Diagramas de Bode. Introdução

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1 Diagramas de Bode Introdução Sistemas e Sinais Diagramas de Bode Escala Logarítmica de Amplitude Escala Logarítmica de Frequência Análise dos Termos das Funções de Resposta em Frequência Composição do Diagrama de Bode Diagramas de Bode 1

2 Diagramas de Bode Introduzido em 194 H.W. Bode Análise de Amplificadores Eletrônicos Análise de sistemas de diferentes naturezas Termos de primeira e segunda ordem Traçado rápido e manual Curvas de Magnitude H() e fase de H() Diagramas de Bode 2

3 Obtenção do Diagrama de Bode: Regime Permanente Senoidal Curva de Magnitude de H() Traçada em função da frequência escala log-log Curva de Fase de H() Traçada em função da frequência escala linear-log Diagramas de Bode 3

4 Escala Logarítmica de Amplitude Eixo das ordenadas em Decibeis Alexander Graham Bell Relação de dois níveis de potência Elementos Dissipativos Relação quadrática entre as variáveis e os elementos Diagramas de Bode 4

5 Exemplo: 1 rad/s 2 oitavas (2 2 ) acima de 25 rad/s 1 rad/s 3 décadas abaixo (1-3 ) de 1. rad/s Diagramas de Bode 5

6 Diagramas de Bode 6

7 Razão Entre Amplitudes: Amplitude do Sinal de Saída - Y() Amplitude do Sinal de Entrada - X() Diagramas de Bode 7

8 To: Y(1) Phase (deg); Magnitude (db) Sistemas e Sinais Exemplo de um Diagrama de Bode: Bode Diagrams 1 From: U(1) Frequency (rad/sec) Diagramas de Bode 8

9 Exemplo: Diagramas de Bode 9

10 Exemplo - Representação Gráfica Diagramas de Bode 1

11 Caso em que as raízes do numerador e do denominador de são reais e negativas. Diagramas de Bode 11

12 To: Y(1) To: Y(1) Phase (deg); Magnitude (db) Phase (deg); Magnitude (db) Sistemas e Sinais Bode Diagrams Bode Diagrams From: U(1) 4 From: U(1) Frequency (rad/sec) Frequency (rad/sec) Diagramas de Bode 12

13 Resposta em Frequência A forma mais comum de representação da resposta em frequência de um sistema é dada por uma função racional em, na forma Diagrama de Bode 13

14 Resposta em Frequência z k são as raízes do polinômio do numerador, denominados de zeros finitos de X(). p k são as raízes do polinômio do denominador de X(), e são definidos como sendo os polos de X(). a diferença entre os graus dos polinômios do denominador e do numerador, N-M, é definido como sendo o grau relativo de X(). Diagrama de Bode 14

15 Diagrama de Polos e Zeros Diagrama de Bode 15

16 Análise dos Termos da Resposta em Frequência Uma vez que log 1 [A. B] = log 1 [A] + log 1 [B] pode-se avaliar o efeito de cada um dos termos individualmente. Diagramas de Bode 16

17 Primeira Classe de Termos Diagramas de Bode 17

18 Primeira Classe de Termos Diagramas de Bode 18

19 Segunda Classe de Termos Diagramas de Bode 19

20 Segunda Classe de Termos - Diagramas de Bode 2

21 Segunda Classe de Termos Curva de Fase Diagramas de Bode 21

22 Exercício: Mostrar que para esta classe de termos No ponto de interseção das assíntotas de baixa e alta frequências, assíntotas diferem da curva real de magnitude em 3. db, para o caso de termos do numerador e em 3. db para o caso de termos do denominador. A curva assintótica tem contribuição de fase de 45 º na frequência de cada raiz do numerador e de 45º na frequência de cada raiz do denominador, isto é, quando As curvas real e assintótica diferem de +11 o e 11 o para e, no caso de termos do denominador. Frequências uma década abaixo do ponto de quebra praticamente não exercem influência nas curvas de magnitude e fase. Diagramas de Bode 22

23 Terceira Classe de Termos Diagramas de Bode 23

24 Características de Magnitude e de Fase Diagramas de Bode 24

25 Diagramas de Bode 25

26 Exercício 1: Considere um sistema com a seguinte resposta em frequência, com Obter as equações de magnitude e fase, justificando as curvas apresentadas anteriormente.. Diagramas de Bode 26

27 Exercício 2: Obtenha as equações de magnitude e de fase e trace os diagramas de Bode assintótico e real para um sistema com a seguinte resposta em frequência. Diagramas de Bode 27

