CADERNO DE EXERCÍCIOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II

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1 ADERNO DE EXERÍIOS DE IRUITOS EÉTRIOS II - 8 Visão Geral Este material é formado por exercícios e laboratórios referentes à disciplina de circuitos elétricos II. Este material é formado por: ista de exercícios I: Nesta lista você encontrará exercícios sobre circuitos com excitação sinusoidal. ista de exercícios II: Trata-se da lista de exercícios de ircuitos no domínio freqüência sobre ressonância.observe que esta lista contém exercícios resolvidos.. Observe que a lista I e II mais os exercícios de Séries de Fourier compõe o conteúdo da G. ista de exercícios III: Esta lista de exercícios é composta por problemas de Transformada de aplace, Funções de Transferência e diagramas de Bode. Esta lista contém material para a G. ista de exercícios IV: Esta lista contém uma série de exercícios organizados por área. Entretanto todas as áreas do curso são contempladas.. Apesar do esforço empreendido no sentido de melhorar e consertar possíveis erros nas questões, ainda é possível que eles existam. Portanto, se você for tentar resolver o circuito, e verificar algum problema, por favor me comunique para no futuro possamos ter um material completamente livre de erros. Observamos ainda que a muitos exercícios foram copiados de fontes diversas como livros, conforme bibliografia citada no final, de notas de aulas em outros cursos (Agradecimentos especiais ao prof. Kauer - UFRGS), entre outros. embramos ainda, que apesar de ser um valioso material de apoio, o livro texto não é dispensável. É necessário e obrigatório que todos os alunos que aspiram por um título de Engenharia possuam cultura para tal. A busca de informações em livros texto fixará os tópicos que foram vistos em aula e abrirá os horizontes para muitos outros detalhes que não são comentados por limitação de tempo. Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia

2 ista I ) Determine a impedância Z de modo que I _ Resposta: 5+j,8 ) Determine Vab E Resposta: 5 3) Sabe-se que I, Vab, Va b, XR, determine R, R e X Resposta: 3,5,6

3 4) E-3sen(t -) Isen(wt-46,9). Determine R e X Resposta: R4 X5 uf 5)Determine o ganho de tensão: (Vcd)/ (Vab) Resposta: -((4/4) + (5/4)j) 6) E cos( 5t 45) i sen( t 6) R3 333 uf. Determine Vz para a) Z4 mh b) Z mh c) ZR série Resposta: cos t 5 cos t + 3 a) ( ) b) ( )

4 c) cos( t 6) 7) E Acos ( t +θ ). A, A e V são instrumentos ideais que medem o módulo das grandezas I e V. V, A7, A5. Determine R e Resposta: /3, /4 8) Eo está adiantada de 9 graus em relação a I. a) alcule Xc b) Determine o Equivalente Thevenin: Resposta: -, EtjI, Zt 9) Qual a natureza e os valores de X que tornam nulo o ângulo de fase da corrente I? X,R ou Resposta: ou 9 (indutivo) ) A tensão Vab 44,7 6,6. Determine um elemento X para colocar em a e b para que Vab 5

5 Resposta: - ) Determine I conhecendo as equações do quadripólo: V 4,4 53, o V j I + j I ( ) ( ) ( j) I + ( j) I V + 8 onferir!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Resposta : 5 8 º ) Para o circuito abaixo, determine Vac, Z e X, sabendo que I3+j4, V5 e E 4 45º. Resposta : Z3,45 84,º 4)Determine Vdc ( módulo e fase )

6 Resposta : 5 ) Determine o elemento X ( R, ou ) de modo que a corrente I estaja em fase com E Resposta : capacitor, X - 6) Desenhe o lugar geométrico ( cm ) da Io quando varia de a infinito. Resposta : 7) I I, sabendo que Ι esta adiantada em relação a Ι, determine Z.

7 Resposta : R5 Xc5-8) Traçar o ocus para Zab, indicando 5 pontos entre e Resposta : X 9) E esta em fase com E, sabendo que a leitura do voltímetro é 6V, determine E, E e Resposta : XXc,5

8 ) I VI I VI I V3I e Ι 3, determine Z e Z3 Resposta : Z j X j Z3 3 3,67 j 5 ) I I e Vac atrsada de 45º em relação a Ι, determine R e X Resposta : Xl,5 R,5 ) Traçar o ócus de V quando varaia de a infinito. Resposta : 3) Traçar o ócus de V quando varaia de a infinito

9 Resposta : 4) Traçar o ócus de Ι c quando Xc varia de a infinito. Resposta : 5) No circuito abaixo, sabe-se que a fonte é E θ e que a corrente deve ser i θ (mesma fase que a tensão). Na figura pode-se ainda ver um indutor variável e dois voltímetros. Sabendo que a tensão medida pelo voltímetro V é o dobro da tensão medida pelo voltímetro V, calcule um valor para X e Y que atenda a especificação.

10 6) No circuito abaixo, alcule ao menos 6 pontos e desenhe o OUS da tensão nos pontos AB 7) No circuito abaixo, sabe-se que o voltímetro indica V. Sabe-se ainda que o amperímetro indica 3 A e que esta corrente está 9º atrasado da tensão medida no voltímetro.determine o valor e a natureza do componente X e o módulo da fonte E..

11 ista II ista de exercícios de ircuitos no domínio freqüência sobre ressonância. ) Em um circuito R série: Represente graficamente o módulo e fase de Z em função de com variando de,8 a,. Resposta:, com 5mH e,5µf. Portanto 4 rad/s. 6 3 X 4 5 Ω, 4,5 Ω X Z º X, X, X X X X Z j9 3,4-4º 36 8, -j4,,8 -,8º 4 º 44 8, +j3,8,7,8º ,7 +j7,3,4 36,º ) Aplicando V º ao circuito anterior, achar tensão em cada elemento para 36,4 e 44. Traçar diagrama de fasor tensão em cada. Resposta: Para 36, I9,6,8º V R 96,,8º, V 67,8º, V6-67,º

12 Para 4 V R º, V 9º, V -9º Para 44 V R 93,4 -,8º, V 6 69,º, V 7 -,8º 3) Em um circuito série com R5Ω, mh e um variável aplica-se VAcos(t). Determine para obter a ressonância. Resposta:. Portanto, F 5µ 4)Vcos(t) Ajustar até tensão em R ser máxima. alcule tensão em cada elemento. NOTA: na ressonância ocorre a máxima corrente na parte real, e portanto a tensão no resistor é máxima. Resposta: X 5Ω, portanto, X 5Ω V º I º A e V R º, V 9º, V -9º Z 5 º 5)alcule, e.

