Controle de Sistemas. Estabilidade. Renato Dourado Maia. Universidade Estadual de Montes Claros. Engenharia de Sistemas

Transcrição

1 Controle de Sitema Etabilidade Renato Dourado Maia Univeridade Etadual de Monte Claro Engenharia de Sitema

2 Etabilidade Relativa A etabilidade relativa de um itema pode er definida como a propriedade que é medida pelo valor da parte real de cada raiz ou par de raíze. Para dua raíze, r1 e r2, e R{r1} < R{r2}, diz-e que r2 é relativamente mai etável. A etabilidade relativa de um itema pode também er definida em termo do coeficiente de a- mortecimento, ζ, de cada par de raíze complexa. Como? 2/25

3 Objetivo: controle de direção de um veículo que poui ação independente na dua roda. O que e pretende? Para uma entrada em rampa, manter o erro em etado etacionário dentro de uma faixa. Por que projetar penando em entrada em rampa? 3/25

4 4/25

5 5/25

6 Diagrama do Sitema Acelerador Direção Trem de Potência e Controlador Torque na Lagarta Direita Equerda Veículo Y() Direção de Delocamento Diferença de Velocidade da Lagarta R () Direção de Manobra Deejada ( + a) ( + 1) ( + 2)( + 5) Y() 6/25

7 R () Direção de Manobra Deejada ( + a) ( + 1) ( + 2)( + 5) Y() Equação Caracterítica da Malha Fechada: ( + a) 1 + Gc () G () = 1+ = 0 ( + 1)( + 2)( + 5) ( 1)( 2)( 5) ( ) 8 17 ( 10) a = a= Como determinar a região de etabilidade para valore de e a? 7/25

8 Arranjo de Routh ( + 1)( + 2)( + 5) + ( + a) = ( + 10) + a= a 8 ( + 10) 0 b c 3 3 a a < 126 a > 0 3 = > ( + 10)(126 ) 64a > 0 a < c 3 b b = > 0 8 ( + 10) 8a b 3 0 8/25

9 Região de Etabilidade para o Parâmetro a e - Seçao Dorf & Bihop a Região de Etabilidade Script em Matlab: M_9_EtabilidadeProg1.m 9/25

10 Agora deve er analiado o erro em etado etacionário para uma rampa de inclinação A. Como o itema poui realimentação unitária negativa: e A A 10A = = = lim G () G() a v 0 c Infinito pare de e podem er ecolhido para que um determinado requiito de erro em etado etacionário eja atendido... a 10/25

11 Para um erro em etado etacionário igual a 23,8% do valor de A: 10A e = = 0.238A a 10 a = = = 70 e a = 0, 6 = 50 e a = 0,84 etc... etc... etc... 11/25

12 Região de Etabilidade para o Parâmetro a e - Seçao Dorf & Bihop 6 Limite da Região de Etabilidade Par (, a) Selecionado 5 4 = 70 a = 0,6 a Região de Etabilidade Script em Matlab: M_9_EtabilidadeProg1.m 12/25

13 Verão do livro para geração da região de etabilidade... 13/25

14 Verão do livro para geração da repota à rampa... A função cloop é oboleta, e deve er ubtituída pela função feedback... 14/25

15 Repota para uma Entrada em Rampa Unitária - Seçao Dorf & Bihop 16 Rampa de Entrada 14 Saída do Sitema 12 = 70 a = 0,6 Saída Tempo () Script em Matlab: M_9_EtabilidadeProg1.m 15/25

16 Obervação intereante: o valor mínimo do erro em etado etacionário ocorre para o valore a =1, 2456 e = 58, levando ao produto máximo a = 72, 25(valore aproximado). Por que não e deve ecolher ee par de valore? 16/25

17 Região de Etabilidade para o Parâmetro a e - Seçao Dorf & Bihop 6 Limite da Região de Etabilidade Par (, a) Selecionado 5 = 57 a = 1, 2 a Região de Etabilidade Porque é importante penar na etabilidade relativa! Algo mai? 17/25

18 Repota para uma Entrada em Rampa Unitária - Seçao Dorf & Bihop 20 Rampa de Entrada 18 Saída do Sitema = 57 a = 1, 2 Saída Tempo () O que aconteceu com o tempo de aentamento? 18/25

19 Repota para uma Entrada em Rampa Unitária - Seçao Dorf & Bihop 90 Rampa de Entrada 89 Saída do Sitema = 57 a = 1.2 Saída Tempo () O que aconteceu com o erro em etado etacionário? 19/25

20 Problema PA6.4 Dorf & Bihop Uma linha de enchimento de garrafa ua um mecanimo de fuo, como motrado na figura do lide a eguir. A retroação do tacômetro é u- ada para manter o controle precio da velocidade. Determinar e plotar a faixa de valore de e p que permitem operação etável. 20/25

21 Problema PA6.4 Dorf & Bihop 21/25

22 Problema PA6.4 Dorf & Bihop R () 1 ( + 1)( + p) Y() Velocidade 22/25

23 Problema PA6.4 Dorf & Bihop R () 1 ( + 1)( + p) Y() Velocidade Equação Caracterítica da Malha Fechada: 1 + Gc () G () = 1+ = 0 ( + 1)( + p) = + p + + p + = 3 2 ( 1)( p) ( 1) 0 E agora? 23/25

24 Problema PA6.4 Dorf & Bihop Arranjo de Routh + + p + = + p+ + p+ = 3 2 ( 1)( ) ( 1) ( p + 1) b 2 p b 2 p( p + 1) = > ( p + 1) 0 > 0 ( p+ 1) > 0 p> 1 2 p( p+ 1) > 0 < p + p 24/25

25 Problema PA6.4 Dorf & Bihop Limite de Etabilidade para o Parâmetro p e - PA6.4 - Dorf & Bihop Limite de Etabilidade - Relação entre p e Limite de Etabilidade de p Limite de Etabilidade de Região de Etabilidade p Script em Matlab: PA64_Dorf_Bihop_8Ed.m 25/25