EFEITOS DO COEFICIENTE DE POISSON E ANÁLISE DE ERRO DE TENSÕES EM TECTÔNICA DE SAL

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1 Copright 004, Intituto Braileiro de Petróleo e Gá - IBP Ete Trabalho Técnico Científico foi preparado para apreentação no 3 Congreo Braileiro de P&D em Petróleo e Gá, a er realizado no período de a 5 de outubro de 005, em Salvador. Ete Trabalho Técnico Científico foi elecionado e/ou reviado pela Comião Científica, para apreentação no Evento. O conteúdo do Trabalho, como apreentado, não foi reviado pelo IBP. O organizadore não irão traduzir ou corrigir o teto recebido. O material conforme, apreentado, não neceariamente reflete a opiniõe do Intituto Braileiro de Petróleo e Gá, Sócio e Repreentante. É de conhecimento e aprovação do() autor(e) que ete Trabalho erá publicado no Anai do 3 Congreo Braileiro de P&D em Petróleo e Gá EFEITOS DO COEFICIENTE DE POISSON E ANÁLISE DE ERRO DE TENSÕES EM TECTÔNICA DE SAL Ruben M. Sdentricker, Alvaro L. G. A. Coutinho, Marco A. D. Martin 1, Joé L. D. Alve e Luiz Landau 1 Núcleo de Computação de Alto Deempenho, COPPE/UFRJ Cidade Univeritária - Centro de Tecnologia - Bloco I, Sala I-48 Ilha do Fundão - Caia Potal Rio de Janeiro, RJ - CEP Brail ruben,alvaro,marco@nacad.ufrj.br Laboratório de Método Computacionai em Engenharia, COPPE/UFRJ Cidade Univeritária - Ilha do Fundão, Centro de Tecnologia, Sala I-14 Ilha do Fundão, Caia Potal Rio de Janeiro, RJ - CEP Brail Reumo Nete trabalho avaliamo o deempenho de diferente etimativa de erro para análie de tenõe em eçõe geológica atravé do Método do Elemento Finito. O etudo procura evidenciar que etimadore de erro para análie geomecânica devem contemplar a heterogeneidade do materiai, ob pena de e obter uma avaliação equivocada de erro, o que induz a refinamento de malha deneceário ou mal ditribuído. Camada edimentare de arenito e folhelho freqüentemente têm propriedade elática emelhante, e a preença de camada de al pode acentuar a natureza heterogênea do modelo geológico, eigindo etimadore de erro apropriado. No eemplo numérico, conideramo uma eção geológica bidimenional contendo um domo de al, e procuramo evidenciar a dicrepância do reultado fornecido por diferente etimadore de erro. O etudam procuram também realtar a influência do coeficiente de Poion no movimento acendente caracterítico da geodinâmica de al. Palavra-Chave: Elemento Finito, Análie de Tenõe, Indicadore de Erro, Geodinâmica. Abtract In thi paper e evaluate the performance of ome error etimation for tre anali in geological ection uing the Finite Element Method. The tud aim to put into evidence that error etimator for geomechanical anali mut take into account material heterogeneit, and that conventional error etimator ma lead to unnecear meh refinement. Sedimentar laer ma have imilar elatic propertie. The preence of alt trata ma accentuate the heterogeneou nature of geological model, demanding appropriate error etimator. In the numerical eample, a to-dimenional geological ection of a alt dome a conidered, and it a found evidence of the dicrepanc of ditinct error etimator for thi pecific cae. The tud alo tried to emphaize the influence of Poion ratio in the acending movement of alt dome. Keord: Finite Element, Stre Anali, Error Indicator, Geodnamic.

