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1 ircuito L (Prova ) --7 f [khz] L T [s] s canal canal t t T Fig. ircuito usado Tarefas: ) Monte o circuito da figura usando o gerador de funções com sinais harmônicos como força eletromotriz. Use um resistor de 5, um capacitor de, F e um indutor de,5 mh. ) Injete sinais harmônicos no circuito com amplitude pico a pico de 3, V e com freqüências (ou períodos) dados na tabela: tg /T é ë s ù û V T tg p p ë és û ù V ,67 5 Meça a defasagem entre canal e e as amplitudes pico a pico do canal. Para a determinação da defasagem use a ferramenta cursor temporal. Atenção! O osciloscópio informa apenas o módulo de t. Você deve prestar atenção na mudança de sinal da defasagem. A determinação da defasagem requer que você ajuste o fator de escala do tempo assim como da voltagem do canal sempre para garantir boa visibilidade das curvas. A voltagem do canal pico a pico pode ser observada com a ferramenta measure. Preste atenção de manter a amplitude do canal constante. 3) Na quinta linha das freqüências, aquela que não tem especificação de valor na tabela, você deve determinar a freqüência ou período tal que a defasagem entre os canais seja zero. Use para este propósito o método de Lissajous (modo x-y; veja Anexo II). 4) Elabore um gráfico que mostre /T no eixo horizontal e T tg no eixo vertical. Verifique se a previsão teórica a respeito deste tipo de gráfico é compatível com as observações e determine os valores de e L a partir dos parâmetros de uma reta ajustada nos pontos experimentais (compare Anexo). Não esqueça a avaliação da incerteza experimental! 5) (Durante a aula) Elabore um relatório sucinto dos resultados e comente sobre o comportamento das amplitudes do canal., F é o valor nominal, o valor verdadeiro das capacitâncias dos nossos capacitores é um pouco maior e pode chegar a, 6 F.

2 Anexo I ircuito L A lei das malhas do circuito da figura é di I Idt L ò (.) dt onde supomos uma FEM t cos t. omo nos casos dos circuitos e L, usaremos o método dos números complexos para achar a solução estacionária (compare roteiro A ). ˆ ˆ ˆ ˆ di I Idt L ò (.) dt com ˆ t exp i t i (.3) Para a solução estacionária faremos a tentativa I ˆ t I ˆ exp i t i (.4). Inserindo esta tentativa na equação (.) obtemos ˆ ˆ I I i LIˆ i Então a amplitude complexa da corrente vale I ˆ i L i A corrente verdadeira é a parte real de Î t. Isto fornece o resultado I t I cos t com ü (.5) (.6) I e æ ö ý ç L è ø æ L ö arctg ç è ø þ (.7) De acordo com este resultado devemos encontrar a seguinte relação entre tangente do ângulo de defasagem e freqüência angular: tg L (.8) tg em Seria difícil verificar esta previsão com um gráfico que mostra ou função de. Vamos gerar uma relação afim ( y A Bx ) da relação (.8). Isto pode ser feito multiplicando com :

3 tg L (.9). Ou, podemos ainda dividir por : L æ ö T tg ç è T ø y A B x (.) æ ö om x ç è T ø e y T tg temos uma relação afim. O intercepto A e a inclinação B da reta permitem determinar os valores de e L se supormos o valor de como conhecido. Anexo II O método de Lissajous O método de Lissajous permite comparar duas oscilações. Neste método a correlação dos sinais das duas oscilações é mostrada num plano x-y. Suponhamos duas oscilações harmônicas V t a cos t (.). V t bcos t Associando pontos no plano x-y com coordenadas x t V t e y t V t obtemos uma curva no plano. Somente se as freqüências e tiverem uma razão racional esta curva seria uma curva finita e fechada. A forma da curva permite determinar o quociente /. No caso de freqüências iguais pode-se usar a curva para determinar a fase relativa das oscilações. Trataremos aqui este caso;. Primeiramente mostraremos que a curva formada é uma elipse. Isto é mais fácil, se introduzirmos novas coordenadas normalizadas x æ ö y æ ö cosç e yˆ cosç (.), def. a def. è ø b è ø onde t. om as fórmulas trigonométricas obtemos æ ö æ öü cos cosç sen sen ç è ø è ø ý e æ ö æ ö yˆ cos cosç sen sen ç è ø è ø þ Esta representação das oscilações sugere mais uma mudança de coordenadas: yˆ æ ö ü cos cosç è ø ý yˆ æ ö sen sen ç è ø þ Destas equações obtemos imediatamente uma equação de uma elipse: (.3) (.4) Jules Antoine Lissajous ( 8 88) Matemático Francês 3

4 cos / sen / com semieixos cos / e sen / (.5). É conveniente calcular o ponto de intercepto com o eixo ŷ. Da equação (.5) obtemos a altura do ponto de interceptação da elipse com o eixo ŷ botando ˆ x. ou yˆ éë yˆ / ùû é yˆ / ù ë û cos / sen / 4 ëé cos / sen / ùû cos / sen / sen (.6) (.7) sen() y sen() cos() x A Figura mostra a curva do plano -y ˆ. No plano x-y a figura está simplesmente esticada ou comprimida nos sentidos vertical ou horizontal. A elipse seria inscrita num retângulo de lados a e b e a razão do intercepto com o eixo y e b vale sen como mostra a figura 3. Fig. Figura de Lissajous de duas oscilações normalizadas com a mesma freqüência e defasagem. y b Fig. 3 Figura de Lissajous de duas oscilações com a mesma freqüência e defasagem. b sen() a x om a determinação da amplitude b e do intercepto temos um método alternativo para a determinação da fase relativa das oscilações. Especialmente fácil fica a procura da freqüência que resulta numa defasagem zero. Na defasagem zero a elipse degenera e se 4

5 transforma numa linha reta. Vocês devem usar este método para a tarefa 3. No caso de oscilações com freqüências desiguais com razão racional as figuras de Lissajous são mais complicadas. A figura 4 mostra exemplos de duas oscilações V t Acos t (.8) V t Acos t Se a razão das freqüências for irracional a figura não seria fechada e encheria um retângulo densamente. Mas, no osciloscópio esta curva é desenhada e isto é um processo que ocorre no tempo. Não vemos o resultado final, mas a nossa visão acompanha este processo. O nosso cérebro interpreta o que aparece na tela do osciloscópio como uma das figuras com razão de freqüência racional que se move lentamente. Isto significa que o cérebro transforma um pequeno desvio de uma razão racional numa fase variável: n Þ t t (.9) m Fig. 4 Exemplos de figuras de Lissajous para freqüências com razões /, /3, e /3. f f f f 3 f f 3 5

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