Cap. 3 Máquinas de Indução Polifásicas 1. Máquinas de Indução Polifásicas

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1 Cap. 3 Máquina de Indução Polifáica Máquina de Indução Polifáica

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3 Cap. 3 Máquina de Indução Polifáica Índice ÍNDICE... CAPÍTULO 3... MÁQUINAS DE INDUÇÃO POLIFÁSICAS... A. Decrição geral da máquina de indução polifáica... A. Decrição umária... A. Núcleo do etator e do rotor...4 A3. Enrolamento do etator...5 A4. Enrolamento do rotor em gaiola....5 A5. Enrolamento do rotor bobinado...6 A6. Anéi e ecova....6 B. Obtenção de um circuito equivalente...7 C. Análie da máquina aíncrona atravé de equema equivalente... C. Introdução... C. Equema Equivalente por fae da Máquina Aíncrona... C3. Equema equivalente em ângulo...6 D. Caracterítica da Máquina de Indução... D. Equema equivalente aproximado... D. Cálculo do deempenho a partir do equema equivalente aproximado... D3. Análie da etabilidade de uma máquina aíncrona....9 D4. Influência da variação da frequência de alimentação para U/f=cte....3 D5. Caracterítica de erviço do motor de indução...33 D6. O gerador de indução...38 E. Enaio obre o motor de indução...4 E. Introdução...4 E. Determinação da reitência...4 E3. Determinação da relação de tranformação...4 E4. Enaio em vazio...4 E5. Enaio em curto-circuito...43

4 Máquina Eléctrica E6. Determinação do rendimento...47 E7. Enaio em Carga...48 E8. Dicriminação da perda...48 F. Regulação de velocidade da máquina de indução...49 F. Generalidade...49 F. Regulação de velocidade por variação da frequência de alimentação...49 F3. Regulação de velocidade por variação do número de pare de pólo...5 F4. Regulação por variação do ecorregamento G. Arranque do Motore trifáico de indução...57 G. Apecto Eléctrico...57 G. Apecto Mecânico...57 G3. Apecto Energético...60 G4. Tipo de arranque aplicávei ao doi tipo de máquina de Indução...6 G5. Tipo de arranque aplicávei apena ao motor de rotor bobinado...67 H. A Máquina de Indução de dupla gaiola...70 H. Introdução...70 H. Princípio de funcionamento do motor de dupla gaiola...7 H3. Equema equivalente...73

5 Cap. 3 Máquina de Indução Polifáica

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7 Cap. 3 Máquina de Indução Polifáica CAPÍTULO 3 MÁQUINAS DE INDUÇÃO POLIFÁSICAS A. Decrição geral da máquina de indução polifáica A. Decrição umária A máquina de indução de contrução normal ão contituída por dua parte ditinta: o etator e o rotor, figura. O Etator é a parte fixa da máquina. É contituído por uma carcaça que uporta um núcleo em geral de chapa magnética. Ete núcleo é munido de cava onde é montado um conjunto de enrolamento dipoto imetricamente. O número de enrolamento é igual ao número de fae da máquina. O Rotor é a parte móvel da máquina. É colocado no interior do etator, tendo para o efeito, a forma de um cilindro. Tal como o etator, o rotor é contituído por um empilhamento de chapa magnética que contituem o núcleo magnético e por enrolamento colocado em cava. Ete núcleo magnético encontra-e apoiado ob o veio, normalmente em aço. O rotor pode er de doi tipo: Rotor em gaiola de equilo que pode er de gaiola imple, de gaiola dupla ou de gaiola de barra profunda e Rotor bobinado.

8 Máquina Eléctrica Figura 3.: Contituição de uma máquina de indução de rotor em curto-circuito

9 Cap. 3 Máquina de Indução Polifáica 3 Rotor em gaiola de equilo Rotor de gaiola imple. O condutore ão colocado em cava paralelamente ao veio da máquina. Ete condutore encontram-e curto-circuitado em cada extremidade por um anel condutor. O conjunto do material condutor tem o apecto de uma gaiola de equilo, donde deriva o nome dado a ete tipo de rotor. Em certo tipo de rotore a gaiola é inteiramente moldada, contituindo o conjunto um dipoitivo extraordinariamente robuto. O condutore podem er de cobre ou de alumínio. O alumínio ob preão é frequentemente utilizado. Junto ao anéi do topo podem er encontrada alheta para a ventilação. Eta alheta ão frequentemente parte da peça rígida que contitui o condutore e o anéi que o curto-circuitam. Como erá vito mai à frente, ete motore podem ter um binário de arranque de fraca intenidade. A corrente aborvida neta ituação é vária veze uperior à corrente nominal. Rotor de gaiola dupla. Ete tipo de rotor comporta dua gaiola concêntrica. A gaiola exterior é contruída para ter uma reitência uficientemente elevada de modo a permitir um bom binário de arranque, enquanto que a gaiola interior é contituída por uma reitência baixa de modo a garantir um bom rendimento em funcionamento nominal. Como erá vito mai à frente, no arranque funcionará eencialmente a gaiola exterior, enquanto que na ituação normal erá a gaiola interior a funcionar. O grande benefício que e obtém da utilização de motore dete tipo conite no aumento do binário de arranque. Conegue-e também uma ligeira diminuição do valor da corrente de arranque. Rotor de gaiola de barra profunda. Ete tipo de rotor tem o apecto da gaiola imple, embora a barra que contituem o eu enrolamento ejam de coniderável profundidade. A ua caracterítica de arranque ão análoga à do rotor de gaiola dupla. Rotor bobinado Nete tipo de rotore o enrolamento ão de material condutor colocado em cava e iolado. São emelhante ao enrolamento do etator. Normalmente o rotor é trifáico encontrando-e o eu enrolamento ligado em etrela ou em triângulo. O trê condutore de linha do enrolamento ão ligado ou a um ligador centrífugo ou a 3

10 4 Máquina Eléctrica anéi em cobre iolado e olidário com o rotor. A ligação ao exterior é obtida atravé de 3 ecova que fazem contacto com cada um dete anéi, figura 3.. Figura 3.: Rotor bobinado Eta máquina apreentam aim um grau de liberdade uplementar em relação a máquina de rotor em gaiola. Ete grau de liberdade é aproveitado, normalmente, para a melhoria da caracterítica de arranque deta máquina. A máquina aíncrona ão deignada pelo tipo do eu rotor. Aim pode ditinguir-e. Máquina Aíncrona Rotor em gaiola imple dupla Rotor bobinado de barra profunda Analiemo com um pouco mai de pormenor, a principai parte contrutiva deta máquina. A. Núcleo do etator e do rotor. Ete núcleo detinam-e a permitir criar um campo de indução magnética inteno à cuta de força magnetomotrize não muito elevada. Aim, deverão ter uma permeabilidade magnética elevada. Como o campo magnético é variável no tempo, ete núcleo ão ede de perda magnética que podem er de doi tipo: corrente de Foucault e hiteree. Interea