2 3 o Congreo Braileiro de P&D em Petróleo e Gá 1. Introdução A análie de tenõe em modelagem geológica é importante, poi pode er determinante no fluo de fluido, no fraturamento do meio e no movimento relativo de bloco do modelo geológico. Uma caracterítica dee modelo é a ua natureza heterogênea, havendo incerteza na propriedade elática do materiai. Ainda, na literatura encontramo variaçõe na propriedade elática para um memo material. Como alternativa, alguma análie ão realizada adotando-e propriedade elática média para camada edimentare ditinta. Nete trabalho procuramo evidenciar a importância do correto levantamento da propriedade elática do materiai que contituem modelo geológico, em particular o efeito cauado pela variação do coeficiente de Poion. Como reultado do eemplo numérico, conideramo o campo de tenõe e etimativa de erro fornecida atravé de técnica ditinta. Procuramo motrar que a análie de erro em eçõe geológica requer que etimativa de erro adequada ejam adotada, poi diferença ignificativa podem er encontrada memo para condiçõe de carregamento batante monótona. Trê técnica de avaliação de erro foram coniderada. Cada uma dea técnica oferece ao analita uma ditribuição de norma de erro ao longo da malha (o que dirige o refinamento de malha ao longo do domínio) e um erro relativo global que permite avaliar o erro global cometido em uma análie, indicando e ainda há neceidade de novo refinamento. A ditribuição do erro foi avaliada egundo a eguinte norma: norma de erro de tenõe de contato e (Sdentricker et al., 003, 004, 005); norma de erro de tenão e Zienkieicz e Zhu (1987); e norma de erro de energia e propota por Zienkieicz e Zhu (1987). O erro relativo obtido a partir de e, e e e foram repectivamente denotado como S, e. Conideramo uma eção geológica retangular, com comprimento (direção horizontal eio ) de cerca de 30 km e altura (direção vertical eio ) de cerca de 11 km. Ea eção foi coniderada por King (003) em problema de análie térmica. Na direção normal ao papel, conideramo uma epeura de um metro, e o materiai ão upoto em etado plano de deformação. A malha é motrada na Figura 1, endo contituída por nove camada como indicado. O delocamento verticai de todo o nó do bordo inferior ão precrito, aim como o delocamento horizontai do bordo laterai (bordo verticai). Todo o delocamento do demai nó ão livre. O domínio é dicretizado atravé de 496 elemento de membrana triangulare lineare, com um total de 74 nó. Como carregamento, conideramo apena o peo próprio da camada edimentare (não conideramo tenõe interna iniciai). A propriedade fíica do materiai ão deconhecida, e procuramo adotar propriedade caracterítica de materiai geológico obtido na literatura. A eção geológica poui um domo de al, para o qual upomo um coeficiente de Poion mai elevado que a demai camada.. Análie Mecânica de Uma Seção Geológica D Sob Ação do Peo Próprio.1. Seção com 9 Camada Nete eemplo conideramo que a nove camada pouem propriedade fíica ditinta. Na Figura 1 numeramo a camada de 1 a 9, de baio para cima. A terceira camada repreenta o domo de al. Figura 1 Malha Bidimenional (King, 003) A propriedade fíica adotada ão indicada na Tabela 1, onde E repreenta o módulo de elaticidade, ν o coeficiente de Poion e ρ o peo epecífico. De modo geral, adotamo módulo de elaticidade mai elevado para a camada mai profunda. Para a camada de al, conideramo um coeficiente de Poion mai elevado (material meno compreível) e um módulo de elaticidade mai baio que o da camada adjacente. Também upomo um peo epecífico menor para a camada de al, e a demai camada têm a mema denidade. Na Figura apreentamo a ditribuição de tenõe. Sobre o domo de al há uma região com pequena tenõe de tração na direção horizontal ( - Figura a), o que pode favorecer a ocorrência de fratura de direção

3 3 o Congreo Braileiro de P&D em Petróleo e Gá predominantemente vertical. Notamo também que há uma cunha de compreão ob o domo de al. Na Figura b, notamo que a tenõe normai verticai ão empre de compreão, com módulo um pouco reduzido ob o domo de al, de menor peo epecífico. Na Figura c, notamo que a tenõe e cialhamento máima e mínima atingem valore de módulo emelhante e ina contrário (intervalo imétrico de τ ). Tabela 1 Propriedade fíica para eção com 9 camada Cam. Propriedade Fíica 3 E (Gpa) ν ρ (MN/m ) 9 10,0 0,0 0, ,0 0,0 0,06 7 0,0 0,0 0,06 6 0,0 0,5 0,06 5 5,0 0,5 0, ,0 0,5 0, ,0 0,35 0,01 40,0 0,0 0, ,0 0,0 0,06 93, 80 1, 04 a) 63, 34 11, 18 b) 44, τ 446, c) τ Figura Seção de 9 camada - ditribuição de tenõe (MPa) Na Figura 3, apreentamo a ditribuição da trê norma de erro coniderada. Devemo alientar que ea ditribuição tem por objetivo orientar um eventual refinamento de malha, priorizando-e a regiõe em que o erro é mai elevado. Notamo que a norma e e e priorizam um