13 Resposta: 4rad / s. I Sabemos que em I. O módulo de Z é wz ou Z w Z j( X X ) Θ com Θ -45º Sabemos que Θ é negativo também porque em prevalece suscetância capacitiva. X X e 45rad / s Para a freqüência superior a análise é semelhante e Θ +45. X X e 345rad / s 4rad / s 6)Mostrar que, a freqüência de ressonância de um circuito R série é a média geométrica de e, freqüências de ½ potência inferior e superior. Resposta: NOTA: omo no problema 5, o módulo da impedância em e deve ser w vezes o módulo de Z em. Z R ± j( X X ), para a suscetância é capacitiva e para ela é indutiva., multiplicando por e fazendo / ². 7)Aplica-se uma tensão V º com freqüência variável no circuito: Achar a tensão máxima no indutor variando Resposta:

14 + R Z, Z V I, I Z V Fazendo a derivada d R V d d dv + + ( ) ( ) ( ) R R V R Fatorando + + R V e fazendo o numerador igual a zero: + R, R R omo R R Q, R Q E finalmente s rad Q Q / 44 V V j Z 5 5, 35,4 5 max + 8) Determinar do circuito. Resposta: R j R R j R Y T

15 Na ressonância: R + R Se R do indutor é pequena, será aproximadamente. 9) Determine. Se o resistor do braço R aumentar, qual o valor máximo para que continue existindo ressonância? Resposta: R 454rad / s R Nota: O numerador dentro do radical tem para valor Portanto, para que exista raiz real, o denominador deve ser negativo. R < ou Rc < 7, 7Ω. A medida que R se aproxima de 7,7, tende ao infinito. Se R aumentar, tende a, à medida que R tende a 7,7. ) Achar os valores de para os quais o circuito é ressonante em 5. Resposta: Y + jx + 5 j NOTA: para retirar o termo imaginário do denominador, multiplica-se a fração pelo seu conjugado. X,7 ou,33

16 ,43mH ou,66mh ) Determinar para que o circuito seja ressonante em 5. Resposta: Y j6 8,34 jx X 8,35 Ω. 4µF ) Determine R e R que tornam o circuito ressonante em todas as freqüências. Resposta: R, pode ter qualquer valor se R R / R R R 5 Ω. Verifique o resultado para variável. 3) Mostrar que num circuito R série f Q R β Resposta: Nas freqüências de meia potência, e, a reatância é igual a resistência em f reatância capacitiva > reatância indutiva e em f o inverso.

17 πf πf R, omo B f f e R B, então: π Q f B π f. R R 4) alcular Q de um circuito série empregando cada uma das equações equivalentes para Q. Resposta: Q f,,. Q B, R R 5) Determinar R que leva à ressonância e representar o OUS de Y e explicar o resultado. Resposta: Não há ressonância possível, pois o OUS não corta o eixo real! 6) Três estações de rádio transmitem em 3 freqüências: 7kHz, khz e 4kHz. A antena de um receptor recebe todos os sinais,por isso sua saída contém: V e () t sen( π 7 t + 35º ) + sen( π t) + sen( π,4 t + 3º ) onsidere o problema de sintonizar na estação que transmite em khz. O receptor deve eliminar o º e o 3º termo de V e (t) e sua saída deve ser:

18 () t Asen( π t + Θ) V s 6 O receptor deve ser baseado em um circuito ressonante tendo: πx 6 6,83x 6 rad/s e Q 5. Ao invés de um indutor real, utiliza-se um indutor simulado implementado com OPAMP. Utilize o circuito ressonante paralelo: Resposta: i R R V f, R R R 3 5. R 4 Faço, µf

19 5,33µ H 9 6 ( 6,85 ) R 5, Q 6 387Ω Para : Faço,µF, R,5kΩ R 3, R 4 8kΩ e R 5 R4 9Ω R R 3

20 ista III IRUITOS II ) Um sistema estava em repouso no instante t. Quando é excitado p/ e(t) 5e t (cost) tem uma resposta r(t) [ 3e -8t + e -t ( 7 cos t sen t ) ] U - (t) Determine a resposta em RP utilizando fasores para uma excitação de e 8 sem (8t + 5,87 ) ) Um circuito apresenta o diagrama abaixo : a) determine a resposta a excitação e 9,8 U - (t) b) determine a resposta em RP a excitação e cos (4t + ) + 9 sem 4 t 3) O circuito estava em RP, em t fecha o interruptor. determine is(t) R : [ 5 t e -t + e -5t ]U - (t) 4) Ocircuito estava em repouso, para t<. Determine a corrente na indutância. O interruptor fecha em to 5,6

21 R : i(t) [8 ( - e -t/8 ) ] [ U - (t) U - (t 5,6) ] + [ 8 (t`- 4 )e -t/ 8 ] U-(t) Onde t` t 5,6 5) Ocircuito estava em repouso, para t<. Determine a corrente i t, fecha a chave S t π /, fecha a chave S i(t) [ 8 e -5(t π/) ( 4 ( t π/ ) + 5,6 ]U - (t π/ ) 6) O circuito estava em RP e em t a chave é fechada. Determine a tensão no capacitor Vc [4 ( e -t ) ] U - (t) 7) O circuito estava em RP e em t a chave é fechada. Determine ir (t) I R (t) [ e -t ( 6 cos,5 t + 4 sem,5 t ) ] U - (t) 8) O circuito estava em repouso, para t determine i (t)