11 Cap. 3 Máquina de Indução Polifáica 5 aim utilizar um material com uma pequena área do ciclo de hiteree e com reitência elevada, de preferência um material não condutor. Normalmente utilizam-e chapa empilhada e iolada uma da outra. Em ambo o núcleo há cava onde ão colocado o condutore que contituem o enrolamento. A perda magnética no rotor ão normalmente meno importante que a perda magnética no etator. A3. Enrolamento do etator. O enrolamento do etator ão contituído por condutore, em geral de cobre (ou alumínio), iolado e colocado na cava. Cada enrolamento que contituiu uma fae ocupa, em geral, vária cava, contituindo um enrolamento ditribuído. Figura 3.3: Contrução do enrolamento do etator. A4. Enrolamento do rotor em gaiola. A contrução mai imple conite em montar o condutore do rotor na repectiva cava e curtocircuitá-la por intermédio de doi anéi, um em cada topo. Frequentemente ete enrolamento é obtido vazando alumínio no núcleo do rotor, montado num molde, moldando-e ao memo tempo a alheta detinada à ventilação. Como o condutore etão curto-circuitado permanentemente, não há neceidade de o iolar.

12 6 Máquina Eléctrica Fig. 3.4 Vária forma poívei para a barra da gaiola. A figura 3.4 apreenta alguma forma do condutore (definido pela forma da repectiva cava) tanto para máquina de gaiola imple como de gaiola dupla, bem ainda como de barra profunda. A5. Enrolamento do rotor bobinado. O enrolamento do rotor ão emelhante ao do etator. Também e encontram colocada em cava e podem er concentrado ou ditribuído. Em geral, o enrolamento do rotor ão trifáico. O 3 terminai dete enrolamento ão ligado ao exterior atravé de anéi e ecova. A6. Anéi e ecova. O anéi e ecova, têm unicamente por função permitir ligar um ponto do rotor ao exterior. O anéi ão contínuo e contituem um ponto da máquina onde ão importante a preocupaçõe com o degate e conequente cuto de manutenção.

13 Cap. 3 Máquina de Indução Polifáica 7 B. Obtenção de um circuito equivalente Para a obtenção do circuito equivalente da máquina de indução, conidere-e uma máquina de indução de rotor bobinado com o rotor parado e com o enrolamento do rotor alinhado com o enrolamento do etator, figura 3.5. y x 3 Figura 3.5: Repreentação da máquina de indução com o enrolamento do rotor alinhado com o enrolamento do etator. Neta condiçõe, o enrolamento -4, -5 e 3-6 comportam-e como tranformadore. A variação do fluxo criado pela fae vai fazer entir-e directamente na fae 4 e também na fae 5 e 6. A máquina poderá er repreentada por um circuito equivalente por fae emehante ao do tranformador, figura 3.6. Figura 3.6: Circuito equivalente da máquina parada com o enrolamento alinhado. Conidere-e agora que a máquina e encontra parada, ma o enrolamento etão defaado de um ângulo θ, figura 3.7. O enrolamento do etator criam um campo girante que roda à velocidade de incronimo. Ete campo girante é traduzido por uma onda de campo de indução B cujo máximo e alinha com a fae e 4 em intante diferente, devido ao facto dete enrolamento e encontrarem defaado no epaço.

14 8 Máquina Eléctrica y Poição do campo θ θ r θ x 3 Figura 3.7: Repreentação da máquina parada com enrolamento defaado de θ. Como conequência, a tenõe no rotor irão etar defaada de um ângulo que depende de θ em relação à tenõe do etator correpondente. A máquina, neta condiçõe tem um comportamento como tranformador defaador. Para repreentar a máquina neta condiçõe pode utilizar-e o circuito equivalente da figura 3.8. Figura 3.8: Circuito equivalente da máquina funcionando como defaador. θ. A tenõe U r e U r têm a mema amplitude, ma etão defaada de um ângulo Definam-e agora a poiçõe como: θ poição do rotor medido entre o eixo de imetria da fae e 4. θ poição de um determinado ponto da periferia no referencial do etator, medido em relação ao eixo de imetria da fae. θ r poição de um determinado ponto da periferia no referencial do rotor, medido em relação ao eixo de imetria da fae 4. Neta condiçõe, tem-e: Derivando, obtém-e: θ r = θ θ (3.) ω r = ω ω (3.) m

15 Cap. 3 Máquina de Indução Polifáica 9 Como o campo girante roda à velocidade w medida num referencial do etator, a fae do etator ofrerão variaçõe de freqência angular igual a ω. Como a fae do rotor etão em movimento à velocidade ω m, ofrerão variaçõe de frequência ω r dada por 3.. Aim, a frequência da grandeza do etator e do rotor erão diferente. A ua relação é dada por 3.. Definindo ecorregamento relativo por: ω ω = m (3.3) ω e atendendo a que tem-e: ω r ω ω = m ω (3.4) ω ω r = ω (3.5) Por ua vez, a força electromotriz vita do lado do rotor, que é a derivada em relação ao tempo do fluxo, é também proporcional à frequência com que o fluxo varia no rotor. Aim, a relação entre a força electromotriz do etator e do rotor erá: Obtem-e aim o equema equivalente da figura 3.9. E r = E (3.6) Figura 3.9: Em relação à equaçõe do rotor, pode ecrever-e: Er E E ' ' = Rr Ir + = Rr Ir + ' ' R = r ' ' ' Ir + jx d jx d ' jx d ' ' ' ' Ir + Ur Ir + Ur ' U I r r + ' ' ' (3.7) Que dá origem ao circuito equivalente da figura 3.0.

16 0 Máquina Eléctrica I R L d L' d R' r I' r U E R fe L M U' r Figura 3.0: Circuito equivalente da máquina de indução. Onde: U e I tenão e corrente no etator U'r e I'r tenão e corrente no rotor reduzida R e Rr reitência do etator e do rotor reduzida Ld coeficiente de diperão Rfe e LM coeficiente do ramo de magnetização

17 Cap. 3 Máquina de Indução Polifáica C. Análie da máquina aíncrona atravé de equema equivalente C. Introdução. A máquina aíncrona pode er etudada atravé do eu equema equivalente (fig. 3.0). O equema equivalente da máquina aíncrona é emelhante ao equema equivalente do tranformador. Apena há a coniderar que dua da grandeza relativa ao rotor, reitência e tenão, aparecem dividida pelo ecorregamento. Tal como no cao do tranformador, a grandeza do rotor podem er reduzida ao etator e vicevera. Dada a emelhança entre o equema equivalente do tranformador e da máquina aíncrona, o etudo que aqui apreentaremo erá válido também (com pouca alteraçõe) para o cao do tranformador. C. Equema Equivalente por fae da Máquina Aíncrona Equema equivalente O equema equivalente por fae da máquina aíncrona tem a contituição que e indica na figura 3. Nete cao não e conideram a perda no ferro. Eta erão tratada mai à frente. I U r r jx jx jx m I U Fig. 3. Equema equivalente da máquina de indução A reactância X e X repreentam a indutância de diperão.

