SEL 404 ELETRICIDADE II. Aula 04

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Augusto Sequeira
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1 SE 44 EETRICIDADE II Aula 4

2 Revisão da Aula 3 A lei de Faraday delara que: Quando um iruito elétrio é atravessado por um fluxo manétio variável, sure uma fem (tensão) induzida atuando sobre o mesmo. Além disso, a fem (tensão) induzida no iruito é numeriamente iual à variação do fluxo que o atravessa. e d A lei de enz delara que: A tensão induzida em um iruito fehado por um fluxo manétio variável produzirá uma orrente de forma a se opor à variação do fluxo que a riou. e d

3 Revisão da Aula 3 Formas de se obter uma tensão induzida seundo a lei de Faraday: Utilizar uma orrente variável para produzir um ampo manétio variável. Provoar um movimento relativo entre o ampo manétio e o iruito.

4 Tópios da Aula de Hoje Exitação por orrente alternada Indutânia Eneria armazenada

5 Campo manétio variável no tempo tensão induzida Para espira, temos: Para espiras, temos: e e t t d t d t d t d t em que (t) é o fluxo total enlaçado pela bobina, o qual é hamado de fluxo onatenado pela bobina [Wb.esp]. Se uma ara for onetada ao lado do seundário haverá uma orrente elétria variável no tempo i (t).

Exitação em orrente alternada Admitindo fluxo manétio senoidal = max sen(t) i é a orrente de exitação neessária para produzir o ampo manétio no núleo (esta orrente também é denominada orrente de

6 Exitação em orrente alternada Admitindo fluxo manétio senoidal = max sen(t) i é a orrente de exitação neessária para produzir o ampo manétio no núleo (esta orrente também é denominada orrente de manetização). Temos: e d d d d max é a freqüênia da fonte CA em rad/s ( = f) e sen( t) E max os( t) max os( t) onde E max = max = f max é o valor de pio da tensão induzida nos terminais da bobina.

7 Exitação em orrente alternada A operação em orrente alternada em reime permanente é usualmente desrita om valores efiazes de tensão e orrente. Assim: E rms E max f max 4,44 f max 4,44 fa n B max se a resistênia da bobina (fio) for desprezível (R = ), temos: v = e e V = E India que quando uma diferença de potenial senoidal é apliada a um bobina, um fluxo senoidal é estabeleido no núleo, induzindo uma fem iual à tensão apliada. (R = ) (Wb) max t (s)

8 Exitação em orrente alternada R diferente de : esse aso a tensão apliada e a tensão induzida nos terminais das bobinas são diferentes

9 Indutânia Enrolamentos om núleo ferromanétio são frequentemente utilizados em iruitos elétrios. Este dispositivo pode ser representado por um elemento ideal no iruito hamado indutânia, a qual é definida pela razão entre o fluxo onatenado pelo enrolamento e a orrente que o perorre. = /i = /i indutânia [H] sendo: = fluxo onatenado pela bobina [Wb.esp]

10 Indutânia A l il ia i HA i BA i i Portanto, a indutânia só depende da eometria do iruito e do material do núleo, não dependendo do valor da orrente que a perorre. A l Considerando o iruito abaixo, temos:

11 Indutânia na presença de entreferro Considere o sistema: O fluxo manétio é dado por: i T i l A i A desprezando o espraiamento (A = A = A), temos: A l i

12 Indutânia na presença de entreferro e portanto: i l A para um iruito manétio em que a relação B-H é linear, devido a uma permeabilidade onstante do material, pode-se definir a indutânia, omo sendo: i Assim: l A (fluxo onatenado por unidade de orrente da bobina)

13 Indutânia na presença de entreferro ou: l A Obs: para >> >> ( / )l Portanto: A A (A indutânia, neste aso, é determinada pelas dimensões do entreferro) A utilização da indutânia omo parâmetro (não omo variável) depende da suposição de que a relação entre fluxo e fmm (B-H) seja linear. este aso, a fem pode ser esrita por: e d d( i) di

14 Indutânia mútua - i e i produzem fluxo na mesma direção - a fmm total é: A l A l i i F Assim: = ( i + i ) A /l é o fluxo resultante no núleo produzido pela ação simultânea das duas fmms.