22 9) Para t - o circuito atingiu o RP, em t a chave é aberta, em t,35 a chave é fechada. alcule Vc (t) e Vr (t) ) alcule Vc (t). ) Desenhe as curvas de resposta em freqüência, amplitude e fase para: H (s) 3 S ( S + 5 ) ( S +, ) ( 5 S + 8 S + 8 ) ) Trace as curvas de resposta em freqüência para um circuito que tenha Zeros : Z - Z -5 Pólos : P - P - P3 - Sabe-se que para e (t) cos ( 3 t + α ) a resposta em RP é sem ( 3 t + β ) 3) Determine H(s) sabendo que a mesma é uma função de fase mínima ( sem pólos e zeros no SPD )

23 4) O cicuito tem fase mínima a) Determine H (s) b) qual a resposta a excitação cos 4 t +, sen ( 4 t + ) em regime permanente à excitação U - (t)? 5)Traçar curvas de resposta em freqüência H(s) 4 ( S + ) S ( S + 5S + ) H(s) ( S + 5 ) S ( S + S + ) 6) Determine as funções de transferência ( fase mínima ) 7) alcule e(t) por T

24 8) Trace as curvas de Bode para a impedância de entrada Z(s) 9) Determine R, R e para que o circuito apresente o diagrama. R: R9, R,5 8/8 F ) O sistema A esta no estado quando e (t) U o R(s) ( S/.).( 4S + 6S + 4. ) ( S + 8. ). ( 5S 3 + 6S S ) a) trace as curvas de Bode e determine k` freqüência de corte das assíntotas e ξ b) trace as assíntotas e esboce a curva H(s) /. S [ ( S/ 4 ),6 S/ 4 + ) ] ( /4 + ) ( S/8 + ) ) Um sistema estava em repouso no tempo t para a excitação e(t) 5 U - (t), possuindo a seguinte resposta : R(S) 8 S ( 4 S + 6 S + 4. ) S ( S + 8 ). ( 5 S S S )

25 Desenhe o : a) diagrama de pólos e zeros da função de transferência H(S) b) calcule K` c) trace as curvas de Bode de H(S), E(S) S/S

26 ista IV ) No circuito abaixo, determine o valor de X, sabendo que o voltímetro indica 75 V e que a tensão nos pontos a e b vale V ab 4 V, sabendo que a tensão do voltímetro e a tensão Vab estão em fase. R.: X 5 ) (3,5 Pt) No circuito abaixo, V 5V V 5V, Vac VR, sendo que V ac está atrasada de 36,87º com relação a V ab. Determine R, R e X

27 3) (3,5 Pt) No circuito abaixo, determine o módulo da fonte de tensão E, e a impedância Z (módulo e fase ou sua forma retangular), sabendo que a tensão nos pontos a b possui a mesma fase que a tensão E, e ainda que o voltímetro indica 3 V. 4) Sabe-se que o voltímetro indica 7 V e que a tensão Eo está 3 adiantada em relação a E. alcule X, Eo e E ± jx 5 3 E θ 5) (4 Pt) No circuito abaixo sabe-se que V ( 5 5sen t), V ( 5 6sen t), 4 5 I cos( t), Vcd 8 5sen( t+ 6,57º ). Sabe-se ainda que µ F. 9 Determine R e x (R, ou ). j 5 3

28 6) Sabendo que a fonte de corrente I ( t ) sen ( t + º ) e que a corrente it ( ),6cos(t+ 73,º ), determine os valores de R e X. 7) (3,5 Pt) No circuito abaixo, determine o módulo da fonte de tensão E, e a impedância Z (sabe-se que Z X 6º, onde X é uma constante a determinar), e o valor da constante A, sabendo que o amperímetro A indica 5 A e que o voltímetro indica 75 V. Sabe-se ainda que o ângulo α está 6º adiantado em relação a Vab Observe que é dada a tensão sobre Z no circuito. R.: E 4, Z , A.5 8) (/3 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que V cos( t 45º ) os componentes R e X. AB +. Determine

29 R6 X (capacitivo) 9) (/3 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que V ( t ) 4cos 8º e i ( t ) 5 sen (4 t 7º ). Determine i () t, utilizando fasores. F ) (3,5 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que o voltímetro V indica 5 V. Sabe-se ainda que este voltímetro está defasado 8 com a corrente i.determine o valor dos componentes R ex. consertar!!!!!!!! ) No circuito abaixo, os valores dos capacitores e indutores estão em F e em H respectivamente. Sabendo que o amperímetro indica A e o voltímetro 5 V, e sabendo ainda que a tensão Vab e a corrente no amperímetro estão em fase, determine o valor e a natureza de X.

30 ) No circuito abaixo, a fonte de tensão é V Asen( t+ θ ). Determine Z para que a corrente i tenha ângulo θ. 3) (3,5 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que os amperímetros A e A indicam o mesmo valor. Sabe-se ainda que I está adiantada de 9º em relação a I. Determine a impedância Z. 4) No circuito abaixo sabe-se que Vr I. Sabe-se ainda que V r está 9 atrasada em relação a I. Determine R e X (veja que X é um R, ou puro): R: R8 X - capacitor -4

31 5) Para o circuito abaixo: a. Desenhe o ocus da admitância para o circuito em 5 rad s. b. alcule para ressonância. R: b) para a ressonância 64 uh ou,43 mh 6) Para o circuito a:. a. Desenhe o locus da admitância Y visto dos pontos indicados, para a variaç~~ao da freqüência b. onsidere agora que 5 rad/s leve a ressonância. alcule para este caso.. c. No circuito b, desenhe o locus da freqüência (Diagrama p olar), para tensão de saída Vab. 7) (3,5 Pt). a. Faça o gráfico do locus (diagrama do lugar geométrico) para variação de R no circuito. Determine o valor de R que acarretará (se for possível) a ressonância em paralelo para o circuito. b..alcule o Q do circuito equivalente paralelo, considerando Rx calculado em a). c..no circuito, trace o diagrama polar (locus para variação da freqüência ) Figura Figura 8) (3,5 Pt). a. Faça o gráfico do locus (diagrama do lugar geométrico) para variação de R no circuito. Determine o valor de R que acarretará (se for possível) a ressonância em paralelo para o circuito. b..alcule o Q do circuito equivalente paralelo, considerando Rx calculado em a).

