CAP. 2 RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA

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1 CAP. 2 RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA PÓLOS, ZEROS E CURVAS DE BODE Função de transferência no domínio s: T s V o s V i s T s a m sm a m 1 s m 1 a 0 b n s n b n 1 s n 1 b 0 Coeficientes a, b são reais m n Raízes do denominador têm a parte real negativa (circuito estável) 2

2 Pólos e zeros T s a m s Z 1 s Z 2 s Z m s P 1 s P 2 s P n Z i são os zeros de T(s) P i são os pólos de T(s) Pólos e zeros reais: as funções de transferência podem ser escritas como produto de funções de primeira ordem T s a 1 s a 0 s 0 0 é a localização do pólo real 0 é a freqüência do pólo 3 Passa-baixas: Zero no infinito T s a 0 s 0 Ganho CC: a 0 Freqüência de 3dB: 0 0 Passa-altas: Zero na origem T s a 1 s s 0 Ganho CC: zero Freqüência de 3dB: 0 4

3 5 Exemplo 7.1 (Sedra) 6

4 7 Exemplo 7.2 (Sedra) 8

5 7.2 Função de Transferência de um Amplificador A db A M F (j ) L F (j ) H Mid -b a n d Re g ion L (log s ca le ) BW L BW se L << PGB A M 9 Função ganho A(s) A s A M s F H s (s) e F H (s) consideram a variação do ganho com a freqüência para as baixas e altas freqüências respectivamente. A L s A M s A H s A M F H s Ganho em baixas freqüências Ganho em altas freqüências 10

6 Resposta em baixas freqüências s s Z1 s Z2 s Zn L s s P2 s Pn L Pi positivos Zi positivos, negativos ou nulos Pólo dominante Se não houver pólo dominante: s s s L 2 P1 2 P Z1 2 2 Z1... L 11 Exemplo 7.3 (Sedra) s s 10 s s 100 s 25 12

7 Resposta em altas freqüências F H s 1 s Z1 1 s Z2 1 s Zn L 1 s 1 s 1 s Pn L Pi positivos Zi positivos, negativos ou infinitos Pólo dominante Se não houver pólo dominante F H s 1 1 s P1 1 2 P2 2 2 Z1 2 2 Z2 13 Exemplo 7.4 (Sedra) 1 s 10 5 s 1 s s

8 Método das constantes de tempo em circuito aberto e curto circuito Método simplificado e aproximado para determinaçao das freqüências de corte inferior e superior de um circuito complexo Possui um erro aceitavel desde que não hajam zeros no numerador proximos à freqüência de corte em questão A maioria dos amplificadores reais possui um polo dominante e zeros afastados desse polo A constante de tempo de cada capacitor do circuito é analisada individualmente com os outros em: Circuito aberto: freqüência de corte inferior ( L ) Curto circuito: freqüência de corte inferior ( H ) 15 Método das constantes de tempo em curto circuito para determinaçao de L Seja a funçao de transferência em baixas freqüências dada por: sendo: e 1 P2 PnL s sn L d 1 s n L 1 s n L e 1 s n L 1 Mostra-se que: n L 1 e 1 i 1 C i R is Onde: C i são as capacitâncias individuais do circuito equivalente R is são as resistências vistas por cada capacitância com todas as outras em curto circuito 16

9 Método das constantes de tempo em curto circuito para determinaçao de L A freqüência de corte inferior pode ser obtida por: n L 1 L i 1 C i R is Caso haja um polo dominante: e 1 L 17 Método das constantes de tempo em circuito aberto para determinaçao de Seja a funçao de transferência em altas freqüências dada por: sendo: Mostra-se que: b 1 1 P1 1 P2 1 PnH n H b 1 C i R io i 1 1 a 1 s a 2 s 2 a nh s n H F H s 1 b 1 s b 2 s 2 b nh s n H Onde: C i são as capacitâncias individuais do circuito equivalente R is são as resistências vistas por cada capacitância com todas as outras em circuito aberto 18

10 Método das constantes de tempo em circuito aberto para determinaçao de A freqüência de corte superior pode ser obtida por: 1 n H C i R io i 1 Caso haja um polo dominante: b 1 1 P1 19

11 Polos dominantes Em baixas freqüências um polo ( P1 )é dito dominante se for superior em pelo menos uma década ao proximo polo: P1 10 P2 Em altas freqüências um polo ( P1 )é dito dominante se for inferior em pelo menos uma década ao proximo polo: 10 P1 P2 21

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