EELi08 Circuitos Elétricos II

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1 Universidade Federal de Itajubá Campus Itabira Curso de Engenharia Elétrica EELi08 Circuitos Elétricos II 2º Semestre Materiais e Circuitos Magnéticos Prof. Dr. Aurélio Luiz Magalhães Coelho

2 duas cargas de mesmo valor e sinais opostos, a uma distância uma da outra Introdução Grécia Antiga (Magnésia): Magnetita Ímãs naturais 2630 a.c: Chineses perceberam que barras de um certo minério tinham a estranha propriedade de apontar sempre em direção ao pólo norte (bússola ímãs naturais). Além dos imãs naturais são produzidos os ímãs artificiais (aqueles que adquirem propriedade magnética ao serem atritados com um imã natural). Um imã possui duas regiões bem distintas (pólos), próximas as quais as ações magnéticas são mais intensas; Ao jogar limalha de ferro na direção de um imã, a mesma será atraída pelo imã e se concentrará em grande parte nas extremidades dele. Os dois pólos de um imã, ou seja, os pólos norte e sul, formam um dipolo magnético (cargas de mesmo valor e sinais opostos). Referência: Pedro Paulo de Carvalho Mendes, Apostila EEL401, Eletrotécnica Geral II, Materiais e Circuitos Magnéticos, 3ª Edição, ISEE/GESis, UNIFEI, Itajubá, Julho, 2014)

3 2.1 - Introdução Pólos Magnéticos Repulsão Atração Inseparabilidade dos Pólos Referência: Pedro Paulo de Carvalho Mendes, Apostila EEL401, Eletrotécnica Geral II, Materiais e Circuitos Magnéticos, 3ª Edição, ISEE/GESis, UNIFEI, Itajubá, Julho, 2014)

4 2.1 - Introdução É impossível separar os pólos de um imã. Portanto, no caso da divisão ao meio, seriam obtidos dois novos imãs menores (com pólos norte e sul) e assim sucessivamente caso fossem realizadas novas divisões. Isto ocorre porque a estrutura magnética mais simples que existe na natureza é o dipolo magnético elementar. Em outras palavras, os imãs, ou os materiais (de uma forma geral), possuem uma infinidade de dipolos magnéticos elementares. Os dipolos magnéticos elementares (d.m.e.) são os responsáveis pelas propriedades magnéticas da matéria e estão associados aos elétrons. Referência: Pedro Paulo de Carvalho Mendes, Apostila EEL401, Eletrotécnica Geral II, Materiais e Circuitos Magnéticos, 3ª Edição, ISEE/GESis, UNIFEI, Itajubá, Julho, 2014)

5 2.2 - Classificação dos corpos quanto a imantação Os corpos podem ser classificados de acordo com o grau de orientação de seus d.m.e. Eles podem ser classificados quanto a sua imantação de três formas possíveis. Corpo Fortemente Imantado Corpo Fracamente Imantado Forte orientação dos dipolos magnéticos elementares Ligeira orientação dos dipolos magnéticos elementares Corpo Não Imantado Orientação aleatória dos dipolos magnéticos elementares Referência: Pedro Paulo de Carvalho Mendes, Apostila EEL401, Eletrotécnica Geral II, Materiais e Circuitos Magnéticos, 3ª Edição, ISEE/GESis, UNIFEI, Itajubá, Julho, 2014)

6 2.3 - Classificação magnética dos materiais e substâncias Alguns materiais e substâncias podem assumir a característica de imantação forte, outros não. É importante portanto que se faça uma classificação magnética para os mesmos. Isto pode ser realizado, dividindo-os em grupos diferenciados quanto à possibilidade de orientação dos dipolos magnéticos elementares. Materiais Ferromagnéticos Materiais que podem ser fortemente imantados (forte orientação dos d.m.e.) quando da ação de um campo magnético externo. Ferro, Aço, Níquel Materiais Paramagnéticos Materiais que podem ser fracamente imantados (fraca orientação do d.m.e.) quando da ação de um campo magnético externo (materiais isolantes). Madeira, Vidro, Ar Materiais Diamagnéticos Materiais que permitem uma leve orientação dos d.m.e. em oposição à ação de um campo magnético externo. Água, Cobre e Ouro (nobres) Referência: Pedro Paulo de Carvalho Mendes, Apostila EEL401, Eletrotécnica Geral II, Materiais e Circuitos Magnéticos, 3ª Edição, ISEE/GESis, UNIFEI, Itajubá, Julho, 2014)

