Nestas notas será analisado o comportamento deste motor em regime permanente.

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1 MOTO DE INDUÇÃO TIFÁSICO 8/0/006 Ivan Camargo Introdução O motor de indução trifáico correponde a, aproximadamente, 5 % da carga elétrica do Brail, ou eja, 50 % da carga indutrial que, por ua vez, correponde a 50 % da carga total. A grande vantagem do motor de indução trifáico é a ua capacidade de operar em neceidade de contato com o enrolamento do rotor. Io reduz ignificativamente o cuto e a manutenção. A alimentação do motor de indução trifáico (MIT é em corrente alternada. Normalmente a alimentação é feita pelo etator. O enrolamento do rotor podem er de doi tipo: bobinado ou gaiola de equilo. O rotor bobinado, meno uado, tem bobina trifáica no rotor e anéi coletore no eixo de forma a permitir o aceo à corrente induzida no enrolamento do rotor. O rotor tipo gaiola de equilo é compoto de barramento condutore alojado em ranhura do rotor e curto circuitado. Ete tipo de enrolamento permite a contrução de equipamento batante robuto. É a forma mai comum do MIT. A velocidade de operação do MIT é aproximadamente contante e empre menor que a velocidade íncrona, por eta razão ete motor é também chamado motor aíncrono. Neta nota erá analiado o comportamento dete motor em regime permanente. Campo Magnético Girante O enrolamento do etator de um motor trifáico ão ditribuído ao longo do entreferro do motor de forma a produzir uma fmm com caracterítica aproximadamente enoidai e com defaagem de π/3 radiano elétrico. Uma máquina de pólo pode er repreentada equematicamente pela figura.

2 Figura : Ditribuição do enrolamento do etator de um MIT de doi pólo. Deprezando-e o efeito da ranhura, ou eja,coniderando que o entreferro é contante e que a corrente entrando e aindo no condutore poam er repreentada por uma corrente concentrada, pode-e repreentar a fmm produzida pela fae "a" em função do ângulo epacial do entreferro θ, coniderando que no eixo nético da fae "a" θ = 0 pode er repreentada pela forma de onda apreentada na figura. Figura : fmm produzida pelo enrolamento ditribuído da fae a. Eta forma de onda pode er decompota em érie de Fourier e, tomando-e algum cuidado com o epaçamento entre a ranhura, pode-e minimizar a harmônica de baixa

3 ordem de forma que a repreentação da fmm produzida por uma corrente i a pode er dada por uma função coenoidal do ângulo θ. N F a ( θ = ka ia coθ ( onde k a é um fator que leva em conideração a ditribuição do enrolamento, N é o número de epira da bobina "a" e i a o valor intantâneo da corrente na fae "a". De forma análoga é fácil obervar que a fmm produzida pelo outro enrolamento ( b e c podem er ecrita por: N F b ( θ = kb ib co( θ π / 3 ( N F c ( θ = kc ic co( θ + π / 3 (3 Se a corrente aplicada na bobina for trifáica e equilibrada pode-e perceber facilmente que a fmm produzida por cada enrolamento terá um comportamento pulante ao longo do eu eixo nético. N F a ( θ = ka I coωt coθ N F b ( θ = kb I co( ωt π / 3 co( θ π / 3 (4 N F c ( θ = kc I co( ωt + π / 3 co( θ + π / 3 A fmm reultante erá dada pela oma de cada uma deta onda pulante no eu repectivo eixo. Fazendo a oma obtém-e: 3 N F ( θ = k I co( ωt θ (5 A caracterítica deta fmm (F é diferente da fmm decrita por (4. Oberva-e que eta coenóide tem amplitude contante e e deloca em θ a medida que o tempo paa. Ete tipo de onda é chamado de trafegante. A velocidade angular deta onda que e deloca no entreferro é ω. Concluindo: o efeito de corrente defaada no tempo, circulando em bobina defaada no epaço, produz um campo nético girante no entreferro. 3

4 3 Tenão Induzida Conidere uma bobina parada no rotor. Qual eria a tenão induzida neta bobina e foem aplicada tenõe trifáica no etator? Tenõe trifáica no etator produzem corrente trifáica que, como foi vito no item anterior, produzem um campo nético girante. O fluxo concatenado com a bobina (parada do rotor vai variar enoidalmente no tempo. A tenão induzida erá dada por: d e = λ (6 dt Onde o ubcrito indica o enrolamento do rotor. Para calcular a variação do fluxo concatenado com a bobina do rotor (λ é precio calcular o fluxo. φ = BdA (7 B θ = B coθ (8 ( máx φ = π π B ( θ lrdθ (9 Onde l é o comprimento do rotor (ou a altura do cilindro do rotor, r é o raio do entreferro (praticamente igual ao raio do rotor. Portanto: φ = B máx lr (0 Como ete fluxo gira no entreferro a uma velocidade ω, o fluxo concatenado com a bobina (parada do rotor erá dado por: λ = N φ coωt ( Aplicando ( em (6 obtém-e: e = ωn φ enωt ( O valor rm deta tenão enoidal induzida erá: π E = fn φ = 4, 44 fn φ (3 4

