Tópicos Especiais em Energia Elétrica (Projeto de Inversores e Conversores CC-CC)

Transcrição

1 Departamento de Engenharia Elétria Tópios Espeiais em Energia Elétria () Aula 3.3 Projeto de Sistemas de ontrole Linear Pro. João Amério Vilela

2 Exemplo - Projeto do sistema de ontrole linear A metodologia de projeto do ompensador será apresentada utilizando um exemplo prátio de projeto. O ontrole será desenvolvido para um onversor Buk operando em modo de ondução ontínuo (M) om arga nominal. O onversor Buk apresenta os parâmetros a seguir: L = μh; = 697uF; V in = 3V; R = 4Ω; R SE =,Ω; s = 5 khz e P o = 36W. A razão ília é ajustada para apresentar 2 V na saída do onversor. O erro em regime permanente deve ser zero e a margem de ase da FTMA deve ser 6º para a mais alta requênia de ruzamento possível. No PWM onsiderar a amplitude da triangular de,8 V (V r ). O ganho do sensor de tensão (k) é,2.

3 Exemplo - Projeto do sistema de ontrole linear A metodologia de projeto do ompensador será apresentada utilizando um exemplo prátio de projeto. O onversor Buk apresenta os parâmetros a seguir: L = μh; = 697uF; V in = 3V; R = 4Ω; R SE =,Ω; s = 5 khz e P o = 36W. A razão ília é ajustada para apresentar 2 V na saída do onversor. No PWM onsiderar a amplitude da triangular de,8 V (V r ). O ganho do sensor de tensão (k) é,2.

4 Exemplo - Projeto do sistema de ontrole linear Passo : Diagrama de Bode do onversor: v o (s) / d(s) Bode Diagram 4 Magnitude (db) 2-2 Phase (deg) Frequeny (Hz)

5 Exemplo - Projeto do sistema de ontrole linear Passo 2: Esolher a requênia de orte em malha ehada desejada. Quanto maior está requênia, melhor a resposta dinâmia do sistema. No entanto, para evitar os eeitos do haveamento sobre o sinal de ontrole, tal requênia deve ser inerior a /5 da requênia de haveamento dos iruito de potênia. Para uma requênia de haveamento de 5kHz o requênia de orte não deve ser superio a khz. = khz;

6 Exemplo - Projeto do sistema de ontrole linear Passo 3: Esolher a margem de ase desejada e alulo do avanço de ase requerido. A margem de ase deve estar entre 3º e 9º. Um bom valor de projeto é uma margem de ase de 6º. alulo da avanço de ase: G G G P MF 8 FTMA ( ) G ( ) P FTMA As alterações na ase são produzidas pelo ompensador e pelo onversor. Assim, temos a equação abaixo. P

7 Exemplo - Projeto do sistema de ontrole linear Passo 3: alulo do avanço de ase requerido. alulo da avanço de ase: - O pólo na origem do ompensador produz um atraso de 9º. G 9 avanço G 8 P MF Assim: G G G P P 8 MF 9 G Desejado avanço P avanço 9 MF G Desejado P

8 Exemplo - Projeto do sistema de ontrole linear Passo 3: alulo do avanço de ase requerido. A margem de ase deve estar entre 3º e 9º. Um bom valor de projeto é uma margem de ase de 6º. Para que a margem de ase seja de 6º o avanço de ase neessário é: avanço avanço avanço 9 MF G Desejado 9 6 ( 38) 8 Para produzir o avanço de ase requerido é neessário um ompensador tipo 3 P Magnitude (db) Phase (deg) Bode Diagram Frequeny (Hz) -38º

9 Exemplo - Projeto do sistema de ontrole linear Passo 4: Determinação do ganho do ompensador. onheida a requênia de orte e o ganho do sistema de potênia na requênia de orte (G p (s)), o ganho do ontrole deve ser tal que leve, nesta requênia, a um ganho unitário em malha ehada. G FTMA G G G PWM P k G FTMA ( s ) G G G k PWM P

10 Exemplo - Projeto do sistema de ontrole linear Passo 4: Determinação do ganho do ompensador. Ganho do iruito de potênia na requênia de orte. G P _ db 24,67db Magnitude (db) 4 2 Bode Diagram 24,67db G G P 2log( G ( ) ) _ db P s P 24,67db 2 7, Phase (deg) Frequeny (Hz) onsiderando que a amplitude da triangular seja:,8 V (V r ). G PWM V,8 r,556