28 Phase (deg) Magnitude (db) Sistemas e Sinais 2 Bode Diagram Frequency (rad/sec) Diagramas de Bode 28

29 Exercício 3: Obtenha as equações de magnitude e de fase e trace os diagramas de Bode assintótico e real para um sistema com a seguinte resposta em frequência. Diagramas de Bode 29

30 Phase (deg) Magnitude (db) Sistemas e Sinais 2 Bode Diagram Frequency (rad/sec) Diagramas de Bode 3

31 Exercício 4: Obtenha as equações de magnitude e de fase e trace os diagramas de Bode assintótico e real para um sistema com a seguinte resposta em frequência. Diagramas de Bode 31

32 Phase (deg) Magnitude (db) Sistemas e Sinais 2 Bode Diagram Frequency (rad/sec) Diagramas de Bode 32

33 Para todos os exercícios apresentados a seguir, determinar o ganho DC, grau relativo e a expressão do sinal de saída y(t), em regime permanente de operação, considerando como sinal de entrada do sistema x( t ) 1 sen( 2t ) 5 cos( 1t ) 2 Diagramas de Bode 33

34 Exercício 5: Obtenha as equações de magnitude e de fase e trace os diagramas de Bode assintótico e real para um sistema com a seguinte resposta em frequência. Diagramas de Bode 34

35 Phase (deg) Magnitude (db) Sistemas e Sinais Bode Diagram Frequency (rad/sec) Diagramas de Bode 35

36 Exercício 6: Obtenha as equações de magnitude e de fase e trace os diagramas de Bode assintótico e real para um sistema com a seguinte resposta em frequência. H( ) [( ) 2 12( 12 ) 1 1]( 6 ) Diagramas de Bode 36

37 Phase (deg) Magnitude (db) Sistemas e Sinais 2 Bode Diagram Frequency (rad/sec) Diagramas de Bode 37

38 Exercício 7: Obtenha as equações de magnitude e de fase e trace os diagramas de Bode assintótico e real para um sistema com a resposta em frequência abaixo. Para este sistema, determine o sinal de entrada na forma x(t ) A sen( t ) admitindo que o sinal de saída em regime permanente de operação é dado por H( ) [( ) y( t ) e sen( t ) 2 5 ( ]( ) 6 ) Diagramas de Bode 38

39 x Diagramas de Bode 39

40 Exercício 8: Obtenha as equações de magnitude e de fase e trace os diagramas de Bode, assintótico e real para um sistema com a seguinte resposta em frequência. H( ) [( ) 2 12( ]( ) 6 ) Diagramas de Bode 4

41 Phase (deg) Magnitude (db) Sistemas e Sinais 5 Bode Diagram Diagramas de Bode 41 Frequency (rad/sec)

42 Exercício 9: Obtenha as equações de magnitude e de fase e trace os diagramas de Bode, assintótico e real para um sistema com a seguinte resposta em frequência. H( ) [( ) ] Diagramas de Bode 42

43 Phase (deg) Magnitude (db) Sistemas e Sinais Bode Diagram Frequency (rad/sec) Diagramas de Bode 43

44 Exercício 1: Obtenha as equações de magnitude e de fase e trace os diagramas de Bode assintótico e real para um sistema com a seguinte resposta em frequência. H( ) ( ) Diagramas de Bode 44

45 Phase (deg) Magnitude (db) Sistemas e Sinais -2 Bode Diagram Frequency (rad/sec) Diagramas de Bode 45

46 Exercício 11: Obtenha as equações de magnitude e de fase e trace os diagramas de Bode assintótico e real para um sistema com a seguinte resposta em frequência. H( ) ( ( ) ) Diagramas de Bode 46

47 Phase (deg) Magnitude (db) Sistemas e Sinais 1 Bode Diagram Diagramas de Bode 47 Frequency (rad/sec)

48 Exercício 12: Obtenha as equações de magnitude e de fase e trace os diagramas de Bode, assintótico e real para um sistema com a seguinte resposta em frequência. H( ) 1 ( ) ( ) Diagramas de Bode 48

49 Phase (deg) Magnitude (db) Sistemas e Sinais 1 Bode Diagram Frequency (rad/sec) Diagramas de Bode 49

50 Exercício 13: Para os sistemas representados pelos diagramas de Bode apresentados a seguir, determinar suas respectivas funções resposta em frequência, justificando a escolha de cada um dos termos que as compõe. Diagramas de Bode 5

51 Phase (deg); Magnitude (db) Sistemas e Sinais Bode Diagrams Diagramas de Bode 51 Frequency (rad/sec)

52 Diagramas de Bode 52

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