7 2.4 Tipos de Ímãs Os materiais que permitem uma forte orientação dos d.m.e. podem ser chamados de imãs, sendo caracterizados como naturais ou artificiais (permanentes ou transitórios). * Imã Natural São materiais com características magnéticas próprias, obtidas diretamente da natureza. Estes materiais, que foram utilizados inicialmente na confecção de bússolas, apresentam uma orientação bem definida dos d.m.e. Referência: Pedro Paulo de Carvalho Mendes, Apostila EEL401, Eletrotécnica Geral II, Materiais e Circuitos Magnéticos, 3ª Edição, ISEE/GESis, UNIFEI, Itajubá, Julho, 2014)

8 2.4 Tipos de Ímãs Os materiais que permitem uma forte orientação dos d.m.e. podem ser chamados de imãs, sendo caracterizados como naturais ou artificiais (permanentes ou transitórios). * ImãArtificial Permanente * Imã Artificial Transitório Materiais que naturalmente não possuem forte orientação dos d.m.e.; Quando submetidos a um campo magnético externo seus d.m.e. se orientam fortemente; Quando o campo magnético externo deixa de existir, o material continua fortemente imantado (imantação residual). Ex: Algumas ligas metálicas como: aço, aço-carbono (aço com elevado teor de carbono), alnico 5 (liga composta por: alumínio, níquel e cobalto), etc. Materiais que naturalmente não possuem forte orientação dos d.m.e.; Quando submetidos a um campo magnético externo seus d.m.e. se orientam fortemente; Retirando o campo magnético externo, o material praticamente perde toda a imantação. Ex: Ferro, ligas metálicas como o ferro-silício, etc. Referência: Pedro Paulo de Carvalho Mendes, Apostila EEL401, Eletrotécnica Geral II, Materiais e Circuitos Magnéticos, 3ª Edição, ISEE/GESis, UNIFEI, Itajubá, Julho, 2014)

9 2.5 Influência da Temperatura Acima de um determinado valor de temperatura os materiais ferromagnéticos perdem as suas propriedades magnéticas principais, ou seja, perdem a orientação de seus d.m.e. Este valor de temperatura é denominado Ponto Curie ou Temperatura de Curie, de um dado material. Referência: Pedro Paulo de Carvalho Mendes, Apostila EEL401, Eletrotécnica Geral II, Materiais e Circuitos Magnéticos, 3ª Edição, ISEE/GESis, UNIFEI, Itajubá, Julho, 2014)

10 2.6 Magnetismo e Elétrons Campo magnético de uma barra imantada Considere um condutor por onde passa uma corrente i. A passagem da corrente pelo condutor dá origem a um campo magnético ao seu redor. Se a corrente for variável o campo magnético será variável. Se por outro lado a corrente for constante, o campo magnético também será constante. Modelo de Ampère: todos os campos magnéticos provêm de correntes. Nos imãs naturais, e em outros materiais magnetizados, estas correntes se devem ao movimento intrínseco dos elétrons atômicos. Embora estes movimentos sejam complexos, podese admitir, para este modelo, que os movimentos sejam equivalentes a espiras fechadas. Referência: Pedro Paulo de Carvalho Mendes, Apostila EEL401, Eletrotécnica Geral II, Materiais e Circuitos Magnéticos, 3ª Edição, ISEE/GESis, UNIFEI, Itajubá, Julho, 2014)

11 2.6 Magnetismo e Elétrons Campo magnético de uma barra imantada Se o material for homogêneo, a corrente resultante, em qualquer ponto no interior da barra, é nula, graças ao cancelamento das correntes vizinhas. No entanto, em virtude de não haver cancelamento na superfície do material, o resultado destas espiras equivale a uma corrente periférica, denominada corrente superficial de Ampère. Esta corrente superficial é semelhante a uma corrente de condução real em uma bobina (ou solenóide) de espiras justapostas, ou seja, uma bobina de espiras muito próximas umas das outras. O campo magnético devido a uma corrente superficial é o mesmo que o provocado por uma corrente superficial em uma bobina. Referência: Pedro Paulo de Carvalho Mendes, Apostila EEL401, Eletrotécnica Geral II, Materiais e Circuitos Magnéticos, 3ª Edição, ISEE/GESis, UNIFEI, Itajubá, Julho, 2014)

