Experimento 6 Laço de histerese

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Maria das Graças Custódio Assunção
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Experimento 6 Laço de histerese 1. OBJETIVO Obter a curva BH do material magnético de um transformador monofásico por meio do ensaio experimental.

1 Experimento 6 Laço de histerese 1. OBJETIVO Obter a curva BH do material magnético de um transformador monofásico por meio do ensaio experimental. A partir da curva BH, identificar o tipo do material (mole, intermediário, duro), perdas no ferro e permeabilidade. 2. PARTE TEÓRICA a. Laço de histerese Considere uma bobina enrolada em torno de um núcleo magnético. Se na bobina circular uma corrente alternada, a relação entre a densidade de fluxo magnético B e o campo H, ambos confinados ao núcleo, é descrita pela característica da Figura 1. Na ilustração, H é o campo produzido pela corrente da bobina. Essa característica é denominada curva BH. A rigor, a denominação de laço de histerese, caracteriza-se somente na frequência muito próxima de zero. Figura 1 Curva BH de um material magnético. Na Figura 2 aparecem sete laço BH obtidos do ensaio experimental de uma amostra de aço elétrico de grãos orientados. Neste caso a variação entre as medições ocorreu na intensidade da corrente aplicada, variando o nível de saturação do material. Figura 2 Curvas BH obtidas experimentalmente. 1/9

2 O circuito da Figura 3 possibilita investigar o ciclo de histerese de um núcleo magnético de um pequeno transformador de teste. Para realização deste teste, sugere-se utilizar um transformador isolador entre a fonte e o transformador sob teste. Figura 3 Esquema de circuito elétrico auxiliar para verificação do laço BH do transformador. O campo magnético é gerado pela passagem da corrente na bobina primária ligada ao transformador variável. O campo H é diretamente proporcional à corrente que circula na bobina primária e pode ser obtido a partir da lei de Ampere. A corrente pode ser obtida indiretamente pela leitura da queda de tensão no resistor. Por fim, a queda de tensão sobre o resistor também é proporcional ao campo H. - comprimento médio do núcleo; - número de espiras do primário; De acordo com a lei de Faraday, a tensão do fluxo total em relação ao tempo. na bobina secundária é diretamente proporcional à derivada 2/9

3 O circuito RC conectado no secundário é utilizado para integrar o sinal da tensão. Admitindo-se que a queda de tensão ocorre no resistor, pode-se escrever a relação da tensão com a corrente no secundário: Lembrando que a corrente no capacitor é dada por: Juntando as expressões, tem-se: Isolando a derivada do fluxo, tem-se: Integrando ambos os lados em relação ao tempo, tem-se: Supondo que o fluxo é constante na seção magnética, tem-se que o fluxo é dado por: No circuito a tensão será a tensão medida no canal 2, ou seja,, logo a densidade de fluxo magnético, é dada por: : área transversal do núcleo; : número de espiras do secundário; 3/9

Indução [T] UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA Em resumo a tensão é proporcional a e é proporcional a. Essas duas tensões são lidas pelos canais 1 e 2 do osciloscópio.

A Figura 4 mostra os principais pontos que caracterizam o tipo do material, e também tem-se um exemplo do comportamento do Laço BH do material utilizado em um pequeno transformador monofásico.

4 Indução [T] UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA Em resumo a tensão é proporcional a e é proporcional a. Essas duas tensões são lidas pelos canais 1 e 2 do osciloscópio. A operação no modo x-y (canal 1 eixo x) exibe o laço BH do núcleo magnético. A Figura 4 mostra os principais pontos que caracterizam o tipo do material, e também tem-se um exemplo do comportamento do Laço BH do material utilizado em um pequeno transformador monofásico. 2 Curva de magnetização Inferi or Sup Figura 4 Identificação dos pontos principais do laço BH. Materiais ferromagnéticos que possuem uma coercividade alta são denominados Duros (coercividade maior que 10 4 A/m); aqueles que possuem coercividade baixa são denominados Moles ou Doces (coercividade menor que 500 A/m). O material Duro geralmente tem aplicações na fabricação de ímãs permanentes, os Moles em projetos de eletrônica de potência, por sua estreita curva existe pouca dissipação de potência. -1 Intensidade de campo H[A/m] Figura 5 Diferença entre o laço BH de materiais Duros, Moles e Intermediários. b. Perdas no ferro As perdas no ferro numa amostra de material ferromagnético são proporcionais à área do laço BH. Para obter o valor da perda, multiplica-se pelo volume da amostra e pela frequência de operação, obtendo-se a seguinte equação: 4/9