15 Indutânia mútua O fluxo onatenado pela bobina ( ) é dado por: A A i i omo: = i, temos: = i + i onde: = A / indutânia própria da bobina = A / indutânia mútua entre as bobinas e i fluxo onatenando a bobina devido à orrente i que irula na própria bobina. i fluxo onatenando a bobina devido à orrente i que irula na outra bobina. De forma similar, para a bobina, temos: A A i i = i + i onde: indutânia própria da bobina = indutânia mútuas entre as bobinas e

16 Indutânia mútua a forma matriial, temos: i i Obs: é importante salientar que o desenvolvimento do fluxo onatenado resultante nas omponentes produzidas por i e i é baseado na superposição de efeitos individuais e, desta forma, admite-se uma araterístia fluxo-fmm (B-H) linear (i.e., permeabilidade onstante).

17 Eneria armazenada A potênia nos terminais do enrolamento do iruito manétio é a medida da taxa do fluxo de eneria que entra no iruito: p = ei = i d/ [W] A variação da eneria armazenada W no iruito manétio em um intervalo de tempo t a t será: id d i p W t t t t para = te (linearidade manétia) = /i i = / d id W - +

18 Eneria armazenada A eneria total armazenada para um dado valor de pode ser determinada fazendo-se =. W i i Em termos de B e H, temos: BA e v p( t) d Ri e vi db A Ri eneria d Ri emalor dissipada db Ri A db Ai eneriaarmazenada O fluxo de eneria que se armazena no ampo manétio da bobina é: p B Ai db

19 Eneria armazenada omo H = i/l, temos p B AlH db p B > o ampo manétio está absorvendo eneria da fonte. p B < a eneria está sendo liberada pelo ampo manétio. - Seja W B a eneria no ampo manétio (B = W B = ) - Conforme B aumenta, W B pode ser expressa omo: W B p B B AlHdB B Al BdB Al B Al é o volume do espaço enlobado pela bobina. Então W B volume B H [J/m 3 ]

20 Eneria armazenada W B volume B H [J/m 3 ] é a densidade de eneria armazenada no ampo manétio interno à bobina inlinação B B = H Área = (/) B / B / inluindo um núleo ferromanétio, a densidade de eneria é dada por: W B volume H r H [J/m 3 ] Ou seja, podemos armazenar a mesma eneria em um volume muito menor do núleo.

21 Eneria armazenada: ampo elétrio x ampo manétio A densidade de eneria armazenada no ampo elétrio é dada por: W E E volume [J/m 3 ] onde é a permissividade do ar = 8,85 - [F/m]. Assim: W volume W E B volume E B [J/m 3 ] [J/m 3 ] Valores araterístios: Campo elétrio: = 8,85 - E max = 3 6 V/m (máximo ampo elétrio que o ar pode suportar à pressão atmosféria sem ruptura elétria)

22 Eneria armazenada: ampo elétrio x ampo manétio Assim, a densidade de eneria máxima que pode ser armazenada no ampo elétrios é: W E volume 39,8 [J/m 3 ] Campo manétio: Com orrentes elevadas onseue-se B de até, Wb/m para uma bobina om núleo não manétio. Com núleo de material manétio, pode-se hear até a, Wb/m. Considerando: B =, Wb/m (valor usual no entreferro das máquinas elétrias) = 4-7 Temos: W B volume [J/m 3 ] Isto demonstra que os dispositivos manétios exiem um volume muito menor para armazenar a mesma quantidade de eneria

23 Próxima Aula Perdas em iruitos manétios: perdas por histerese perdas por orrentes parasitas (orrentes de Fouault)

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