18 Máquina Eléctrica Determinação da corrente a partir do equema equivalente Ao equema equivalente da figura 3. correpondem a equaçõe U r + j U = ( X + X ) jx m m r + j jx m I ( X + X ) m I (3.8) A corrente I e I podem er obtida a partir do conhecimento do vectore U e U e da matriz invera da impedância. Expreõe do binário e diagrama de potência Conidere-e o cao normal em que a máquina e encontra com o enrolamento do rotor em curto-circuito. O equema equivalente para ete cao encontra-e repreentado na figura 3.a. I U r j X j X m j X I r (a) I U r j X j X j X m r I r (-) (b) Fig. 3. Equema equivalente da máquina com o rotor em curto circuito Como r = r + - r (3.9) ete equema equivalente pode tomar a forma que e indica na figura 3. b.

19 Cap. 3 Máquina de Indução Polifáica 3 O binário pode er dado pela potência que e converte em mecânica Pem a dividir pela velocidade de rotação exprea em radiano por egundo. Aim, quando a máquina e encontrar com o enrolamento do ecundário em curto-circuito, ter-e-á: M em = P em = 3 - ω m ω m r I (3.0) pode exprimir-e também o binário electromagnético M em em função da velocidade de incronimo e da potência que atravea o entreferro. Como tira-e ω m = ω p (-) (3.) M em = 3p ω r I (3.) Retome-e a figura 3.. A interpretação deta figura motra que, em funcionamento motor, parte da potência eléctrica fornecida pela rede (3 U I coϕ) é conumida ob a forma de perda de Joule * e que o retante contitui a potência electromagnética 3 r I, que e converte-e em potência mecânica. Se e decontar a perda mecânica obtém-e a potência mecânica útil. O diagrama de potência encontra-e repreentada na figura 3.3. Potência eléctrica de entrada Perda de Joule no Etator Perda no Ferro do etator Potência que atravea o entreferro Potência Electromagnética Perda Mecânica Potência Mecânica útil Perda de Joule no Rotor Fig.3.3 Balanço de potência na máquina aíncrona em funcionamento motor * A perda no ferro não e encontram repreentada nete equema equivalente. Mai à frente erá vito como poderão er repreentada.

20 4 Máquina Eléctrica Conidere-e de novo a figura 3.3. Vê-e que a potência activa conumida na reitência r / repreenta a potência que paa do etator ao rotor da máquina. Deigna-e por potência tranferida no entreferro. P e = 3 r I (3.3) Se e comparar com a expreão (3.0) concluí-e que a potência electromagnética é apena uma parte de potência tranferida no entreferro e tem-e: P em = ( - ) Pe (3.4) Do memo modo e pode ver que P Jr = P e (3.5) Eta relação determina a relação entre a perda de Joule no rotor e a potência que atravea o entreferro. A figura 3.4 apreenta o equema equivalente e a repectiva repreentação de perda e potência. Figura 3.4 Interpretação do equema equivalente Conhecendo a tenão aplicada, a velocidade de rotação (ou o ecorregamento) é poível obter a corrente e a partir dela a grandeza da máquina de indução. A figura 3.5 apreenta a grandeza mai importante. A corrente etão apreentada relativamente ao valore nominai da máquina.

21 Cap. 3 Máquina de Indução Polifáica 5 6 Grandeza da Máquina de Indução I/IN Ir/IN T/TN FP N/N Figura 3.5: Grandeza da máquina de indução O ponto de funcionamento é obtido do equilíbrio entre o binário electromagnético e o binário de carga como e motra na figura 3.6.

22 6 Máquina Eléctrica Figura 3.6: Determinação do ponto de funcionamento C3. Equema equivalente em ângulo Para obter um circuito equivalente mai imple, vai partir-e do equema equivalente da figura 3.. Nete cao a grandeza do ecundário encontram-e reduzida ao primário e a perda no ferro ão repreentada por uma reitência em érie com o ramo vertical. r' r jx jx' I r I' m U' U jxm Fig. 3.7 Equema equivalente reduzido ao primário com repreentação da perda magnética A ete equema equivalente correponde o modelo:

23 Cap. 3 Máquina de Indução Polifáica 7 ( ) + + = ' ' ' I I Z Z Z Z Z Z U U m m m m (3.6) onde, m m m jx r Z jx r Z jx r Z + = + = + = ' ' ' (3.7) Pode multiplicar-e ambo o membro da egunda equação por um parâmetro qualquer a diferente de zero. Para que a matriz da impedância e mantenha imétrica é neceário fazer ainda a eguinte operaçõe:. Multiplicar o termo referente à primeira linha e egunda coluna por a e dividir I por a. A primeira equação não erá alterada.. Como e divide I por a na operação, deve multiplicar-e por a o termo correpondente à egunda linha e egunda coluna. Obtém-e: ( ) + + = a I I Z Z a az az Z Z U a U m m m m ' ' ' (3.8) a que correponde o equema equivalente da figura 3.8. U I U a I a a Z m Z +(-a)z m a (Z m +Z, )-azm ' Fig.3.8

24 8 Máquina Eléctrica Para que o equema e reduza a doi ramo independente ter-e-á: O equema ficará Z + -a Z m =0 -a=- Z Z m a=+ Z Z m (3.9) I U _ a r' _ r jx jx' a a a I' _ r jx r m a jxm U' a I U R jxcc R I'' r jx r m U' a jxm Fig.3.9 poi az m = Zm + Z (3.0) e a Z m + Z' - a Z m = a Z' + a - a Z m = a Z' + a a- Z m = a Z' + a Z (3.) O equema equivalente pode er obtido fazendo

25 Cap. 3 Máquina de Indução Polifáica 9 R = ar X = ax R = a r' X = a x' (3.) X cc = X + X a= Z m + Z Z m Se rm << Xm então a X R + Rm = + j (3.3) X m X m O parâmetro R, X, R e X ão repreentado por número complexo. Na ecção eguinte erá vito como obter um equema equivalente aproximado a partir dete reultado. EXEMPLO 3. Uma máquina aíncrona trifáica de rotor bobinado 3. kw, tem o eguinte parâmetro: r =,5Ω r =,98Ω X =.98 Ω Xm=4 Ω X =.97 Ω p= Excluindo a perda mecânica, a perda em vazio ão 300 W. Determine o parâmetro do equema equivalente em ângulo. Reolução. O valor da perda no ferro pode er repreentado introduzindo uma reitência em érie no ramo de magnetização. Tem-e: Corrente em vazio Io 0/44 = 5A Reitência total vazio r + r m = 300/(3x5) = 4 Ω O valor da reitência a inerir no ramo de magnetização erá: rm=4-.5=.5 Ω. Obtêm-e o equema equivalente:.98.5 j.98 j.97 I.5 I' U' U j4 Equema equivalente reduzido ao primário com repreentação da perda no ferro. d)parâmetro do equema equivalente em ângulo. Da equaçõe 3.3 tira-e:

