UMA ABORDAGEM GLOBAL PARA O PROBLEMA DE CARREGAMENTO NO TRANSPORTE DE CARGA FRACIONADA

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1 UMA ABORDAGEM GLOBAL PARA O PROBLEMA DE CARREGAMENTO NO TRANSPORTE DE CARGA FRACIONADA Benjamin Mariotti Feldmann Mie Yu Hong Chiang Marco Antonio Brinati Univeridade de São Paulo Ecola Politécnica da Univeridade de São Paulo RESUMO Ete trabalho tem por objetivo, atravé de um ecopo global, analiar o tranporte de carga fracionada por uma rede de terminai. Apó uma breve decrição do problema e revião bibliográfica, é propota uma modelagem em programação linear inteira mita, baeada no conceito de frequência mínima como forma de etabelecimento de prazo de entrega. Também foram propota outra dua variaçõe da modelagem original, viando um melhor tratamento à criação de novo arco, em valore de frequência mínima pré-etabelecido. Todo o modelo foram então aplicado a uma rede real de terminai, endo a oluçõe encontrada comparada em relação a valor de função objetivo, tempo de proceamento e utilização de arco. Também foi tratada a influência do horizonte de programação utilizada no problema obre o reultado encontrado. Ao final, ão feita alguma dicuõe à repeito da diferença entre o modelo propoto e a ua aplicaçõe a problema de tranporte de carga fracionada. ABSTRACT Thi paper decribe a global approach to the problem of le-than-trucload tranportation through a networ of terminal. After a brief decription of the problem and a literature review, a mixed integer programming model i propoed, baed on the ue of minimum frequencie a an approach for the retriction regarding delivery time. Another two variant of the model were alo propoed, aiming a better treatment on the creation of new lin, with no value of minimum frequencie pre-etablihed. All the model were applied for a real networ of le-than-trucload terminal and all the reult were then compared baed on value of objective function, proceing time and uage of lin of the networ. The influence of the programming horizon in the reult of the problem wa alo treated. In the end, ome dicuion are made regarding the difference between the model propoed and their application in le-than-trucload networ problem. 1. INTRODUÇÃO O tranporte rodoviário de carga fracionada é caracterizado pela movimentação de lote de mercadoria que, por i ó, não ão capaze de lotar a capacidade de um veículo. Ee gênero de tranporte, realizado eencialmente por emprea tranportadora, buca um agrupamento de diferente remea (que não têm neceariamente o memo detino, origen e embarcadore), de forma a e obter uma economia de ecala. Em operaçõe dee gênero, há uma buca por uma maior ocupação de veículo, diretamente ligada à eficiência do itema e portanto ao eu cuto. Por outro lado, emprea dee etor têm que garantir o prazo de entrega previto para a ua encomenda, além de garantir outro apecto de nível de erviço, que incluem flexibilidade, atendimento de janela de entrega e egurança de operação. A olução encontrada por emprea tranportadora para a movimentação de carga fracionada é a formação de uma rede de terminai, como vito na figura 1. Nee tipo de itema, a

2 carga de diferente cliente de uma determinada região ão coletada e agrupada no eu terminal de influência, denominado terminal de ponta. No terminal, é feita uma triagem de toda a carga, que erá dividida conforme o eu detino final para o depacho. Carga com detino finai emelhante erão agrupada em um memo lote, bucando, novamente, uma maior ocupação de veículo. Figura 1: Exemplo de rede de terminai A carga erão então encaminhada para um outro terminal, denominado conolidador. Nee tipo de terminal, erão novamente deagrupada e reagrupada com outra carga com detino emelhante. Apó ea conolidação, o lote poderão e delocar até o terminai de ponta do eu detino finai, ou e dirigir a um outro terminal conolidador, onde haverá uma nova reorganização da mercadoria. Um do apecto relevante em uma rede de terminai para tranporte de carga fracionada é a importância do cuto de movimentação de carga dentro do terminai. O proceo de triagem e conolidação na