Aula 05 Diagramas de blocos & erro

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1 Aula 05 Diagrama de bloco & erro

2 input output Bloco imple Caixa preta Black box

3 Caixa preta ou Black box: G() input output Função de Tranferência: ou: G () Y() X() Y() G() X() ou eja, SAÍDA F.T. X ENTRADA

4 combinação de bloco

5 bloco em cacata G () G () a aída X() do primeiro bloco é a entrada do egundo.

6 bloco em cacata G () G () logo, G () X() R() G () Y() X()

7 bloco em cacata G () G () ou eja, SAÍDA F.T. X ENTRADA X() G () Y() G () R() X() para o º bloco para o º bloco SAÍDA F.T. X ENTRADA

8 bloco em cacata G () G () portanto: Y() G () G ou, Y() R() () G () G () R()

9 bloco em cacata G () G () logo: G () G ()

10 bloco em cacata G () G () e portanto: G () G ()

11 omador Y () A() B() C()

12 detector de erro E() R() B()

13 realimentação ( feedback )

14 realimentação( feedback ) informação da aída Y() é reintroduzida na entrada, depoi de comparar como inal de referência R().

15 realimentação unitária unit feedback E() R() Y() Y() G() E()

16 realimentação unitária unit feedback E() Y() G() [ R() Y() ]

17 realimentação unitária unit feedback Y() G() R() G()Y()

18 realimentação unitária unit feedback Y() [ G() ] R()G()

19 realimentação unitária unit feedback Y() R() G() G()

20 realimentação (não unitária) non unit feedback Y() G() R() G() H()

21 realimentação (não unitária) non unit feedback G() G() H() Y() G() R() G() H()

22 oberve que a realimentação unitária (ou, unit feedback ) correponde a realimentação não unitária (ou, non unit feedback ) quando H ()

23 realimentação (unitária) unit feedback G() G() H() H ()

24 realimentação (unitária) unit feedback G () G () Y() G() R() G()

25 Exemplo : 5 G() ( 4) 5 Y() R() G() G() ( 4) 5 ( 4) 5 4 5

26 Exemplo : 5 G() ( 4) H() ( 3) 5 Y() R() G() G()H() ( 4) 5 ( 4) ( 3)

27 Exemplo : 5 G() ( 4) H() ( 3) Y() R() ( 3 5( 3) 7 5)

28 realimentação tacométrica

29 realimentação tacométrica K (J F) tacómetro K enor de poição K para ervomotore com realimentação de velocidade

30 realimentação tacométrica K (J F) tacómetro K enor de poição K G() K (J F) KK (J F) G()

31 realimentação tacométrica G() enor de poição K G() K (J F) KK (J F) G()

32 realimentação tacométrica G() enor de poição K G() K (J F) KK (J F)

33 realimentação tacométrica G() enor de poição K G() K (J F) KK (J F) J K F KK

34 realimentação tacométrica G() enor de poição K G() J F K KK

35 realimentação tacométrica J F K KK enor de poição K G() J F K KK

36 realimentação tacométrica J F K KK enor de poição K Y() R() K J (F KK) K J (F KK ) K

37 realimentação tacométrica K J F KK enor de poição K Y() R() J (F K KK ) KK

38 realimentação tacométrica J J (F (F K K KK KK ) ) KK KK

39 realimentação tacométrica (outra forma de ver-e)

40 realimentação tacométrica K (J F) tacómetro K enor de poição K

41 realimentação tacométrica K (J F) tacómetro K enor de poição K

42 realimentação tacométrica K (J F) K K K K

43 realimentação tacométrica K (J F) K K Y() R() K (J K(K F) K (J F) )

44 realimentação tacométrica K (J F) K K Y() R() J (F K KK ) KK que é o memo reultado obtido anteriormente, mai acima.

45 realimentação tacométrica J J (F (F K KK KK ) ) KK KK Y() R() J (F K KK ) KK que é o memo reultado obtido anteriormente, mai acima.

46 Erro

47 Erro realimentação unitária E() R() Y()

48 Erro o erro torna-e: realimentação não unitária E() R() B()

49 ou eja: erro: B() E() R() Y()H()

50 ma: Y() G() E() logo: Y() E() R() G()E()H()

51 portanto: E() [ G()H() ] R()

52 e a fórmula do erro é: E() R() [ G()H() ]

53 Erro em etado etacionário Saída em etado etacionário

54 Teorema do Valor Inicial: x(0) lim t 0 x(t) lim X() (TVI) Teorema do Valor Final: x( ) lim t x(t) lim 0 X() (TVF)

55 Teorema do Valor Inicial: x(0) lim X() (TVI) Teorema do Valor Final: x( ) lim 0 X() (TVF)

56 Exemplo 3: 5) ( 3 Y() 3 5) ( 3 lim 5) ( 3 lim Y() lim y(0) TVI TVF / 5 5) ( 3 lim 5) ( 3 lim Y() lim ) y( Diagrama bloco & erro