12 2.6 Magnetismo e Elétrons Campo magnético de uma barra imantada Seja M a corrente superficial de Ampère por unidade de comprimento da superfície de um imã linear cilíndrico. A grandeza correspondente na bobina é o produto n i, sendo n o número de espiras por unidade de comprimento (N /l ) e i a corrente que passa em cada espira. Na região interna de uma bobina, o campo magnético é aproximadamente igual a: Esta aproximação será boa desde que o ponto considerado para o campo magnético não esteja próximo das extremidades da barra. Substituindo a corrente por unidade de comprimento da bobina, n.i, pela corrente superficial de Ampère que lhe corresponde, por unidade de comprimento do imã, M, tem-se para o campo magnético no interior do imã, longe das extremidades, que: Através deste modelo é possível fazer uma analogia entre o campo produzido no interior de uma bobina, quando por ela circula uma corrente i : Referência: Pedro Paulo de Carvalho Mendes, Apostila EEL401, Eletrotécnica Geral II, Materiais e Circuitos Magnéticos, 3ª Edição, ISEE/GESis, UNIFEI, Itajubá, Julho, 2014)

13 2.7 Magnetismo e Meios Materiais Considere um material (por exemplo o ferro) em forma de barra cilíndrica introduzida em uma bobina de N espiras. Para uma corrente i injetado no ponto a, surgirá um campo magnético total B. Este campo magnético é formado pela ação da corrente i que passa pelas N espiras da bobina e pela ação da corrente superficial de Ampère, no material. Desta forma, pode-se analisar o comportamento do eletroímã fazendo-se uma separação dos efeitos. Para tanto, considere inicialmente apenas a bobina de N espiras ao lado. Núcleo de Material Ferromagnético Núcleo de Ar A passagem da corrente pela bobina dará origem a um campo magnético Bo no seu interior: Referência: Pedro Paulo de Carvalho Mendes, Apostila EEL401, Eletrotécnica Geral II, Materiais e Circuitos Magnéticos, 3ª Edição, ISEE/GESis, UNIFEI, Itajubá, Julho, 2014)

14 2.7 Magnetismo e Meios Materiais A expressão apresenta o campo magnético causado apenas pela passagem da corrente pela bobina. Introduzindo o material cilíndrico na bobina, conforme indicado ao lado, irá aparecer no interior deste material um campo magnético total B. Isto ocorre porque agora os dipolos magnéticos elementares estarão sujeitos à ação do campo externo Bo, e desta forma proporcionarão o surgimento de uma corrente superficial de Ampère por unidade de comprimento (M). Esta corrente superficial dará origem a um campo magnético Bm : Portanto, o campo magnético total B será formado pela ação conjunta dos campos Bo e Bm, ou seja: Referência: Pedro Paulo de Carvalho Mendes, Apostila EEL401, Eletrotécnica Geral II, Materiais e Circuitos Magnéticos, 3ª Edição, ISEE/GESis, UNIFEI, Itajubá, Julho, 2014)

15 2.8 Susceptibilidade e Permeabilidade Magnética Nos materiais e substâncias paramagnéticas e diamagnéticas, existe uma proporcionalidade entre a corrente superficial de Ampère por unidade de comprimento (M) e a intensidade de campo magnético (H). Esta relação de proporcionalidade pode ser expressa por: Xm: Constante de proporcionalidade entre M e H, definida como sendo a susceptibilidade magnética do material ou substancia (grandeza adimensional). Viu-se que: Logo, fazendo um conjunto de substituições temos que: Definindo que: Assim temos que: Assim temos que: O valor 1+ x m corresponde a relação da permeabilidade magnética do material pela permeabilidade magnética do vácuo: Referência: Pedro Paulo de Carvalho Mendes, Apostila EEL401, Eletrotécnica Geral II, Materiais e Circuitos Magnéticos, 3ª Edição, ISEE/GESis, UNIFEI, Itajubá, Julho, 2014) Permeabilidade magnética relativa do material