unidade de uma rede podem er epecialmente cutoo, além de dipender um tempo coniderável até a liberação da carga, o que impede que uma carga e deloque entre muito terminai dede a ua origem até o eu detino final. Em relação a prazo de entrega, um do tratamento poívei para ee tipo de retrição em uma rede de terminai é o uo de frequência mínima, que correpondem à demanda de veículo para o arco da rede. Nea abordagem, ão etipulado valore mínimo de fluxo de veículo que devem paar por determinado arco, de forma a garantir que toda a carga erão entregue dentro do eu tempo previto. A implementação de frequência mínima, em que o tempo de entrega ão tratado de forma indireta, é capaz de implificar o tratamento de prazo de entrega para rede de terminai, em epecial o tempo de epera da carga na unidade, facilitando a reolução do problema. Porém, o itema pode ter dificuldade no ratreamento de uma carga dede a origem até eu detino, o que pode ferir o prazo de entrega em algun cao. Exitem outra abordagen que não a de frequência mínima para problema de carga fracionada em rede de terminai. Uma da alternativa poívei é o tratamento direto de tempo de uma encomenda no itema. Ee tipo de abordagem, que erá objeto de outro artigo, é capaz de ratrear uma carga dede a ua origem até o eu detino final, etimando o eu tempo de delocamento no percuro. Dee modo, o tratamento do dado e torna mai imple, uma vez que não depende de cálculo de prazo indireto, como no cao de frequência mínima. Porém, há uma limitação na etimativa de tempo de epera de uma carga em cada terminal.

3 No preente trabalho, erá utilizada uma vião itêmica na redução de cuto de uma rede de terminai para tranporte de carga fracionada. Para io, é realizada uma revião bibliográfica com trabalho emelhante na eção 2. Na eção 0, é feita a apreentação da modelagem em programação linear propota, baeada na abordagem de frequência mínima. Finalmente, na eção 4 ão apreentado o reultado e na eção 5 ão realizada alguma dicuõe e ugetõe de continuidade do trabalho. 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Exitem pouco etudo acerca do tranporte de carga fracionada por uma rede de terminai, em epecial no nível tático. Muita veze, a referencia encontrada pouem enfoque no nível etratégico do problema ou memo em outro apecto envolvido em um itema dee gênero. Em eu etudo, Powell (1986) propõe uma programação linear inteira mita, em que é introduzido o conceito de frequência mínima entre arco, que trata de forma indireta prazo de entrega da encomenda. Dea forma, é etabelecido a priori, para divero arco entre terminai da rede, um valor mínimo de fluxo de veículo que deve atraveá-lo, de forma a garantir o nível de erviço mínimo exigido pelo itema. Na modelagem propota também é contemplado o tranporte de vazio entre o nó da rede, além de permitida a inverão de papéi, ito é, um terminal de ponta e tornar conolidador e vice-vera. A modelagem propota também é utilizada por Katayama et. al. (2002), que aplica relaxaçõe lagrangeana a uma rede hipotética de terminai, endo obervada redução no requerimento computacionai para olução do problema. Hellmuth (2004), também baeado na modelagem de Powell (1986), trabalha com o carregamento real de uma rede de terminai já etabelecida. No eu trabalho, é feita uma análie de melhoria locai numa rede carregada, na qual ão feito corte de ligaçõe entre terminai (que reulta numa diminuição do cuto de tranlado de uma rota, ma num aumento do cuto de movimentação de carga de outro terminai) e introdução de nova ligaçõe (que gera um aumento de cuto de tranlado, porém diminuição de movimentação de carga). Ee proceo de melhoria locai é batante flexível em relação a retrição de frequência mínima, uma vez que permite a excluão de ligaçõe entre terminai com frequência mínima préetabelecida, além de permitir que nova ligaçõe ejam criada. Silva (2010), por ua vez, aborda não ó a operação de tranporte de carga em uma rede de terminai, relevante para o preente etudo, ma também a própria contrução e localização de terminai em uma rede. No eu trabalho, porém, não é feita a