ENG Problema #1 Data de devolução:

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1 ENG Problema #1 Data de devolução: Um engenheiro eletricista fez o projeto de instalação elétrica para um chuveiro elétrico em duas residências, A e B. Ambos os chuveiros dissipam uma potência nominal de 3000W; no entanto, o chuveiro adquirido para a residência A opera com uma tensão nominal de 220V, enquanto o chuveiro adquirido para a residência B possui tensão nominal de 127V. Um técnico deve agora instalar a fiação elétrica que conecta os chuveiros ao quadro de luz das casas. Existem à disposição fios de cobre de dois tipos, um com o dobro do diâmetro do outro. Supondo que o comprimento dos fios é idêntico em ambas as instalações, diga em qual residência deve ser utilizado o fio mais grosso e em qual deve ser utilizado o fio mais fino. Explique seu raciocínio.

2 ENG Problema #2 Data de devolução: A lâmpada da sua casa (220V/60W) queima enquanto você está estudando para uma prova de ENG1403. Na loja da esquina só existem à venda lâmpadas de 110V/45W. Existe alguma forma que você possa improvisar e usar lâmpadas desse tipo para substituir a lâmpada queimada e obter exatamente o mesmo brilho que anteriormente? Caso afirmativo, diga como; caso negativo, explique por que não é possível.

3 ENG Problema #3 Data de devolução: Um resistor é conectado a uma bateria de 12V, e observa-se que o mesmo dissipa uma potência de 1W. Em seguida, o mesmo resistor é conectado a duas baterias em série, ambas idênticas à anterior. Nessas condições, o resistor dissipa uma potência de 2W. (a) As baterias utilizadas acima podem ser modeladas por fontes ideais de tensão? Justifique. (b) Suponha que agora as duas baterias são associadas em paralelo e conectadas ao mesmo resistor. A potência dissipada por ele será maior, menor ou igual a 1W? Justifique.

4 ENG Problema #4 Data de devolução: Um sistema automotivo de aviso de porta aberta deve funcionar da seguinte forma: se o motorista estiver sentado e pelo menos uma das 4 portas do carro estiver aberta, um aviso luminoso deve acender no painel do carro. Considere que a luz do painel pode ser modelada como um resistor e que os sensores funcionam como chaves SPST. Faça um esquemático de um circuito, a ser conectado na bateria do carro, que funcione da forma descrita acima, para os dois casos abaixo: (a) Cada uma das chaves é do tipo NA (normalmente aberta) ou seja, a chave está aberta quando a porta está aberta / quando não há motorista (b) Cada uma das chaves é do tipo NF (normalmente fechada) isto é, a chave está fechada quando a porta está aberta / quando não há motorista Qual dos dois esquemas você utilizaria na prática, caso pudesse escolher? * OBS: vocês podem usar resistores adicionais se for necessário

5 ENG Problema #5 Data de devolução: Use o método das malhas para calcular a corrente ix em ambos os circuitos abaixo. Quais conclusões podem ser tiradas desse exemplo? 4Ω 4A 12V + 1Ω 2Ω i X 2Ω 2Ω 4Ω 4A 1Ω 12V + 1Ω 2Ω i X 2Ω

6 ENG Problema #6 Data de devolução: Calcule a resistência equivalente do circuito abaixo com relação aos nós A e B. A R1 R2 R R2 R1 B Dica: use a simetria do circuito a seu favor para facilitar as contas. Depois de encontrar a expressão, faça R1 = R2 e verifique se o resultado está coerente.

7 ENG Problema #7 Data de devolução: No circuito abaixo, a fonte de corrente I é variável. 28V + 40Ω A 40Ω I 40Ω 20Ω 100mA B (a) Determinar (e fazer o gráfico) da tensão nos terminais da fonte (V AB ) em função da corrente I. (b) Existe algum outro circuito mais simples que resultasse no mesmo gráfico? Caso afirmativo, faça um desenho do circuito.