16 2.8 Susceptibilidade e Permeabilidade Magnética Nos materiais e substâncias paramagnéticas e diamagnéticas, existe uma proporcionalidade entre a corrente superficial de Ampère por unidade de comprimento (M) e a intensidade de campo magnético (H). Esta relação de proporcionalidade pode ser expressa por: Xm: Constante de proporcionalidade entre M e H, definida como sendo a susceptibilidade magnética do material ou substancia (grandeza adimensional). Portanto a expressão: Que foi derivada em: Pode ser reescrita finalmente em: Referência: Pedro Paulo de Carvalho Mendes, Apostila EEL401, Eletrotécnica Geral II, Materiais e Circuitos Magnéticos, 3ª Edição, ISEE/GESis, UNIFEI, Itajubá, Julho, 2014)

17 2.8 Susceptibilidade e Permeabilidade Magnética Definidas as diversas características magnéticas básicas para os materiais e substâncias, pode-se passar agora a uma análise do comportamento magnético dos materiais paramagnéticos, diamagnéticos e ferromagnéticos. Paramagnetismo Diamagnetismo Ferromagnetismo A orientação dos d.m.e. é fraca e se apresenta de forma paralela ao campo magnético externo A orientação dos d.m.e. é fraca e se apresenta de forma antiparalela ao campo magnético externo Tendem a ficar com um imantação residual ou remanescente. Referência: Pedro Paulo de Carvalho Mendes, Apostila EEL401, Eletrotécnica Geral II, Materiais e Circuitos Magnéticos, 3ª Edição, ISEE/GESis, UNIFEI, Itajubá, Julho, 2014)

18 2.9 Curva de Saturação Para uma corrente contínua i injetado no ponto a, obtém-se um campo magnético B. Aumentando-se gradualmente o valor desta corrente, haverá uma elevação também gradual do campo magnético B. Na verdade, o que está ocorrendo, é uma orientação lenta dos domínios magnéticos elementares do material. Quando praticamente todos estes domínios estiverem orientados, mais difícil ficará o incremento no campo magnético total que circunda o dispositivo. Neste ponto diz-se que o material está chegando a saturação. Portanto, a saturação de um material corresponde à condição de quase totalidade de orientação dos domínios magnéticos elementares. Referência: Pedro Paulo de Carvalho Mendes, Apostila EEL401, Eletrotécnica Geral II, Materiais e Circuitos Magnéticos, 3ª Edição, ISEE/GESis, UNIFEI, Itajubá, Julho, 2014)

19 2.9 Curva de Saturação Ponto de Joelho Como, o número de espiras (N) e o comprimento (l) da bobina, são constantes, existe uma relação de proporcionalidade entre a corrente (i) e a intensidade de campo magnético (H). Desta forma, a curva de saturação do material pode ser modificada, simplesmente através de mudança de escala na sua abscissa. Até a saturação do material, a permeabilidade magnética permanece praticamente constante. A partir daí seu comportamento passa a ser eminentemente variável, caracterizando uma não-linearidade entre B e H. Referência: Pedro Paulo de Carvalho Mendes, Apostila EEL401, Eletrotécnica Geral II, Materiais e Circuitos Magnéticos, 3ª Edição, ISEE/GESis, UNIFEI, Itajubá, Julho, 2014)

20 2.9 Curva de Saturação

21 2.10 Ciclo de Histerese O ponto (01) corresponde à condição inicial, a corrente é nula e o material não apresenta qualquer imantação. O ponto (02) está associado à condição de máxima corrente no sentido positivo. Para este valor de corrente tem-se o valor máximo positivo da densidade de campo magnético (Bmáx). No ponto (03), a corrente se anula e o material mantém um magnetismo residual ou remanescente (Br) positivo, ou seja, permanece uma determinada orientação dos domínios magnéticos elementares. A partir deste último ponto, até (04), a corrente cresce negativamente até atingir seu máximo valor. No ponto (04) tem-se a correspondente densidade de campo magnético máxima em sentido contrário (ou negativa). Finalmente em (05), a corrente se anula novamente, restando no material um magnetismo residual (Br) negativo.

22 2.10 Ciclo de Histerese Br (Magnetismo Residual ou Remanescente) é a densidade de campo magnético que permanece no material após a retirada do campo magnético externo, ou seja, quando a corrente i se anula. Corresponde a orientação remanescente dos domínios magnéticos elementares do material; Bmáx (Densidade de Campo Magnético Máxima) corresponde ao máximo valor de campo magnético no material. É produzido pelo valor máximo da corrente i na bobina; Hc (Força Coercitiva ou Coerciva) é a intensidade de campo magnético necessária para eliminar o magnetismo residual ou remanescente do material Os sentidos opostos, verificados nos quadrantes pares (02º e 04º), ocorrem devido ao processo de desimantação do material, ou seja, a eliminação do magnetismo residual através da inversão no sentido da corrente i (e consequentemente a inversão da intensidade de campo magnético H ).

