Lista de Exercícios 2

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1 Lista de Exercícios 2 (Circuitos de Segunda Ordem e Diagrama de Bode) 1) ( E) (a) Determine i(t) para todo t utilizando a transformada de Laplace. (b) Calcule i(3s). vi(t)=1 V; L=1H; R=3Ω; C=,5F e ii(t)=2e -3t 2) ( T2) Calcular para todo para o circuito da figura abaixo. Considere 2Ω; 3Ω;L 1H;C F. Além disso: ; ) ( T2) (a) Determine a expressão para para o circuito da figura abaixo para a seguinte entrada 5 " 5#$%. Além disso, determine (b) & (c) ". 4) ( T2) (a) Determine i(t) para todo t. (b) Calcule i(3s). 27/5/3 Página 1/17 Circuitos Elétricos II

2 5) ( T2) (a) Determine i(t) para todo t. (b) Calcule i(1/3s). 6) ( T2) (a) Determine i(t) para todo t. (b) Calcule i(1/3s). 7) ( T2) (a) Determine i(t) para todo t. (b) Calcule i(3s). L=4H; R1=1Ω; R2=4Ω; C=1/4F e ii(t)=[2µ(t) 1]A 8) ( T2) Determine para todo o tempo. 9) ( T2) (a) Determine i(t) para todo t. (b) Calcule i( ). 1) ( T2) Calcular para todo para o circuito da figura abaixo. Considere 1. 27/5/3 Página 2/17 Circuitos Elétricos II

3 11) ( T2) No circuito da figura abaixo a chave é aberta em t=s, calcular ( para o circuito da figura abaixo. Encontre também. 12) ( T2) No circuito da figura abaixo v = 5V Calcule ( para o circuito da figura abaixo. Encontre também. g 2 2s 13) ( E) Faça o diagrama de Bode assintótico para a função H ( s) = 3 ( s + 1)( s + 8) 14) ( T2b) Faça o Diagrama de Bode (Assintótico Módulo [db] e Fase [Graus] para ω ( s + 1)( s 8) [rad/s]) para a função H ( s) = 1 2 s ( S 8) 15) ( T2) Faça o Diagrama de Bode (Assintótico Módulo [db] e Fase [Graus] para ω ( s + 1)( s + 2) [rad/s]) para a função H ( s) = 2 s ( S + 1) 27/5/3 Página 3/17 Circuitos Elétricos II

4 16) ( E) Faça o Diagrama de Bode (Assintótico Módulo [db] e Fase [Graus] para ω ( s 1)( s + 2) [rad/s]) para a função H ( s) = 2 s ( s 1) 17) ( T2) Esboçar o Diagrama de Bode (Ganho db e Fase Graus) da função 5s H ( s) = 2 ( s + 4)( s + 1) 18) ( T2) Faça o Diagrama de Bode (Assintótico Módulo [db] e Fase [Graus] para ω [rad/s]) para a função H ( s s ) = 1 k ( s + 2)( s + 5 k ) 19) ( T2) Faça o Diagrama de Bode (Assintótico Módulo [db] e Fase [Graus] para ω 2 [rad/s]) para a função H ( s s ) = 1 k ( s + 2)( s + 5 k ) 2) ( E) Traçar o Diagrama de Bode assintótico para a função 1 1K H ( s) = s s 21) ( T2) Esboçar o Diagrama de Bode (Ganho db e Fase Graus) da função 1( S + 4) H ( S) = S + 2)( S + 8 ( ) 5( s + 2) 22) ( E) Traçar o Diagrama de Bode assintótico para a função H ( s) = s( s + 1) 23) ( T2b) Encontre H(s) para o seguinte diagrama de bode da figura abaixo. Ganho(dB) -4dB/dec H ( jω) = 9 ω ω (rad/s) o 27/5/3 Página 4/17 Circuitos Elétricos II

5 24) ( T2) Encontre H(s) para os seguintes diagramas de bode das figuras abaixo, sabendo que *+, - / #18 1 Ganho(dB) 4dB/dec ω (rad/s) 25) ( T2) Encontre H(s) para os seguintes diagramas de bode das figuras abaixo. Ganho(dB) Ganho (db) 2 1 1K ω (rad/s) 2log 6 2dB/dec 2dB/dec 6 ω(rad/s) 26) ( T2) Encontre H(s) para o seguinte diagrama de bode da figura abaixo. 27) ( T2) Encontre H(s) para o seguinte diagrama de bode da figura abaixo. 27/5/3 Página 5/17 Circuitos Elétricos II

6 28) ( T2) Encontre H(s) para o seguinte diagrama de bode da figura abaixo. 2-2 Ganho(dB) -6dB/oit H ( jω) = 18 o ω 2 2k ω (rad/s) 29) ( T2) Encontre H(s) para o seguinte diagrama de bode da figura abaixo. 3) ( T2) Encontre H(s) para o seguinte diagrama de bode da figura abaixo. 31) ( T2) Encontre H(s) para os seguintes diagramas de bode das figuras abaixo. 27/5/3 Página 6/17 Circuitos Elétricos II