57 3 4 E() 3 4 lim E() lim e(0) TVI lim E() lim ) e( 0 0 TVF Exemplo 4: Diagrama bloco & erro

58 Erro em etado etacionário: (Steady tate error): e lim e(t) t e lim e(t) lim E() t 0 (TVF) R() e lim E() lim 0 0 G()H() [ ]

59 Erro em etado etacionário: (Steady tate error): R() e lim 0 [ G()H() ]

60 Saída em etado etacionário: (Steady tate output): y lim t y(t) y lim t y(t) lim 0 Y() (TVF) Ma, nó abemo que Y() R() G() G()H()

61 Saída em etado etacionário: (Steady tate output): logo, Y() G() [ G()H() ] R() y lim 0 Y() lim 0 G() [ G()H() ] R()

62 Saída em etado etacionário: (Steady tate output): e portanto, y lim 0 Y() lim 0 G()R() [ G()H() ] y lim 0 G()R() [ G()H() ]

63 Exemplo 5: G() ( )

64 Exemplo 5: (continuação) ( ) entrada r(t): r(t) u(t) G() ( ) r(t) degrau unitário

65 Exemplo 5: (continuação) entrada r(t): r(t) u(t) r(t) degrau unitário ( ) R ()

66 Exemplo 5: (continuação) aída y(t) Y() R () G() [ G()H() ] ( ) ( ) ( 3) R() y / ( lim 0 lim 0 3 ) aída em etado etacionário y (teady tate output) Y() ( 3)

67 Exemplo 5: (continuação) ( )

68 Exemplo 5: (continuação) ( ) y /3

69 Exemplo 5: (continuação) R () ( ) erro e(t) E() R() [ G()H() ] / ( ) ( ) ( 3) erro em etado etacionário e (teady tate error) e lim 0 lim 0 / 3 E() ( ) ( 3)

70 Exemplo 5: (continuação) ( ) e /3

71 Exemplo 6: Ma agora temo K, chamado controlador proporcional ou controlador P G() ( ) o memo do exemplo anterior

72 Exemplo 6: (continuação) G() ( )

73 Exemplo 6: (continuação) ( ) entrada r(t): r(t) u(t) G() ( ) r(t) degrau unitário (novamente)

74 Exemplo 6: (continuação) ( ) K ( )

75 Exemplo 6: (continuação) entrada r(t): r(t) u(t) r(t) degrau unitário ( ) R ()

76 Exemplo 6: aída y(t) Y() (continuação) R () G() [ G()H() ] K ( ) K ( ) K ( K ) R() Saída em etado etacionário y (Steady tate output) y lim Y() 0 lim 0 ( ) K (K ) K ( K )

77 Exemplo 6: (continuação) ( ) aída em etado etacionário y (teady tate output) e K é uficientemente grande y K (K ) ou y quando K

78 Exemplo 6: (continuação) ( )

79 Exemplo 6: (continuação) ( ) y

80 Exemplo 6: (continuação) R () ( ) erro e(t) E() R() [ G()H() ] / K ( ) ( ) ( K ) erro em etado etacionário e (teady tate error) e lim 0 lim 0 E() (K ) ( ) ( K )

81 Exemplo 6: (continuação) ( ) erro em etado etacionário e (teady tate error) e K é uficientemente grande e (K ) 0 ou e 0 quando K

82 Exemplo 6: (continuação) ( ) e 0

83 Exemplo 6: (continuação) ( ) qual o valor que deveríamo ajutar o K para que o erro em etado etacionário (teady tate error) eja e < 0,0 e < 0,0 (K ) < (K ) K > 99 / K > 49, 5 devemo ecolher K > 49,5

84 Exemplo 7: controlador I Uando K/, temo um controlador integral ou controlador I G() ( ) o memo do exemplo anterior

85 Exemplo 7: (continuação) R () erro e(t) E() R() [ G()H() ] / K ( ) ( ) ( K) erro em etado etacionário e (teady tate error) e lim 0 lim 0 0 E() ( ( ) K)

86 Exemplo 7: (continuação) Logo, agora é poível, por exemplo, ajutar o K para que o erro em etado etacionário (teady tate error) eja e 0 devemo ecolher K > 0

87 Há vário tipo de controladore controlador PD Uando K K, temo um controlador proporcional derivativo ou controlador PD

88 Há vário tipo de controladore controlador PI Uando K K /, temo um controlador proporcional integral ou controlador PI

89 O cao mai geral é o controlador PID controlador PID Uando K K / K 3, temo um controlador proporcional integral derivativo ou controlador PID

90 Obrigado! Felippe de Souza

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