Crossovers Passivos, de 2 a Ordem, em Sistemas Duas Vias

Transcrição

1 Verão -- roover Paivo, de a rdem, em Sitema Dua Via omero Sette Silva, Eng. conceito envolvido no projeto e utilização de croover paivo de db / itava, com reitor de atenuação na via de alta freqüência, ão revito em detalhe e tabela ão fornecida. Introdução circuito diviore de freqüência, aplicado ao alto-falante, também denominado croover (devido ao cruzamento da repota da via adjacente) podem er ativo ou paivo. do tipo ativo geralmente utilizam amplificadore operacionai e dipenam o uo de indutore enquanto que o paivo empregam reitore, indutore e capacitore. Embora a inúmera e indicutívei vantagen do ativo (que não vamo aqui enumerar), exitem ituaçõe onde o paivo ão o preferido, por razõe de cuto, facilidade de operação e redução de peo e volume do equipamento. om o advento do driver de titânio, o itema a dua via ganharam importância ainda maior. A idéia báica conite em filtrar o inal de áudio, de modo que omente a freqüência adequada a cada trandutor ejam a ele aplicada. Aim, em um itema dua via, e etipularmo a freqüência de corte em z, apena a freqüência acima dee valor erão encaminhada para o driver, enquanto que aquela, abaixo da freqüência de corte, irão para o alto-falante. ete procedimento, o inai que foram eparado, de modo a erem reproduzido por via diferente, deverão, em termo ideai, reproduzir perfeitamente o inal original, apó a uperpoição no meio ambiente. Ete queito, que é difícil de er atifeito, até em um itema puramente eletrônico, em irradiação pelo ar, torna-e algo extremamente difícil de er atingido quando a propagação pelo ar faz parte do itema, o que geralmente acontece na onorizaçõe convencionai. Fig. ircuito paa-baixa e paa-alta de primeira ordem 6 db/itava).

2 Para ilutrar o que foi dito, vejamo o circuito paa-alta e paa-baixa, de primeira ordem da Fig., onde o amplificadore operacionai foram utilizado para tornar o circuito imune a variaçõe de impedância. Ein E Ein Ein Ein Ein E Ein Ein Ein E Ein E Ein, onde Somando a repota paa-baixa com a paa-alta, o que pode er feito com o omador ubtrator motrado na Fig., teremo recontituído o inal de entrada, original. E E Ein Ein Ein Ein Ete reultado, aparentemente trivial, não e repetirá no circuito de egunda ordem, que analiaremo mai adiante. Fig. epota paa-alta e paa-baixa gerada a partir de um único circuito. Somador ubtrator para obtenção da repota oma e diferença de cada uma da via. Ainda enfocando a primeira ordem, e invertermo a fae da via de alta freqüência, ou eja, ubtrairmo a repota paa-alta da paa-baixa, não mai teremo o reultado acima. A uperpoição dare-á apena quanto ao módulo do inal, ou eja, omente em regime permanente, o que não engloba o traniente, apecto dominante no inai muicai.

3 E E Ein Ein Ein Subtituindo por j, e obtendo o módulo, vemo que a uperpoição da diferença da via acontece em regime permanente enoidal. E E Ein j j E E Ein Ein tg Θ τ f tg Θ τ τ f f Eta ituação caracteriza o circuito denomindo paa-tudo, onde a amplitude do inal mantem-e inalterada e a fae varia conforme a freqüência. Fae da Funçõe de Tranferência P P P P P P / o etardo de Fae ormalizado.5.5 P P P P P / o Fig. 3 Fae da diferente repota de primeira ordem. Fig. 4 etardo de fae τf da repota. Módulo da Funçõe de Tranferência P P P P P P Módulo da Funçõe de Tranferência P P P P P P 5 / o / o Fig. 5 Módulo da divera repota de primeira ordem, em ecala linear e logarítmica, repectivamente. Uma coneqüência pratica dio, é que uma onda complexa na entrada, como a quadrada, por exemplo, erá recontituída perfeitamente ao omarmo a aída paa-alta e paa-baixa, poi a fae, nete cao é contante e igual a zero. o cao da diferença (oma invertida) a variação de fae impota ao inal vai alterar radicalmente eu apecto, conforme podemo ver na Fig. 9. Inicialmente, vamo ilutrar o que foi dito acima com um inal de entrada mai imple, em termo de conteúdo harmônico, compoto por dua enóide, com amplitude unitária e freqüência uma o dobro da outra.

4 Ein en(t) Ein en( t) Ein Ein Ein Ein en(t) en( t) Eo en(t Θ ) Eo en( t Θ ) Eo Eo Eo Ein en(t Θ ) en( t Θ ) π tg rad 9 Θ () ( ) Θ tg, 4 rad 6,9.5.5 Amplitude em Volt Amplitude em Volt adiano adiano Fig. 6 Sinai na entrada do circuito paa-tudo. Fig. 7 Sinai na aída do circuito paa-tudo. Amplitude em Volt Ein Eo adiano Fig. 8 Sinai reultante na entrada e na aída do circuito paa-tudo, motrando o efeito do defaamento. o circuito da Fig. foi aplicada uma onda quadrada com,5 Volt de pico e fundamental igual a kz. omponente do circuito aumiram o valore 5 KΩ e,µ F, o que dá uma freqüência de cruzamento igual a 6 z, ou eja, praticamente kz. A Fig. 9 motra a forma de onda encontrada no ponto de interee, do circuito, onde podemo ver que a oma da repota paa-baixa e paa-alta reproduziu perfeitamente o inal de entrada enquanto que a diferença entre ele produziu um inal bem diferente da onda quadrada na entrada.

5 Fig. 9 Forma de onda em um croover de primeira ordem, com o corte em kz, alimentado por uma onda quadrada também de kz e,5 V de pico. inal E, ou eja, aquele na aída da via paa-alta, poui um valor de pico dua veze maior que o da via paa-baixa. Dee modo, o driver (ou tweeter) receberá uma potência máxima quatro veze maior que a aplicada no falante, o que é um fato digno de nota e que deve er levado em conta.

6 epota ao Degrau e ao Impulo degrau unitário é uma excitação que vale para intante de tempo iguai ou maiore que zero, endo nula para intante de tempo menore que zero. Em um alto-falante, ito poderia er viualizado como uma tenão de Volt aplicada na bobina em t. A derivada do degrau unitário origina uma outra função denominada impulo unitário, que em t poui amplitude infinita. Ete inal, de amplitude infinita e duração nula, poui área unitária, ou eja, o produto infinito x zero, nee cao, é determinado e igual a um. impulo unitário pode também er entendido como o reultado do omatório de um numero infinito de componente coenoidai, de diferente freqüência, toda em fae na origem, que e anulam para t. Dee modo, a repota ao impulo, na aída de um itema, retrataria ua repota de freqüência e de fae. Embora irrealizável na prática, ua aproximaçõe ão útei, como no verificadore de polaridade. Matab foi utilizado na obtenção da repota ao degrau e ao impulo (ver apêndice)..5 Amplitude em Volt.5.5 P P P P P P Tempo em Segundo Fig. epota ao degrau unitário em um croover de primeira ordem. Amplitude em Volt P P P P P P Tempo em Segundo Fig. epota ao impulo unitário em um croover de primeira ordem.