26 0 Máquina Eléctrica L r + r a = j m =.073 j0.09 M ' ωm ' Deprezando a parte imaginária de a em face da ua parte real, tira-e: R =αr R =α r' X =αx x =α x' Obtém-e o equema equivalente:.6 j6.65 I.5 j.98.5 U j4.8 I'' a=.073 U' a Equema equivalente em ângulo

27 Cap. 3 Máquina de Indução Polifáica D. Caracterítica da Máquina de Indução. D. Equema equivalente aproximado. É poível obter um equema equivalente aproximado a partir do equema equivalente da figura 3.3 utilizando um parâmetro real a=+ x x. O erro que e m obtêm ão pouco ignificativo. Ete equema equivalente encontra-e repreentado na figura 3.0 e vai ervir de bae ao cálculo que e irão efectuar. Tem a mema forma do equema equivalente repreentado na figura 3.3. Apena o parâmetro complexo R, X cc, R erão ubtituído pelo repectivo parâmetro reai. I U R jxcc R I'' r jx r m U' a jxm Fig. 3.0 Equema equivalente aproximado. D. Cálculo do deempenho a partir do equema equivalente aproximado Cálculo da corrente Em curto circuito U =0, tem-e: _ I = - R Em amplitude, tem-e + U (3.4) R + jx cc I = R + U R + X cc (3.5)

28 Máquina Eléctrica A expreão 3.5 encontra-e repreentada na figura I /I N N/N yn Fig. 3. Corrente I" em função do ecorregamento Etudo da caracterítica electromecânica A potência que atravea o entreferro erá: R 3 U R I'' P 3 e = = R R + + X cc (3.6) e o binário electromagnético erá: M em = 3p R ω 3p R U I = ω (3.7) R R + + X cc Binário máximo Da equação 3.7 pode concluir-e que o momento electromagnético máximo obtém-e quando: ou eja d d R R + + X cc = 0 (3.8)

29 Cap. 3 Máquina de Indução Polifáica 3 R R R R + R + + X = 0 cc (3.9) apó alguma operaçõe obtém-e: R R + X cc = 0 (3.30) O binário máximo ocorre quando o ecorregamento é: m = ± R R X cc + (3.3) Subtituindo na equação 3.7 obtém-e M máx =± ω ± R 3pU + R + X cc (3.3) Comentário Na expreão 3.3 o inal mai (+) correponde ao funcionamento como motor e o inal meno (-) ao de gerador. Na máquina aíncrona de potência média, R é conideravelmente menor do que Xcc (0 a 0% de Xcc). Por eta razão R é ainda muito menor do que Xcc e a expreão 3.3 implifica-e ficando: m ~ ± R (3.33) X cc A expreõe 3.3 e 3.3 permitem concluir que o binário máximo não depende da reitência do ecundário. Contudo o valor daquela reitência é determinante no cálculo do ecorregamento para o qual ele e verifica (m). Aim introduzindo reitência no ecundário obteremo curva de binário caracterizada por binário máximo contante. O valor do ecorregamento para o qual ee binário e verifica é dependente da reitência do ecundário. Coniderando que R<<Xcc podemo concluir da expreão 3.3 que o binário electromagnético máximo é praticamente igual na ituação gerador e de motor. Na ituação do gerador é em valor aboluto um pouco uperior à ituação de motor poi o termo R encontra-e a ubtrair no divior enquanto que na ituação de motor o memo e encontra a omar.

30 4 Máquina Eléctrica Da expreão 3.3 podemo concluir que quanto menor for a relação R /Xcc menor é o valor aboluto do ecorregamento para o qual correponde o binário máximo m. Verifica-e que quanto maior for a potência da máquina, menor é m e por conequência menor é o ecorregamento a que correponde o funcionamento normal da máquina. O binário máximo depende do quadrado da tenão de alimentação e é tanto menor quanto maior for a impedância Xcc. Na ituação de motor define-e K m = M máx M N (3.34) onde TN é o binário nominal. A eta relação dá-e o nome de "Capacidade de obrecarga do motor aíncrono". Geralmente, no motore de pequena e média potência, K m varia entre.6 e.8. No motore de média e grande potência K m varia entre.8 e 3.0. Binário de Arranque Fazendo = na expreão 3.7, obtém-e o binário de arranque: M arr = ( R p 3 RU ω (3.35) + R ) + X cc Eta é uma da caracterítica de exploração mai importante da máquina de indução quando funciona como motor. Define-e Karr a que e dá o nome "Multiplicidade de binário de arranque" K arr = M arr M N (3.36) Ete parâmetro é normalmente dado pelo fabricante da máquina no cao da máquina de rotor em gaiola. Para que o binário de arranque eja igual ao binário máximo deve-e introduzir = na expreão 3.3. Da expreão 3.33 aproximada, pode-e concluir que para que o binário de arranque eja igual ao binário máximo, a reitência total do ecundário deverá er igual à reactância de diperão Xcc. O binário de arranque é tanto menor quanto maior for a reactância de diperão da máquina. De igual modo, uma reitência R baixa implica também um binário de arranque baixo.

31 Cap. 3 Máquina de Indução Polifáica 5 Funcionamento normal com ecorregamento baixo A curva binário-ecorregamento é aproximadamente uma recta na zona normal de funcionamento, ito é, quando o ecorregamento é baixo. Neta ituação, o binário varia praticamente de uma forma linear com o ecorregamento. A expreão 3.7, quando 0 reduz-e a M em = 3p U ω R (3.37) A inclinação da recta depende da reitência do rotor: diminui quando que R aumenta. Ito ignifica que o motor terá variaçõe de velocidade tanto mai enívei com a variaçõe de carga quanto maior for a reitência do rotor. A expreão (3.37) pode er pota numa outra forma. Efectivamente quando o ecorregamento é muito baixo, o termo R / é muito maior do que R e Xcc. Em primeira aproximação ete doi último parâmetro poderão er deprezado e ter-e-á. I = U R = U R (3.38) donde R = I U (3.39) que ubtituindo em 3.37 tira-e: M em = 3p ω U I (3.40) donde e conclui que o binário electromagnético é proporcional à corrente no ecundário. Funcionamento com ecorregamento elevado Quando o ecorregamento for elevado (em módulo), ito é, quando for pelo meno dua veze uperior ao ecorregamento a que correponde o binário máximo m, a corrente I é praticamente contante. O binário erá dado por: 3 p ω R I M em = (3.4)