5 Oberva-e que a tenão induzida é função da freqüência, do fluxo e do número de epira do rotor. Normalmente a bobina do rotor ão ditribuída ao longo do entreferro. O fluxo total concatenado pela N epira é menor que a oma algébrica do fluxo em cada uma da epira. Para levar em conta ete efeito, ua-e o coeficiente de ditribuição do enrolamento K W. Uma expreão mai correta para o valor rm da tenão induzida é dado por: E = 4, 44 fkw N φ (4 4 Funcionamento do Motor de Indução Trifáico a otor parado em aberto O fluxo nético girante no entreferro que induziu a tenão no rotor calculado no item anterior, induz também tenõe no primário. Chamando de E a tenão do primário, teme: E = 4, 44 fkwnφ (5 Como o coeficiente de ditribuição ão número menore que um e, normalmente, muito parecido, é poível relacionar a tenõe do etator e do rotor com a de um tranformador de doi enrolamento: E N (6 E N É importante lembrar também que a tenão E é diferente da tenão aplicada no etator V. Exitem dua queda de tenão no etator: a queda de tenão na reitência da bobina e a queda de tenão devido à diperão. O comportamento do motor de indução é emelhante ao do tranformador. A variação do fluxo concatenado, no cao do tranformador, é devido à circulação de corrente alternada no primário e, no cao do motor, devido ao campo nético girante. Outra diferença intereante é que a tenão induzida no enrolamento parado do rotor pode etar adiantada ou atraada em relação à tenão induzida no etator. Para ito bata alterar a poição do rotor. Toda eta análie etá endo feita por fae. Deta forma, o MIT pode er uado como um tranformador defaador. E = E 0 E = E β (7 5

6 Uando eta caracterítica de tenão induzida no rotor em função da poição mecânica (β, o motor de indução pode também er uado como um controlador de tenão. A figura motra a tenão de aída. Figura 4 A tenão de aída pode variar de zero até dua veze a tenão de entrada de forma contínua. Ete ajute de tenão não é muito uado devido ao elevado preço, a grande diperão e a corrente de netização neceária para produzir um fluxo na relutância do entreferro. b otor em movimento e em curto Se a bobina do rotor forem curto circuitada a tenão induzida vai provocar a circulação de uma corrente. Ea corrente etará limitada apena pela reitência do rotor ( e pela diperão do enrolamento do rotor (L. Conidere inicialmente que o rotor eteja rodando à velocidade íncrona (ω. Por alguma razão hitórica a velocidade do motore de indução é dada em rotaçõe por minuto (rpm. Como: π ω = n (8 60 A tranformação da velocidade de radiano por egundo (rad/ para rpm é direta. Vai-e uar n para indicar a velocidade do rotor. Então, nete cao particular: n = n (9 Onde n é a velocidade íncrona, ou eja, a velocidade de rotação do campo nético girante em rotaçõe por minuto (rpm. Para uma máquina de p pólo, tem-e: 0 n = f (0 p 6

7 Nete cao, não haverá variação do fluxo na bobina do rotor, portanto, não haverá nem tenão induzida nem corrente. Sem corrente não há torque. Conclui-e que o MIT não pode operar na velocidade íncrona. Por eta razão é também chamado de motor aíncrono. A velocidade relativa do rotor em relação ao campo nético girante é chamada de ecorregamento (. n n = ( n Tomando o rotor como referência, que etá girando a uma velocidade n, o campo nético girante varia na bobina do rotor na chamada velocidade de ecorregamento. n = n n ( A freqüência da tenão induzida erá igual à freqüência da variação do fluxo, portanto, igual à freqüência de ecorregamento. 0 n = f (3 p Onde f é a freqüência da corrente de alimentação do etator, normalmente a freqüência íncrona. p f = n f 0 = (4 Onde f é a freqüência da tenão induzida na bobina do rotor. Como foi vito, o valor da tenão induzida é proporcional à freqüência, então: E ( = 4, 44 f N φ KW = E (5 O que ocorre no rotor, portanto, é a indução de uma tenão trifáica na freqüência de ecorregamento (f = f. Se o rotor etiver curto-circuitado, haverá a circulação de uma corrente trifáica no rotor de freqüência f. Foi vito no item anterior que uma corrente trifáica circulando em bobina defaada provoca um campo nético girante na velocidade da freqüência induzida. O campo nético girante do rotor terá, portanto, a velocidade do ecorregamento (n = n. 7