32 c..no circuito, trace o diagrama polar (locus para variação da freqüência ) Figura Figura 9) (3,5 Pt) Para o circuito a:. a. Desenhe o locus da admitância Y visto dos pontos indicados, para a variaç~~ao da freqüência b. onsidere agora que 5 rad/s leve a ressonância. alcule para este caso.. c. No circuito b, desenhe o locus da freqüência (Diagrama p olar), para tensão de saída Vab. ) No circuito abaixo: a. Deduza a freqüência de ressonância o. b. Deduza as freqüências de ½ potência e. c. alcule Q o para R3KΩ, R3KΩ, R35Ω, RKΩ, mh e 4nF. d. Substitua o indutor anterior por um indutor real com mh em série com R Ω e recalcule a letra c. e. Interprete o efeito de R no parâmetro Q o a) w o 5 Hz b) w 6438 w 3938 c) Q o d) e) O resistor fez com que o Q diminuisse. ) No circuito abaixo analise as diferenças entre um modelo de circuito ideal e real para a freqüência de ressonância.

33 ) ( Pt) onsidere um circuito sintonizador como a Figura abaixo. Este circuito está ligado a uma antena que está representada por uma fonte v e uma resistência R 4Ω. O sintonizador está conectado em um amplificador que 8 9 possui uma impedância Z,66666x jx. a) ( Pt) Determine a freqüência de ressonância, o fator de qualidade Q e as freqüência de ½ potência e. V ( s) b) ( Pt )Trace os diagramas de Bode para a H( s) do I ( s) sistema inteiro visto pela fonte de corrente I. 3) (3,5 Pt) A indutância de um indutor prático é medida em MHz. O resultado é 8, µ H com um Q indutivo 4 (isto indica que existe um resistor em série). a) Determine o valor de um capacitor ideal em paralelo com este indutor para uma ressonância paralelo em MHz. alcule também a largura de banda B e o fator de qualidade Q do circuito ressonante. b) Recalcule B e Q considerando o capacitor anterior real com uma resistência de MΩ em paralelo. 3) ( Pt) onsidere um circuito sintonizador como a Figura abaixo. Este circuito está ligado a uma antena que está representada por uma fonte v e uma resistência R 4Ω. O sintonizador está conectado em um amplificador que 8 9 possui uma impedância Z,66666x jx. c) ( Pt) Determine a freqüência de ressonância, o fator de qualidade Q e as freqüência de ½ potência e. V ( s) d) ( Pt )Trace os diagramas de Bode para a H( s) do I ( s) sistema inteiro visto pela fonte de corrente I.

34 4) (3,5 Pt) As medições de um indutor prático ( série R) em MHz dão 8µ H e Q ind 4. a. Determine a capacitância ideal para a ressonância em paralelo em MHz. alcule também a largura de banda B, nestas condições. b. Agora substitua o capacitor ideal por um capacitor prático (R paralelo ) com Qcap em MHz e repita o cálculo da largura de banda B. c. No circuito abaixo, desenhe o locus da freqüência (Diagrama p olar), para tensão de saída Vab. 5) (,5 Pt) No circuito abaixo analise as diferenças entre um modelo de circuito ideal e real para a freqüência de ressonância. 6) (3, Pt) No circuito abaixo: a. Deduza a freqüência de ressonância o. b. Deduza as freqüências de ½ potência e. c. alcule Q o para R3KΩ, R3KΩ, R35Ω, RKΩ, mh e 4nF. d. Substitua o indutor anterior por um indutor real com mh em série com R Ω e recalcule a letra c. e. Interprete o efeito de R no parâmetro Q o

35 7) (3, Pt) No circuito abaixo: a. (,5) Sabe-se que a 5 rad, a corrente i s T é puramente real. alcule os valores de (todos possíveis em que a corrente total i T tornase real) quando Rl5Ω Rc4Ω e,6 mh. b. () Desenhe o OUS de i T para s valores da letra a) quando varia de a infinito. c. (,5)alcule a freqüência de ressonância o. d. (,5) onsidere Rc, e ainda que o indutor é real e em MHz,8µ H e Q ind 4. Determine (ideal) para que MHz e calcule a largura de banda B. e. (,5) Repita a letra d), porém considerando que o capacitor seja real e adicione um resistor de Ω em paralelo com o mesmo. 8) (/3 Pt) No circuito abaixo R8KΩ. Sabe-se ainda que Q 6 e 5 rad. Determine a) largura de banda B, e. b) alcule as s freqüência de meia potência,. c) Determine a potência dissipada para as freqüências,,. d) Esboce os diagramas de Bode de Ganho e Fase da impedância Z( s ) vista pela fonte de tensão. 9) (3, Pt) No circuito abaixo: a. (,5) Sabe-se que a 5 rad, a corrente i s T é puramente real. alcule os valores de (todos possíveis em que a corrente total i T tornase real) quando Rl5Ω Rc4Ω e,6 mh. b. () Desenhe o OUS de i T para s valores da letra a) quando varia de a infinito. c. (,5)alcule a freqüência de ressonância o. d. (,5) onsidere Rc, e ainda que o indutor é real e em MHz,8µ H e Q ind 4. Determine (ideal) para que MHz e calcule a largura de banda B. e. (,5) Repita a letra d), porém considerando que o capacitor seja real e adicione um resistor de Ω em paralelo com o mesmo.

