Circuitos Elétricos II

Transcrição

1 Univeridade Federal do ABC Eng. de Intrumentação, Automação e Robótia Ciruito Elétrio II Joé Azue, Prof. Dr. Filtro Ativo

2 Introdução Filtro Ativo Limitaçõe do Filtro Paivo: Não podem gerar ganho uperior a. Talvez preiem de indutore volumoo e aro; Apreentam um frao deempenho em frequênia abaixo do intervalo da audiofrequênia (300 Hz < f < 3000 Hz). 2

3 Introdução Filtro Ativo Vantagen em relação ao filtro paivo: São menore e barato poi não uam indutore (omponente aro, grande e que apreentam muito paraita) Permitem amplifiação do inal de entrada Repota não é alterada om a onexão da arga (amplifiador operaional ideal) Ciruito ativo ão utilizado no projeto de filtro quando ganho, variação da arga e tamanho fíio ão parâmetro importante no projeto. 3

4 Amplifiador Operaional Amplifiadore Operaionai ão amplifiadore diferenia om ganho muito alto, impedânia de entrada alta e impedânia de aída baixa. Sua prinipai apliaçõe, omo o próprio nome diz, ão realizar operaçõe matemátia (integração, difereniação, oma, multipliação/amplifiação, et.), quando operando na região linear (região ativa). Na região de aturação, ete dipoitivo pode er utilizado omo omparador, gerador de onda quadrada, dente de erra, filtro, oiladore, et. 4

5 Amplifiador Operaional Dipoitivo fíio Entrada não inverora Alimentação CC poitiva aída Entrada inverora Alimentação CC negativa Amp-op báio

6 Amplifiador Operaional Ciruito equivalente de um amplifiador real A Ganho de tenão de malha aberta 6

7 Amplifiador Operaional Faixa de valore omun para parâmetro do Amp-Op Ganho de malha aberta (A) Reitênia de entrada (Ri) Reitênia de aída (Ro) Tenão de alimentação (V) 7

8 Amplifiador Operaional No amplifiador ideal, nenhuma orrente flui pelo terminai de entrada e a tenão de aída não é afetada pela arga onetada ao terminai de aída.. Corrente em ambo o terminai de entrada ão nula: 2. A tenão diferenial entre o terminai de entrada é igual a zero: ou i = 0 ; i 2 = 0 v d = v 2 v = 0 v 2 = v 8

9 Amplifiador Operaional Exemplo: Determine a função de tranferênia do iruito: V () H() V () e V = 0; I a = 0 I + I 2 () = 0 V e () Z + V () Z 2 = 0 terra virtual V () = Z 2 V e () Z Amplifiador Inveror 9

10 Filtro Ativo Paa-Baixa Filtro Ativo de ª Ordem Para frequênia baixa, o apaitor etá aberto e o ganho é R 2 /R O iruito omporta-e omo um filtro PB om ganho = -R2/R Para frequênia alta, o apaitor é um urto e a aída é onetada à terra. 0

11 Filtro Ativo Paa-Baixa Filtro Ativo de ª Ordem H( ) K K R R 2 R C 2 Ganho máximo Mema forma da função geral para filtro PB, om ganho K= (R 2 /R ) na faixa de paagem. O filtro PB ativo permite ajute de ω e ganho na faixa de paagem. H jω max = H(0) H jω max = R 2 R om fae de 80

12 Filtro Ativo Paa-Baixa Repota em frequênia Diagrama de Bode Eixo X logarítmio permite repreentar uma faixa mai ampla de frequênia Módulo do ganho em deibéi (db) A db 20.log 0 H( j) -3dB R = Ω; R2=; C=F ω = R 2 C = rad/ K R R 2 0 db A db 20.log 0/ 2 3dB 2

13 Filtro Ativo Paa-Alta Filtro Ativo de ª Ordem H ( ) K K R R 2 R C H() tem a forma geral da função de tranferênia para o filtro PA. Com um filtro ativo, o ganho na faixa de paagem pode er maior do que. Ganho máximo H jω max = H(ω ) H jω max = R 2 R om fae de 80 3

14 Filtro Ativo Paa-Alta Repota em frequênia Diagrama de Bode K=0 20 db ω = 500rad/ -3dB R = 20 kω; R 2 = 200kΩ C=0,F Se Amp Op ideal Caraterítia do filtro não e altera om a onexão de arga. 4

15 Filtro Ativo Paa-Faixa Filtro PB Filtro PA Amplifiador Pode er ontruído om a ombinação de trê bloo: - Um filtro PB om k = e freq. de orte ω 2 ω ω 2 2- Um filtro PA om k = e freq. de orte ω 3- Amplifiador inveror om fator de amplifiação igual ao ganho deejado na faixa de paagem 5

16 6 Filtro Ativo Paa-Faixa A função de tranferênia do filtro PF é o produto da 3 funçõe de tranferênia, ou eja: i f i o R R V V H 2 2 ) ( Filtro PB Filtro PA Amplifiador