32 6 Máquina Eléctrica Como neta expreão a parcela do numerador ão contante, pode concluir-e que o binário varia com o invero do ecorregamento. É portanto uma função que e aproxima de uma hipérbole. 5 [Mem/MNn] 4 3 pequeno ecorreg. grande ecorreg [N/Nyn] Fig. 3. Efeito da aproximaçõe de grande e pequeno ecorregamento Fórmula de Kloo Interea por veze determinar a caracterítica Mem = f() atravé de dado fornecido no catálogo. Normalmente ão dado: -M N - Binário correpondente à carga nominal - N - Ecorregamento correpondente à carga nominal -Km - Capacidade de obrecarga Mmáx = Km M N A fórmula de Kloo permite, a partir dete dado, etabelecer a equação do binário para qualquer ecorregamento. A partir da equaçõe 3.7 e 3.3 para o cao de funcionamento como motor tem-e: M em M máx = R A equação 3.3 permite ecrever: R R + R + R + X + X cc cc (3.4)

33 Cap. 3 Máquina de Indução Polifáica 7 X cc R + = R Subtituindo na expreão 3.4 e apó algun cálculo obtém-e: m M em M max R + m R m R + + m m R (3.43) Na máquina aíncrona, quando não exite reitência adicional no circuito do rotor, tem-e normalmente r r e por coneguinte R = R. Aim tem-e: M em M max m ( + m ) + m + m (3.44).5 Aproximação de Kloo [Mem/MN].5 Exacta Kloo [N/N yn ] Fig. 3.3 Aproximação na fórmula de Kloo Para pequeno valore de ecorregamento obtém-e: M em M (+ m) max (3.45) m Eta expreão motra que para a zona de carga normai o binário é proporcional ao ecorregamento tal como e tinha concluído na expreão 3.37.

34 8 Máquina Eléctrica Normalmente utiliza-e um equação aproximada da expreão 3.44 que conite em deprezar o termo m no numerador e m no denominador. Obtém-e: M em M max + m m (3.46) Eta equação é conhecida por fórmula de Kloo. A figura 3.3 apreenta o andamento do binário calculado pela expreão exacta e pela fórmula de Kloo. EXEMPLO 3. Conidere uma máquina de rotor em gaiola de equilo com a eguinte caracterítica nominai: P N =75kW U N =600V 50Hz P= N N =45rpm. Eta máquina pode er modelizada atravé do eu equema equivalente em ângulo com o eguinte parâmetro: R =0.043 R =0.038 X cc =0.649 I 0 =8.8-j76.8.Calcule o binário máximo e o ecorregamento para o qual ele e verifica na ituação de motor e gerador..determine a relação Mmax/MN. 3.Calcule o binário de arranque e a ua relação com o binário nominal. Reolução.O ecorregamento para o qual e obtém o binário máximo pode er calculado a partir do equema equivalente em ângulo. Obtém-e: R m = ± = ± 0.44 R +Xcc O binário máximo na ituação de motor e gerador erá 3p U M máx =± ω[ ± R + R +Xcc ] Obtém-e M máx = 4093Nm (motor) Mmin = -4559Nm (gerador).a potência nominal num motor é uma potência útil. Aim, o binário nominal erá P N = ω mn M N = π M N = W aim MN = 80 N.m donde Mmax /MN =.6 (motor) e.5 (gerador) 3.O binário de arranque pode er calculado a partir da equação Aim, entrando com o parâmetro do equema equivalente em ângulo (fig. 3.0), obtém-e: 3 p ω R U Marr = (R+R) +Xcc donde Marr/MN = 0.69 = 40 Nm

35 Cap. 3 Máquina de Indução Polifáica 9 D3. Análie da etabilidade de uma máquina aíncrona. Conidere-e uma máquina de indução em funcionamento como motor. Conidere-e que eta máquina e encontra acoplada a uma carga com uma caracterítica como a que e encontra repreentada na figura 3.4. Nete cao ecolheue uma caracterítica de carga em que o binário é contante e independente da velocidade. Outra caracterítica poderiam ter ido ecolhida em prejuízo do que a eguir e vai expor..5 M em.5 Mem/MN - P + M c + P [N/N yn ] Fig. 3.4 Ponto de funcionamento etávei e intávei. Neta figura encontra-e também repreentada a caracterítica electromecânica da máquina aíncrona. O cruzamento deta dua curva define ponto de funcionamento poívei em regime permanente. Com efeito para o doi ponto P e P a velocidade da carga é contante. J dω m dt = Mem - Mc =0 (3.47) A diferença entre o binário electromagnético da máquina e o binário reitente, ou eja, a diferença entre a dua curva Mem-Mc repreenta o binário acelerador. Quando ete binário for poitivo a aceleração também é poitiva e a máquina aumenta de velocidade. No cao contrário a máquina reduz a velocidade. Na figura 3.4 o binário acelerador é repreentado com uma eta na extremidade que indica o entido dete binário. Quando a eta e encontrar virada para cima o binário acelerador é poitivo. No cao contrário ete binário é negativo.

36 30 Máquina Eléctrica Análie do ponto P. Se a máquina e encontrar a funcionar no ponto P, e e houver uma perturbação de modo a que a velocidade e afate de um incremento N, tem-e: N poitivo. Nete cao o binário acelerador é poitivo. A máquina vai aumentar a ua velocidade de rotação afatando-e de P. N negativo. Nete cao o binário acelerador é negativo. A máquina vai diminuir a ua velocidade de rotação afatando-e de P. Diz-e que o ponto P é um ponto de funcionamento intável. Com efeito, etando a máquina a funcionar naquele ponto, uma perturbação aplicada à máquina faz com que eta e afate dete ponto de funcionamento. Análie do ponto P. Se a máquina e encontrar a funcionar no ponto P, e e houver uma perturbação de modo a que a velocidade e afate de um incremento N, tem-e: N poitivo. Nete cao o binário acelerador é negativo. A máquina vai diminuir a ua velocidade de rotação tornando a aproximar-e de P. N negativo. Nete cao o binário acelerador é poitivo. A máquina vai aumentar a ua velocidade de rotação tornando a aproximar-e de P. Diz-e que o ponto P é um ponto de funcionamento etável. Com efeito, etando a máquina a funcionar naquele ponto, uma perturbação aplicada à máquina tem como repota deta uma acção que actua no entido de voltar a funcionar naquele ponto de funcionamento. Do que e acabou de decrever, pode-e concluir que para que a máquina tenha um funcionamento etável é neceário que o binário acelerador eja poitivo à equerda e negativo à direita, ito é, poitivo para velocidade abaixo do ponto de equilíbrio e negativo acima daquele ponto. Por outro lado, deve-e notar que a etabilidade de um determinado ponto depende da caracterítica da máquina e da carga.