7 Segunda rdem, Dua Via A Fig. motra o circuito da eçõe paa-alta e paa baixa, de um croover paivo, para dua via, com uma taxa de atenuação de db por oitava. ea topologia podemo implementar filtro de divera caracterítica, como aquele definido pelo polinômio de Beel, Butterworth, inkwitz-iley e hebychev, por exemplo. Fig. Seção Paa-Alta (P) e Paa-Baixa (P) de um croover de egunda ordem. omo o filtro paa-alta, na maioria da veze, alimentará driver ou tweeter, que ão, normalmente, muito mai eficiente que o alto-falante, torna-e quae indipenável a incluão de um reitor de atenuação em érie com o driver, que cumpre dupla finalidade: ) Evitar a queima do driver devido ao elevado nívei de potencia exigido pelo falante ) Equalizar a repota em amplitude do driver, em relação à do falante. Ete reitor, denominado a, etá em érie com o driver ou tweeter, cuja impedância é repreentada por, endo geralmente coniderada igual a 4, 8 ou 6 ohm, o que é uma implificação da realidade, uma vez que eta impedância varia com a freqüência. Um detalhe muito importante, que não pode er equecido: ete reitor deve er levado em conta no cálculo do croover e influi no valor do componente do filtro, conforme motra a Tabela. Atenuador atenuador conite em um reitor a, aociado em érie com o trandutor de alta freqüência (daí o índice, de high frequency), implificadamente repreentado por uma reitência, geralmente ua impedância nominal. valor da reitência total,, não ó determinará a atenuação deejada, conforme a equaçõe abaixo, como também influenciará no valore do demai componente, conforme a Tabela. a A(dB) og a A (db) Se quiermo determinar o valor do reitor a, capaz de atenuar 7 db um driver ou tweeter, com 8 ohm de impedância nominal, bata entrar na ecala vertical da Fig. 3, com o valor 7, e daí traçar uma linha paralela ao eixo horizontal, até interceptar a curva (vermelha) correpondente a 8 hm, obtendo então o valor a hm, no eixo horizontal. Para entendermo o ignificado de uma atenuação de 7 db, vamo entrar com ete valor na curva da Fig. 4, obtendo, na intereção com a curva (azul), relativa a P / P, o valor,. Ito ignifica que a potência no driver de 8 hm é % daquela que eria aplicada em o reitor a. Aim endo, uma potência de 5 Watt vai tranformar-e em apena 5 Watt. Se um falante com 8 hm de impedância for colocado em paralelo com o driver atenuado, o amplificador poderá fornecer 5 Watt ao falante, em danificar o driver, poi ete etaria recebendo 5 Watt.

8 Atenuação em db ( a ) / Fig. 3 Atenuação em db em função do valore de a e da impedância Atenuação em db Ω 8 Ω 6 Ω a em Ω Fig. 4 Atenuação em db em função do valore de a para impedância iguai a 4, 8 e 6 hm. P / P Atenuacao em db 5 5 E / E 5 5 P / P ou E / E Fig. 5 - Atenuação em db e a correpondente relaçõe entre potência e tenõe.

9 Funçõe de Tranferência de Segunda rdem A funçõe de tranferência paa-alta e paa-baixa, de egunda ordem, repreentada por G, repectivamente, aumem a forma gerai motrada abaixo, onde: K Ganho em baixa freqüência, muita veze igual a Fator de qualidade do pólo π F Freqüência angular de cruzamento, em rad/ G e F Freqüência de cruzamento, em z σ j variável complexa onde π f G K G K G (j ) K j G (j ) K j G K (j ) j G(j ) K j K G(j ) Θ G 8 tg G K Θ tg (j ) G Θ 8 Θ G G

10 G (j ) K G(j ) K G og K og (j ) ( ) db G og ( K) og (j ) db Freqüência de ruzamento Em e, por coneguinte, em f F, a funçõe de tranferência da via paa-alta e paa-baixa pouem o memo módulo, ou eja, e cruzam neta freqüência. Aim, F erá a freqüência de croover do filtro. Forma arteiana: K G( ) j K K 9 j K G( ) j K K 9 j Forma Polar: [ ] ( ) [ ] G K 8 tg K 9 ( ) G K tg K 9 A fae em opoição jutificam a recomendação, no diviore de freqüência de egunda ordem para a inverão de uma da via, poi, cao contrário, o módulo reultante da oma erá nulo na freqüência de corte. G G K ( ) ( ) ( ) db ( ) db ( ) ( ) G G og K og Devemo notar que o módulo da função de tranferência, neta freqüência, é função do do filtro. Aim endo, para o cao inkwitz-iley, onde o fator de qualidade é igual a,5, o cruzamento entre a via dar-e-á no ponto de -6 db (coniderando K ) no cao de um croover Butterworth, onde,77 o cruzamento acontecerá quando o módulo forem iguai a 3 db.

11 inkwitz-iley: ( ) db ( ) db () ( ) G G og og Butterworth: ( ) db ( ) db () ( ) G G og og Superpoição da Via P e P Soma da via paa-baixa com a via paa-alta invertida: ( ) K K K G( S) G G G ( j) ( ) K ( ) K j j G ( j) K ( ) Θ tg G ( ) G ( j) ( ) ( ) K tg Θ Θ G G Para G( j ), upondo K, vem: ( ) ( )

12 4.5 onforme vemo, omente para,5 é que a uperpoição do módulo erá unitária, ou eja, no cao do croover inkwitz-iley. Soma da via paa-baixa com a via paa-alta ( ) K K K G( S) G G G ( j) ( ) ( ) K K K j j j ( ) G ( j ) K j G G ( j) K Θ tg G ( j ) K Θ tg Θ Θ G G G omo podemo obervar, em o módulo da repota, correpondente à oma da via paaalta e paa-baixa torna-e nula, daí a recomendação para a inverão de fae da via paa-alta.

13 epota normalizada em relação a : G K G K G K G K G (S ) K G (S ) K G (j ) K j G (j ) K j G (j ) K j K G(j ) 8 tg G (j ) K j G (j ) K tg ( )

14 Superpoição (diferença) da repota normalizada: K K G( S ) G G(S ) ( ) K G( S ) Fazendo.5, ou eja, no cao da repota inkwitz-iley, vem: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) K K K G S ( ) ( ) ( ) G( S ) K ( j ) ( ) G( j ) K j ( ) ( ) ( ) tg G K K tg j tg ( ) A uperpoição da via paa-baixa e paa-alta, com a polaridade da ultima invertida (diferença) a repota é aquela de um filtro tipo paa-tudo, onde toda a freqüência paam, em alteração na amplitude, ma a fae é modificada. Tranformação Paa-Baixa para Paa-Alta Se trocarmo a variável complexa por /, em uma função paa-baixa obteremo uma função paa-alta com a eguinte caracterítica: memo ganho K memo fator de qualidade 3 Uma freqüência de cruzamento igual ao invero da original

15 G K G K G K K K G K omo, normalmente, deejamo que a freqüência de cruzamento da via paa-baixa e paa-alta ejam iguai, deveremo aplicar eta tranformação na função paa-baixa, normalizada em relação a. G (S ) K G(S ) K onde G (S ) K K Subtituindo por, ou eja, denormalizando, vem: G K K ormalmente, eta é a maneira utilizada para a obtenção da funçõe paa-alta.

