentes. Para as atmosferas mais quentes, a taxa de variação da temeratura com a altitude ressão é igual à da atmosfera adrão. As atmosferas mais frias contêm segmentos adicionais a baixa altitude ara ter em conta as temeratura articas muito baixas à suerfície. 6. Atmosferas de Projecto (2) A variação da temeratura com a altitude tem um efeito na altitude geootencial de cada camada da atmosfera elo que a altitude ressão de cada camada de uma atmosfera de rojecto tem que ser igual mas a altitude geootencial não. Em qualquer atmosfera d g = dh RT Na atmosfera adrão, uma vez que h = h, d g = dh RTstd Logo T dh = dh Tstd h As altitudes geootenciais são, assim, relacionadas com a altitude ressão através do erfil de temeratura.

15 6. Atmosferas de Projecto (3) 7. Razões dos Parâmetros É comum definir a razão entre o valor de um arâmetro a uma dada altitude elo valor adrão ao nível do mar or novos arâmetros. Assim, ara a ressão, ara a densidade e ara a temeratura tem-se, resectivamente, δ = σ = T θ = T

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