36 3) (3,5 Pt) a. Desenhe o ocus da impedância para o circuito em rad s. b. om esta freqüência a ressonância pode ser alcançada variando R? Se afirmativo, calcule, se negativo obtenha um novo valor de X para obter essa ressonância. c. alcule o Q do capacitor (ramo R) e Q (ramos R) do indutor, a freqüência de ressonância e a banda B do circuito. R 3) (3,5 Pt) a. Desenhe o ocus da impedância para o circuito em rad s. b. om esta freqüência a ressonância pode ser alcançada variando R? Se afirmativo, calcule, se negativo obtenha um novo valor de X para obter essa ressonância. c. alcule o Q do capacitor (ramo R) e Q (ramos R) do indutor, a freqüência de ressonância e a banda B do circuito. R 3) (3,5 Pt). a. Faça o gráfico do locus de Y (diagrama do lugar geométrico) para variação de R no circuito. Determine o valor de R que acarretará (se for possível) a ressonância em paralelo para o circuito. b..alcule o Q do circuito equivalente paralelo, considerando Rx calculado em a). c..no circuito, trace o diagrama polar (locus para variação da freqüência ) 33) (3,5 Pt). Figura Figura

37 a. Faça o gráfico do locus (diagrama do lugar geométrico) para variação de R no circuito. Determine o valor de R que acarretará (se for possível) a ressonância em paralelo para o circuito. b..alcule o Q do circuito equivalente paralelo, considerando Rx calculado em a). c..no circuito, trace o diagrama polar (locus para variação da freqüência ) Figura Figura 34) onsidere que uma fonte de excitação vt ( ) cos(5t+ 45 ) é ligada aos terminais ab do circuito abaixo. Sabendo que,6 mh, construa o diagrama de locus da admitância deste circuito e determine os valores de onde ocorre a ressonância. 35) (4 Pt) a. onsidere 5 rad s e faça o gráfico do locus (diagrama do lugar geométrico) da admitância para a variação de no circuito (a). Determine o(s) valor(es) de que acarretará (se for possível) a ressonância em paralelo para o circuito. b. No lócus feito na letra a) indique o ponto onde ocorre a corrente total (corrente da fonte vi) mínima e calcule a mesma. c. Para o circuito (a), calcule o Q do circuito equivalente paralelo. d. onsidere que a fonte Vi possui uma resistência de saída de kω e recalcule a letra (c). e. No circuito (b), trace o diagrama polar para a tensão vo (locus para variação da freqüência )

38 36) (/3 Pt) No circuito abaixo R8KΩ. Sabe-se ainda que Q 6 e 5 rad. Determine a) largura de banda B, e. b) alcule as s freqüência de meia potência,. c) Determine a potência dissipada para as freqüências,,. d) Esboce os diagramas de Bode de Ganho e Fase da impedância Z( s ) vista pela fonte de tensão. 3) (3,5 Pt) A indutância de um indutor prático é medida em MHz. O resultado é 8, µ H com um Q indutivo 4 (isto indica que existe um resistor em série). a) Determine o valor de um capacitor ideal em paralelo com este indutor para uma ressonância paralelo em MHz. alcule também a largura de banda B e o fator de qualidade Q do circuito ressonante. b) Recalcule B e Q considerando o capacitor anterior real com uma resistência de MΩ em paralelo. 37) (3, Pt) alcule a Série de Fourier para o seguinte sinal: 38) (/3 Pt) Determine a Transformada de Fourier da Função f(t) abaixo. f(t) t 39) (,5 Pt) alcule a Série de Fourier para o seguinte sinal:

39 F(t) t 4) Determine os coeficientes da série de Fourier para a função a seguir. π π 3π - 4) (/3 Pt) Determine a série de Fourier (expressão analítica) da f(t) abaixo. f(t) - - t 4) (/3 Pt) Determine a Transformada de Fourier da Função f(t) abaixo. f(t) t 43) (3, Pt) alcule a Série de Fourier para o seguinte sinal: 44) (/3 Pt) Determine a Transformada de Fourier da Função f(t) abaixo.

40 45) (3,5 Pt) onsiderando a figura abaixo, calcule a série de Fourier que representa este sinal periódico de tensão x tempo. V Tempo (s) 46) (3, Pt) alcule a Série de Fourier para o seguinte sinal: f(t) π π t ) Determine a série de Fourier para a função da figura a seguir. Determine os coeficientes analiticamente, mostrando todos os passos e no final escreva a função no tempo, representada pela série. f(t) π -π t

41 48) (3, Pt) alcule a Série de Fourier para o seguinte sinal: f(t) 5 - t 49) (/3 Pt) Determine a série de Fourier (expressão analítica) da f(t) abaixo. f(t) - - t 5) alcule a Série de Fourier para o seguinte sinal: 5) (3,5 Pt) onsiderando a figura abaixo, calcule a série de Fourier que representa este sinal periódico de tensão x tempo. V Tempo (s)

42 5) (3, Pt) onsiderando a figura abaixo, calcule a série de Fourier que representa este sinal periódico de tensão x tempo. 53) (,5 Pt) Para as funções F(s) abaixo, faça a transformada inversa de aplace, aplicando frações parciais. 3 8s + 8s+ 6 6s + 36s + 438s+ 9 Fs () Fs () s + s + 8s s + 6s + 5s 54) (3, Pt) onsiderando a figura abaixo, calcule a série de Fourier que representa este sinal periódico de tensão x tempo. f(t) ) (3,5 Pt) As medições de um indutor prático ( série R) em MHz dão 8µ H e Q ind 4. a. Determine a capacitância ideal para a ressonância em paralelo em MHz. alcule também a largura de banda B, nestas condições. b. Agora substitua o capacitor ideal por um capacitor prático (R paralelo ) com Qcap em MHz e repita o cálculo da largura de banda B. c. No circuito abaixo, desenhe o locus da freqüência (Diagrama p olar), para tensão de saída Vab.