16 Funçõe de Tranferência - epota inkwitz - iley A repota inkwitz-iley pode er obtida atravé da aociação em cacata de doi filtro Butterworth idêntico, daí erem também conhecido como Butterworth quadrático. G G G K G K G.5 G.5 Superpoição da Via P e G ( j) tg ( ) Fazendo,5, vem: G ( j) tg ( ) 4 G ( j) 4 ( ) G( j ) 4 4 ( )

17 Funçõe de Tranferência - epota de Beel A repota paa-baixa, tipo Beel, têm como principal interee ua fae, que é maximamente plana na origem, endo dada, para egunda ordem, pela eguinte equação: G ( ) S nde Dee modo, a função de Beel, paa-baixa, modificada, erá dada por: G ( S) 3 ormalizando em relação a e tranformando para paa-alta, vem: G (S ) 3 G (S ) Denormalizando: G ( S) 3

18 urva de epota Módulo da Funçõe de Tranferência.5.5 P P P P P P / o Funçõe de Tranferência em db P P P P P P 4 / o Fig. 6 epota Butterworth. Módulo da Funçõe de Tranferência P P P P P P / o Funçõe de Tranferência em db P P P P P P 4 / o Fig. 7 epota Beel. Módulo da Funçõe de Tranferência P P P P P P / o Funçõe de Tranferência em db P P P P P P 4 / o Fig. 8 epota kwitz-iley. Módulo da Funçõe de Tranferência.5.5 P P P P P P / o Funçõe de Tranferência em db 3 P P P P P P 4 / o Fig. 9 epota hebychev com.

19 Módulo da Funçõe de Tranferência / o h Bu Be Funçõe de Tranferência em db / o h Bu Be Fig. omparativo entre a repota paa-baixa. Módulo da Funçõe de Tranferência h Bu Be / o Funçõe de Tranferência em db / o h Bu Be Fig. omparativo entre a repota paa-alta. Módulo da Funçõe de Tranferência / o h Bu Be Funçõe de Tranferência em db / o h Bu Be Fig. omparativo entre a repota P - P. Módulo da Funçõe de Tranferência / o h Bu Be Funçõe de Tranferência em db / o h Bu Be Fig. 3 omparativo entre a repota P P.

20 .5 Amplitude em Volt.5.5 P P P P P P Amplitude em Volt P P P P P P Tempo em Segundo Tempo em Segundo Fig. 4 epota ao Degrau, Butterworth. Fig. 5 epota ao Impulo, Butterworth..5 Amplitude em Volt.5.5 P P P P P P Amplitude em Volt P P P P P P Tempo em Segundo Tempo em Segundo Fig. 6 epota ao Degrau, Beel. Fig. 7 epota ao Impulo, Beel..5 Amplitude em Volt.5.5 P P P P P P Amplitude em Volt P P P P P P Tempo em Segundo Tempo em Segundo Fig. 8 epota ao Degrau, inkwitz-iley. Fig. 9 epota ao Impulo, inkwitz-iley. Amplitude em Volt P P P P P P Amplitude em Volt P P P P P P Tempo em Segundo Tempo em Segundo Fig. 9 epota ao Degrau, hebychev. Fig. 3 epota ao Impulo, hebychev.

21 .5 Amplitude em Volt.5 h Bu Be Amplitude em Volt.5 h Bu Be Tempo em Segundo Tempo em Segundo Fig. 3 omparativo epota ao Degrau, P. Fig. 3 omparativo epota ao Degrau, P..5.5 Amplitude em Volt.5 h Bu Be Amplitude em Volt.5.5 h Bu Be Tempo em Segundo Tempo em Segundo Fig. 33 omparativo epota ao Degrau, P P. Fig. 34 omparativo epota ao Degrau, P - P..5 Amplitude em Volt.5 h Bu Be Amplitude em Volt.5.5 h Bu Be Tempo em Segundo Tempo em Segundo Fig. 35 omparativo epota ao Impulo, P. Fig. 36 omparativo epota ao Impulo, P..5 Amplitude em Volt.5.5 h Bu Be Amplitude em Volt.5.5 h Bu Be Tempo em Segundo Tempo em Segundo Fig. 37 omparativo epota ao Impulo, P P. Fig. 38 omparativo epota ao Impulo, P - P.

22 Fae da Funçõe de Tranferência 3 3 P P P P P P 4 / o Fae da Funçõe de Tranferência P P 5 P P P P / o Fig. 39 Fae da epota Butterworth. Fig. 4 Fae da epota Beel. Fae da Funçõe de Tranferência P P 5 P P P P / o Fae da Funçõe de Tranferência P P 5 P P P P / o Fig. 4 Fae da epota inkwitz-iley. Fig. 4 Fae da epota hebychev. Fae da Funçõe de Tranferência 5 5 h Bu Be / o Fae da Funçõe de Tranferência 5 5 h Bu Be / o Fig. 43 omparativo epota de Fae, P. Fig. 44 omparativo epota de Fae, P. Fae da Funçõe de Tranferência 5 5 h Bu Be / o Fae da Funçõe de Tranferência 5 5 h Bu Be / o Fig. 45 omparativo epota de Fae, P P. Fig. 46 omparativo epota de Fae, P - P.

23 Fig. 47 Forma de onda em um croover tipo inkwitz-iley, de egunda ordem, com o corte em kz, alimentado por uma onda quadrada também de kz e,5 V de pico.

24 Fig. 48 Forma de onda em um croover tipo Beel, de egunda ordem, com o corte em kz, alimentado por uma onda quadrada também de kz e,5 V de pico.

25 A curva do etardo de Fae e de Grupo, ambo normalizado, motram que a repota de Beel é a mai plana na origem, ou eja, eta é a repota que meno altera a fae da freqüência componente do inai, endo ete eu ponto de maior interee. etardo de Fae ormalizado.5.5 / o h Bu Be Fig. 49 etardo de Fae, normalizado, da repota P, P P e P P. etardo de Grupo ormalizado.5.5 / o h Bu Be Fig. 5 etardo de Grupo, normalizado, da repota P, P, P P e P P.

26 etardo de Fae retardo de fae (phae delay) τ f é definido como endo igual a Θ( ), ou eja, o negativo do cociente entre o ângulo de fae (geralmente uma função da freqüência) e a freqüência angular Dee modo, o retardo de fae da via paa-baixa de um croover erá dado por π f. ΘG, e pode er obtido facilmente no Matab. retardo de fae, normalizado em relação a, é dado por: τ f τ f, endo adimenional. Fiicamente repreenta o retardo introduzido pelo itema, na propagação do inal. etardo de Grupo dθ( ) retardo de grupo (group delay) τ g é definido como endo igual a, ou eja, o negativo da d derivada do ângulo de fae em relação à freqüência angular. termo grupo ignifica que ea propriedade aplica-e a dua freqüência, ou a um grupo de freqüência próxima entre i. epreenta o retardo introduzido pelo itema na propagação do envelope de dua onda de freqüência muito próxima, ou eja, o batimento entre ela. Supondo um inal de entrada compoto por dua componente coenoidai, de freqüência batante próxima, tai que >, podemo exprimir o inal reultante como endo uma coenoide de freqüência igual à média da freqüência de entrada, cuja amplitude varia proporcionalmente ao coeno da metade da diferença entre ela, e que contitui o envelope do inal de alta freqüência.. ein e e onde e co( t) e co( t) ein co( t) co( t) co t co t etardo de Grupo em Filtro de a rdem θ ( ) tg ( y ) d d g ( ) ( ) dy τ θ tg y d d y d Para o filtro de egunda ordem, o retardo de grupo da via paa-alta e paa-baixa ão iguai ao da uperpoiçõe (oma e diferença) da repota paa-baixa e paa-alta. Ito e deve porque, conforme vimo, Θ G 8 Θ G e Θ Θ Θ G. omo o retardo de grupo depende da derivada da fae, a contante aditiva, no cao 8, é irrelevante para a derivada. G G