7 Ganho(dB) o ( jω H ( jω) ) =.4 1 5K ω 2dB/dec ω (rad/s) 2log 5 Ganho (db) 2dB/dec H ( jω) = 18 ω o 1 ω(rad/s) 32) ( T2) Encontre H(s) para os seguintes diagramas de bode das figuras abaixo. Ganho(dB) o ( jω H ( jω) ) = 4 1 5K ω 2dB/dec -4dB/dec ω (rad/s) 2log 5 Ganho (db) 2dB/dec H ( jω) = 18 ω o 1 ω(rad/s) 33) ( T2b) Para o circuito da figura (a) abaixo, calcule R1, R2 e R4 sabendo que C1 = C2 = 1µF e R3 = 1MΩ para que o ganho da função de transferência seja mais próximo do mostrado na figura (b) abaixo. 4 Ganho (db) 2-4dB/dec 1 f (Rad/s) 34) ( T2) Para o circuito da figura (a) abaixo, calcule R1, R2 e C3 sabendo que C1 = C2 = 1µF e C4 = 1µF para que a frequência natural ω = 1 K rad / s, o fator de qualidade Q = 1 e o ganho V V o IN ( jω) = 2dB. ω= 27/5/3 Página 7/17 Circuitos Elétricos II

8 35) ( T2) Para o circuito da figura (a) abaixo, para R1=R2=R e C1 = C2 = C, que tipo de filtro é este quanto a sua faixa de seleção, qual a ordem deste filtro. Encontre a função de transferência e qual o fator de qualidade do polo (Q) deste circuito? 36) ( T2) Para o circuito da figura (a) abaixo; encontre a função Vo ( S) H ( s) =, e V ( S) calcule C1, R2 e R3, sabendo que R1= 1KΩ e C2= 1µF para que o ganho da função de transferência seja mais próximo do mostrado na figura (b) abaixo. in 46,21 2 Ganho (db) -4dB/dec 1 ω(rad/s) 37) ( T2) (a) Para o circuito da figura abaixo calcule R2 e C1 sabendo que a sua função Vo 3 de transferência é H ( s) = = e R1 = 15KΩ. (b) Esboce o diagrama de bode assintótico Vi s + 4 para a função *(. 38) ( T2) Para o filtro eletrônico da figura abaixo, calcule R2 e C sabendo que a frequência de corte é igual a 4rad/s, o ganho em altas frequências é de db e R1 =25KΩ. 27/5/3 Página 8/17 Circuitos Elétricos II

9 39) ( T2)Para o circuito da figura abaixo (a), calcule R2, C2 e C1 sabendo que o mesmo apresenta o ganho de sua função de transferência como mostrado na figura abaixo (b) e R1 =1KΩ. 4) ( T2) Para o circuito da figura abaixo (a), calcule R2, C2 e C1 sabendo que o mesmo apresenta o ganho de sua função de transferência como mostrado na figura abaixo (b) e R1 =1KΩ. 41) ( T2) (a) Sabendo que os pólos da função de transferência do circuito abaixo estão representados pelo respectivo diagrama na figura abaixo, calcule o valor do capacitor C para um resistor R=1 KΩ. 27/5/3 Página 9/17 Circuitos Elétricos II

10 Vo ( s) 42) ( T2) Sabendo que o modulo da função de transferência H ( s) = do circuito Vi ( s) da figura (a) abaixo leva ao gráfico da figura (b) abaixo, calcule os valores dos capacitores. 4 Bode Diagram 2 Magnitude (db) dB/oit -6 43) ( E) Encontre a função de transferência Frequency (rad/s) Vo ( s) H ( s) = (circuito da figura abaixo) V ( s) i 44) ( T2a) (a) Faça o gráfico do ganho em db da função H(s) mais próximo do real sabendo que o ganho em DC é db, baseado no diagrama de pólos e zeros da figura abaixo. s + 8 (b) Faça o diagrama de Bode assintótico para a função H ( s) = 2 s 27/5/3 Página 1/17 Circuitos Elétricos II

11 45) ( T2a) Esboce o módulo da função H(jω) (em db) para o diagrama de pólos e zeros mostrado na figura abaixo sabendo que H ( j) = db jω 8 X 6 8 o σ X. 46) ( T2a) Esboce o módulo da função H(jω) (em db) para o diagrama de pólos e zeros mostrado na figura abaixo sabendo que H ( j) = db jω X 6 8 o 5 σ X. 47) ( T2) Esboce o módulo da função H(jω) (em db) para o diagrama de pólos e zeros mostrado na figura abaixo sabendo que H ( j) = 2dB jω 8 o X 8 6 X σ. 48) ( T2) Esboce o módulo da função H(jω) (em db) para o diagrama de pólos e zeros mostrado na figura abaixo sabendo que H ( j ) = 2dB jω 6K X 1 84,26 o X σ. 27/5/3 Página 11/17 Circuitos Elétricos II