8 Vito do etator, a velocidade do campo produzido pelo rotor erá a uperpoição do efeito da velocidade de rotação do rotor e do campo nético girante produzido pela corrente no rotor: n + n = ( n + n = n (6 O doi campo rodam em incronimo na mema velocidade, eja qual for a freqüência da corrente induzida no rotor. Ete doi campo (que rodam incronamente no entreferro podem er viualizado como doi imã um tendendo a e alinhar com o outro de forma a minimizar a energia armazenada no entreferro. Produz-e, deta forma, um torque contante no eixo do rotor. Exemplo Um motor de indução trifáico de 30 V, 50 Hp, 60 Hz, 6 pólo, entrega a potência nominal com um ecorregamento de 5%. Calcular: a A velocidade do campo nético girante, n. b A freqüência da corrente do rotor. c A velocidade do rotor. d A tenão induzida na bobina do rotor upondo que a relação de tranformação eja 3:. Solução 0 a n = f = 00rpm p b f = f = 0, Hz = c n = ( n = 0,95 00 = 40rpm N N 30 d E ( = E = E V = 0,05 =, V / fae N N Modo de operação do MIT a Motor A forma normal de operação do MIT é como motor. A velocidade de rotação fica entre zero e a velocidade íncrona. 8

9 0 n n 0 (7 b Gerador Se o MIT for acionado mecanicamente acima da ua velocidade de rotação do campo girante, (n > n, o torque produzido erá negativo, ou eja, o campo nético do rotor etará a frente do campo do etator. A corrente que circulam no enrolamento do etator produzem um campo que tende a frear o movimento do rotor. Uma forma poível de e utilizar o motor como gerador é uando uma fonte controlada com freqüência variável. eduzindo a freqüência da corrente de alimentação o campo produzido ficará mai lento que a velocidade do rotor. A velocidade do rotor não e altera intantaneamente. Ete proceo é chamado de frenagem regenerativa. c Frenagem O terceiro modo de operação é o de frenagem rápida. Invertendo a ligação de dua fae do etator, o campo nético paa a girar no entido opoto. Ete efeito provoca a inverão de rotação do rotor. Se a troca de fae é feita rapidamente e em eguida o motor é deligado ele ofrerá uma parada bruca. Para algun tipo de acionamento eta frenagem rápida é importante. Exemplo Qual o ecorregamento do motor apó a inverão de dua fae? Solução n n = n A velocidade de rotação do rotor, que é empre aproximadamente igual à velocidade íncrona, etará no entido opoto ao campo nético girante. Então: n n = d Motor de indução invertido Se for aplicada uma tenão trifáica no enrolamento do rotor, a circulação da corrente trifáica vai produzir um campo nético girante no entreferro. Ete campo induz tenõe no enrolamento do etator. Se o enrolamento do etator forem curto circuitado haverá a circulação de corrente trifáica e a produção de um torque. 9

10 Supondo que o rotor eja fixo, o etator vai rodar. Algun ventiladore ão feito deta forma. 6 Circuito Equivalente do Motor Vamo deenvolver o circuito equivalente do MIT. A decrição do motor atravé do eu circuito equivalente ajuda a prever o comportamento do motor em divera ituaçõe operativa em regime permanente. Toda a análie erá feita por fae. Como foi dito, o MIT é compoto por bobina acoplada neticamente. A bobina do etator, quando ligada a uma fonte trifáica de tenão alternada, produzem um campo nético girante na freqüência da corrente da rede. O campo nético produzido pela corrente induzida no rotor também gira à mema velocidade íncrona (n. Evidentemente, o fluxo reultante da compoição do fluxo produzido pelo rotor e etator, também gira no entreferro na velocidade íncrona. Ete campo induz uma tenão no etator na freqüência da rede (f. No rotor a tenão induzida é na freqüência de ecorregamento (f = f. O fluxo variando em uma bobina no leva a uar o circuito equivalente do tranformador. É intereante repreentar a indutância de netização e a perda no ferro no lado do etator. a Etator Onde Figura 5: Circuito equivalente do etator V tenão fae-neutro do etator; 0

11 reitência do enrolamento do etator; X = jωl reatância de diperão do etator; E tenão fae-neutro induzida no etator; X = jωl reatância de netização; e n reitência de perda no núcleo. A diferença principal entre ete circuito e o primário de um tranformador é o valor numérico da reatância de netização. De fato, como a indutância de netização é inveramente proporcional à relutância e a relutância do entreferro é muito maior que a relutância do tranformador, o valor numérico da reatância no tranformador é muito grande e pode, normalmente, er deprezada. No cao do motor, a reatância é relativamente pequena e não pode er deprezada. A corrente de netização em motor de indução é da ordem de 30% da corrente de carga podendo chegar, em alguma ituaçõe, até a 50%. No cao do tranformador eta corrente é relativamente pequena (menor que 5% e, normalmente, é deprezada. b otor A repreentação do rotor é muito imple. É a tenão induzida em um enrolamento em curto circuito. A impedância vita pela tenão erá a reitência do enrolamento ( e a indutância de diperão (L. Se E é a tenão induzida no rotor parado, como foi vito, a tenão induzida no rotor em rotação erá E. Figura 6: Circuito equivalente do rotor. A freqüência do que ocorre no rotor é a freqüência de ecorregamento (f = f. O valor faor de corrente é dado por:

12 I = (8 E + jx Que pode er reecrito como: I = (9 + jx E A dua equaçõe acima podem parecer iguai ma não ão. A primeira etá na freqüência da tenão induzida no rotor (f. A egunda etá na freqüência da rede (f. Eta equação motra o que ocorre no rotor vito do etator. A potência diipada na equação (8 é dada por: P = (30 I Ete valor correponde à perda no enrolamento do rotor. A potência na equação (9 repreenta o que o etator tranfere para o entreferro. Ela é uualmente chamada de potência de entreferro ou, P gap. P gap = I (3 Como em operação normal o ecorregamento é inferior a 0%, a potência tranferida para o entreferro é muito maior que a perda no enrolamento do rotor. Em algun cao é conveniente dividir a potência do entreferro em dua parcela: a primeira relativa à perda, a outra relativa a potência mecânica diponível no eixo. P mec ( = I (3 Evidentemente: P gap Pmec + P = (33 P gap = ( = I + I I (34 Para repreentar eta diferença, o circuito equivalente do rotor, vito do etator, pode er repreentado pela figura 7.

13 Figura 7: Circuito equivalente do rotor É intereante obervar a relação entre a trê potência que foram definida. P gap P mec P potência de entreferro potência mecânica diponível no eixo perda no enrolamento do rotor. Se a potência tranferida para o entreferro for igual a, a perda no rotor erão iguai a e a potência diponível no eixo erá (-. Quanto maior o ecorregamento menor erá o rendimento do motor. A faixa normal de operação do MIT é empre para ecorregamento menore que 0%. A potência de aída (P out é empre menor que a potência diponível no eixo. A diferença ão a perda mecânica de ventilação e atrito. Voltando ao circuito equivalente, oberva-e que a diferença entre a tenõe E e E é dada pela relação de tranformação entre a bobina. Normalmente conidera-e que o coeficiente de ditribuição do enrolamento do etator e do rotor ão iguai. Então, refletindo o que ocorre no rotor para o etator tem-e: E ' ' X ' N = N N = N N = N E X (35 A grandeza com apótrofo correpondem ao valore em ohm refletido ao etator. Em toda a análie do motor de indução o que interea é o circuito equivalente refletido ao 3

14 etator. Para não obrecarregar a notação, no texto a eguir, vai-e eliminar o apótrofo abendo que etamo falando do valor da reitência e da reatância refletido ao etator. O circuito equivalente por fae erá dado por: Figura 8: Circuito equivalente por fae do MIT. Como eperado, o circuito equivalente é muito parecido com o do tranformador. Exemplo 3 Um motor de indução trifáico de 0 HP, 450 V, 4 pólo, 60 Hz, 730 rpm, opera acionando a ua potência nominal. A perda mecânica ão de 860 W. Qual a potência tranferida para o entreferro? Solução P out = (W/HP = 4.90 W P mec = P out + Perda(mec = = W = n n n = = 3,9% 800 P Pmec = = 6.48,5 ( gap W 6. Simplificaçõe no Circuito Equivalente do MIT Oberva-e na figura 8 que, para cada velocidade de operação, o circuito equivalente apreenta uma configuração diferente. Oberva-e ainda que não é poível deprezar a reatância de netização. A implificação poível (e recomendável do circuito equivalente conite em repreentar a perda no ferro como parte da perda mecânica. A perda no núcleo, repreentada no circuito equivalente pela reitência n, ão proporcionai à freqüência. Para baixo valore de ecorregamento a freqüência da 4

15 corrente induzida no rotor é baixa. A perda devem er menore. Portanto, a repreentação pela reitência contante n não é precia. Por outro lado, para baixo valore de ecorregamento (na operação normal do MIT a perda por atrito e ventilação aumentam. Em geral ela ão proporcionai à velocidade. Para juntar ete doi efeito opoto, o IEEE recomenda que a perda no ferro e a perda por atrito e ventilação ejam repreentada em conjunto. Ete conjunto é normalmente chamado de perda rotacionai (P rot. Com eta implificação o circuito equivalente é motrado pela figura 9. Figura 9: Circuito equivalente implificado Oberve que, nete cao, o circuito implificado repreenta melhor o que ocorre no motor que o circuito completo. Ete modelo erá uado na análie do MIT do próximo iten. 6. Thévènin Equivalente Para analiar o deempenho de um motor, em função da carga, é intereante implificar o circuito de forma a não ter que calcular a corrente de netização para cada velocidade. Para aber o que ocorre no rotor (refletido ao etator ua-e o circuito Thevenin equivalente. O circuito equivalente é motrado abaixo. Figura 0: Circuito Thevenin equivalente A tenão de Thevenin, V, é calculada pelo divior de tenão: 5