43 56) Seja o diagrama de pólos e zeros da figura abaixo pertencente a um sistema que apresenta uma função de transferência H(s). Sabe-se ainda que este sistema, quando excitado por um sinal de freqüência muito alta (f> Hz) apresenta uma saída com a mesma amplitude que o sinal de entrada. Pergunta-se: a) Determine a H(s) b) Esboce as assíntotas e as curvas reais (aproximadas) de Bode de Ganho e Fase c) alcule a resposta do sistema para uma excitação e ( t) sen(3t + α ) + cos(6t) + cos(t + ϕ) 57) onsidere o circuito da figura a seguir. Sabendo que em o circuito está em regime permanente e V cos( t) calcule a expressão para Vc(t) para t. 58) No circuito abaixo, R 7 Ω, R Ω, µ F, 33 µ F a) Trace os gráficos de bode para a função de transferência Eo ( s) H( s) E s. i ( ) b) Trace o diagrama polar da mesma função de transferência.

44 59) (,5 Pt) Para as funções F(s) abaixo, faça a transformada inversa de aplace, aplicando frações parciais. 3 8s + 8s+ 6 6s + 36s + 438s+ 9 Fs () Fs () s + s + 8s s + 6s + 5s 6) (3 Pt) Para as funções F(s) abaixo, faça a transformada inversa de aplace, aplicando frações parciais. s s s s Fs () s + s+ + 3 s + s + s+ ( ) s + 8s Fs () s + 4s + 64s + 56s 6) (4 Pt) No circuito abaixo, Determine: Vc ( s) a) () a Função de transferência H( s) e Vc () I ( s) i() t U ( t) t para (resposta ao impulso) considere que o circuito estava em repouso e os componentes descarregados. i t V t e b) () alcule ( ) c V t, sabendo que l( ) c( ) 5t ( ). i( t) { 9U( t) 6e } U ( t) Vc t 3V +. O circuito estava em repouso para t.

45 6) ( 4 Pt) onsidere a seguinte função de transferência: K( s+ ) H( s). Sabendo que em 8 rad, a curva s ( s + 6s+ 8)( s + 6s+ 64) assintótica apresenta um ganho de db: a) ( Pt) Determine a constante K. b) ( Pt) Trace os diagramas de bode, indicando todos os valores de ganho e fase assintóticos, próximos das singularidades. r t para uma excitação do tipo c) () Determine a resposta ( ) et () 8sen( 8t+ 63º ), et ( ) 8cos( 8t) et () 8sen( 8t),. Não importa como você calcular, entretanto forneça o módulo e a fase nos três casos. 63) (/3 Pt) No circuito abaixo, Determine Vc(t), utilizando a Transformada de aplace: 64) ( Pt) No circuito abaixo, desenhe o locus da tensão V o para uma excitação Vi kcos( t), onde varia de a. Este gráfico é também chamado de gráfico polar, uma vez que descreve simultaneamente o módulo e a fase da H j. No diagrama, calcule e indique ao menos função de uma transferência ( ) 3 pontos característicos. 65) (4 Pt) onsidere que um circuito com a seguinte função de transferência: K( s+ ) H ( s) é ligado em outro circuito conforme a figura de modo 8 ( s +, 5s+ ) que sua função de transferência é H ( ) s. Sabendo ainda que em 6 5 rad, a curva assintótica apresenta um ganho de 4 db: s

46 a) ( Pt) Determine a constante K, considerando a função total HT ( s) H( s) H( s). b) ( Pt) Trace os diagramas de bode desta mesma função, indicando todos os valores de ganho e fase assintóticos, próximos das singularidades. c) () Utilizando FASORES Determine a resposta r() t para uma et sen t+ 45º, excitação do tipo ( ) ( ) et () cos( t) et sen 9 t., ( ) ( ) OBS : Utilize a folha quadriculada da folha. 66) (4 Pt) onsidere o circuito da figura a seguir. Sabendo que em t- o circuito estava em repouso, e sabendo ainda que a chave S fecha em t s calcule a tensão Vc(t) para t. 67) (/3 Pt) No circuito abaixo, Determine i(t), utilizando a Transformada de aplace: (uidado com as cargas em indutores e capacitores e observe que a chave muda o circuito em t). 68) (/3 Pt)Para a função H(s) abaixo sabe-se que o ganho da curva assintótica para w5 rad/s é de - db. K( s+ 6) H() s s+ 64 s + 6s+ 64 ( )( ) i. Determine o valor de K ii. Trace o diagrama de Bode de amplitude e fase da H(s) iii. Determine a resposta r(t) para uma excitação do tipo:

47 69) (3 Pt) No circuito abaixo,desenhe o diagrama polar (locus da freqüência) e os diagramas de bode (de ganho e fase) para a função de transferência V ( s) H( s) V s. i ( ) (3 Pt) Na curva de bode de ganho (assintótica) ao lado sabe-se que trata-se de um sistema de fase mínima. a) ( Pt) Determine H(s). b) ( Pt) Utilizando FASORES Determine a resposta r() t para uma excitação do tipo et ( ), sen( t 3º ), c) ( Pt) Determine a resposta completa no tempo para a excitação t et e U ( t). ()

48 -6 db/oit 8 db -6 db/oit ) (4 Pt) onsidere o circuito da figura a seguir. Sabendo que em o circuito estava em regime permanente calcule a expressão para Vab(t) para t. 7) (/3 Pt) No circuito abaixo, Determine Vc(t), utilizando a Transformada de aplace: 7) (/3 Pt)Para a função amplitude e fase. Vo () s H() s, determine os diagramas de Bode de Vi() s