37 Cap. 3 Máquina de Indução Polifáica 3.5 M em Mem/MN.5 P + M c [N/N yn ] Fig. 3.5 Dependência da etabilidade com a carga. A figura 3.5 ilutra ete facto. Com efeito, o ponto de funcionamento P, que era intável com a caracterítica de carga da figura 3.5 é agora etável com outra caracterítica de carga. D4. Influência da variação da frequência de alimentação para U /f=cte. A frequência de alimentação de um motor quando e encontra ligado a uma rede de energia eléctrica é normalmente contante. Em certa aplicaçõe, hoje cada vez mai frequente, utilizam-e o motore ligado a fonte de alimentação privativa que permitem variar a velocidade atravé da variação da frequência alimentação *. Normalmente a variação de frequência f é realizada acompanhada por uma variação imultânea da tenão de alimentação de modo a que U /f =cte. Pela expreão 3.33 pode concluir-e que o ecorregamento para o qual e obtém o binário máximo varia na razão invera da frequência (Note-e que Xcc é proporcional à frequência). O ecorregamento m pode ecrever-e como: m = ω - p ω mm ω (3.48) * Ete dipoitivo erão etudado poteriormente

38 3 Máquina Eléctrica A variável ω mm é a velocidade angular de rotação para a qual e obtém o binário máximo quando e alimenta a máquina à frequência angular ω. Da expreão 3.46, fazendo Xcc=ω Lcc, tira-e: ω -p ωmm = R /L cc (3.49) À frequência dada por ω-pω m =ω dá-e o nome de frequência angular de ecorregamento. Da expreão acima pode concluir-e que a frequência de ecorregamento na ituação de binário máximo é contante e independente de ω quando a tenão de alimentação é variada egundo a lei U/f=cte. Se e deprezar a reitência R na expreão 3.3 obtém-e: M máx 3pU ωx cc (3.50) Como Xcc e ω ão proporcionai a f, pode-e concluir que, em primeira aproximação, o binário máximo é proporcional ao quadrado da relação (U/f ). Aim, groo modo, e e variar a velocidade variando a frequência e a tenão de alimentação, mantendo (U /f =cte) mantém-e o binário máximo, e a frequência de ecorregamento que lhe correponde. A figura 3.6 ilutra ete reultado. Na realidade o binário máximo diminui um pouco quando a frequência diminui poi a influência da reitência R (expreão 3.3) torna-e importante quando a frequência f é pequena face a Xcc..5.5 Mem/MN 0.5 M c [N/N yn ] Fig. 3.6 Binário para diferente frequência de alimentação com (U/f =cte)

39 Cap. 3 Máquina de Indução Polifáica 33 Da expreão 3.3 pode concluir-e que é poível definir uma caracterítica U (f ) de modo a manter o binário máximo contante. Obtém-e a caracterítica da figura 3.7. U U/f=Cte Fig.3.7 Caracterítica U(f) que mantem o binário máximo f D5. Caracterítica de erviço do motor de indução Introdução A caracterítica de erviço de um motor de indução ão definida em função da potência útil mecânica. Admite-e que a fonte de energia que alimenta o motor é inuoidal e caracterizada por um valor eficaz de tenão U e frequência f contante. São normalmente indicada como caracterítica de erviço: N = f(p ) M em =f(p ) co(ϕ) = f(p ) η = f(p ) (3.5) Analiemo cada uma deta caracterítica. Velocidade de rotação do motor Para garantir um rendimento aceitável, a máquina de indução é contruída de modo a que a velocidade e afate pouco (no funcionamento normal) da velocidade de incronimo. Em vazio a velocidade de rotação é praticamente igual à velocidade de incronimo. À medida que a carga (P ) vai aumentando, a velocidade vai diminuindo ma eta diminuição é normalmente pequena. Para máquina de pequena potência a variação de velocidade na ituação de carga nominal pode atingir o 7%. Para motore de média e grande potência aquela variação retringe-e a % ou meno. A relação N =

40 34 Máquina Eléctrica f(p ) é repreentada por uma curva de pequena inclinação relativamente ao eixo da abcia. Aim o motor aíncrono é uma máquina de velocidade aproximadamente contante. Relação M em = f(p ) Como durante a variação de carga (P ) a velocidade do motor aíncrono fica quae contante, e como P = M em ωm, a caracterítica M em = f(p ) é quae rectilínea. Caracterítica. η I, T, Fp,, η Fp I Tem Pu/P N Fig. 3.9 Caracterítica de erviço da máquina aíncrona Factor de potência co ϕ = f(p ). A figura 3.30 repreenta o andamento deta grandeza para vário tipo de máquina.

41 Cap. 3 Máquina de Indução Polifáica 35 Fig Factor de potência à carga nominal em função da potência e da velocidade e rotação do motore aíncrono. Em vazio, o factor de potência de uma máquina aíncrona não ultrapaa geralmente o valor 0,. Como não há corrente no ecundário, ou ela é muito pequena, a máquina comporta-e como uma bobina. O factor de potência é baixo. À medida que a carga aumenta, a corrente no ecundário também aumenta e a máquina ganha um carácter meno indutivo ubindo o factor de potência. Ete aumento do factor de potência é relativamente rápido e atinge um máximo próximo do ponto nominal de funcionamento. O factor de potência para a carga nominal depende da potência do motor e da ua velocidade de rotação como e pode ver na figura Rendimento η = f(p ). O motore aíncrono têm o memo tipo de perda que o outro motore eléctrico: perda mecânica, perda no cobre, perda no ferro e perda complementare. Como vimo atrá, com excepção da perda complementare, toda a outra podem er calculada atravé do equema equivalente. A perda totai erão: p = pc + pc + p f + pmec + pcomp (3.5) Para carga compreendida entre zero e o valor nominal p f repreenta apena a perda no ferro do etator, porque para a frequência normai do rotor a perda rotórica no ferro ão extremamente reduzida. Com o aumento da carga, a oma da perda p f + p mec diminui um pouco devido à diminuição do fluxo principal e da velocidade de rotação. Normalmente eta

42 36 Máquina Eléctrica diminuição não ultrapaa 4 a 8% e por ea razão eta perda ão coniderada perda contante no motor. A perda no cobre e a perda adicionai variam com a carga. A perda na máquina de indução, tal como noutro tipo de máquina, podem er decompota na oma de dua parcela: uma parcela correpondente à perda contante (independente do etado de carga) e outra parcela de perda variávei com a carga. Se e atender ao equema equivalente em ângulo pode-e ecrever: p perda = p o + 3(R +R )I (3.53) onde po = pfe + pmec + 3 r I 0 (3.54) Em regime normal de funcionamento tem-e aproximadamente: M em 3p ω U I (3.55) O binário é aproximadamente proporcional à corrente I. Numa primeira aproximação aquela corrente pode er coniderada proporcional à potência útil. Em funcionamento motor, tem-e: A expreão do rendimento tomará a forma: η = P u K u I (3.56) K u I K u I + p o + 3(R +R )I (3.57) A equação 3.57 determina o rendimento da máquina como função da corrente no induzido I. O ponto de rendimento máximo obtém-e igualando a zero a derivada da expreão Obtém-e a condição: p o = 3(R +R )I (3.58) Na ituação de rendimento máximo a perda contante ão iguai à perda que variam com o quadrado da corrente. Ete reultado obtém-e empre que a potência de aída eja proporcional a uma corrente I e que a a potência de perda eja compota por um termo contante e por outro proporcional ao quadrado da mema corrente I. Se na expreão da perda exitie ainda mai um termo proporcional à corrente, o reultado deduzido acima manter-e-ia ainda válido. A figura 3.9 dá-no a curva tipo do rendimento de um motor aíncrono que atinge o eu máximo a cerca de 75% da carga nominal. A figura 3.3 apreenta a