16 V = X V ( (36 / + ( X A impedância de Thevenin, Z, é dado pelo paralelo: jx ( + jx Z = = + + j( X jx (37 Então = X + ( X (38 X X X ( X = (39 + ( X Normalmente, não é neceário fazer nenhum tipo de implificação para o cálculo de V e de Z, no entanto, para avaliar a ordem de grandeza da grandeza calculada, pode-e fazer a eguinte conideração: Então: << X (40 ( V X V (4 ( X X (4 ( X Coniderando ainda que X << X, tem-e: X X (43 Para finalizar, é neceário medir o parâmetro do circuito equivalente do motor. 7 Enaio em vazio e com o rotor bloqueado 6

17 O enaio em vazio é feito aplicando a tenão nominal no etator (na freqüência da rede e deixando o rotor livre, em carga mecânica. A potência ativa medida nete enaio difere da perda rotacionai apena da perda no cobre do etator. É bom lembrar que a perda rotacionai repreentam o atrito, a ventilação e a perda no núcleo. O enaio com o rotor bloqueado é emelhante ao enaio em curto circuito do tranformador e é uado para medir a reitência e a reatância de diperão. Tanto a reitência quanto a diperão variam com a freqüência. ecomenda-e, quando for poível, fazer o enaio com o rotor bloqueado com tenão inferior à tenão nominal e com freqüência reduzida. A freqüência da corrente do rotor é a freqüência de ecorregamento e, normalmente, é muito menor que a nominal. O cálculo do parâmetro do circuito equivalente vão er feito atravé de um exemplo. Exemplo 4 Um motor de indução trifáico, 60 HP, 00 V, 6 pólo, 60 Hz, tem a reitência do etator por fae medida igual a,8 ohm. Calcular o parâmetro do circuito equivalente do motor abendo que foram feito o enaio em vazio e com o rotor bloqueado e obtido o eguinte valore: a Enaio em vazio (NL V NL =.00 V f = 60 Hz I NL = 4,5 A P NL =.600 W b Enaio com rotor bloqueado (BL. Solução V BL = 70 V f BL = 5 Hz I BL = 5 A P BL = W Do enaio em vazio tem-e: P P 3.. I = 600 3,8 4,5.49,9 W rot = NL ` NL = O circuito equivalente em vazio é parecido com o circuito do tranformador em aberto. De fato, como n n, 0, /. 7

18 .00 V = =.70 V 3 Z NL V.70 = = = 8, 6Ω I 4,5 NL A potência medida no enaio em vazio e refere à perda no cobre do etator e à perda rotacionai, então: X NL NL PNL.600 = = = 6, 34Ω 3. I 3 4,5 NL = X = Z = 8, 03Ω NL NL Do enaio com o rotor bloqueado, vem: BL PBL = = = 4, 8Ω 3I 3 5 BL BL = = Ω Uando o memo procedimento do cálculo da impedância de Thevenin, tem-e: = X + ( X X = X X + ( X ( X Coniderando << (X, vem: ( X X X X A impedância de rotor bloqueado erá: 8

19 Z BL VBL 70 = = = 6, 4Ω I BL X BL = Z = 6,4 4,8 = 3, 98Ω BL BL Como ete enaio não foi feito na freqüência nominal: X 60 60Hz = X (5 = 5, 9Ω 5 BL ( BL Eta reatância correponde à diperão do primário e o paralelo da netização com a diperão do ecundário. Não é poível, com ete enaio, iolar cada um dete parâmetro. O que e faz ão dua implificaçõe. Depreza-e a netização e conidera-e que a diperõe do primário e do ecundário ejam iguai. X BL = X + X X X X BL = X = = 7, 96Ω Com eta implificação é fácil calcular a reatância de netização. X = X = 73, 04Ω NL X Finalmente, ( X =, Ω X Todo o parâmetro foram calculado e o circuito equivalente completamente definido. 8 Caracterítica de operação do MIT O circuito equivalente deenvolvido no item anterior permite determinar a caracterítica de operação do MIT. Uma caracterítica importante é a variação do torque com a velocidade. a Torque em função da velocidade A expreão para o torque pode er derivada diretamente da definição da potência diponível no eixo: 9

20 Pmec T mec = (44 ω Como ω = ( ω P mec = ( P gap (45 Então T mec Pgap = (46 ω A potência tranferida para o entreferro já foi calculada em (3, coniderando a potência trifáica tem-e: P gap = 3 I (47 Para calcular o torque em função da velocidade é precio conhecer o módulo da corrente do rotor ao quadrado. I V = (48 ( + + ( X Então: T mec V = 3.. (49 ω ( + + ( X É poível traçar a curva (T x n já que velocidade (n e ecorregamento etão relacionado. Quando a velocidade varia de 0 à velocidade íncrona (n, o ecorregamento varia de a 0. Ante de traçar a curva exata convém obervar que, para pequeno ecorregamento, o conjugado é diretamente proporcional ao ecorregamento. De fato, para pequeno: T mec V 3. (50 ω 0