23 2.10 Ciclo de Histerese Materiais Magnéticos Duros Materiais Magnéticos Moles Apresentam elevado magnetismo residual o que implica na necessidade de uma elevada força coercitiva. A área do ciclo de histerese é grande. Aplicações que requerem elevado grau de magnetismo residual, como: alto-falantes, telefones, medidores, etc. Magnetismo residual bem reduzido o que implica na área do ciclo de histerese bem reduzida. A área do ciclo de histerese está associada às perdas no núcleo, que são indesejáveis em equipamentos de alto rendimento (perdas reduzidas), como é o caso dos transformadores e das máquinas rotativas.

24 2.11 Correntes Parasitas de Foucault Seja aproximar do condutor uma determinada barra de ferro cilíndrica. Esta barra estará sujeita à ação do campo magnético variável (B). Nos núcleos magnéticos maciços, são encontradas imperfeições. Algumas delas formam trajetórias fechadas, como espiras, e apresentam uma determinada condutância elétrica. A presença de um campo magnético variando através destas pequenas espiras dará origem a correntes elétricas induzidas. Estas correntes induzidas, circulando no material, causam perdas por dissipação de calor. Quanto maior o número de trajetórias e quanto maiores forem as suas condutâncias (ou menores as suas resistências), maiores serão as perdas no núcleo, pelo efeito Joule. Estas correntes induzidas no material ( i ) são chamadas de correntes parasitas ou correntes de Foucault e provocam: Perdas por Efeito Joule; Aquecimento do material (núcleo magnético); Redução na orientação dos domínios magnéticos elementares.

25 2.11 Correntes Parasitas de Foucault Na maioria das aplicações, as correntes de Foucault são indesejáveis. Desta forma, é importante desenvolver um procedimento para evitá-las. As correntes parasitas (ou de Foucault) podem ser reduzidas através da laminação do núcleo magnético. Através da laminação do núcleo magnético é possível aumentar as resistências elétricas das trajetórias fechadas (r) e consequentemente reduzir a intensidade das correntes parasitas (i). Notar que entre cada lâmina ou chapa existe uma película isolante, que causa a elevação das resistências das espiras.

26 Dados Reais de Materiais Magnéticos

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36 3.1 Circuitos Magnéticos (Introdução) Os circuitos magnéticos utilizam materiais ferromagnéticos no sentido de direcionar e elevar a indução magnética (e consequentemente o fluxo magnético). Isto é possível uma vez que os materiais ferromagnéticos possuem altas permeabilidades.

37 3.2 Efeito da Dispersão Ocorre nas extremidades da bobina uma determinada dispersão do campo magnético através do ar (pode-se ver, na figura, uma redução da densidade de campo magnético B, nas extremidades). Este fenômeno é conhecido como efeito das extremidades ou dispersão. Em um circuito magnético, o efeito da dispersão também ocorre nas extremidades da bobina. Entretanto, devido à alta permeabilidade proporcionada pelo material ferromagnético que constitui o núcleo, este efeito de dispersão será bastante reduzido. A alta permeabilidade oferece um caminho mais adequado à circulação do fluxo magnético. Quanto maior for a permeabilidade do núcleo, menor será o efeito da dispersão de fluxo magnético pelo ar.

38 3.3 Equacionamento Determinação de B e H Considere o circuito magnético ao lado. Para a linha média do mesmo pode-se escrever que:

39 3.3 Equacionamento Determinação de B e H Portanto, determinado o valor de B através de, e de posse da curva de saturação do material, pode-se calcular o valor da intensidade de campo magnético H correspondente, para cada uma das pernas do núcleo magnético. Considere a curva de saturação ao lado, para cada valor de B haverá um valor de H correspondente. Assim, pode-se escrever também que: Determinação de Força Magnetomotriz F Viu-se que: Define-se como força magnetomotriz (F ou f.m.m.) como o produto H l ou o produto N i, então: Esta definição é realizada como uma analogia à força eletromotriz nos circuitos elétricos.