27 y / dy v u ' u v' d v onde u v u' v' dy d τ g g τ τ g τ g τ g τ g τg τ g

28 Para,5, ou eja, no cao do filtro inkwitz-iley, temo: τ g 4 4 g 4 4 τ τ g g τ ( ) τ g τ g τ g τ g τ τ g τ g g τ g

29 álculo do omponente em Função do - Paa Alta Equacionando a malha, do circuito paa-alta, da Fig., vem: G S ( ) G G π F π F π F

30 álculo do omponente em Função do - Paa - Baixa G ( ) G G π F π F álculo do omponente Para inkwitz-iley (,5) - Paa Alta π F π F,5 π F π F,5 4 π F π F ( µ F) 5 π F ( m ) π F

31 álculo do omponente Para inkwitz-iley (,5) - Paa Baixa π F F π,5 π F F,5 π 4 π F π F ( µ F) 5 π F ( m) π F álculo do omponente Para Beel (/ 3,577 ) - Paa Alta π F π F 3 π F 3 π F ( µ F) 5 3 π F ( m ) 5 3 π F álculo do omponente Para Beel (/ 3,577 ) - Paa Baixa π F F π 3 π F 3 π F ( µ F) 5 3 π F ( m) 5 3 π F

32 álculo do omponente Para Butterworth (/,77 ) - Paa Alta π F π F π F π F ( µ F) 5 π F ( m ) 5 π F álculo do omponente Para Beel (/ 3,577 ) - Paa Baixa π F F π π F π F ( µ F) 5 π F ( m) 5 π F álculo do omponente Para hebychev ( ) - Paa Alta π F π F π F π F,5 π F,5 π F ( µ F) 5 π F ( m ) 5 π F

33 álculo do omponente Para hebychev ( ) - Paa Baixa π F F π π F F π 4 π F,5 π F ( µ F) 5 π F ( m) 5 π F Exemplo: Projeto de um croover inkwitz-iley, db/oitava, com o corte em z uando a Tabela ,68 µ F π F 3,4 8 ( ) ( ) 8 π F 3, m 5 5 8,9 µ F π F 3,4 8 8 π F 3,4, m valore calculado acima, também podem er obtido na Tabela 4.

34 roover Paivo - Dua Via - db / 8 a ircuito Paa Alta onde a onectar com a Polaridade Invertida inkwitz-iley Butterworth Beel hebychev ( µ F) π 3 π F π F π F F (m) π F 5 π F 5 3 π F 5 π F ircuito Paa - Baixa ( µ F) π 3 π F π F π F F π F (m) 5 π F 5 3 π F 5 π F Tabela - álculo do componente da via paa-alta e paa-baixa, para divero filtro.

35 Tabela - Freqüência de orte - 8 z Paa Alta (onectar Invertida) a Ω e 8 Ω inkwitz-iley Butterworth Beel hebychev ( µ F) 5,53 7,8 6,38,5 (m) 7,6 5,6 6, 3,58 Paa Baixa ( µ F),43 7,58 4,36 4,87 (m) 3,8,5,76,59 Tabela 3 - Freqüência de orte - z Paa Alta (onectar Invertida) a Ω e 8 Ω inkwitz-iley Butterworth Beel hebychev ( µ F) 4,4 6,5 5, 8,84 (m) 5,73 4,5 4,96,87 Paa Baixa ( µ F) 9,95 4,7,47 9,89 (m),55,8,,7 Tabela 4 - Freqüência de orte - z Paa Alta (onectar Invertida) a Ω e 8 Ω inkwitz-iley Butterworth Beel hebychev ( µ F) 3,68 5, 4,5 7,37 (m) 4,77 3,38 4,4,39 Paa Baixa ( µ F) 8,3,7 9,57 6,58 (m),,5,84,6

36 Tabela 5 - Freqüência de orte - z Paa Alta (onectar Invertida) a Ω e 8 Ω inkwitz-iley Butterworth Beel hebychev ( µ F), 3,3,55 4,4 (m),86,5,48,43 Paa Baixa ( µ F) 4,97 7,3 5,74 9,95 (m),7,9,,64 Tabela 6 - Freqüência de orte - 4 z Paa Alta (onectar Invertida) a Ω e 8 Ω inkwitz-iley Butterworth Beel hebychev ( µ F),,56,8, (m),43,,4,7 Paa Baixa ( µ F),49 3,5,87 4,97 (m),64,45,55,3 Tabela 7 - Freqüência de orte - 5 z Paa Alta (onectar Invertida) a Ω e 8 Ω inkwitz-iley Butterworth Beel hebychev ( µ F),88,5,,77 (m),5,8,99,57 Paa Baixa ( µ F),99,8,3 3,98 (m),5,36,44,5

37 Tabela 8 - Freqüência de orte - 6 z Paa Alta (onectar Invertida) a Ω e 8 Ω inkwitz-iley Butterworth Beel hebychev ( µ F),74,4,85,47 (m),95,68,83,48 Paa Baixa ( µ F),66,34,9 3,3 (m),4,3,37, Tabela 9 - Freqüência de orte - 7 z Paa Alta (onectar Invertida) a Ω e 8 Ω inkwitz-iley Butterworth Beel hebychev ( µ F),63,89,73,6 (m),8,58,7,4 Paa Baixa ( µ F),4,,64,84 (m),36,6,3,8 Tabela - Freqüência de orte - 8 z Paa Alta (onectar Invertida) a Ω e 8 Ω inkwitz-iley Butterworth Beel hebychev ( µ F),55,78,64, (m),7,5,6,36 Paa Baixa ( µ F),4,76,44,49 (m),3,3,8,6

38 Ecalamento em Freqüência Se quiermo modificar o circuito para outra freqüência de corte, por exemplo, dez veze menor, ou eja, igual a z, batará multiplicar por o valore do componente reativo, ou eja, o indutore e o capacitore. ao a freqüência deejada eja 5 veze maior, ou eja, 6 z, bataria dividir por 5 o valore do indutore e do capacitore. Aim endo, que vale 8,9 µ F para z, erá igual 8,9/5, ou eja,,66 µ F, para um corte em 6 z. Ito pode er comprovado na Tabela 7. Ecalamento em Impedância Para alterarmo a impedância ou, em modificar a freqüência de corte, deveremo manter inalterada a contante de tempo, tanto capacitiva ( ) quanto indutiva ( / ). Dee modo, e dividirmo por doi a reitência, deveremo dobrar o valor do capacitor e reduzir pela metade o valor do indutor. o cao do exemplo anterior, onde a freqüência de corte valia z e a carga 8 hm, e a nova impedância for igual a 4 hm, deveremo uar um capacitor de 6,58 µ F e um indutor de,6 m, no lugar de 8,9 µ F e, m, repectivamente. o cao da via paa-alta, a reitência de atenuação a deverá variar na mema proporção que a carga, para manter a atenuação inalterada. Impedância de Entrada Zin Zin Zin Zin Zin Zin uando o componente da via paa-alta e paa-baixa forem repectivamente iguai, vem: Zin Zin Zin

39 Zin Zin Zin Zin Zin Zin Zin Utilizando a relaçõe obtida para o cálculo do componente, em função do, e adaptando-a para, e, vem: e ogo, Zin Zin Zin