8 ENG Problema #8 Data de devolução: Um circuito elétrico contém um potenciômetro R. Verificou- se que quando R = 2Ω, a potência dissipada por ele é de 32W; quando R = 4Ω, a potência aumenta para 36W. Determine a potência dissipada quando R = 8Ω.

9 ENG Problema #9 Data de devolução: Ω 4i X 4V + X 2Ω i X 2Ω Para o circuito acima, determine: (a) A resistência equivalente enxergada pelo elemento genérico X (b) Suponha que a corrente que passa através de X seja zero. Nessa situação, é possível que X possa ser um resistor? E uma fonte de tensão? E uma fonte de corrente? Justifique.

10 ENG Problema #10 Data de devolução: O circuito abaixo ilustra um amplificador inversor usando um AmpOp. A entrada é uma fonte de tensão senoidal, dada por v I (t) = v p cos(2! f t) O gráfico abaixo ilustra o ganho de tensão do AmpOp em malha aberta (A) em função da freqüência da fonte de tensão (f). Observe que a escala é logarítmica e o ganho está expresso em decibéis: A[db] = 20log(A) Supondo que o circuito foi construído com R1 = 1kΩ e R2 = 100kΩ, determine o máximo valor de f para o qual podemos usar a aproximação de ganho infinito para o AmpOp. Justifique sua resposta. OBS: todas as demais propriedades do AmpOp são ideais

11 ENG Problema #11 Data de devolução: No circuito abaixo, considere o AmpOp como sendo ideal. R1 R2 5 R in R Determine a resistência de entrada do circuito em função de R, R1 e R2. Comente o resultado.

12 ENG Problema #12 Data de devolução: No circuito abaixo, projete (quando for possível) um valor para o resistor R de modo que: (a) Ambos os diodos estejam em corte (b) D1 esteja e condução e D2 em corte (c) D2 esteja em condução e D1 em corte (d) Ambos os diodos estejam em condução Considere os diodos idênticos. Use o modelo exponencial com I S = 10-9 A e n = 2 à temperatura ambiente (V T = 25mV). 2V + R D2 D1 5mA 1kΩ

13 ENG Problema #13 Data de devolução: Nos circuitos abaixo, considere que os diodos são ideais e que as entradas v 1 e v 2 se encontram no intervalo entre 0V e 5V. 5V 1kΩ v 1 D2 v o D1 v 2 v 1 D2 v o D1 v 2 1kΩ Qual a relação entre a tensão de saída v o e as tensões de entrada v 1 e v 2 em cada um dos circuitos?

14 ENG Problema #14 Data de devolução: No circuito abaixo, o AmpOp é ideal e os diodos (idênticos) apresentam queda de tensão constante de 0.6V quando atravessados por uma corrente direta. v i R1 R2 5 D1 D2 v o (a) Trace a curva v o x v i do circuito para o intervalo -10 < v i < 10V. (b) Que aplicação (ou aplicações) você consegue imaginar para esse circuito?

15 ENG Problema #15 Data de devolução: Considere o circuito abaixo, no qual o transistor bipolar de junção possui β = 200. Os terminais indicados por A e B estão localizados muito próximos um do outro, de forma que é possível com a ponta de um dedo tocar os dois pontos ao mesmo tempo. +12V A R1 B R2 LED (a) Qual o estado do transistor nessa situação (corte, saturação ou modo ativo)? (b) Um aluno de ENG1403 diz que basta que uma pessoa coloque o dedo no circuito de forma a conectar os terminais A e B que o LED acende (!). Você concorda com essa afirmação? Justifique. Use R1 = 180Ω e R2 = 680Ω.