12 49) ( T2) Faça o gráfico do ganho em db da função H(s) mais próximo do real sabendo que o ganho em DC é db, baseado no diagrama de pólos e zeros da figura abaixo. 5) ( E) (a) Para um filtro que possui a função de transferência (H(s) = Vo/Vi) representado pelo diagrama de pólos e zeros da figura abaixo, sabendo que o H ( jω ) = + 4dB e H ( jω) = 18 trace o diagrama de bode assintótico. ω ω 51) ( E) Implemente a função de transferência dada na questão anterior utilizando a rede mostrada na figura abaixo, para isto calcule R2, C2 e C1 sabendo que R1=1KΩ. 52) ( T2a) (a) Para um filtro que possui a função de transferência (H(s) = Vo/Vi) representado pelo diagrama de pólos e zeros da figura abaixo, sabendo que o H ( jω ) = 2dB e H ( jω) = 18 trace o diagrama de bode assintótico. ω ω 53) ( T2a) Implemente a função de transferência dada na questão anterior utilizando a rede mostrada na figura abaixo, para isto calcule R2 e a constante RaC sabendo que R1=1KΩ. 27/5/3 Página 12/17 Circuitos Elétricos II

13 54) ( T2) Faça o gráfico do ganho em db da função H(s) mais próximo do real sabendo que o ganho em DC (baixas frequências) é db e que os polos são s1 = j99.845; s2 = 6.25 j e os zeros são z1 = + j2; z2 = j2 27/5/3 Página 13/17 Circuitos Elétricos II

14 Gabarito 1) a) # " $ p/ t > 16 3 p/ t < b) 3,563 2) " 2:.3 6 ; 26 5 cos? A " 15.sin? ADE 3) a) #15,81 25F.3 cos1g. " 71,57 $ % p/ t > p/ t < b) & #5 %c) 4) a) 4 ",655 2J,: K.3 # 2,LMN.3 $ p/ t > 4 p/ t < b) 3 4,135 5) a) 2 # 6 23 " $ p/ t > p/ t < b) O 5 P,391 6) a) R1 # " :3 S p/ t > p/ t < b) O 5 P,27 7) a) R 16 5 # ,5N.3 " ,K N.3 S p/ t > #,2 p/ t < b) 3,189 8) [ cos 4 " 36,87 $ V 9) a) 3 2J,LJN.3 " 3 2,5J:.3 $ p/ t > 6 p/ t < b) 1) T : # U J 2 11) T X J 5 23 senwx 5 T 12 12) R3" J 5 23 # 3 2:3 S V 3 coswx 5 N ",8661YZ[\$µ(t) \ " 12$µ(t) p/ t>= 27/5/3 Página 14/17 Circuitos Elétricos II

15 3 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC 13) Gráfico 14) Gráfico 15) Gráfico 16) Gráfico 17) Gráfico 18) Gráfico 19) Gráfico 2) Gráfico 21) Gráfico 22) Gráfico 23) *( #1. ^&N^&KJ ^^& ^&JJ ^&^& JJ^&KJJV 24) *(. MJF ^^&J 25) a) *( #1G. b) *( # ) *( ±1. 27) *( ±2G. ^ ^&^&:F ^& J ^^&5KJ ^ ^& ^&:^&J ^&: ^& J^& JJ V 28) *( ± J. ^&^&JF ^^&JJ ^& ^&KJV 29) *(,32. ^V^&N 3) *( #19,2. ^& ^&KJ ^V^&N 27/5/3 Página 15/17 Circuitos Elétricos II

16 31) Z#*( 5,22G. ( `# *( #5. ( " 2 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC ^ ^&^& JF 32) Z#*( 2,5a. ( `# *( #5. ( " 2 ^ ^&J^&,5KF V 33) 347,36 Ω 2878,86 Ω 9 bω 34) 347,36 Ω 2878,86 Ω c 5 9 μe 35) *( ^V ^V&O V fg P^&O U fg PV 36) c 39 ie 1 GΩ ,1 Ω h 37) c 16,67 e 2 GΩ 38) 2 GΩ c 1μe 39) 2 1GΩ 4) C1 1nF c2 1je 2 1GΩ C1 1nF c2 1je 41) c 1 e 27/5/3 Página 16/17 Circuitos Elétricos II

17 42) c 33,33 je c 83,33 ie UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC 43) *( k l^ k m ^ 2c( 44) a) *( K: b) Gráfico 45) *( ± 5K 46) *( ±144 47) *( ±1777,7 48) *( ±1 ^V&5Kn 49) *( ± ^V&5KJJ ^V& K ^V&, J^&:JJ Gráfico ^V&KJJ, KJJ ^V&,JN^&5K Gráfico ^V&:, ^V&J,N^&5KJJ Gráfico ^V&5K, ^V&M,MM^&KJJ Gráfico ^V&^& JJ, Gráfico ^V&^&:, Gráfico ^& JJ 5) *( #1, ^& J Gráfico 51) 1 bω c 1 e c 1 je 52) *( 2 J 53) 1 GΩ o c 1 ( 54) *( ±25 ^2 J ^& J, Gráfico ^V2 ^V&,,:& JJ² Gráfico 27/5/3 Página 17/17 Circuitos Elétricos II