21 No outro extremo, durante a partida onde o valor de é próximo da unidade, a reatância ão maiore que a reitência e o torque fica inveramente proporcional ao ecorregamento. Nete cao: T mec V 3.. (5 ( X ω A caracterítica T x n é motrada na figura T (%máx n (rpm Figura : Caracterítica T x n Oberva-e que, na partida, o torque é diferente de zero e que, na velocidade íncrona (n ele é nulo, como foi vito. Oberva-e também que a caracterítica paa por um ponto de máximo. Para determinar o ecorregamento onde ocorre o máximo torque ( Tmáx bata derivar a expreão (49 e igualar a zero. Tmáx / = ( + ( X (5 É poível chegar à mema concluão por caamento de impedância no circuito equivalente de Thevenin. Subtituindo o ecorregamento de máximo torque na expreão do torque obtém-e: T máx = 3 ω + ( V + ( X / (53

22 É intereante obervar que o torque máximo independe da reitência do rotor (. A velocidade onde ocorre o máximo torque diminui com o aumento da reitência, no entanto o eu valor é o memo. A figura motra a caracterítica conjugado velocidade, em porcentagem do conjugado máximo, de uma máquina de 4 pólo, com trê valore diferente de reitência do rotor. 0,00 00,00 torque (%máx 80,00 60,00 40,00 0,00 0, velocidade (rpm Figura : T x n para trê valore diferente de É poível ajutar uma reitência externa ao rotor (de um motor bobinado para obter o torque máximo em qualquer velocidade. Oberve também que a reitência externa ao rotor pode er uada para controlar a velocidade. Se a reitência do etator ( for pequena comparada com a diperão (X, então, pode-e etimar um valor aproximado para o ecorregamento de máximo torque e para o torque máximo. Tmáx (54 ( X T máx 3 ω ( X V (55 Quanto maior a diperão, menor erá o torque máximo. A relação entre o torque máximo e o torque também pode er facilmente obtida:

23 T T máx mec ( + + ( X =. (56 ( Tmáx + + ( X Tmáx Se a reitência do etator ( e, por coneqüência, a reitência de Thevenin forem deprezada: T T máx mec ( + ( X. (57 ( + ( X Tmáx Tmáx Para pequeno valore de ecorregamento: T T máx mec ( + ( X. (58 ( + ( X Tmáx Tmáx Subtituindo (54 na expreão (58 tem-e: T T máx mec ( Tmáx. (59 Tmáx ( + ( Tmáx Então: T T máx mec Tmáx + (60 Tmáx b Corrente do Etator A corrente do motor, por fae, é dada pela relação entre a tenão aplicada e a impedância vita do circuito equivalente. V I = (6 ( + jx + [ jx //( + jx ] 3

24 Oberve que a corrente do etator é diferente da corrente do Thevenin equivalente. O valor máximo do módulo da corrente ocorre na partida quando =. Dado o parâmetro de um motor de indução trifáico, é fácil traçar a curva do módulo da corrente em função da velocidade. A figura motra eta caracterítica. 0,00 00,00 80,00 60,00 40,00 0,00 0, Figura : Corrente do etator (%máxima em função da velocidade em rpm Note que nete exemplo o motor tem quatro pólo e a corrente máxima é da ordem de 5 veze a corrente de operação normal. c Fator de potência Para e calcular o fator de potência do MIT bata obter o coeno da defaagem entre a tenão e a corrente de entrada. A figura 3 motra um exemplo de cálculo do fator de potência em função da velocidade para uma máquina de 4 pólo. 4

25 fator de potência,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,0 0,0 0, velocidade (rpm Figura 3: fator de potência em função da velocidade (rpm O fator de potência de um MIT é empre indutivo e, para que ele opere próximo da unidade é precio que o ecorregamento eteja próximo de zero. d endimento O rendimento, por definição, é a relação entre a potência de aída e a potência de entrada. P out η = (6 P in A potência de entrada é dada por: P in = 3V I coφ (63 Eta potência difere daquela que paa no entreferro (P gap da perda no cobre do etator. A potência de aída (P out difere da potência diponível no eixo (P mec da perda rotacionai (P rot. P = 3 I + (64 in P gap P out = P P (65 mec rot Deprezando-e a perda no cobre e a perda rotacional, o rendimento pode er calculado aproximadamente por: 5

26 Pmec η = ( (66 P gap A equação motra que quanto mai perto da velocidade íncrona maior erá o rendimento (ideal do motor. A figura 4 motra a caracterítica rendimento veru velocidade para um motor típico de 4 pólo. rendimento,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,0 0,0 0, velocidade (rpm Figura 4: rendimento (% x velocidade (rpm Exemplo 5 Conidere um MIT, 60 Hz, 500 V, 740 rpm, 4 pólo, com o eguinte parâmetro: = 0,3 Ω = 0,5 Ω X = X = 0,55 Ω X = 3 Ω P rot =.500 W Calcular: a O torque de partida b O torque máximo c A velocidade onde ocorre o torque máximo d A corrente de partida e O ecorregamento nominal f A corrente do motor em condiçõe nominai. g O rendimento do motor em condiçõe nominai. Solução 6