utilização do conceito de frequência mínima, não endo apreentado também um método alternativo de atendimento de prazo de entrega. Erera et. al. (2008) trabalha com o tranporte de carga fracionada ob o ponto de vita de alocação de funcionário para uma rede de operaçõe já etabelecida, em que já ão conhecido o horário de partida de veículo para entrega. É propoto um método que permite reduzir cuto na operação, ao memo tempo em que é apontada a importância dee fator no cuto totai. Barco et. al. (2010) aborda o problema atravé de cálculo direto de tempo, com a implementação de uma heurítica do tipo Colônia de formiga. No etudo, é feita a implementação do método para uma rede real de terminai na penínula Ibérica, em que ão conhecido o pra-

4 zo máximo de entrega e o tempo de tranlado entre o divero terminai da rede. 3. MODELAGEM PROPOSTA PARA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE CARREGAMENTO NO TRATAMENTO DE CARGA FRACIONADA Para o tratamento do problema, foi propota uma modelagem baeada no apreentado por Powell (1986), que trata o prazo de entrega indiretamente atravé de frequência mínima. Ee tipo de abordagem, diferentemente do trabalho de Hellmuth (2004), em que ão feita buca locai de redução de cuto, permite uma vião global do itema na buca por cuto reduzido na operação. A partir da modelagem inicial e do reultado preliminare, foram propota variaçõe na modelagem, com o objetivo de obter reultado mai conitente, ainda mantendo a abordagem itêmica do tranporte de carga fracionada Propota de modelo Para a olução do problema, é utilizado um modelo em programação linear, na quai ão preente o eguinte índice e parâmetro: Índice: i,j,r,: indicam o terminai da rede n: indica parcela negativa de variávei irretrita em inal p: indica parcela poitiva de variávei irretrita em inal Parâmetro: c ij = cuto de tranferência para um veículo percorrendo o arco (i, j) M ij = frequência mínima (em veículo) que percorrem o arco (i, j) h i = cuto de movimentação de carga no terminal i q r = demanda de carga (medida em capacidade de veículo) com origem no terminal r e detino final no terminal Variávei de decião: = fluxo de carga (em veículo ou fraçõe de veículo)de i para j com detino final a x ij = fluxo total de veículo que percorre o arco (i, j) p 1 e a carga em i com detino a percorre o arco (i, j) ij = { 0 em cao contrário u ij = diferença entre o fluxo total x ij no arco (i, j) e ua frequência mínima M ij u p ij = parte poitiva de u ij u n ij = parte negativa de u ij z i = total de carga manipulada no terminal i b j = demanda de carga entre j e FV ij = fluxo de vazio (em veículo) entre o arco i e j v j = demanda/oferta de vazio no nó j x ij, u ij, u p ij, u n ij, z i, FV ij ão variávei reai não negativa x ij é uma variável inteira não negativa é uma variável binária x ij p ij

5 É importante realtar o fato de x ij er uma variável inteira. Por e tratar de um fluxo total de caminhõe que efetivamente percorre o arco (i,j), não é poível que ela auma um valor real, poi incorreria em um número fracionado de caminhõe percorrendo um trecho. Já o fluxo de vazio, que, à primeira vita, também deve er entendido como inteiro, foi colocado como real com o intuito de reduzir tempo computacionai. Embora, a princípio, ea variável poa aceitar número fracionado, o que não é condizente com a realidade, a própria formulação do problema impõe que ee fluxo de vazio erá um número inteiro. Io e dá pela definição da demanda de vazio, que também erá um número inteiro, como erá explicitado mai adiante. A variável u ij, diferença entre o fluxo no arco e a ua frequência mínima, é uma variável irretrita em inal, podendo, portanto, admitir tanto valore negativo quanto poitivo. Ee parâmetro erá dividido em dua parcela, uma eencialmente não poitiva e outra eencialmente não negativa, que facilitarão o tratamento da equaçõe. A função objetivo coniderada é colocada da eguinte forma: min (c ij u p ij + 0,9c ij FV ij ) + (h i z i ) i j Na primeira omatória de função objetivo, que conidera o arco da rede, a primeira parcela e refere ao cuto de tranlado de veículo