40 Impedância ontante uando a impedância de entrada, vita pelo amplificador, ao alimentar imultaneamente a via paa-alta e paa-baixa é contante e puramente reitiva, a potência fornecida é contante daí ete circuito erem chamado de Impedância ontante ou Potência ontante. Para que ito aconteça, é neceário que o numerador e o denominador da equação abaixo, ejam iguai. Zin e então Zin ogo, que correponde ao cao Butterworth. Fazendo j em Zin vem: Zin j j (j ) Para j Zin ( ) j Zin ( )

41 Para o cao inkwitz-iley, onde,5, vem: Zin ( ) 4 Zin ( ) Para o cao Butterworth, onde /, vem: Zin ( ) Zin ( ) aíze do Polinômio D polinômio D, no denominador da funçõe de tranferência do filtro de egunda ordem que etamo analiando, determina o tipo de repota do filtro. A caracterítica do filtro podem er analiada atravé da raíze do polinômio no denominador. G G D D terá empre dua raíze, que poderão er reai e deiguai, reai e iguai ou conjugada complexa. Ea raíze erão o pólo da funçõe de tranferência paa-alta e paa-baixa. σ, σ ± ± 4 σ, σ ± 4

42 aíze eai :.5 Para <.5 Teremo dua raíze reai e deiguai: σ 4 σ 4 ( ) ( ) ( ) D σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ Para.5 Teremo dua raíze reai e iguai σ σ σ ( ) D σ σ σ σ σ aíze omplexa : >.5 σ a j b j 4 σ a j b j 4 a b 4 ( ) ( ) ( ) ( ) D σ σ a j b a j b ( ) ( ) ( ) ( ) D a j b a j b a j b a j b D a a b a a b

43 timização por Software A abordagem anterior, peca pela implificação exceiva ao coniderar a impedância elétrica, vita pelo circuito de filtro, para dentro da bobina do trandutore, como endo contante e igual à impedância nominal de cada um dele. Atualmente, tornam-e cada vez mai comun oftware capaze de levar em conta a curva reai, não ó da impedância elétrica e da ua fae, como também a preõe acútica produzida pelo trandutore e ua fae acútica. Alem dio, utilizando método numérico, ee programa podem otimizar a rede diviora de freqüência, abrindo nova poibilidade, impoívei de erem coneguida implemente com o uo da tradicionai tabela. Para ilutrar ea nova poibilidade, primeiramente uamo a tabela fornecida anteriormente, e calculamo um croover inkwitz-iley, de db / itava, com o corte em 8 z, para um itema dua via, utilizando o alto falante 5SWP e o driver D33Ti, montado na corneta 45, todo fabricado pela SEEIUM ( trandutore foram montado na caixa trapezoidal, motrada na Fig. 5, e ante da intalação do croover, contruído pela EIS ( foram obtida, em câmara anecóica, a curva de repota de cada uma da via, independentemente, com o microfone poicionado no eixo do driver, a um metro de ditância dele, alem da curva de fae acútica e do módulo e da fae da impedância elétrica, em cada uma da bobina. Tabela Arquivo FMP "Freq Imp. Fae ", 39,74 6,995,6 48,466 59,5534, 6,384 53,3375,8 76,83 43,94,4 97,463 4,697 3, 4,43 -,68 3,6 88,567-6,48 4,3 65,347-4,5978 5, 49,744-5,79 5,8 37, ,7564 6,5 3, ,9457 7, 5, ,7955 8,, ,5999 dado aim coletado alem de diponívei na forma de gráfico, foram convertido em arquivo texto, no formato FMP (Frequency Magnitude Phae) para uo do programa otimizadore. Ee formato apreenta a informaçõe em trê coluna de texto: na primeira, temo a freqüência utilizada na egunda coluna vêm a informaçõe referente ao módulo da impedância elétrica ou o nível de preão acútica em db (SP) por ultimo, temo a fae, que erá elétrica ou acútica, conforme o cao. a tabela vemo o formato típico parte de um dee arquivo. Foram utilizado doi programa: - Bayt, verão., deenvolvido por Gottfried Behler, Dr. (gkb@akutik.rwth-aachen.de) Divalc, deenvolvido por André uí Dalcatagnê, M (andre@line.ufc.br), da UFS. Fig. 5 aixa uada na mediçõe. deenho detalhado pode er obtido na SEEIUM pelo código VB5SW-A.

44 ao Ideal Atravé da tabela fornecida anteriormente, foram calculado o componente motrado na Fig. 5 e 53, onde o trandutore, coniderado ideai, pouem um comportamento puramente reitivo, com fae nula, e repota perfeitamente plana. indutore, também ideai, pouem reitência nula. Fig. 5 Paa-alta do tipo inkwitz-iley com o corte em 8 z Fig. 53 Paa-baixa correpondente à Fig. 5. Fig.54 epota P P e P P, cao ideal. Fig.55 Fae da repota P e P, cao ideal atenuado. Fig. 56 Módulo da impedância elétrica, cao ideal. Fig. 57 Fae da impedância elétrica, cao ideal.

45 Eta ituação, implificada, leva à curva motrada na Fig. 54 que retratam a repota ideai do filtro inkwitz-iley, onde a oma da via paabaixa (P) com a paa-alta (P) provocou o eperado cancelamento na freqüência de corte enquanto que a oma com a via P, invertida, produziu uma perfeita recontituição do módulo do inal de entrada. A Fig. 55 motra a fae da repota P e P, onde o reitor de atenuação influiu na fae acútica. reitor de hm proporcionou uma atenuação de aproximadamente db, neceária devido à elevada eficiência do driver. Fig. 57 Potência elétrica V, cao ideal. A impedância vita pelo amplificador etá motrada na Fig.56, onde vemo que eta, acima da freqüência de reonância, ofre coniderável acrécimo devido ao reitor de atenuação, reitor ete reponável pela diminuição da potência fornecida pelo amplificador (alimentado com,83 Volt) ao driver, conforme a Fig. 57. Dee modo, o driver alem de ficar protegido contra potência exceiva, tem ua repota equalizada em relação à eficiência do falante, que é muito menor. ao eal om o falante e o driver ideai ubtituído pelo produto 5SWP e D33Ti, vamo encontrar uma ituação um tanto diferente daquela preente no cao teórico. Uma da principai razõe para io reide na complexa relação da fae acútica e na irregularidade da curva de repota. a Fig. 56 e 57 vemo a repota em amplitude (SP) e a de fae, referente ao falante 5SWP e ao driver D33Ti, intalado na caixa da Fig. 5, obtida em câmara anecóica, com o microfone a m do driver, alinhado com o eixo do memo. Devido à maior eficiência do driver, o que fica evidenciado na curva de repota, o uo de um reitor de atenuação torna-e obrigatório. Fig.5 8 epota em amplitude do trandutore, na caixa. Fig.5 9 epota de fae correpondente à Fig. 58.