11 Exemplo - Projeto do sistema de ontrole linear Passo 4: Determinação do ganho do ompensador. Assim: G G G k PWM P G ( ),5567,,2 G, 5263 s

12 Projeto do ompensador utilizando ator k pz Passo 5: álulo do ator k pz O ator k pz é utilizado para deinir a separação entre os pólos e zeros do ontrolador neessários para produzir o avanço de ase requerido. - Para um ompensador tipo integrador k pz vale sempre ;

13 Projeto do ompensador utilizando ator k pz Passo 5: álulo do ator k pz O ator k pz é utilizado para deinir a separação entre os pólos e zeros do ontrolador neessários para produzir o avanço de ase requerido. - Para um ompensador tipo 2 o zero é aloado um ator k pz abaixo da requênia de orte, enquanto o pólo ia um ator k pz aima da requênia de orte.

14 Projeto do ompensador utilizando ator k pz Passo 5: álulo do ator k pz O ator k pz é utilizado para deinir a separação entre os pólos e zeros do ontrolador neessários para produzir o avanço de ase requerido. - Para um ompensador tipo 3 um zero duplo está aloado um ator k pz abaixo da requênia de orte, e o pólo duplo está aloado um ator k pz aima da requênia de orte. No ompensador tipo 3 az-se os pólos iguais e os zeros iguais Obs. A requênia de orte é a média geometria entre as aloações dos zeros e pólos, o pio do avanço de ase oorrerá na requênia de orte.

15 Projeto do ompensador utilizando ator k pz Passo 5: álulo do ator k pz Seja Ф o avanço de ase desejado. Para um iruito tipo 2, o ator k pz é dado por: k PZ tg avanço 2 4 Para um iruito tipo 3, o ator k pz é dado por: k PZ tg avanço 4 4 2

16 Projeto do ompensador utilizando ator k pz Passo 5: álulo do ator k pz Para um iruito tipo 3, o ator k pz é dado por: k PZ tg avanço tg k PZ 9,47

17 Projeto do ompensador utilizando ator k pz Passo 6: Determinação dos omponentes ompensador integrador (Esolhe o valor de R i ) 2 R i G (s) ompensador tipo 2 (Esolhe o valor de R ) 2 2 R k PZ G (s) R 2 2 k PZ 2 kpz 2

18 Projeto do ompensador utilizando ator k pz Passo 6: Determinação dos omponentes ompensador tipo 3 (Esolhe o valor de R ) 2 2 R G (s) 3 2 R 3 k PZ 2 kpz R R 2 3 k 2 k PZ R PZ

19 Assumindo R = kω Projeto do ompensador utilizando ator k pz Passo 6: Determinação dos omponentes 2 2 k 2 R G ( s ) k 9 k, ,47 25,4 3,2 R R k 2 R k k 9,47 2 R k 3 9,47 2 k 25,4,8 k 2 k 9 9,3k 9,8 k 9,47 4,38

20 Projeto do ompensador utilizando ator k pz Passo 7: Determinação do ganho do ompensador k Assumindo R = kω k 2 324,9, , z G(s) kpz 9,47 k z 324,9[ Hz] kpz 9,47 p k PZ k 9,47 377,3[ Hz]

21 Projeto do ompensador utilizando ator k pz Passo 6: Determinação dos omponentes Dados de projeto do ompensador R = kω; 2 = 3nF; = 25,6nF; R 2 = 9,kΩ; R 3 =,8kΩ; 3 = 4,4nF;

22 Exemplo - Projeto do sistema de ontrole linear Resposta em requênia do ompensador.

23 Exemplo - Projeto do sistema de ontrole linear Resposta em requênia do ompensador e do onversor Buk. Bode Diagram 4 Magnitude (db) 2-2 Phase (deg) Open-Loop Bode Editor () Frequeny (Hz) Magnitude (db) Phase (deg) G.M.: In Freq: NaN Stable loop P.M.: 92 deg Freq: 6.8 Hz Frequeny (Hz)

24 Exemplo - Projeto do sistema de ontrole linear Resposta em requênia da FTMA do onversor Buk om ompensador. 4 Open-Loop Bode Editor () 2 Magnitude (db) G.M.: In Freq: In Stable loop -45 Phase (deg) P.M.: 59.8 deg Freq: e+3 Hz Frequeny (Hz)

25 Exemplo - Projeto do sistema de ontrole linear Simulação do onversor

26 Exemplo - Projeto do sistema de ontrole linear Resultados de simulação do onversor