27 a T(partida = 5,49 Nm b T máx = 450,97 Nm c Tmáx =,0% d I (= = 36,73 A e = 3,33% f I n = 37,65 A g η= 88% 9 Efeito da reitência do rotor Foi vito no item anterior que o torque máximo (T máx independe do valor da reitência do rotor (. No entanto, a velocidade onde ocorre é função do valor dea reitência. É intereante uar ea caracterítica para, por exemplo, aumentar a aceleração da máquina durante a partida. A corrente de partida do motor, como foi vito, é muito maior que a corrente nominal. Se o motor demora a partir, ele etará ujeito a alto valore de corrente durante muito tempo podendo e danificar. O torque acelerante do motor é a diferença entre o torque elétrico e o torque mecânico da carga. Quanto maior for o torque de partida, mai rápida erá a aceleração do motor e menor erá o degate provocado pela alta corrente da partida. Acrecentar reitência em érie com o rotor, como foi vito na figura, produz ete efeito além de reduzir a corrente durante a partida. Em operação normal é intereante retirar a reitência externa para que o motor opere com ecorregamento mai baixo e com maior rendimento. O ideal, portanto, é colocar reitência na partida e retirar em operação normal. a rotor gaiola de equilo Para e obter ete efeito em motore com o rotor curto circuitado, onde não e tem aceo ao enrolamento do rotor, utiliza-e do efeito da variação da impedância com a freqüência para aumentar a reitência na partida e diminuir em operação normal. A figura 5 motra a linha de fluxo produzida por um barramento alojado no rotor de um motor de indução. 7

28 Figura 5: ranhura profunda Dividindo-e a eção tranveral do barramento em divera camada é fácil obervar que a indutância da camada mai profunda erá maior que a indutância da camada uperiore. Durante a partida (n = 0, =, a freqüência da corrente do rotor é igual a freqüência da rede. O efeito da reatância na impedância total é grande. A corrente não e ditribui de forma uniforme no condutor aumentando, aim, a ua reitência efetiva. Em operação normal, em baixa freqüência, o valor da reatância diminui fazendo com que a corrente e ditribua de forma mai uniforme, aumentando a área efetiva do condutor e diminuindo o valor da reitência. O deenho da ranhura do rotor pode fazer com que o valor da reitência fique trê veze uperior na partida em relação ao eu valor em operação normal. Ete comportamento produz um alto torque de partida e um bom rendimento em operação normal. É poível obter o memo efeito uando doi condutore (ou, como é chamado, um barramento duplo no rotor. 0 Clae do Motore de Indução A clae do motore de indução trifáico ão definida pela NEMA (National Electrical Manufacturer Aociation em função da caracterítica de torque em função da velocidade do motor. Cada motor tem uma aplicação diferente. Clae A: baixa reitência do rotor. Alto rendimento 8

29 0,5% < <,5% Clae B: Clae C: Clae D: Caracterítica parecida com a Clae A com menore corrente de partida. Alta diperão; Bom rendimento. Alto conjugado; Baixa corrente de partida. Altíimo conjugado de partida 8% < < 5%; Baixo rendimento; Motore de partida intermitente. Controle de velocidade O motor de indução opera praticamente a velocidade contante. É intereante notar que, na faixa normal de operação o eu comportamento é etável. Um aumento da carga provoca redução da velocidade e o coneqüente aumento do torque elétrico. Grande variaçõe de carga provocam pequena variaçõe na velocidade devido à inclinação acentuada da caracterítica (T x n na faixa normal de operação. Algun acionamento exigem o controle da velocidade. Para ete acionamento, antigamente, eram uado o motore de corrente contínua pela facilidade no controle. No entanto, o motor de indução é mai barato e exige menor manutenção. O dipoitivo de eletrônica de potência permitiram a criação de acionadore com freqüência variável que permitem o controle da velocidade do MIT. a Mudança no número de pólo. Como foi vito, a velocidade de rotação do campo nético girante (n é proporcional ao número de pólo (p. 0 f n = (67 p É poível ligar o enrolamento do etator de forma a alterar o eu número de pólo. Ete equema permite o controle de velocidade por degrau e é uado com o MIT gaiola já que não precia fazer nada com o enrolamento do rotor. 9

30 b Controle da tenão de entrada. O torque é proporcional ao quadrado da tenão aplicada. Variar a tenão muda o ponto de operação do motor. Exemplo 6 Uando o dado do exemplo anterior, traçar a caracterítica torque veru velocidade para o motor de indução trifáico uando a tenão nominal, 70% da tenão nominal e 50% da tenão nominal. Solução 500,00 450,00 400,00 350,00 300,00 50,00 00,00 50,00 00,00 50,00 0, Figura 6: T x n variando a tenão de entrada. Oberve que para um torque mecânico contante de 50 Nm ete motor terá trê velocidade diferente dependendo da tenão aplicada no enrolamento do etator. A redução da velocidade implica em aumento do ecorregamento e coneqüente redução da eficiência. A faixa de variação da velocidade com ete tipo de controle não é muito grande nem muito eficiente. A tenão de entrada pode er controlada por um autotranformador ou por um circuito tiritoriado de variação de tenão. É poível obervar também da figura 0 que a redução tenão de entrada reduz o torque de partida podendo fazer com que o motor não funcione. 30