43 Cap. 3 Máquina de Indução Polifáica 37 variação do valore do rendimento nominal em função da velocidade de rotação e da potência da máquina aíncrona. Fig 3.3 Variação do rendimento nominal com a potência e a velocidade e rotação. Exemplo 3.4 Conidere a máquina do exemplo 3.. Calcule o factor de potência e o rendimento na 3 ituaçõe: a) Em vazio. b) À velocidade intermédia entre o vazio e o ponto de funcionamento nominal. c) Na ituação nominal. Reolução: a) Em vazio, recorrendo ao equema equivalente em ângulo (exemplo 3.), tem-e: Zo = U/I0 = j4.46 Ω Obtém-e: co ϕ = 0, η = 0 (a potência útil é nula) b) A velocidade intermédia entre o ponto nominal e o vazio erá N=475.5 rpm. (45, 500).A eta velocidade correponde um ecorregamento de = = Introduzindo ete valor no equema da figura 3.0 e fazendo U =0 pode calcular-e a corrente I, o binário e o factor de potência. Obtém-e: _ I = j6.4 A M em = Nm _ I = 53-j93 A coϕ = 0.85 donde P u=47.7kw P=59.57kW

44 38 Máquina Eléctrica η=9.6% c) Para a ituação nominal o raciocínio é emelhante ao do cao anterior. Obtém-e donde _ I = 78.7-j6.47 Mem = 8Nm _ I = 86.8-j39.4 coϕ = 0.90 Pu=76kW η=9.9% P =98kW Comentário. O ponto intermédio correponde aproximadamente a 50% da carga nominal. Verificamo que para ete ponto o rendimento já é elevado, muito próximo do nominal. O memo e paa para o factor de potência. D6. O gerador de indução Introdução A máquina aíncrona é na grande maioria da aplicaçõe utilizada em funcionamento motor. Recentemente, com a generalização de centrai eléctrica de pequena potência, eta máquina tem vindo a er utilizada também a funcionar como gerador. Eta ecção é dedicada a ete funcionamento e ditingue dua ituaçõe: Em paralelo com a rede eléctrica e iolada da rede eléctrica. Para a análie deta ituação vai-e continuar a utilizar a convenção motor. Máquina aíncrona em paralelo com uma rede. Conidere-e uma máquina de indução ligada a uma rede de tenão U = cte e frequência f = cte. Se a máquina e encontrar a funcionar como motor, então a ua velocidade é menor do que a velocidade de incronimo. A ponto de funcionamento neta ituação (fig. 3.3) correponde ao ponto. Se e retirar a carga ao motor, a ua corrente no etator reduzir-e-á à corrente em vazio.

45 Cap. 3 Máquina de Indução Polifáica 39 _ U _ Motor _ I 0 3 I'' _ I'' Gerador 4 Fig Diagrama da corrente em funcionamento motor e gerador Neta ituação a corrente do primário coincide praticamente com a corrente de magnetização que é aproximadamente contante quando a máquina e encontra a funcionar neta condiçõe, ito é, a funcionar ligada a uma rede eléctrica (Ponto, figura 3.3). A velocidade de rotação é ligeiramente inferior à velocidade de incronimo. Acelere-e agora o rotor da máquina utilizando para tal um motor auxiliar de modo que N = Nyn, ito é, até à ua velocidade de incronimo. Para realizar eta operação é neceário fornecer à máquina aíncrona uma potência correpondente à perda mecânica. Neta ituação o fluxo magnético da máquina continuará a manter-e aproximadamente contante. A perda no ferro e a perda do cobre do etator em vazio ão fornecida pela rede de energia. (Ponto 3, figura 3.3). Se e continuar a aumentar ainda mai a velocidade de rotação da máquina aíncrona, então eta ultrapaa a velocidade de incronimo e o ecorregamento tornae negativo. O fluxo magnético, permanecendo contante em amplitude, continua a rodar à mema velocidade Nyn. No entanto, em relação ao rotor, ete fluxo roda em entido contrário ao entido da ua rotação e por conequência também varia o entido da f.e.m. induzida no rotor E' = E. A componente activa da corrente muda de entido, mudando também o entido do fluxo de potência eléctrica trocada com a rede. A componente reactiva mantém o eu entido. A corrente I cria uma força magnetomotriz que gira à mema velocidade do campo gigante. Como N>Nyn eta f.m.m. gira em entido contrário no referencial do rotor e, interactuando com a f.m.m. do etator, cria um binário electromagnético de entido negativo que e vai opor ao binário que e lhe forneceu atravé da máquina exterior.

46 40 Máquina Eléctrica Concluí-e aim que a máquina aborve potência mecânica e fornece potência eléctrica à rede. Como e manteve a convenção motor, eta dua potência ão agora negativa. A figura 3.3 ponto 4 ilutra ete ponto de funcionamento. O fluxo magnético principal é criado no gerador de indução pela corrente de magnetização I m. Para criar eta corrente utilizam-e geradore íncrono com o quai o geradore aíncrono funcionam em paralelo. Como a corrente de magnetização é muito elevada, cerca de 5 a 45% da corrente nominal, e é fornecida ao gerador atravé da rede, a potência do gerador em kva é cerca de 5 a 45% da potência do gerador. Ito é, e numa central eléctrica e intalaram a 4 geradore aíncrono de igual potência, então temo de intalar também um gerador íncrono da mema potência ó para produzir a potência (kva) de excitação. Devemo notar que a potência de excitação do gerador íncrono é muito menor do que eta (cerca de % da potência nominal). A corrente Im tem um ângulo de defaagem em atrao em relação à tenão próximo de 90º. O funcionamento em paralelo do geradore aíncrono com o gerador íncrono conduz a uma redução coniderável do co ϕ dete último. Eta potência de excitação poderá er fornecida por uma bateria de condenadore como e verá. O acoplamento do gerador aíncrono à rede não apreenta dificuldade de maior. O motor funciona a uma velocidade próxima da velocidade de incronimo. O rendimento do gerador aíncrono não é menor do que o rendimento do gerador íncrono. Na prática o gerador íncrono é utilizado apena em centrai de pequena potência com mai frequência em pequena centrai hidroeléctrica e em centrai eólica. Na utilização do gerador de indução dever-e-á ter em atenção que não e poderá fornecer em binário uperior ao binário máximo em funcionamento gerador. Com efeito, neta ituação o grupo Máquina motriz - máquina aíncrona embalaria e atingiria velocidade elevada podendo deteriorar a máquina que e encontra acoplada com o gerador.