cheio e a egunda ao de veículo vazio. O fato de e coniderar a parte poitiva de u ij no cálculo do cuto de tranporte de caminhõe carregado e deve à conideração de frequência mínima como cuto fixo. Como o próprio nome indica, a frequência mínima indicam o mínimo de caminhõe que irá percorrer o arco, independente da olução encontrada, fazendo com que a paagem de um número de caminhõe menor que a frequência mínima M ij não influa no cuto total do itema. i Em relação ao vazio, em informaçõe de mercado, adotou-e um cuto de tranferência c ij 10% inferior ao de caminhõe carregado. A egunda omatória da função objetivo, por ua vez, diz repeito à movimentação de carga no terminai. Na função objetivo, não ão coniderada a carga que chegam ao eu detino finai, uma vez que ea movimentaçõe ão inevitávei e podem er encarada também como cuto fixo, endo coniderada omente a movimentaçõe decorrente de conolidaçõe. O problema etará ujeito à retriçõe apreentada a eguir. x ij, x ij, u p ij, u n ij, z i, FV ij 0 i, j, (1) x ij x ij i, j (2) u ij = x ij M ij i, j (3) u ij = u ij p u ij n i, j (4)

6 z i = x i x ij i x j q i i (5) = b j j, (6) b j = { q r r q j e j = cao contrário j, (7) x ij { x ij x ij = [q i + x i ] p ij q i + x i q i + x i (M j + u j p ) p ij j N(1 p ij ) + N(1 p ij ) i, j, (8) i, j, (8a) (8b) 1 i, (9) p ij x ij N i, j, (10) p ij v j = FV ij i x ij N (M ij + u ij p ) i x ij x ij FV j i, j, (11) = v j j (12) j (13) + 1 i, j, (14) Na primeira retrição, é determinado que a variávei x ij, x ij, u p ij, u n ij, z i, FV ij ão toda não negativa. A retrição 2 impõe que o fluxo (inteiro) de caminhõe em um determinado arco deve er maior do que a oma de todo o fluxo com diferente detino que paam por ee arco. Já a retrição 3 trata da própria definição da variável u ij, como diferença do fluxo x ij e M ij. A retrição 4 faz a eparação da variável u ij em dua parcela, uma não poitiva e outra não negativa. Pela própria formulação do problema, quando uma dea dua parcela for maior que zero, a outra deverá obrigatoriamente er zero. A equação 5 coloca a definição de carga movimentada no terminal i como endo a diferença entre toda a carga que paa pelo terminal meno a carga que tem ee como detino final. A retrição eguinte 6 impõe que toda demanda deve er atendida, fazendo um balanço entre a carga que entram e aem de um determinado terminal j com detino final. Ee balanço deverá er igual a uma demanda b j, definida na equaçõe eguinte. A dua equaçõe em 7 induzem que o balanço de carga com detino final que entram e aem de um terminal j erá igual à demanda de j para, cao j eja diferente de, ou igual à oma da demanda com detino final, cao j eja igual a. A equação 8 etabelece a relação entre x ij e p ij, em que x ij ó erá diferente de zero quando

7 p ij for 1, ou eja, cao a carga que pae por i com detino final pae também pelo nó j. Nee cao, x ij (o fluxo no arco (i,j), com detino final ) erá igual à omatória da carga que chegam a i com detino final omada à demanda de i para. Tal retrição, porém, é uma retrição não linear, que faz com que ejam utilizada a equaçõe linearizada 8a e 8b, que ubtituem a equação não linear utilizando-e de um número N convenientemente grande. Já a retrição 9 coloca que uma carga em i com detino final a ó pode paar por um único arco (i,j), ou eja, não pode haver fragmentação da carga. Já a equaçõe 10 e 11 impõem que, e x ij é zero, p ij deverá er zero, e que e x ij é diferente de zero, p ij deverá er 1. Na equação 12 tem-e a definição de demanda/oferta de vazio, dada pelo balanço entre caminhõe carregado que entram e aem de um determinado terminal. Na equação eguinte, 13, é determinado o fluxo de vazio de forma a e atender ea demanda. Como comentado anteriormente, a demanda de vazio erá um número inteiro, uma vez que a frequência mínima M ij ão número inteiro e a variávei u ij p também ão (recordando que u ij é dado pela diferença entre x ij e a própria frequência mínima, dua variávei inteira). Dea forma, a demanda v j terá valor inteiro, que faz com que o fluxo de vazio também tenham valor inteiro, apear de terem, a