49 iv. Determine a resposta r(t) para uma excitação do tipo: ( ) 4 6 e t sen(t + 45 ) sen( t + 45 ) + sen( t + 45 ) 73) (3 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que o diagrama de ganho (assintótico) Io ( s) H( s), possui a curva mostra na Figura abaixo. Determine R e. OBS: I s ( ) Para o cálculo de K, arredonde o resultado para simplificar os cálculos. Ganho (db) dB/oit log( ) (3 Pt) Na curva de bode de ganho (assintótica) ao lado sabe-se que trata-se de um sistema de fase mínima. a) ( Pt) Determine H(s). b) ( Pt) Desenhe a curva de fase para o sistema, indicando os pontos mais importantes c) ( Pt) Utilizando FASORES Determine a resposta r() t para uma excitação do tipo et sent 3º + cos t 9º, () ( ) ( )

50 Ganho (db) -6dB/oit 4-8dB/oit -6dB/oit log( ) 74) (4 Pt) onsidere o circuito da figura a seguir. Sabendo que em o circuito estava em regime permanente e que a chave S fecha em t+, calcule a expressão para i(t) para t, utilizando a T. 75) No circuito abaixo,desenhe os diagramas de bode (de ganho e fase) para a V ( s) função de transferência H( s) V s. (Utilize os gráficos da última página). i ( ) alcule a resposta no tempo para Vi( t) cos( t) + cos( t) + cos( t). 76) (4 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que E [ 9 6cos( t) ] U() t E 8U ( t). alcule E ( ) t + e, utilizando a transformada de aplace.

51 77) (3, Pt) Para a função H(s), sabe-se que o ganho da curva assintótica é de 4 db para 6 rad/seg.. 7 K( s+ ) ( s + 6s+ 6, 4 ) H( s) 9 s + s+ s + 6s+ 6, 4 ( )( ) a) Determine o valor de K b) Trace o diagrama de Bode de Amplitude e fase c) onsiderando o sistema em regime permanente determine a resposta r(t) para uma excitação do tipo et sen t+ 6 () ( ) 78) (3, Pt) No circuito abaixo, calcule a tensão E o, utilizando a transformada de E,5U t E U t E e t U t. aplace. Sabe-se que ( ), ( ) e () 3 79) Sabe-se que para uma excitação 6t { 6 e ( 6cos( 8t ) + 8sen( 8t ))} U ( t) e t ( t) e obteve-se a resposta R( t). Trace os diagramas de Bode para a função de transferência e calcule o módulo e a fase para um sinal de excitação do tipo e () t sen( t + 6). alcule utilizando fasores e interprete o resultado. 8) Um sistema estava em repouso quando é excitado com um sinal t e( t) e cost originando uma resposta ( cos t + 45sen t) ] U ( t) t t r( t) [8e e. alcule a resposta em regime permanente utilizando fasores para uma excitação o e ( t),898sen(5t ) 8) Trace as curvas de resposta em freqüência (de ganho em db e fase) através de assíntotas, indicando os pontos características para um circuito que tenha : Zeros: Z- Z-5 Pólos: P- P- P3-. Sabe que para a excitação e(t) cos(3t+α) a resposta em regime permanente é: sem(3t+β). 8) A resposta completa de um circuito a um salto U(t)U - (t) é: t 3 rt ( ) e sen( t) cos( t) + U () t v. Determine a H(s) vi. Plote os diagramas de Bode (assintóticos desta H(s)) vii. Determine a resposta em Rp deste circuito a uma excitação e () t 5sen( t+ )

52 83) Uma função de transferência possui um pólo em s s- s-5 e zero em s- s-5 s-5. Sabe-se que o ganho em w é de vezes. A) Monte a função de transferência. B) Trace os diagramas de bode de ângulo e fase. 84) No circuito abaixo, determine a tensão vo(t), utilizando a transformada de 8t 8t aplace. Os valores das fontes são E( t) e U ( t), I( t) 6 e U ( t) e E( t) 3 U ( t). 85) No circuito abaixo, R Ω e 7,96 nf. Determine a função de Vo ( s) transferência H( s) V s e trace os diagramas de bode da mesma. i ( ) 86) No circuito abaixo, Determine Vc(t), utilizando a Transformada de aplace: 87) (4 Pt) onsidere o circuito da figura a seguir. Sabendo que em t- o circuito estava em repouso, e sabendo ainda que a chave S fecha em t s calcule a tensão Vc(t) para t.

53 88) (3 Pt) No circuito abaixo,desenhe o diagrama polar (locus da freqüência) e os diagramas de bode (de ganho e fase) para a função de transferência V ( s) H( s) V s. i ( ) 89) (/3 Pt) No circuito abaixo, Determine Vc(t), utilizando a Transformada de aplace: 9) (/3 Pt) No circuito abaixo, Determine i(t), utilizando a Transformada de aplace: (uidado com as cargas em indutores e capacitores e observe que a chave muda o circuito em t).

54 9) (/3 Pt)Para a função H(s) abaixo sabe-se que o ganho da curva assintótica para w5 rad/s é de - db. K( s+ 6) H() s s+ 64 s + 6s+ 64 ( )( ) viii. Determine o valor de K ix. Trace o diagrama de Bode de amplitude e fase da H(s) x. Determine a resposta r(t) para uma excitação do tipo: ( ) ( + 45 ) e e( t) sen(5 t) e t sen t 9) (/3 Pt)Para a função amplitude e fase. Vo () s H() s, determine os diagramas de Bode de Vi() s xi. Determine a resposta r(t) para uma excitação do tipo: ( ) 4 6 e t sen(t + 45 ) sen( t + 45 ) + sen( t + 45 )