refinamento na bae do domo de al, enquanto que a norma e indica um erro mai acentuado junto ao canto uperior equerdo da eção. Na Tabela fornecemo o erro relativo da malha obtido egundo o diferente critério. Notamo que o erro e ão maiore que o apontado por S. Io pode er atribuído ao fato de que a etimativa de erro baeada em tenõe de contato contempla a alteração úbita de propriedade elática entre uma camada e outra, interpretando a eventual decontinuidade de certa componente de tenão como uma caracterítica natural do problema em análie ( Sdentricker et al., 003, 004, 005) a) e b) e c) e Figura 3 Seção de 9 camada - ditribuição norma de erro de tenõe Tabela. Seção com 9 camada - erro relativo S (%) (%) (%) 7,06 8,69 11,43.. Seção com 3 Camada Aqui analiamo a mema malha da eção anterior, ma agrupamo a camada acima e abaio do domo de al, imulando uma eção com trê camada como indica a Figura 4. Conideramo trê cao de propriedade fíica (A, B e C), como reume a Tabela 3. A propriedade da camada inferior e mantêm contante no trê cao, enquanto combinaçõe ão tetada para a dua camada uperiore. A camada correponde ao domo de al do eemplo anterior. O Cao A é o que mai e aemelha a uma análie real, com o domo de al tendo peo epecífico menor e

4 3 o Congreo Braileiro de P&D em Petróleo e Gá coeficiente de Poion maior que o da camada uperior. No Cao B, mantivemo o coeficiente de Poion do domo de al e da camada uperior, ma alternamo o peo epecífico, com camada uperior meno dena que a camada correpondente ao al. Finalmente, no Cao C, mantivemo o peo epecífico caracterítico de al para a camada, ma alternamo o coeficiente de Poion, de forma que a camada uperior eja meno compreível que a camada correpondente ao domo de al. Figura 4 Malha com 3 camada Tabela 3 Propriedade fíica adotada Cao A B C Cam. Propriedade Fíica 3 E (Gpa) ν ρ (MN/m ) 3 0,0 0,0 0,06 0,0 0,35 0, ,0 0,0 0,06 3 0,0 0,0 0,01 0,0 0,35 0, ,0 0,0 0,06 3 0,0 0,35 0,06 0,0 0,0 0, ,0 0,0 0,06 Na Figura 5 apreentamo a ditribuiçõe de tenõe para o trê cao coniderado. Para o cao A e B (camada meno compreível), formam-e cunha de tenõe de compreão ob o domo de al, de forma emelhante ao obervado na Seção.1. Notamo também que a ditribuição de tenõe é batante monótona para o trê cao, com pequena variaçõe de ditribuição e de tenõe máima e mínima. No que tange à tenõe de cialhamento, obervamo uma alternância de inal junto à camada de al, podendo-e diferenciar doi padrõe. O primeiro dele e manifeta no Cao A e B, para o quai a camada é meno compreível, e caracteriza-e por apreentar tenõe τ de maior intenidade junto à parte mai alta da camada de al, com inal poitivo à equerda e negativo à direita. Nete padrão, notamo também alternância de inai junto à parte mai baia da camada de al, endo agora de menor intenidade e poitiva à direita e negativa à equerda. É intereante obervar nete padrão (Cao A e B), a cunha de compreão ob o domo de al etão preente. No Cao C, obervamo um egundo padrão de cialhamento: ainda há alternância de inai da tenõe cialhante junto ao domo, endo que agora a intenidade ão maiore na parte inferior e o ina dea tenõe ão opoto ao do padrão anterior. É intereante obervar ainda que, para ete egundo padrão, a cunha de compreão não etão mai preente. Na Figura 6 apreentamo um detalhe do campo de cialhamento do Cao C, a fim de eja poível localizar a alternância da tenõe. Na Figura 7, procuramo avaliar qualitativamente o ignificado do doi padrõe de cialhamento. A figura ugere o movimento relativo entre a camada de al e a camada uperior atravé da eta verde, e procura evidenciar que o padrão correpondente ao Cao A e B indica uma propenão de movimento acendente do domo, enquanto que o padrão de cialhamento correpondente ao Cao C ugere um movimento decendente do memo. Vale obervar que no Cao C a camada correpondente ao al foi upota meno dena que a camada uperior e, ainda aim ea camada parece tender a decer, como indica a Figura 7b. Portanto, no que tange a propenão de movimento relativo de ólido, a diferença entre coeficiente de Poion parecem deempenhar um papel tão (ou mai) importante do que o deempenhado pela diferença de peo epecífico. Na Figura 8 plotamo a topografia ante e depoi do carregamento para o trê cao coniderado. O delocamento verticai foram multiplicado por 50, a fim de realçar o delocamento relativo. Além dio, na Figura 8 a ecala vertical abrange apena 1,7 km da altura do modelo (que é de cerca de 11 km), enquanto que a ecala horizontal cobre o eu 30 km de comprimento. Para o trê cao coniderado, indicamo a topografia original (linha marron), cujo poicionamento vertical foi ajutado, de forma que a topografia original e deformada coincidam em ua etremidade equerda. Note que a plotagem confirma o movimento relativo decendente do domo para o cao C.