16 ENG Problema #16 Data de devolução: O circuito da figura abaixo é utilizado para acender e apagar um LED através da tensão de entrada v i. v i Q 2 Dados: Q 1, Q 2: 1kΩ Q 1 LED 1kΩ 1kΩ β = 50 LED: V D = 2V (modelo de queda de tensão constante) Determine os modos de operação (ativo, saturação ou corte) em que os transistores Q1 e Q2 devem se encontrar de forma que: (a) O LED esteja aceso (b) O LED esteja apagado

17 ENG Problema #18 Data de devolução: kΩ 1kΩ 12V + C 1kΩ 10mA 2kΩ 2kΩ No circuito acima, as duas fontes são simultaneamente desligadas em t = 0. Considere que em t = 0 o circuito se encontrava no regime permanente. (a) Determine a tensão no capacitor em t = 0 + (não esqueça de indicar a polaridade) (b) Usando C = 1µF, faça um esboço do gráfico da tensão no capacitor para t > 0. (c) Suponha que, no lugar do capacitor C, tivesse sido utilizado um indutor L. Determine qual o valor de L que você escolheria de forma que o circuito obtido leve exatamente o mesmo tempo que o circuito original para se descarregar.

18 ENG Problema #19 Data de devolução: Considere um sistema linear e invariante no tempo representado pela função de transferência abaixo: Determine:!! =!!!! +!! (a) A resposta impulsional (b) A resposta ao degrau unitário (c) A resposta à rampa de inclinação unitária (d) Para que essa transferência possa ser implementada por um circuito RC série, existe alguma restrição nos valores de a 1 e a 2? (sugestão: utilize uma tabela de transformadas de Laplace)

19 ENG Problema #20 Data de devolução: Projete um circuito que funcione como um atraso no tempo, isto é, que produza na saída uma versão deslocada no tempo de um pulso aplicado na entrada, como mostram os gráficos abaixo. (as amplitudes dos pulsos de entrada e saída são fixas e iguais a 5V) vin vout t t Ao projetar o circuito, determine a relação entre os componentes do circuito e o atraso ΔT. ΔT

20 ENG Problema #21 Data de devolução: Considere o circuito abaixo, no qual L e C são fixos mas R pode variar. R C = 100µF L = 10mH v(t) + L C (a) Calcule o polinômio característico do circuito em função de R. (b) Determine as faixas de R de modo que o circuito seja subamortecido, criticamente amortecido e super amortecido. (c) Qual a máxima freqüência de oscilação que a solução homogênea desse circuito é capaz de exibir? (d) O fator de amortecimento ξ aumenta ou diminui com R? Esse resultado pode ser intuitivamente compreendido? Justifique.

21 ENG Problema #22 Data de devolução: Considere o circuito abaixo, no qual a saída é a tensão no capacitor C2. R1 C1 v i (t) + R2 C2 (a) Calcule a função de transferência H(s) = V C2 (s)/v i (s) (b) Qual a ordem dessa transferência? Esse resultado está de acordo com o esperado? (c) Um aluno de ENG1403 afirmou que, para certos valores de C1, C2, R1 e R2, e para certas tensões iniciais nos capacitores, a solução homogênea do circuito comporta-se como uma senóide amortecida. Você concorda com o aluno? Justifique.

22 ENG Problema #23 Data de devolução: Considere o circuito RC paralelo ilustrado abaixo, que se encontra no Regime Senoidal Permanente. A corrente de entrada i(t) e a corrente de saída i R (t) estão representadas no gráfico a seguir. i R (t) Azul: corrente de entrada; vermelho: corrente no resistor (a) Determine os fasores I e I R a partir dos gráficos. (b) Supondo C = 1mF, determine o valor de R. (c) Se a freqüência da fonte fosse aumentada, a defasagem entre as correntes i(t) e i R (t) iria aumentar ou diminuir? Justifique.

23 ENG Problema #24 Data de devolução: Considere o princípio básico de polarização de um elemento não-linear: a fonte de tensão contínua V CC e o resistor R escolhidos determinam a corrente e a tensão nos terminais do LED (I D e V D ), como mostram o circuito e o gráfico abaixo. i D R I D LED + V CC V D v D Deseja-se usar esse LED em um controle remoto de TV. Para que o LED transmita informação, um sinal que varia com o tempo precisa ser superposto ao nível DC sem que o ponto de operação do LED seja alterado. Uma das formas de se realizar essa tarefa é conectar a fonte de sinal através de um capacitor de acoplamento, como mostra o circuito abaixo. C R sig R = 470Ω R + v sig (t) Rsig = 100Ω VCC = 12V LED + V CC (a) Explique o papel desempenhado pelo capacitor de acoplamento. (b) Suponha que v sig (t) é uma fonte senoidal de freqüência 1kHz. Suponha que estão disponíveis capacitores de valores C 1 = 1µF e C 2 = 1mF. Qual deles você usaria nesse circuito? Justifique.