princípio, liberdade para aumir quaiquer valore reai. Já a retrição 14 foi inerida como forma de diminuir o requerimento computacional, uma vez que, em conjunto com a equação 2, determina que a variável inteira x ij deverá er igual ao valor inteiro imediatamente uperior à oma de fluxo x ij. Ea medida diminui o epaço de oluçõe inteira viávei, tornando o proceamento mai rápido Modelo com fluxo omente onde há frequência mínima definida Uma da dificuldade envolvida em abordagen globai para problema envolvendo frequência mínima é a criação de novo arco, não previto anteriormente. Nee cao, não exite um valor de frequência mínima pré-definido, que faz com que a retrição de prazo poa não er atendida. Uma da alternativa de olução que pode er implementada de forma a impedir o não atendimento ao prazo de entrega é a proibição de criação de novo arco, ou eja, que ó ejam permitido fluxo de veículo para pare (i,j) em que exita uma frequência mínima préetabelecida, garantindo que toda a demanda erão atendida dentro do prazo Modelo com impoição de um mínimo global de frequência mínima Outra medida que pode er aplicada a fim de evitar que arco novo não cumpram com o prazo de entrega pré-etabelecido é a definição de uma frequência mínima global, que deve er atendida por qualquer arco que não tenha um fluxo mínimo previto. Dea forma, determinada corretamente o valor de frequência mínima global, há uma maior garantia de que todo o prazo de entrega erão atendido. Em relação à modelagem em programação linear, deverá er inicialmente criada uma nova variável de decião, pij, que é definida da eguinte forma:

8 1 e exite fluxo de veículo percorrendo o arco (i, j) p ij = { 0 em cao contrário Além dio, deverão er acrecentada a eguinte retriçõe. p ij x ij i, j (15) N p ij x ij N i, j (16) x ij M ij (1 p ij )N i, j (17) A equaçõe 15 e 16 garantem que p ij erá 1, cao exita fluxo percorrendo um arco (i,j), ou 0, cao contrário. A retrição 17, por ua vez, impõe que, cao um arco eja utilizado, ele deverá obedecer a um valor de frequência mínima pré-etabelecida. Ee valor poderá er definido para cada par (i,j) preente no itema, endo igual ao valor de frequência mínima préetabelecido a priori, cao o arco (i,j) o tenha, ou um valor mínimo global, para arco novo. A adição dea retriçõe faz com que o itema como um todo e torne mai flexível, não ó por permitir que arco novo ejam criado com maiore garantia de que o prazo erão obedecido, ma também pelo fato de que nem todo o arco com frequência mínima préetabelecida devem er obrigatoriamente atendido. Dee modo, é dada a liberdade ao itema de criar novo caminho para uma carga, além de excluir outro, cao nele eja contatada pouca eficiência. Ee tipo de aplicação e aproxima do implementado por Hellmuth (2004) em eu trabalho, quando era permitida a criação e excluão de arco em toda a rede. 4. APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS Para aplicação do modelo propoto, foram utilizado o dado preente no trabalho de Hellmuth (2004), baeado na operação real de uma tranportadora de carga fracionada em um horizonte de programação de 15 dia. A rede de terminai era compota de 18 terminai ituado em diferente regiõe do Brail, endo extraído da referência todo o dado de entrada neceário para a modelagen, incluindo cuto de movimentação e tranlado em cada terminal, demanda média e frequência mínima para o arco. Para a modelagem decrita em 3.3, para o arco em frequência mínima pré-etabelecida, foi definido um valor mínimo global de fluxo de 5 veículo, emelhante ao utilizado pelo autor no eu trabalho Apreentação do dado utilizado Na tabela 1, é poível obervar a matriz de demanda coniderada para o problema, medida em capacidade de um caminhão. Já na tabela 2, ão apreentada a frequência mínima tratada na referência, em número de veículo. É importante realtar que, pela forma de cálculo empregada na referência, o valore de frequência mínima apreentado ão batante elevado, a ponto da oma de todo o volume da demanda er inferior à oma de toda a frequência mínima. Ee apecto irá afetar diretamente o reultado encontrado poteriormente.