55 No circuito abaixo,desenhe os diagramas de bode (de ganho e fase) para a função de V ( s) transferência H( s) V s. (Utilize os gráficos da última página). alcule a i ( ) resposta no tempo para Vi( t) cos( t) + cos( t) + cos( t). 93) (3, Pt) Sabe-se que para uma excitação 6t { 6 e ( 6cos( 8t ) + 8sen( 8t ))} U ( t) e t ( t) e obteve-se a resposta R( t). Trace os diagramas de Bode para a função de transferência e calcule o módulo e a fase para um sinal de excitação do tipo e () t sen( t + 6). alcule utilizando fasores e interprete o resultado. 94) (3, Pt) Para a função H(s), sabe-se que o ganho da curva assintótica é de 4 db para 6 rad/seg.. 7 K( s+ ) ( s + 6s+ 6,4 ) H( s) 9 s + s+ s + 6s+ 6,4 ( )( ) a) Determine o valor de K b) Trace o diagrama de Bode de Amplitude e fase c) onsiderando o sistema em regime permanente determine a resposta r(t) para uma excitação do tipo et sen t+ 6 () ( ) 95) Um sistema estava em repouso quando é excitado com um sinal t e( t) e cost originando uma resposta ( cos t + 45sen t) ] U ( t) t t r( t) [8e e. alcule a resposta em regime permanente utilizando fasores para uma excitação o e ( t),898sen(5t ) 96) Trace as curvas de resposta em freqüência (de ganho em db e fase) através de assíntotas, indicando os pontos características para um circuito que tenha : Zeros: Z- Z-5 Pólos: P- P- P3-. Sabe que para a excitação e(t) cos(3t+α) a resposta em regime permanente é: sem(3t+β). 97) (3 Pt) onsidere o circuito abaixo em repouso para t - com as condições iniciais fornecidas. Determine a tensão v c (t) utilizando a Transformada de aplace. ondições iniciais: ( ) vc ( ) c ( ) 3 i v e fonte: if () t 9 U () t + 6 e U () t 5t

56 98) (3 Pt) Desenhe o diagrama polar da função de transferência indicando no mínimo 3 (três) pontos nos gráficos. a. circuito : b. circuito : R ; R ; µ F 9 R ; R ; µ F 9 H() s v ( s) dos seguintes circuitos vi() s 99) (4 Pt) onsidere as questões a e b: a. onsidere uma função de transferência ( s) v H() s com um pólo duplo em vi() s, um pólo simples em e um zero simples em duplo em os diagramas de Bode de módulo e fase e calcule a resposta para um sinal de entrada, um zero. Desenhe vi() t 5 sen(5t + 3). Sabe-se que na freqüência de MHz a amplitude do sinal de saída é aproximadamente vezes menor que o sinal de entrada. b. Desenhe os diagramas de Bode de módulo e fase para a seguinte função de transferência. Indique nos gráficos todos os pontos característicos como patamares, inclinações de rampas em db dec ou db oit ou picos se necessário. H() s 6s +, 8 s ( s + 3s+, 5 )( s + 58s + 4s+ 5 ) v ) (Pt) No circuito abaixo, calcule a função de transferência H() s, vi() s faça os diagramas de Bode de módulo e fase e finalmente desenhe o diagrama Polar. R ; R, 333; nf; 89nF.. ( s)

57 ) ( Pt) No circuito abaixo, desenhe o locus da tensão V o para uma V kcos t, onde varia de a. Este gráfico é também excitação ( ) i chamado de gráfico polar, uma vez que descreve simultaneamente o módulo e a H j. No diagrama, calcule e indique ao fase da função de uma transferência ( ) menos 3 pontos característicos. ) ( 4 Pt) onsidere a seguinte função de transferência: K( s+ ) H( s). Sabendo que em 8 rad, a curva s ( s + 6s+ 8)( s + 6s+ 64) assintótica apresenta um ganho de db: a) ( Pt) Determine a constante K. b) ( Pt) Trace os diagramas de bode, indicando todos os valores de ganho e fase assintóticos, próximos das singularidades. r t para uma excitação do tipo c) () Determine a resposta ( ) et () 8sen( 8t+ 63º ), et ( ) 8cos( 8t) et () 8sen( 8t),. Não importa como você calcular, entretanto forneça o módulo e a fase nos três casos. 3) Determine a corretnte i(t) utilizando a Transformada de aplace. uidado! Observe que existe uma fonte U-(t).

58 4) A resposta completa de um circuito a um salto U(t)U - (t) é: 3t 3t rt ( ) 65 sen(4 te ) cos(4 te ) + U ( t) { } xii. xiii. xiv. Determine a H(s) Plote os diagramas de Bode (assintóticos desta H(s)) Determine a resposta em Rp deste circuito a uma excitação et ( ) sen(5t+ 9) 5) (3 Pt) Sabe-se que em t- o circuito estava em repouso. Determine vc(t) para t utilizando a Transformada de aplace. t R ( 7cos(,5 t) + 7 sen(,5 t) ) e 7 U () t 6) (4 Pt) Sabendo que se trata de um sistema de fase mínima, determine a função de transferência H () s dos diagramas de amplitudes abaixo. Para o diagrama da letra b, determine a resposta do circuito a uma excitação do tipo: (). Observe que a letra a) apresenta as assísntotas e a curva real. et (),4e U t t

59 H(j ) -6 db/oit 6 db/oit 4 db -6 db/oit 5-4,5 db H(j ) db 6 db/oit -6 db/oit,,,,4,3 s 4 + s + a) H( s) s s s + + 5, b) H( s) Rt () + U() t s+, s+, 4 s+, 4 s, ( 5s+ )(,5s+ ) Referências Bibliográficas Autor(es) Título Edição ocal:editora Ano ISBN SOTT, R.E Elements of inear ircuits ª Addison- 965 s.n. Wesley FOERSTER G., TREGNAGO R., ircuitos Elétricos ª Porto Alegre:Editora da Universidade UFRGS DESOER, harles A. e KUH, Ernest S. NISSON J. W., RIEDE Teoria Básica de ircuitos Guanabara Dois ircuitos Elétricos 6ª. T

60 S. A. IRWIN D. J. HAYT, William H. Jr. & KEMMERY, Jack E. AEXANDER,. K., SADIKU, N.O.M. DORF, R.., SVODOBA, J. A. Análise Básica de ircuitos para Engenharia Análise de ircuitos em Engenharia Fundamentos de ircuitos Elétricos Introdução aos ircuitos Elétricos 7ª. T ª McGraw-Hill ª Bookman ª. T