24 ENG Problema #25 Data de devolução: Considere o circuito abaixo. R1 C v i (t) + R2 L (a) Calcule a impedância de entrada do circuito em função da freqüência ω e dos valores dos componentes. (b) Existe algum valor de ω para o qual a tensão e a corrente de entrada do circuito estão em fase? Explique.

25 ENG Problema #26 Data de devolução: No circuito abaixo, o AmpOp pode ser considerado ideal e a frequência da fonte de tensão é variável. No circuito ao lado, que se encontra no regime senoidal permanente, o AmpOp pode ser considerado ideal. C1 R3 R1 C2 v i + R2 v o (a) (b) Determine o tipo de filtro (passa-altas, passa-baixas, passa-banda ou rejeitabanda) realizado por esse circuito. Sem calcular a função de transferência do circuito, diga quantos pólos e quantos zeros ela possui. Justifique.

26 ENG Problema #27 Data de devolução: R2 R1 v i + i C R3 No circuito acima, no qual v i é uma fonte senoidal e o AmpOp é ideal, considere a Função de Transferência dada por: I H( jω) = V ( jω) ( jω) i Supondo que o circuito opera no regime senoidal permanente, responda ao que se pede: (a) Determine a expressão e faça o gráfico do módulo e da fase de H(jω) em função dos valores dos componentes do circuito. (b) Sejam R1 = 10kΩ, R2 = 100Ω e C = 10µF. Obtenha a expressão da corrente i(t) para a entrada dada por v i (t) = 2sen(1000t) [V]. (c) Um aluno de ENG1403 afirmou que a função de transferência H(jω) calculada no item (a) também pode ser obtida por meio de um circuito RC série. Você concorda com o aluno? Caso afirmativo, desenhe o circuito RC equivalente, indicando os valores de R e C. Caso contrário, justifique por que essa equivalência não existe.

27 ENG Problema #28 Data de devolução: Faça o gráfico da aproximação por assíntotas do Diagrama de Bode de módulo das seguintes funções de transferência:!!!" = 1000!" (!" )(!" + 10)!!!" = 1000 (!" + 10)! Sugestão: use o software da sua escolha para fazer o gráfico de 20 log!!" em função de log! para os casos acima. Verifique se as aproximações por assíntotas que você encontrou correspondem aos gráficos obtidos pelo software.

28 ENG Problema #29 Data de devolução: A figura abaixo ilustra a aproximação por assíntotas do diagrama de Bode de certa função de transferência (adimensional), que é realizada por um circuito elétrico. 20log H(jω) [db] log ω - 80 A partir do diagrama acima, leia atentamente cada uma das afirmativas abaixo e classifique-as como Verdadeira (V) ou Falsa (F). Justifique suas respostas. (a) Essa função de transferência pode ser realizada por um circuito RLC série. (b) O circuito apresenta ressonância. (c) A resposta desse circuito a um degrau unitário, no instante t = 0 +, é diferente de zero. (d) Existe um valor de ω para o qual a saída e a entrada estão em fase.

29 ENG Problema #30 Data de devolução: O gráfico abaixo ilustra o Diagrama de Bode de módulo e fase de uma função de transferência obtida em um circuito elétrico linear passivo. A escala horizontal está em log(rad/s) e as verticais em db (módulo) e graus (fase) Responda ao que se pede: (a) Determine o mínimo número de indutores que o circuito deve possuir. (b) Calcule a resposta (aproximada) do circuito, no regime permanente, à entrada dada por v i (t) = 2cos(2t) 2cos(200t) (c) Um aluno de ENG1403 afirmou que a resposta impulsional do circuito oscila com uma frequência de 100 rad/s. Você concorda com essa afirmação? Justifique.