9 Tabela 1: Demanda de carga entre terminai, medida em número de veículo Terminal ,1 31,7 0,1 6,6 15,3 3,6 3,0 3,2 5,4 15,1 8,1 2,3 1,0 8,3 2,8 1,9-2 3,4-16,0 2,1 12,3 15,9 4,0 2,6 2,5 4,1 16,0 2,8 1,1 0,7 1,5 1,3 2,4-3 1,7 14,3-0,6 6,8 3,3 2,0 0,7 2,7 0,7 2,3 1,1 0,9 2,6 1,0 0,7 0,3-4 0,4 0,2 0,2-0,7 0,0 0,6 0,0 0,0 0,1 0,1 0,1-0,0 0,0 0, ,5 8,1 6,6 0,2-1,0 2,3 0,8 2,1 3,3 2,4 1,8 0,7 0,4 0,6 1,1 1,1 0,8 6 1,2 11,4 2,7 0,0 0,9-0,5-0,2 0,1 1,1 1,0 0,5 0,2 0,6 0, ,4 1,3 1,0 0,5 1,4 0,1-0,3 0,3 0,3 0,2 0,4 0,4 0,1 0,2 0,2 0,1-8 0,3 0,3 1,6 0,0 0,2 0,1 0,1-0,1 0,1 0,2 0,2 0,1 0,0 0,1 0,1 0,0-9 0,1 0,2 0,0-0, , ,5 0,1 0,0 0, ,1-10 0,8 8,3 2,1 0,5 10,5-0,9 0,6 0,6-0,4 0,1 0,2 0,1 0,2 1,0 0,3-11 1,6 8,2 2,2 0,5 4,9 0,8 2,3 1,7 3,1 0,8-1,5 0,1 0,1 2,3 0,9 0,7-12 1,1 3,6 1,9 0,3 2,6 0,7 0,8 0,7 1,0 0,3 1,5-0,1 0,0 0,3 0,9 0,4-13 0,5 6,4 0,4 0,1 0,8 7,7 0,3 0,1 0,1 0,1 0,3 0, ,3 0,1-0,3 14 0,2 0, , ,4 0,3 2,1 0,0 0,6 2,5 0,1 0,1 0,2 0,1 1,0-0,2 0,2-0,1 0,1-16 0,6 0,6 1,0 0,1 0,5 0,1 0,0-0,0 0,1 0,2 0,4 0,1 0,1 0, ,2 0,1 0,9 0,1 2,1 0,1 0,0 0,0-0,3-0,1 0,2 0,1 0, Tabela 2: Frequência mínima entre terminai, medida em número veículo Terminal

10 4.2. Análie do horizonte de programação Um do ponto dicutido no decorrer do trabalho ão o horizonte de programação empregado para análie de tranporte de carga fracionada. Conforme mencionado, no trabalho de Hellmuth (2004), de onde foram extraído o dado de análie, foram etudado período de 15 dia, que pode er coniderado um horizonte de programação longo. O uo de horizonte de programação tão exteno faz com que divera demanda de pequeno volume ditribuída em um longo período de tempo ejam agrupada e tratada como uma única demanda de grande volume. Como pode er obervado na tabela 1, muita da demanda entre terminai apreentam grande volume, muita veze endo uperiore à capacidade de um veículo, o que chega a devirtuar a própria eência do problema de carga fracionada, em que a demanda não ão capaze de preencher por completo um caminhão de carga. Com o agrupamento de divera demanda pequena em uma única demanda grande, é dada uma preferência por caminho direto, em detrimento de conolidaçõe no terminai, que eria um reultado eperado para tranporte de carga fracionada. Ea preferência e dá principalmente porque, para demanda de grande volume, a economia no número de caminhõe devido ao devio de carga da ua rota direta dificilmente irá compenar o decorrente cuto de tranlado da nova rota e de movimentação no terminal conolidador. Em um exemplo emelhante ao encontrado no dado, upõe-e uma demanda de 31,2 veículo com origem em um terminal da rede e detino a um terminal t. Ee volume pode percorrer a ligação direta entre e t, em nenhum tipo de conolidação, ou pode er deviada até um terceiro terminal, onde a carga erá rearranjada. A egunda alternativa envolveria cuto de movimentação, o que não ocorre na primeira, embora provavelmente reulte em uma maior ocupação de veículo no arco (,) e (,t) do que no cao de utilização do arco direto (,t). Porém, embora haja maior eficiência no arco utilizado pela egunda alternativa, dificilmente ela eria elecionada para a movimentação da carga. Admitindo que a oma do cuto de tranlado do arco (,) e (,t) é maior que o cuto do arco direto (,t), a redução do número de veículo devido à maior eficiência do caminho com conolidação dificilmente uperaria o maiore cuto decorrente do delocamento de 31 caminhõe para um percuro mai exteno, além do cuto de movimentação no terminal conolidador de uma carga dee porte. Em outra palavra, para uma demanda de 31,2 veículo, a conolidação de um volume de 0,2 (parte fracionada da demanda) muito provavelmente não compenaria um devio de rota de outro 31 (parte inteira da demanda) Comparação do modelo