Conversão de Energia II

Transcrição

1 Departamento de Engenharia Elétrica Aula 1.2 Circuitos Magnéticos Prof. João Américo Vilela

2 Bibliografia FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquinas Elétricas: com Introdução à Eletrônica De Potência. 7ª Edição, AMGH Editora LTDA, Capítulo 1 Circuitos magnéticos e materiais magnéticos CHAPMAN, S. J. Fundamentos de Máquinas Elétricas. 5º Edição, AMGH Editora LTDA, Capítulo 1 Introdução aos princípios de máquinas TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de Máquinas Elétricas. LTC, Capítulo 1 Teoria e circuitos magnéticos Pag. 1-33

3 Circuito magnético Entreferro: Um espaço com ar entre as faces polares do material magnético. Nessa região o ar passa a ser o meio para o fluxo com permeabilidadeµ 0. Não há motivos para o fluxo ficar concentrada na área do entreferro, já que não existe um meio de alta permeabilidade. Dessa forma, ocorre o espraiamento do fluxo, sendo esse efeito modelado pelo aumento da área efetiva de entreferro. g ( a + l ) ( b l ) A = + Para um núcleo circular g 2 A g = π ( r + lg) g

4 Exercício No circuito magnético mostrado abaixo, os matérias possuem permeabilidadeµ C = µ 0 eµ g =µ 0 na faixa de fluxo escolhido para a sua operação. Sendo l C = 99 [cm], l g = 1 [cm], A C = 100 [cm 2 ] e A g = 10 x 10 cm. Para uma corrente de 1 [A] circulando na bobina de 100 espiras, determine o fluxo magnético.

5 Densidade de fluxo Produção do campo magnético Analogia entre circuitos magnéticos e elétricos B φ F H l = = mm = = µ H A A R A l / Onde: H = B µ B = densidade de fluxo [Wb/m 2 ]; Φ = fluxo magnético [Wb]; ( µ A) A = superfície plana na qual passa o fluxo [m 2 ]; Fmm = Força magnetomotriz [Ae]; H = intensidade do campo magnético [A/m]; µ = permeabilidade magnética do material [Wb/(A.m)]; Densidade de corrente J I V E l = = = A A R A ρ = Onde: E = ρ J = densidade de corrente [A/ m 2 ]; I = Corrente elétrica [A]; J E ( l A) ρ A = superfície plana na qual passa a corrente [m 2 ]; V = força eletromotriz do circuito elétrico [V]. E = campo elétrico [V/m]; ρ = resistividade do material [Ω/m];

6 Tipos de materiais magnéticos No vácuo a densidade de fluxo magnético aumenta de forma linear com o aumento da intensidade do campo magnético B = µ 0 H Entretanto, percebemos que a permeabilidade é baixa, resultando num baixo fluxo magnético. Para obter uma elevada densidade de fluxo magnético é necessário um material com elevada permeabilidade magnética, materiais que apresentam essa características são chamados de materiais ferromagnéticos.

7 Tipos de materiais magnéticos Os materiais são classificados em função do valor da sua permeabilidade relativa (µ r ). B = µ C H = µ r µ 0 H Os materiais podem ser classificados em três categorias: Diamagnéticos => São os materiais que ao serem submetidos ao campo magnético repelem as linhas de campo (B<0), esses materiais são repelidos por imãs. A permeabilidade relativa desses materiais e ligeiramente inferior a 1. Exemplos: cobre, bismuto, carbono, prata, ouro, mercúrio, chumbo e zinco.

8 Tipos de materiais magnéticos Paramagnéticos => São os materiais que apresentam permeabilidade relativa ligeiramente superior a 1. Como essa permeabilidade é praticamente igual a 1, eles são conhecidos como materiais não magnéticos. Exemplos: alumínio, cromo, potássio, manganês, sódio e zircônio. Ferromagnéticos => São os materiais que apresentam elevada permeabilidade relativa com valores na faixa 10 2 < µ r <10 6. A permeabilidade relativa desses materiais depende da temperatura e da intensidade do campo magnético. Exemplos: ferro, níquel, cobalto, gadolínio, disprósio e ligas de óxido.

9 Tipos de materiais magnéticos Os materiais ferromagnéticos apresenta uma permeabilidade relativa alta devido aos domínios magnéticos do material. Os domínios magnéticos são regiões microscópicas nas quais os seus átomos estão polarizados em uma dada direção, formando assim pequenos imãs. A figura representa o fenômeno de magnetização de um material magnético policristalino devido a um campo externo (H).

10 Tipos de materiais magnéticos Característica de magnetização BH de aços siliciosos GO e GNO na frequência de 60 Hz. Percebemos que a relação entre B e H não é linear nos materiais ferromagnéticos B µ r µ = 0 H Para valores elevados da intensidade de campo (H) a densidade de fluxo começa a chegar num limite que chamamos de saturação.

11 Tipos de materiais magnéticos Para cada valor de H existe uma permeabilidade relativa do material diferente. O gráfico abaixo mostra a permeabilidade relativa em função da intensidade do campo. B µ r µ = 0 H

12 Histerese e curva de magnetização normal Quando o campo magnético é retirado os domínios magnéticos não se desfazem totalmente ficando uma magnetização residual. Dessa forma a linha de coordenadas BH para valores crescentes de H não é coincidente com aquela obtida para os valores decrescentes. A curva de magnetização normal ocorre quando o material está totalmente desmagnetizado e é submetido a um campo magnético.