47 Cap. 3 Máquina de Indução Polifáica 4 E. Enaio obre o motor de indução E. Introdução Eta ecção é dedicada ao enaio obre o motor de indução. Sem pretenõe de exautão procura-e decrever e analiar o enaio mai vulgarmente utilizado. E. Determinação da reitência A reitência do circuito aceívei pode er determinada atravé de injecção de corrente contínua e medida da conequente queda de tenão. Ete enaio também pode er efectuado atravé de uma ponte de impedância. Normalmente ete método aplica-e na determinação do valor da reitência do enrolamento do etator. E3. Determinação da relação de tranformação Ete enaio aplica-e à máquina de rotor bobinado e conite em impor um itema trifáico imétrico e equilibrado de tenão nominal e frequência nominal ao etator, e medir a tenõe entre o anéi do rotor. A máquina encontra-e parada com o enrolamento do rotor em aberto. Tem-e: n n = U U (3.59) O enaio baeado neta equação dá reultado groeiro. Com efeito a tenõe de fae U e U nete enaio não têm a mema relação que o número efectivo de epira por fae. Há que ter em conta o valor da reitência e da indutância de diperão do etator. Pode-e etimar a relação de tranformação n /n com maior precião fazendo um enaio uplementar. Ete enaio conite em aplicar um itema trifáico de tenõe ao rotor de frequência nominal e do valor eficaz U e medir o correpondente valor eficaz da tenão no lado do etator u. Verificar-e-á u < U. A relação de tranformação é dada aproximadamente por: n n = U +u U (3.60)

48 4 Máquina Eléctrica E4. Enaio em vazio O enaio em vazio é do enaio que permite obter mai informação: perda no ferro, corrente de magnetização, perda mecânica e factor de potência em vazio. Coloca-e a máquina a rodar com o rotor curto-circuitado e em qualquer carga mecânica no veio. O etator deverá er alimentado por um itema trifáico de tenõe de frequência contante e amplitude variável. Pode utilizar-e para io um autotranformador com regulação de tenão em carga. Depoi da máquina ter rodado algum tempo e de e ter verificado que toda a ligaçõe etão correcta, obe-e a tenão de 0% obre o valor nominal e mede-e a corrente e a potência. Depoi fazem-e leitura da potência, tenão e corrente para valore uceivamente mai reduzido de tenão aplicada até que a corrente comece a ubir de novo. A figura 3.33 motra a curva típica que e obtêm com ete enaio. I IN U/Un.04 S U/Un co ϕ U/Un.04 P PN p mec U/Un Fig Curva do enaio em vazio À tenão nominal a corrente é cerca de um quarto ou de um terço da corrente nominal. O factor de potência é baixo. Com o abaixamento da tenão, como o fluxo diminui, também a potência e a corrente diminuem. A curva da potência é quae parabólica para tenõe próxima da nominal poi a perda no ferro ão aproximadamente proporcionai ao quadrado do fluxo e, como o fluxo é proporcional à tenão, aquela perda também erão proporcionai ao quadrado da tenão. Como a

49 Cap. 3 Máquina de Indução Polifáica 43 perda mecânica e mantêm praticamente inalterada e a tenão ficou reduzida, o factor de potência obe. Quando a tenão atingir o valor reduzido de cerca de 0% a corrente de magnetização é baixa, e baixa ão também a perda no ferro. A velocidade cai apena algun por cento, ma a perda mecânica mantêm o eu valor inicial. A componente activa da corrente torna-e elevada para contrabalançar a corrente do rotor que obe de forma a compenar a diminuição de tenão (3.40) poi para manter a máquina a rodar é neceário fornecer um determinado binário de perda. Aim, o factor de potência obe e o ecorregamento terá de er maior para permitir que circule uma corrente mai elevada no rotor. A potência aborvida erve agora quae inteiramente para contrabalançar a perda mecânica, e, e a curva da potência for extrapolada, o ponto de interecção com o eixo da ordenada repreenta a perda mecânica. Se e repreentar a curva da potência aborvida, não com ecala linear da tenão, ma numa ecala quadrática, a referida curva fica com o apecto aproximado de uma linha recta. Se e continuar a reduzir a tenão, acaba-e por atingir um ponto em que o binário motor produzido pela máquina é inferior ao binário de carga e a máquina acaba por parar. A curva da potência traçada na figura 3.33 não inclui a perda no cobre do etator. Se a corrente de magnetização à tenão nominal for de um terço da corrente nominal, eta perda erão de um nono da mema perda em regime nominal e portanto poderão er deprezada. Na máquina de rotor bobinado, o enaio em vazio poderá er feito também com a máquina parada e com o enrolamento do rotor em aberto. O reultado que e obtêm ão diferente do do enaio acima decrito. Note-e que agora a máquina etá parada e portanto não exitem perda mecânica. Além dio devemo coniderar que no núcleo do rotor roda um campo girante de frequência nominal. Aim, enquanto que na ituação normal a perda no ferro do rotor ão deprezávei, neta ituação ela ão muito importante. Voltar-e-á a falar nete enaio na ub-ecção 8 deignada por dicriminação da perda. E5. Enaio em curto-circuito Tal como o enaio em vazio, o enaio em curto-circuito é do enaio mai importante que e podem realizar obre o motor de indução. É análogo ao enaio de curto-circuito do tranformador.

50 44 Máquina Eléctrica O rotor é mantido parado e curto-circuitado. O etator é alimentado à frequência nominal e a uma tenão reduzida para evitar corrente exceiva. A poição do rotor pode ter influência no reultado. Se tal acontecer então poder-e-á fazer o enaio em vária poiçõe ou então deixar rodar a máquina muito lentamente durante o enaio. O enaio em curto circuito é realizado ubindo a tenão por ecalõe e lendo-e a corrente, a tenão, e a potência aborvida até a corrente atingir um valor um pouco uperior à corrente nominal (nunca o eu dobro). Quando a corrente for uperior à corrente nominal, a leitura deverão er efectuada rapidamente para aim e evitarem obre-aquecimento na máquina. Quando poível deverá ler-e também o binário no veio da máquina. A figura 3.34 apreenta algun reultado típico. A potência, o factor de potência, a impedância, a reitência e a reactância encontram-e repreentada em função da corrente do etator. Como ete enaio é realizado a tenão reduzida, e a corrente do rotor contribuem para a diminuição do fluxo pode coniderar-e que o circuito magnético é praticamente linear. Aim, ão contante o valore da reitência, da impedância e da reactância e a curva da potência é quadrática.. P PN.5. X co ϕ P U.4.05 R I/IN Z.8 U/UN.6 co ϕ Fig Enaio em curto-circuito Exemplo 3.5 Determinação do parâmetro do equema equivalente a partir do enaio em vazio e em curto-circuito O enaio em vazio e com o rotor bloqueado de um motor aíncrono trifáico de rotor bobinado, 3.kW, 380V-50Hz, com apena doi pare de pólo e com o enrolamento do etator ligado em etrela conduziram ao eguinte reultado: Enaio em vazio 380V, 5A, 630 W Enaio com o rotor bloqueado 80V, 8.A, 660 W A reitência de cada enrolamento do etator é.5ω. Determinar o parâmetro do equema equivalente em ângulo da máquina.