5 3 o Congreo Braileiro de P&D em Petróleo e Gá Finalmente, na Figura 9 apreentamo a ditribuição da norma de erro coniderada. Notamo que a ditribuição de e e diferencia da ditribuiçõe de e e e e, na Tabela 4, apreentamo o erro relativo da malha. Notamo que o erro relativo de tenõe de contato ão inferiore que o demai para o trê cao coniderado. Cao τ A 89, , 17 11, 34 10, 3 τ 11, 5 B 78, 93 1, 93 50, 56 8, 9 690, τ 693, C 9, 60 1, 37 65, 47 10, , τ 81, Figura 5 Seçõe de 3 camada - ditribuição de tenõe (MPa) Figura 6 Detalhe do campo de cialhamento para o Cao C (MPa) (+) τ ( ) τ ( ) τ (+) τ τ ( ) (+) τ (+) τ τ ( ) a movimento acendente do domo (Cao A e B) b movimento decendente do domo (Cao C) Figura 7 Tenõe e deformaçõe de cialhamento na interface domo/camada uperior cao A cao B 850 cao C Figura 8 Movimento relativo da topografia para o Cao A, B e C

6 3 o Congreo Braileiro de P&D em Petróleo e Gá cao e e e A B C Figura 9 Ditribuição de norma de erro Tabela 4. Seçõe com 3 camada - erro relativo Cao A Cao B Cao C (%) 6,89 7,5 7,33 S (%) 9,37 9,71 7,88 (%) 11,64 1,10 9,5 5. Concluõe Nete trabalho etudamo o comportamento mecânico de camada de al em eçõe geológica. O etudo procura motrar que a preença de domo de al pode repreentar uma dicrepância da propriedade elática, eigindo que etimadore de erro apropriado ejam utilizado. O etudo procura também evidenciar a importância deempenhado pelo coeficiente de Poion no movimento acendente de camada de al. O reultado numérico indicam que, para propriedade elática típica de materiai geológico, a menor compreibilidade da camada de al deempenha um papel mai importante que ua menor denidade relativa. 4. Agradecimento Gotaríamo de agradecer a Vanea Pereira Spear King por ceder a malha que utilizamo em noo eperimento numérico. Agradecemo também ao CNPq, pelo apoio recebido atravé do edital Edital Univeral 01/00. O Dr. Marco A. D. Martin agradece epecialmente o apoio do CNPq atravé do projeto CT- PETRO/PROSET / Referência KING, V.P.S., Análie térmica traniente e tridimenional em rocha edimentare, Tee M.Sc., PEC/COPPE/UFRJ, 73p., 003. SYDENSTRICKER, R.M., Um etudo de erro de tenõe em malha de E.F contituída de materiai heterogêneo, relatório interno NACAD-RMS-003/, 003 SYDENSTRICKER, R.M., COUTINHO, A.L.G.A., MARTINS, M.A.D., LANDAU, L. e ALAVES, J.L.D. Uma etimativa de erro a-poteriori para a análie mecânica de etrutura de materiai heterogêneo, VI Simpóio Mineiro de Mecânica Computacional, Itajubá, MG, 004 SYDENSTRICKER, R.M., COUTINHO, A.L.G.A., MARTINS, M.A.D., LANDAU, L. e ALAVES, J.L.D. A-poteriori error etimate for tre anali of homogeneou and heterogeneou material: an engineering approach, aceito para publicação em Finite Element Anali and Deign em 005. ZIENKIEWICZ, O.C. e ZHU, J.Z.. A Simple Error Etimator and Adaptive Procedure for Practical Engineering Anali, Int. J. Num. Meth. Eng., v. 4, pp , 1987