propoto A partir de todo o dado extraído junto à referência, foi feita a aplicação do trê modelo expoto na eção 0. A comparação entre a trê modelagen, além da referência, é apreentada na tabela 3, onde ão comparado tempo de execução, número de arco utilizado e valore de função objetivo. Todo o modelo em programação linear foram proceado em cluter com oito proceadore e 32GB de memória RAM. Primeiramente, é poível obervar que o problema de carga fracionada em terminai de rede não é imple de er proceado. Tanto o cao 1 quanto o cao 3 demontraram dificuldade em obter uma olução ótima, memo depoi de meia hora de proceamento. Por outro lado, o problema e torna muito mai imple em modelagen emelhante a do cao 2, em que ó pode haver fluxo de veículo em arco com frequência mínima pré-etabelecida. Ea re-

11 trição faz com que o epaço de oluçõe do problema e torne batante reduzido, facilitando, portanto, a ua olução. Cao Decrição Tabela 3: Comparação entre modelo Tempo de execução (min) Arco utilizado Gap Função objetivo 0 Referência Modelagem inicial % Arco com frequência mínima 0, Impoição de frequência mínima % Porém, embora a proibição de criação de arco novo facilite o proceamento do modelo, o itema e torna muito mai rígido, o que tende a fazer com que o valore da função objetivo e tornem mai elevado, epecialmente em cao em que ão utilizado dado com alto valore de frequência mínima. Como pode er vito, o cao 2 apreentou o maior valor de função objetivo entre todo o modelo. Por ua vez, o cao 3 apreenta maior flexibilidade que o cao 1, o que também explica o eu menor valor de função objetivo. Embora o doi modelo permitam a criação de novo arco, o primeiro ainda deve atender à frequência mínima apreentada na tabela 2 para todo o arco do itema, enquanto o egundo ó deverá atender ea retrição cao o arco ejam utilizado. Ea abordagem e aproxima do executado pelo autor na referência utilizada, em que, atravé de proceo de melhoria locai, arco poderiam er contruído ou excluído em neceidade de atender uma frequência mínima epecífica, e im a um valor global. Em relação ao número de arco utilizado na rede, fator diretamente ligado ao número de conolidaçõe executada no itema, o cao 2 foi, como eperado, o que apreentou menor utilização de arco, portanto maior conolidação no itema. O cao 1, por ua vez, é o que apreentou maior utilização de arco, com 129 do 306 poívei, que pode er explicado pelo baixo cuto na criação de novo arco para ea modelagem. No cao 3, em que novo arco criado devem atender a um valor de fluxo mínimo, a criação de novo arco e torna mai cutoa, e a utilização de arco é conideravelmente menor. 5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES No trabalho foi aplicada uma abordagem global para o tratamento de tranporte de carga fracionada para uma rede de terminai. Emprea atuante nee ramo bucam a contínua redução de cuto do eu itema, ao memo tempo que têm de manter um nível de erviço adequado na ua operação, que pode er expreado atravé do atendimento de prazo de entrega. Na modelagem propota, baeada em Powell (1986), o prazo de entrega foram incorporado indiretamente atravé de frequência mínima, que indicam o valor mínimo de fluxo de veículo que deve atravear o arco da rede de forma a garantir que o prazo de entrega erão atendido. Também foram propota dua variaçõe do primeiro modelo, bucando encontrar reultado mai conitente com a retriçõe exitente no problema real. Um do apecto contemplado no etudo é a criação de novo arco na rede, que não pouem um valor de frequência mínima pré-etabelecido. Uma da alternativa de garantir que o prazo de entrega erão atendido é impedir que ejam criado arco novo, o que reduz a flexibilidade do itema, diminuindo enivelmente o eu requerimento computacional. A maior rigidez do itema também faz com que o valor da função objetivo tenda a crecer, epecial-