17 Filtro Ativo Paa-Faixa H( ) V V o i 2 2 R Ri f Coniderando que = jω, tem-e: H jω = R f R i jωω 2 (ω + jω)(ω 2 + jω) Na frequênia entral ω 0 = ω ω 2, a amplitude da função de tranferênia é: H jω 0 = R f R i jω 0 ω 2 (ω + jω 0 )(ω 2 + jω 0 ) = R f R i ω 2 ω + ω 2 Portanto, o ganho na faixa de paagem é H jω 0 = R f R i ω 2 ω + ω 2 7

18 Filtro Ativo Paa-Faixa ganho Paa-faixa Repota em frequênia Diagrama de Bode Paa-alta Paa-baixa 8

19 9 Filtro Ativo Paa-Faixa i f i o R R V V H 2 2 ) ( ) ( K K H Para erever a função na forma geral do filtro PF é neeário que ω 2 >> ω Pode-e projetar ada etágio do filtro independentemente L L C R 2 H H C R H jω max = R f R i Oorre na faixa de paagem! H = Kω ω 2 + ω ω 2 = K β 2 + β + ω 0 2

20 Exemplo - Filtro Ativo Paa-Faixa Ganho na frequênia entral ω 500 rad/ H jω 0 = R f R i ω 2 ω + ω 2 ω 0 = ω ω 2 ω 2 R f R i ω rad/ 00 kω 0 kω H jω 0 9,09,58 krad/ H jω 0 db 9,7 db V H( ) V o i 2 2 R Ri f 20

21 Filtro Ativo Rejeita Faixa (ou noth) Filtro PA Filtro PB Amplifiador O filtro onite de 3 bloo: - Um filtro PA om k = e freq. de orte ω 2 ω << ω 2 2- Um filtro PB om k = e freq. de orte ω 3- Amplifiador omador om fator de amplifiação igual ao ganho deejado na faixa de paagem 2

22 Filtro Ativo Rejeita Faixa FPB Amplifiador omador FPA A função de tranferênia do filtro RF é a oma da 2 funçõe de tranferênia do filtro PB e PA, ou eja: H() V R f Vi 2 Ri o 22

23 Filtro Ativo Rejeita Faixa H () V Rf Vi 2 Ri o Como ω 2 >> ω, então: R C L L 2 R H C H Na dua faixa de paagem (quando ω 0 e ω ) o ganho da função de tranferênia é R f / R i. H jω max = H(ω 0) = H(ω ) H jω max = R f R i 23

24 Filtro Ativo Rejeita Faixa O ganho na frequênia entral ω 0 = ω ω 2, erá: H(jω 0 ) = R f R i 2ω ω + ω 2 24

25 Exemplo - Filtro Ativo Paa-Faixa Ganho na frequênia entral ω 500 rad/ H(jω 0 ) = R f R i 2ω ω + ω 2 ω 0 = ω ω 2 ω 2 R f R f ω rad/ 200 kω 0 kω H jω 0,88,58 krad/ H jω 0 db 5,9 db H () V Rf Vi 2 Ri o 25

26 Filtro Ativo de ordem uperior É poível tornar a região de tranição do filtro mai abrupta (ou eja, mai próxima do filtro ideal) Quanto mai filtro forem adiionado em aata, mai abrupta erá a tranição. A ordem do filtro é determinada pelo número de pólo de ua função de tranferênia. Uma aata de n filtro de ª ordem produz um filtro de n- éima ordem, om n polo na ua função de tranferênia A frequênia de orte muda quando a ordem do filtro é aumentada. 26

27 27 Filtro Ativo PB de ordem uperior n n H ) ( Filtro PB Filtro PB Filtro PB

28 Filtro Ativo PB de ordem uperior Repota em frequênia ordem ordem 2 ordem 3 Inlinação - 20n db/de ordem 4 28

29 Problema 4.65 Um filtro paa-alta é motrado na figura abaixo. Demontre que a função de tranferênia é H jω = + R f R i jωrc + jωrc 29

30 Problema 4.69 Projete o filtro da figura abaixo para atender à eguinte exigênia: Ele deve atenuar um inal de 2 khz em 3 db quando omparado om eu valor em 0 MHz. Ele deve forneer uma aída em regime etaionário de v o t = 0 in(2πx0 8 t + 80 ) para uma entrada v t = 4 in 2πx0 8 t V. 30

31 Referênia. NILSSON, J.W.; RIEDEL, S. A.; Ciruito Elétrio, 8th Ed., Pearon, ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamento de Ciruito Elétrio, 5ª edição, Ed. M Graw Hill, Slide da prof. Denie, aeo em fevereiro de ORSINI, L.Q.; CONSONNI, D. Curo de Ciruito Elétrio, Vol. ( 2ª Ed ), Ed. Blüher, São Paulo. 5. CONSONNI, D. Tranparênia de Ciruito Elétrio I, EPUSP. 3