46 Uando o Bayt Ete programa permite que a divera repota de interee, relativa a um itema acútico, ejam obtida com grande precião quando o dado referente ao trandutore ão informado a partir de arquivo texto, obtido atravé de mediçõe em câmara anecóica. Alem da repota em amplitude e de fae, do trandutore montado na caixa a er utilizada, conforme a Fig. 58 e 59, foram medido, também, o módulo e a fae da impedância vita pela bobina do falante e do driver, eparadamente. Partindo do circuito de croover calculado no cao ideal, o programa foi intruído no entido de otimizar o componente para uma repota o mai plana poível em amplitude, reultando o circuito da Fig. 6, 6 e 6. a Fig. 6, vemo que o circuito otimizado utilizou um reitor de 38 hm, em érie com um indutor de, m. omo ee valor era muito elevado em relação à demai impedância, implemente foi o memo omitido, juntamente com o indutor em érie com ele, o que reultou no circuito da Fig. 6, que é um filtro de 6 db por oitava. circuito paa-baixa, obtido, pode er vito na Fig. 6. Devemo notar que o indutore agora incorporam a inevitável reitência do enrolamento, que não foi levada em conta no cao ideal. Eta reitência deve er a menor poível, de modo a não alterar o fator de qualidade do trandutor. Segundo a teoria de Thiele-Small, a reitência a er colocada em érie não deveria er uperior a 5% da impedância do trandutor, de modo a não alterar o timbre da repota. Para um falante de 8 ohm, ito correponde a,4 hm. baixo valore de reitência aumentam ignificativamente o preço e o volume do indutore, daí a tendência de e utilizar reitência acima do recomendado. Em noo cao, utilizamo uma indutância de,7 m, com uma reitência de,5 hm. Fig. 6 timização com o Bayt para a via P. Fig. 6 Simplificação do circuito da Fig. Fig. 6 timização com o Bayt para a via P.

47 Fig. 63 epota do trandutore, na caixa - Bayt. Fig. 64 epota de fae correpondente à Fig. 63. Fig. 65 epota P P e P P - Bayt. Fig. 66 Potência elétrica V - Bayt. Fig. 67 Módulo da impedância elétrica - Bayt. Fig. 68 Fae da impedância elétrica - Bayt. Segundo a repota de amplitude e fae, motrada na Fig. 63 e 64, o melhor nete cao eria a ligação da via paa-alta em a inverão recomendada no cao ideal. A impedância elétrica, na região de croover, paa por um ponto de mínimo, conforme motra a Fig. 67, o que acarretou o pico na potência conumida do amplificador, motrado na Fig. 66. A fae da impedância vita pelo amplificador, é batante complexa, paando por regiõe capacitiva (fae negativa) divera veze, o que vai exigir maior competência do amplificador de modo a não tornar-e intável.

48 Uando o Divalc Ete programa, deenvolvido no ambiente Matab, poibilita que divero tipo de croover paivo ejam otimizado dede que a repota de fae e amplitude, bem como o módulo da impedância e ua fae, ejam fornecido em arquivo texto, no formato FMP. omo ee dado ão obtido na condiçõe reai de uo, a imulação do croover é muito precia, endo deprezível o erro do proceo. Io também vale para o Bayt. Fig. 69 timização com o Divalc para a via P. Fig. 7 Simplificação do circuito da Fig 69. Fig. 7 epota do trandutore, na caixa - Divalc. Fig. 7 epota de fae correpondente à Fig. 7. Fig. 73 epota P P e P P - Divalc. Fig. 74 Potência elétrica V- Divalc.

49 Fig. 75 Módulo da impedância elétrica - Divalc. Fig. 76 Ampliação da Fig. 75. Ainda nete cao, de modo emelhante ao que aconteceu com o circuito otimizado pelo Bayt, o melhor eria a ligação da via paa-alta em a inverão de polaridade, conforme motra a Fig. 73. A potência conumida, próxima da freqüência de corte, foi muito elevada, chegando a quae Watt. omo a tenão aplicada era igual a,83 V, que produz Watt em uma carga de 8 hm, podemo concluir que a impedância naquela região gira em torno de 4 hm, o que pode er comprovado na curva da impedância ampliada, motrada na Fig. 76. Fig. 77 Fae da impedância elétrica - Divalc. Fig. 78 Impedância da via P, em carga - Divalc. Fig. 79 Ampliação da Fig. 78. Fig. 8 Impedância da caixa, em croover. Fig. 8 Impedância da via P, com croover - Divalc.

50 Eta baixa impedância é o reultado da combinação da impedância do circuito do croover, com aquela refletida na bobina do trandutore, ou eja, falante e driver. principal reponável por ee fato é o croover da via paa-baixa, com ua bobina de baixa reitência. Para comprovar ea afirmativa, bata analiar a curva da Fig. 78 e 79, que correponde à impedância de entrada do croover da via paa-baixa, em carga, ou eja, com a caixa deconectada. omo podemo ver, a impedância aume um valor mínimo igual a,5 ohm, correpondente à reitência da bobina utilizada. De fato, conultando a Fig. 8, vemo que o circuito paa-baixa comporta-e como um circuito reonante érie, quando eu terminai de aída etiverem em aberto. ete cao, a impedância na reonância érie valeria,5 hm, conforme podemo ver na Fig. 79, e a freqüência de reonância eria dada pela equação que e egue: 3 6 π π, 8, z eumindo, croover paivo, de alto deempenho, que por ee motivo apreentam bobina com baixa reitência, não devem er ligado ao amplificador em que a carga eteja devidamente acoplada ao terminai da rede diviora, uma vez que o amplificador poderá não uportar a baixa impedância na freqüência de reonância do circuito. que foi vito acima também e aplica ao circuito paa-alta, que utilizou uma bobina de memo valor que a via paa-baixa, ma com o dobro da reitência, ou eja, hm, conforme a Fig. 8. Fig. 8 Impedância da via P, em carga - Divalc. Alem dio, o Bayt foi intruído para não aceitar indutore com mai de, m, por razõe prática, o que influiu ignificativamente no reultado. Devemo realtar, também, que a figura apreentada nete item, foram gerada pelo Bayt, ma a partir do valore calculado pelo Divcalc. Ito foi feito no entido de uniformizar o viual e o recuro oferecido pelo oftware. Divalc é um programa que, alem de gratuito, oferece opçõe inexitente em muito oftware comerciai. a Fig. 83 vemo a tela de abertura dete programa enquanto a Fig. 84 motra a tela de trabalho Para projeto de via paa-alta de egunda ordem, onde podemo notar o divero componente, opcionai, diponívei para a correção da curva de repota. Fig. 83 Tela de abertura do programa Divalc. Fig. 84 timização de via P, db/itava - Divalc.

51 Bibliografia - n the Tranient epone of Ideal roover etwork J. obert Ahley Journal of The Audio Engineering Society, Vol., 3, 96 ontant Voltage roover etwork Deign ichard. Small Journal of The Audio Engineering Society, Vol. 9,, 97 3 perational Amplifier Implementation of Ideal Electronic roover etwork J. obert Ahley Journal of The Audio Engineering Society, Vol. 9,, 97 4 Unit Sum Electronic roover Steven J. Gunderon Apreentado na 5 t onvention Audio Engineering Society, 3-6 Maio, All-Pa roover Sytem Peter Garde Journal of The Audio Engineering Society, Vol. 8, 9, 98 6 Simple Subtractive roover Eric Guarin Apreentado na 8 t onvention Audio Engineering Society, -6 ovembro, oudpeaker roover ook Back Impedance Jon M. ich Apreentado na 5 t onvention Audio Engineering Society, 6-9 Setembro, Filtro Seletore de Sinai Sidnei oceti Filho, D.Sc. Editora da UFS Deenvolvimento de Um Programa para Projeto de Diviore de Freqüência Paivo André uí Dalcatagnê, M Diertação de Metrado UFS - omunicaçõe Particulare Sidnei oceti Filho, D.Sc. UFS Agradecimento Autor agradece: À EETÔIA SEEIUM S.A. pelo uporte técnico e financeiro que tornaram poível a execução do preente trabalho, a quem exime de quaiquer reponabilidade referente ao conteúdo dete trabalho, que é da inteira reponabilidade do Autor Ao Jeferon Mundel, do IGAP ISTITUT GAU DE ÁUDI PFISSIA, pela execução de experiência relativa à comprovação da audibilidade de algun apecto abordado nete trabalho.