13 Histerese e curva de magnetização normal Quando H atinge zero a densidade de fluxo magnética não é nula, sendo denominada de densidade de fluxo residual. Quando o material foi completamente saturado a densidade de fluxo residual é denominada de retentividade.

14 Histerese e curva de magnetização normal A intensidade do campo magnético necessário para para reduzir a densidade de fluxo magnético a zero é chamada de força coerciva. O valor máximo da força coerciva é chamado de coersividade.

15 Perdas de potência no núcleo ferromagnético As perdas totais no núcleo magnético, também chamadas perdas-ferro, são divididas em duas perdas histerese P h e perdas por corrente parasiras P P. Perdas por histerese P = P + h fe h A área interna do laço de histerese representa as perdas por unidade de volume do material por ciclo de magnetização. Esse energia é convertida em calor. Onde: P h = Perdas por histerese [W]; v = volume total do material [m 3 ]; P f = frequência de variação do fluxo [Hz]; = v K h = constante que depende do material; f K P h P B n m B m = Valor máximo da densidade de fluxo; n = depende do material empregado, situa-se na faixa de 1,5 < n < 2,5;

16 Perdas por histerese Perdas de potência no núcleo ferromagnético A área interna ao laço da histerese representa as perdas por unidade de volume do material por ciclo de magnetização.

17 Perdas de potência no núcleo ferromagnético Perdas por correntes parasitas Perdas de potência associada com as correntes circulantes que existem em percursos fechados dentro do corpo de um material ferromagnético e causam uma perda indesejável por aquecimento. P P 2 = v τ K P f 2 B 2 m Onde: P P = Perdas por corrente parasitas [W]; v = volume total do material [m 3 ]; t = espessura de laminação f = frequência de variação do fluxo [Hz]; K h = constante que depende do material; B m = Valor máximo da densidade de fluxo; Uma das formas de reduzir as perdas por corrente parasitas e construir o núcleo com chapas laminadas e isoladas eletricamente entre si.

18 Fluxo concatenado e indutância O fluxo concatenado é o fluxo que circula por dentro de um enrolamento de N espiras. λ = N φ [Wb] Para um circuito magnético no qual existe uma relação linear entre B e H, devido à permeabilidade constante do material ou à predominância do entreferro, podemos definir a relação fluxo (Φ) por corrente (i) por meio da indutância (L). L = λ [ H ] i A unidade da inutância é o henry [H] ou Weber por ampere [Wb/A].

19 Fluxo concatenado e indutância Manipulando a equação de indutância obtemos: L = λ i = N φ i = N i N i R Total = N R 2 Total Considerando a indutância do núcleo desprezivel em comparação com a do entreferro, a indutância pode ser calculada por: L = N R 2 Total = N 2 µ l g 0 A g

20 Exercício Na figura abaixo a bobina é enroladas com N=1000 espiras. As dimensões do circuito magnético são: Profundidade do material magnético em todo o circuito magnético = 2 cm; Área das seções retas dos percursos A 1 e A 2 = 4 cm 2 ; Área das seções retas dos percursos A 3 = 6 cm 2 ; Comprimento dos caminhos l 1 e l 2 =16-0,05=15,95 cm; Comprimento do caminho l 3 = 6 cm; O material é do tipo chapas de aço silício (silicon sheet steel). Considerando o espraiamento e a dispersão magnética. Com base nessas informações responda: a) Quantos ampères são necessários na bobina para produzir uma densidade de fluxo de 1,0 T no material ferromagnético do caminho 1?

21 Exercício A curva BxH do aço fundido e apresentada.

22 Exercício No circuito magnético mostrado abaixo, temos as seguintes informações: l C = 99 [cm], l g = 1 [cm], A C = 100 [cm 2 ] e A g = 10 x 10 cm. Para uma densidade de fluxo na material magnético de B = 1 [Wb/m 2 ], determine a corrente i circulando na bobina de 100 espiras, necessária para produzir essa densidade de fluxo.(desprezar espraiamento do fluxo) (Resp. I = 81,16 [A]) Curva normal de magnetização do material utilizado no circuito magnético do exercício.

23 Exercício proposto Um circuito magnético com um único entreferro está mostrado na figura abaixo. As dimensões do núcleo são: Área da seção reta A c = 1,8x10-3 [m 2 ] (lados 1x10-2 [m] por 1,8x10-1 [m]); Comprimento médio do núcleo l c = 0,6 [m]; Comprimento do entreferro g = 2,3x10-3 [m]; N = 83 espiras. Supondo que o núcleo tenha permeabilidade de µ=2500µ 0, não desprezar o espraiamento no entreferro. a) Calcule a relutância do núcleo R c e a do entreferro R g ; (Resp. R c = 1, [A/Wb]; R g = 8, [A/Wb]) b) Para uma corrente de i = 1,5A,Calcule o fluxo total; (Resp.Φ=1, [Wb]) c) Fluxo concatenado da bobina; (Resp.λ=1, [Wb]) d) Indutância L da bobina. (Resp. L =7,47 [mh])