31 c Controle da freqüência A velocidade do campo nético girante é definida pela freqüência da corrente trifáica aplicada no motor. A velocidade do motor depende da velocidade do campo girante. Controlar a freqüência da corrente aplicada, portanto, é uma forma de controlar a velocidade. Exitem divero equipamento que permitem o controle da freqüência. Equematicamente, tem-e: Figura 7: Controle de velocidade atravé da freqüência. Normalmente, o controle de freqüência é feito em conjunto com o controle de tenão. A tenão interna da máquina, por fae (E, já foi calculada: E = 4, 44 fnφkw (68 A tenão interna difere da tenão aplicada da queda de tenão reitiva e da queda de tenão na reatância de diperão. Deprezando eta queda, tem-e V E. Com eta conideraçõe: V φ = k (69 f O fluxo é proporcional à relação entre tenão e freqüência. Não é poível reduzir a freqüência mantendo a tenão contante porque a máquina atura. Ete tipo de controle é chamado V/f contante. Para menore freqüência a tenão é reduzida para manter o fluxo e o conjugado contante. Para freqüência maiore a tenão não pode aumentar e há uma redução do fluxo e do torque no motor. 3

32 Ete tipo de controle permite uma grande variação da velocidade para uma mema carga mecânica. Além dito, como a operação ocorre para baixo valore de ecorregamento, é alta a eficiência do motor. d Controle atravé de reitência no rotor. Já foi vito que a caracterítica (T x n varia com a incluão de reitência externa trifáica ao circuito do rotor (Figura. Para um conjugado mecânico contante a incluão da reitência externa muda a velocidade de rotação do motor. Oberve que a redução da velocidade provoca aumento do ecorregamento e a redução da eficiência do motor. Exitem forma mai ofiticada de incluão de reitência externa para facilitar o controle do motor. Na figura 8 é motrado um retificador trifáico que alimenta um reitor em paralelo com um IGBT. Ete dipoitivo de eletrônica de potência pode er aberto e fechado atravé de um comando externo. Dependendo do controle do dipoitivo o valor efetivo da reitência varia proporcionando o controle da velocidade. Figura 8: controle de velocidade com reitor no circuito do rotor Partida do Motor de Indução Durante a partida (n = 0 o ecorregamento é igual à unidade e a impedância vita pela tenão aplicada é pequena. Deta forma, a corrente de partida pode chegar a valore elevado (até dez veze a corrente nominal. Grande corrente de partida ão empre um problema. Se a partida for lenta pode danificar o motor. Se a alimentação do motor for feita atravé de um longo alimentador, a queda de tenão pode prejudicar o funcionamento do motor e de outro equipamento ligado próximo ao motor. A redução da corrente de partida é obtida, normalmente, atravé da redução da tenão de entrada. Exitem vária forma de e reduzir a tenão aplicada. Como o torque de partida 3

33 é proporcional ao quadrado da tenão (como motra a figura 6, é precio atenção para que a redução da tenão não provoque o travamento do rotor. Um do método de redução é alimentar o motor com um autotranformador controlado. Quando o motor e aproxima da velocidade nominal o autotranformador é retirado atravé de um chaveamento. A figura 9 motra o equema. Figura 9: Partida com autotranformador, por fae. Durante a partida A é aberto e B fechado. Em operação normal, A é fechado e B aberto. Outra forma comum de e acionar um MIT durante a partida é atravé da ligação Y. Na partida a tenão aplicada no enrolamento do etator é a tenão fae neutro (conexão Y ou etrela. Durante a operação normal aplica-e a tenão de linha no enrolamento do etator. A redução no torque de partida é de /3. O equema é motrado na Figura 0. Figura 0: partida Y. Durante a partida, A é aberto, B fechado. Em operação normal, A fechado, B aberto. Finalmente, é poível alimentar o motor com uma fonte chaveada controlada como motrado na figura 7. Além do controle da partida, a fonte faz também o controle da velocidade. 3 eferência Bibliográfica [] SEN, P.C. Principle of Electric Machine and Power Electronic, New York, John Wiley and Son,

34 [] MATSCH, L. W., MOGAN, J. D., "Electronetic and Electromechanical Machine", Harper and ow, NY, 986. [3] FITZGEALD, A. E., KINSLEY, C., KUSKO, A., "Máquina Elétrica", McGraw Hill, São Paulo, 979. [4] DEL TOO, V., "Fundamento de Máquina Elétrica", Prentice Hall do Brail, io de Janeiro, 994. [5] NASA, S. A., "Electric Machine and Tranformer", Macmillan, NY, 984. [6] NASA, S. A., "Máquina Elétrica", Coleção Schaum, McGraw-Hill, São Paulo, 984. [7] SLEMON, G.., "Equipamento Magnetelétrico", Livro Técnico e Científico, São Paulo,