52 AEX epota ao Degrau e ao Impulo Utilizando o Matab % XVES.m % XVES DE PIMEIA E SEGUDA DES % epota ao Degrau e ao Impulo % By omero Sette Silva em -- homero@elenium.com.br clear all cloe all clc ym x T ( :. : ) % G B core [ ] et(, 'DefaultAxePlotBoxApectatioMode','manual',... 'DefaultAxePlotBoxApectatio', [ /.5 ],... 'DefaultAxeolorrder', core ) % epota ao Degrau Primeira rdem SGBuP [tf([],[ ])] SSGBuP (SGBuP) [SBuP, T] tep(ssgbup, T) SGBuP [tf([ ],[ ])] SSGBuP (SGBuP) [SBuP, T] tep(ssgbup, T) SGBuInv [tf([- ],[ ])] SSGBuInv (SGBuInv) [SBuInv, T] tep(ssgbuinv, T) SGBuor [tf([ ],[ ])] SSGBuor (SGBuor) [SBuor, T] tep(ssgbuor, T) % epota ao Impulo Primeira rdem [IBuP, T] impule(ssgbup, T) [IBuP, T] impule(ssgbup, T) [IBuInv, T] impule(ssgbuinv, T) [IBuor, T] impule(ssgbuor, T) % epota ao Degrau Segunda rdem - Butterworth SGBuP [tf([],[ qrt() ])] SSGBuP (SGBuP) [SBuP, T] tep(ssgbup, T) SGBuP [tf([ ],[ qrt() ])] SSGBuP (SGBuP) [SBuP, T] tep(ssgbup, T) SGBuInv [tf([- ],[ qrt() ])] SSGBuInv (SGBuInv) [SBuInv, T] tep(ssgbuinv, T) SGBuor [tf([ ],[ qrt() ])] SSGBuor (SGBuor) [SBuor, T] tep(ssgbuor,t) % epota ao Impulo Segunda rdem - Butterworth [IBuP, T] impule(ssgbup, T) [IBuP, T] impule(ssgbup, T) [IBuInv, T] impule(ssgbuinv, T) [IBuor, T] impule(ssgbuor, T)

53 % epota ao Degrau Segunda rdem - Beel SGBeP [tf([],[ qrt(3) ])] SSGBeP (SGBeP) [SBeP, T] tep(ssgbep, T) SGBeP [tf([ ],[ qrt(3) ])] SSGBeP (SGBeP) [SBeP, T] tep(ssgbep, T) SGBeInv [tf([- ],[ qrt(3) ])] SSGBeInv (SGBeInv) [SBeInv, T] tep(ssgbeinv,t) SGBeor [tf([ ],[ qrt(3) ])] SSGBeor (SGBeor) [SBeor,T] tep(ssgbeor,t) % epota ao Impulo Segunda rdem - Beel [IBeP, T] impule(ssgbep, T) [IBeP, T] impule(ssgbep, T) [IBeInv, T] impule(ssgbeinv, T) [IBeor, T] impule(ssgbeor, T) % epota ao Degrau Segunda rdem inkwitz iley SGP [tf([],[ ])] SSGP (SGP) [SP, T] tep(ssgp, T) SGP [tf([ ],[ ])] SSGP (SGP) [SP, T] tep(ssgp, T) SGInv [tf([- ],[ ])] SSGInv (SGInv) [SInv, T] tep(ssginv, T) SGor [tf([ ],[ ])] SSGor (SGor) [Sor, T] tep(ssgor, T) % epota ao Impulo [IP, T] impule(ssgp, T) [IP, T] impule(ssgp, T) [IInv, T] impule(ssginv, T) [Ior, T] impule(ssgor, T) % epota ao Degrau Segunda rdem - hebychev SGhP [tf([],[ ])] SSGhP (SGhP) [ShP, T] tep(ssghp, T) SGhP [tf([ ],[ ])] SSGhP (SGhP) [ShP, T] tep(ssghp, T) SGhInv [tf([- ],[ ])] SSGhInv (SGhInv) [ShInv, T] tep(ssghinv, T) SGhor [tf([ ],[ ])] SSGhor (SGhor) [Shor, T] tep(ssghor, T) % epota ao Impulo Segunda rdem - hebychev [IhP, T] impule(ssghp, T) [IhP, T] impule(ssghp, T) [IhInv, T] impule(ssghinv, T) [Ihor, T] impule(ssghor, T) % F I G U A S % Fig F F F FA 'FA' FIGA [FA F] % ria o andle (FIG A) Automaticamente '' F [ F] % ria o andle da egenda ( F) Automaticamente AXA 'AXA' AXA [AXA F] % ria o andle do Eixo AXA automaticamente figure(f) AXA axe FIGA plot(t,sbup, T,SBuP, T,SBuor, T,SBuInv) grid on et(figa,'inewidth',.5) % argura da inha da Figura et(axa,'inewidth',,...

54 'GridineStyle','-', 'MinorGridineStyle','-', 'XMinorTick','on', 'YMinorTick','on') ylim([-.5]) title('epota ao Degrau Butterworth de ^a rdem') xlabel('tempo em Segundo') ylabel('amplitude em Volt') F legend ('\fontize {}P', 'P', 'P P', 'P - P') et(f,'poition', [ ],... 'olor','white', 'FontSize',, 'inewidth',.5,... 'PlotBoxApectatioMode','Manual', 'PlotBoxApectatio', [.5 ] ) % Fig F F FA 'FA' FIGA [FA F] % ria o andle (FIG A) Automaticamente '' F [ F] % ria o andle da egenda ( F) Automaticamente AXA 'AXA' AXA [AXA F] % ria o andle do Eixo AXA automaticamente figure(f) AXA axe FIGA plot(t,ibup, T,IBuP, T,IBuor, T,IBuInv) grid on et(figa,'inewidth',.5) % argura da inha da Figura et(axa,'inewidth',,... 'GridineStyle','-', 'MinorGridineStyle','-', 'XMinorTick','on', 'YMinorTick','on') ylim([- ]) title('epota ao Impulo Butterworth de ^a rdem') xlabel('tempo em Segundo') ylabel('amplitude em Volt') F legend ('\fontize {}P', 'P', 'P P', 'P - P') et(f,'poition', [ ],... 'olor','white', 'FontSize',, 'inewidth',.5,... 'PlotBoxApectatioMode','Manual', 'PlotBoxApectatio', [.5 ] ) % Fig 3 % epota Ao Degrau Segunda rdem F F FA 'FA' FIGA [FA F] % ria o andle (FIG A) Automaticamente '' F [ F] % ria o andle da egenda ( F) Automaticamente AXA 'AXA' AXA [AXA F] % ria o andle do Eixo AXA automaticamente figure(f) AXA axe FIGA plot(t,shp, T,SBuP, T,SBeP, T,SP) grid on et(figa,'inewidth',.5) % argura da inha da Figura et(axa,'inewidth',,... 'GridineStyle','-', 'MinorGridineStyle','-', 'XMinorTick','on', 'YMinorTick','on') ylim([.5]) title('epota ao Degrau P de ^a rdem') xlabel('tempo em Segundo') ylabel('amplitude em Volt') F legend ('\fontize {}h', 'Bu', 'Be', '') et(f,'poition', [ ],... 'olor','white', 'FontSize',, 'inewidth',.5,... 'PlotBoxApectatioMode','Manual', 'PlotBoxApectatio', [ ] )