5 Para cada laço de histerese, tem-se diferentes informações sobre as perdas no ferro, conforme figura abaixo: Figura 6 Laço BH medido com diferentes frequências. Ciclos de perdas do ferro a) Somente perdas por histerese (frequência muito baixa 1 a 3Hz) b) Perdas por histerese e correntes de Foucault c) Perdas por histerese, correntes Foucault e excedentes As perdas magnéticas totais que ocorrem num material ferromagnético quando sujeito à ação de um campo de indução B variável no tempo são separadas por: Onde : : Representa as perdas por histerese : São as chamadas perdas por correntes de Foucault clássicas : São as perdas por correntes de Foucault excedentes ou, anômalas. Por vezes pode também ser adotada a divisão em perdas estáticas e dinâmicas em que, as primeiras correspondem às perdas por histerese, e as segundas às perdas por correntes de Foucault clássicas e excedentes. A Figura 7 mostra em forma gráfica a composição das três parcelas de perdas no ferro. 5/9

6 c. Relações para o cálculo das indutâncias Figura 7 Composição das três componentes de perdas no ferro. Para circuitos magnéticos estáticos sem saturação a indutância varia linearmente com a corrente. Em circuitos com saturação magnética, a permeabilidade varia com o aumento da corrente levando a uma redução da indutância. A tensão induzida no enrolamento primário é dada pela Lei de Faraday Utilizando a relação constitutiva e considerando que o fluxo é constante na seção transversal, tem-se De forma análoga para o circuito secundário, tem-se: 6/9

7 A tensão induzida no enrolamento secundário devido a corrente circulanto no enrolamento primário é dada por: Nota-se que a tensão induzida no enrolamento secundário é proporcional a variação da corrente primária. O fator que multiplica a derivada da corrente é definido como indutância mútua e depende de parâmetros construtivos (área e comprimento médio magnético) e da variação da permeabilidade em função da corrente. De forma análoga a tensão induzida no enrolamento primário por efeito da corrente circulando na corrente secundária. A indutância que aparece no enrolamento primário é proporcional a variação da corrente do secundário Observa-se que as indutâncias mútuas e são iguais: Considerando que a indutância própria do primário e do secundário são definidas por: 7/9

8 Como nos três casos a derivada é a mesma, o comprimento médio magnético (, e a área ( são os mesmos, podemos relacionar as indutâncias pela expressão: Definido a relação de transformação por mútua pode ser expressa em função da indutância própria primária ou secundária., utilizando a relação de transformação, a indutância Isto é, a indutância mútua pode ser calculada em função da indutância primária ou secundária desde que a relação de transformação seja conhecida. 3. Ensaio Material Osciloscópio de dois canais transformador com tap ajustável (Variac) transformador de teste capacitor de 1.5 F resistores de 1 e 300k. Montagem 1. Monte o circuito da Figura 3, com R 1 = 1, R 2 = 300k e C = 1.5 F. 2. Obtenha curva da corrente de excitação em regime permanente e a curva BH. 3. Obtenha o ciclo de histerese na tela do osciloscópio. Procure obter uma curva com amplitude de suficientemente alta para que seja atingida a saturação magnética do material. 4. Questões a. Obtenha curva BH utilizando os coeficientes de proporcionalidade adequados para converter a tensão medida nos canais 1 e 2 para os valores de campo magnético e densidade de fluxo magnético. Com base na curva BH obtida experimentalmente, faça os itens abaixo: b. Determine os interceptos e. Compare com a curva da Figura 4. 8/9

9 c. Determine se o material é duro ou doce. d. Obter a permeabilidade máxima do material. e. A potencia perdida no ferro por ciclo f. Indutância própria primária g. Indutancia secundaria h. Indutancia mútua 5. AVALIAÇÃO a) (1,0) Presença b) (4,0) Experimento c) (4,0) Questões d) (1,0) Relatório UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA 9/9

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