12 mente com valore elevado de frequência mínima, como o preente cao. Outra alternativa poível é a implementação de um valor mínimo de fluxo que deve er atendido por arco novo. Ea medida via garantir o atendimento de prazo de entrega de uma maneira mai flexível. No modelo propoto com ea caracterítica, também foi permitido que nem todo o arco com frequência mínima foem atendido, e im omente cao o memo foem utilizado, que também torna o itema mai flexível, ocaionando em um menor valor de função objetivo, epecialmente em itema com valore de frequência mínima elevado. Exitem, portanto, divera forma de analiar o problema de tranporte de carga fracionada, dependendo de qual o objetivo e a neceidade do operador. Modelo com maior rigidez, como o apreentado na eção 3.2, terão uma tendência a apreentar maiore valore de função objetivo, porém apreentarão maior garantia de um nível de erviço adequado, além de apreentarem menor requerimento computacional. Modelo mai flexívei tendem a apreentar uma maior redução de cuto na operação, porém ão meno retrito quanto a prazo de entrega, além de erem mai complexo computacionalmente. O modelo mai flexível apreentado, o cao 3, foi o que apreentou menor valor de função objetivo. A referência de onde o dado foram extraído também apreentou um baixo valor de função objetivo, e utilizando de um modelo muito flexível quanto a prazo de entrega, uma vez que, na ua melhoria locai, a rigor, nenhuma frequência mínima pré-etabelecida deve er atendida, e im omente um valor global de fluxo. Outro apecto analiado no decorrer do etudo é a influência do horizonte de programação obre a conolidação de carga no itema e, conequentemente, no eu cuto. Foi vito que o tratamento de horizonte de programação maiore levam ao agrupamento de divera pequena demanda em pouca demanda grande, que dificilmente ofrerão conolidação em um terminal intermediário ante de chegarem ao eu detino final, dando preferência a rota que liguem diretamente o terminal de origem ao eu detino final. Para futuro trabalho, é poível invetigar a influência de divero apecto envolvido na modelagem, como o horizonte de programação utilizado, bem como valor do fluxo mínimo exigido para criação de arco novo, o cuto de movimentação e tranlado no terminai e o próprio valore pré-definido de frequência mínima para o arco, incluindo todo o dedobramento que ee elemento geram no valore de função objetivo e de nível de erviço do itema. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Powell, W. B. (1986) A Local Improvement Heuritic for the Deign of Le-than-Trucload Motor Carrier Networ, Tranportation Science, Volume 20, number 4, p Hellmuth, B. R. (2004) Uma contribuição ao etudo do planejamento de tranporte rodoviário de carga fracionada, Tee de Metrado, Ecola Politécnica, Univeridade de São Paulo. Silva, M. R. (2010) Uma contribuição ao projeto de rede de tranporte de carga parcelada, Tee de Doutorado, Ecola Politécnica, Univeridade de São Paulo. Barco, L., Rodríguez, V. M., Álvarez, M. J., Robuté, F. (2010) Routing deign for le-than-trucload motor carrier uing ant colony technique, Tranportation Reearch Parte E: Logitic and Tranportation Review, Volume 46, Iue 3, p , Elevier.. Katayama, N., Yurimoto, S. (2002) "The Load Planning Problem for Le-than-Trucload Motor Carrier and a Solution Approach", Proceeding of the 7th International Sympoium on Logitic, p Erera, A., Karaci, B., Savelbergh, M. (2008) A dynamic driver management cheme for le-than-trucload carrier, Computer and Operation Reearch, Volume 35, Iue 11, p , Elevier.

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