55 % Fig 4 F F FA 'FA' FIGA [FA F] % ria o andle (FIG A) Automaticamente '' F [ F] % ria o andle da egenda ( F) Automaticamente AXA 'AXA' AXA [AXA F] % ria o andle do Eixo AXA automaticamente figure(f) AXA axe FIGA plot(t,shp, T,SBuP, T,SBeP, T,SP) grid on et(figa,'inewidth',.5) % argura da inha da Figura et(axa,'inewidth',,... 'GridineStyle','-', 'MinorGridineStyle','-', 'XMinorTick','on', 'YMinorTick','on') ylim([-.5 ]) title('epota ao Degrau P de ^a rdem') xlabel('tempo em Segundo') ylabel('amplitude em Volt') F legend ('\fontize {}h', 'Bu', 'Be', '') et(f,'poition', [ ],... 'olor','white', 'FontSize',, 'inewidth',.5,... 'PlotBoxApectatioMode','Manual', 'PlotBoxApectatio', [ ] ) % Fig 5 F F FA 'FA' FIGA [FA F] % ria o andle (FIG A) Automaticamente '' F [ F] % ria o andle da egenda ( F) Automaticamente AXA 'AXA' AXA [AXA F] % ria o andle do Eixo AXA automaticamente figure(f) AXA axe FIGA plot(t,shor, T,SBuor, T,SBeor, T,Sor) grid on et(figa,'inewidth',.5) % argura da inha da Figura et(axa,'inewidth',,... 'GridineStyle','-', 'MinorGridineStyle','-', 'XMinorTick','on', 'YMinorTick','on') ylim([.5]) title('epota ao Degrau P P de ^a rdem') xlabel('tempo em Segundo') ylabel('amplitude em Volt') F legend ('\fontize {}h', 'Bu', 'Be', '') et(f,'poition', [ ],... 'olor','white', 'FontSize',, 'inewidth',.5,... 'PlotBoxApectatioMode','Manual', 'PlotBoxApectatio', [ ] ) % Fig 6 F F FA 'FA' FIGA [FA F] % ria o andle (FIG A) Automaticamente '' F [ F] % ria o andle da egenda ( F) Automaticamente AXA 'AXA' AXA [AXA F] % ria o andle do Eixo AXA automaticamente figure(f) AXA axe FIGA plot(t,shinv, T,SBuInv, T,SBeInv, T,SInv) grid on et(figa,'inewidth',.5) % argura da inha da Figura et(axa,'inewidth',,... 'GridineStyle','-', 'MinorGridineStyle','-', 'XMinorTick','on', 'YMinorTick','on') ylim([-.5]) title('epota ao Degrau P - P de ^a rdem') xlabel('tempo em Segundo')

56 ylabel('amplitude em Volt') F legend ('\fontize {}h', 'Bu', 'Be', '') et(f,'poition', [ ],... 'olor','white', 'FontSize',, 'inewidth',.5,... 'PlotBoxApectatioMode','Manual', 'PlotBoxApectatio', [ ] ) % epota Ao Impulo Segunda rdem % Fig 7 F F FA 'FA' FIGA [FA F] % ria o andle (FIG A) Automaticamente '' F [ F] % ria o andle da egenda ( F) Automaticamente AXA 'AXA' AXA [AXA F] % ria o andle do Eixo AXA automaticamente figure(f) AXA axe FIGA plot(t,ihp, T,IBuP, T,IBeP, T,IP) grid on et(figa,'inewidth',.5) % argura da inha da Figura et(axa,'inewidth',,... 'GridineStyle','-', 'MinorGridineStyle','-', 'XMinorTick','on', 'YMinorTick','on') ylim([-.5 ]) title('epota ao Impulo P de ^a rdem') xlabel('tempo em Segundo') ylabel('amplitude em Volt') F legend ('\fontize {}h', 'Bu', 'Be', '') et(f,'poition', [ ],... 'olor','white', 'FontSize',, 'inewidth',.5,... 'PlotBoxApectatioMode','Manual', 'PlotBoxApectatio', [ ] ) % Fig 8 F F FA 'FA' FIGA [FA F] % ria o andle (FIG A) Automaticamente '' F [ F] % ria o andle da egenda ( F) Automaticamente AXA 'AXA' AXA [AXA F] % ria o andle do Eixo AXA automaticamente figure(f) AXA axe FIGA plot(t,ihp, T,IBuP, T,IBeP, T,IP) grid on et(figa,'inewidth',.5) % argura da inha da Figura et(axa,'inewidth',,... 'GridineStyle','-', 'MinorGridineStyle','-', 'XMinorTick','on', 'YMinorTick','on') ylim([-.5]) title('epota ao Impulo P de ^a rdem') xlabel('tempo em Segundo') ylabel('amplitude em Volt') F legend ('\fontize {}h', 'Bu', 'Be', '') et(f,'poition', [ ],... 'olor','white', 'FontSize',, 'inewidth',.5,... 'PlotBoxApectatioMode','Manual', 'PlotBoxApectatio', [ ] )

57 % Fig 9 F F FA 'FA' FIGA [FA F] % ria o andle (FIG A) Automaticamente '' F [ F] % ria o andle da egenda ( F) Automaticamente AXA 'AXA' AXA [AXA F] % ria o andle do Eixo AXA automaticamente figure(f) AXA axe FIGA plot(t,ihor, T,IBuor, T,IBeor, T,Ior) grid on et(figa,'inewidth',.5) % argura da inha da Figura et(axa,'inewidth',,... 'GridineStyle','-', 'MinorGridineStyle','-', 'XMinorTick','on', 'YMinorTick','on') ylim([-.5]) title('epota ao Impulo or de ^a rdem') xlabel('tempo em Segundo') ylabel('amplitude em Volt') F legend ('\fontize {}h', 'Bu', 'Be', '') et(f,'poition', [ ],... 'olor','white', 'FontSize',, 'inewidth',.5,... 'PlotBoxApectatioMode','Manual', 'PlotBoxApectatio', [ ] ) % Fig F F FA 'FA' FIGA [FA F] % ria o andle (FIG A) Automaticamente '' F [ F] % ria o andle da egenda ( F) Automaticamente AXA 'AXA' AXA [AXA F] % ria o andle do Eixo AXA automaticamente figure(f) AXA axe FIGA plot(t,ihinv, T,IBuInv, T,IBeInv, T,IInv) grid on et(figa,'inewidth',.5) % argura da inha da Figura et(axa,'inewidth',,... 'GridineStyle','-', 'MinorGridineStyle','-', 'XMinorTick','on', 'YMinorTick','on') ylim([-.5 ]) title('epota ao Impulo Inv de ^a rdem') xlabel('tempo em Segundo') ylabel('amplitude em Volt') F legend ('\fontize {}h', 'Bu', 'Be', '') et(f,'poition', [ ],... 'olor','white', 'FontSize',, 'inewidth',.5,... 'PlotBoxApectatioMode','Manual', 'PlotBoxApectatio', [ ] ) % F I M