40 3.4 Analogia Eletromagnética Introdução Para o circuito elétrico podem ser escritas as seguintes equações: Para o circuito magnético podem ser escritas as seguintes equações:

41 3.4 Analogia Eletromagnética Introdução Comparando as equações Pode-se observar uma analogia dos seguintes termos: A primeira relação corresponde à resistência (R) do circuito elétrico. A segunda relação, portanto, corresponderia a uma certa resistência do circuito magnético. Através desta analogia, define-se: Re = Relutância magnética do núcleo ou do circuito magnético e Pe é a Permeância magnética. Desta forma pode-se escrever Que é a equação análoga a lei de OHM para circuitos magnéticos

42 3.4 Analogia Eletromagnética Cálculo da Indutância do Circuito Magnético Sabe-se que: Como: Vem que: Mas, Combinando as equações acima temos que: Como, tem-se que:

43 3.4 Analogia Eletromagnética Resumo da Analogia Eletromagnética

44 3.4 Analogia Eletromagnética Circuito Elétrico Análogo

45 3.4 Analogia Eletromagnética Efeitos da Saturação Seja a curva de saturação ou magnetização Como pode ser observado na figura ao lado, as permeabilidades dos pontos (01) e (02) são diferentes. Pode-se concluir que a saturação afeta: a) A permeabilidade magnética do material (μ) b) A permeância (Pe) ou a relutância (Re) do circuito magnético; c) A indutância (L) da bobina ou do circuito elétrico.

46 3.5 Circuitos Magnéticos Série Um circuito magnético série é aquele em que o fluxo magnético é o mesmo em todas as suas pernas. Pode ser de dois tipos: A) Circuito magnético série homogêneo: quando as áreas das seções retas transversais de todas as pernas do núcleo forem iguais. B) Circuito magnético série não homogêneo: quando pelo menos uma das áreas das seções retas transversais for diferente das demais.

47 3.5 Circuitos Magnéticos Série Para os circuitos homogêneos e não homogêneos pode ser desenvolvido o circuito elétrico análogo equivalente ao lado. Do circuito ao lado tem-se que: Chamando Vem que o circuito elétrico análogo equivalente será dado por:

48 3.5 Circuitos Magnéticos Série Considere agora o circuito magnético ao lado. Desse circuito, tem-se que: Sendo l a linha média do circuito. Através da analogia eletromagnética pode-se desenvolver o circuito elétrico análogo. Conforme desenvolvimento anterior pode-se escrever: Referência: Pedro Paulo de Carvalho Mendes, Apostila EEL401, Eletrotécnica Geral II, Materiais e Circuitos Magnéticos, 3ª Edição, ISEE/GESis, UNIFEI, Itajubá, Julho, 2014)

49 3.5 Circuitos Magnéticos Série Sabe-se que ou ainda Fazendo a substituição, temos que: Como ou ainda Obtém-se finalmente que: Ou ainda: As intensidades de campo magnético: H1, H2, H3, H4,..., são determinadas através das curvas de magnetização dos materiais, respectivamente para B1, B2, B3, B4,...

50 3.5 Circuitos Magnéticos Série Tipos de Problemas Existem basicamente dois tipos de problemas de cálculo de circuitos magnéticos, a saber: a) Determinar o valor da corrente i injetada na bobina, necessária para produzir um determinado fluxo magnético φ no núcleo (ver Exemplo 1). b) Determinar o valor do fluxo magnético φ, no núcleo, produzido por uma dada corrente i na bobina (ver Exemplo 2). O primeiro tipo de problema é de solução muito simples (solução direta), já o segundo tipo requer uma solução iterativa mais trabalhosa.

51 Exemplo 1 Seja o circuito magnético série não-homogêneo ao lado. Sabendo que: Determinar a força magnetomotriz F e a corrente i injetada na bobina.

52 Exemplo 1 Cálculos Iniciais O circuito magnético da figura ao lado pode ser dividido em 02 partes. Para estas partes podem ser calculados os comprimentos das linhas médias e as áreas das seções retas transversais do núcleo. Comprimento Área da seção reta

53 Exemplo 1 Circuito elétrico análogo O circuito magnético ao lado pode ser representado pelo circuito elétrico análogo abaixo. Tabela de Valores Considerando os dados fornecidos e através das expressões anteriormente apresentadas, é possível montar a tabela de valores a seguir. Referência: Pedro Paulo de Carvalho Mendes, Apostila EEL401, Eletrotécnica Geral II, Materiais e Circuitos Magnéticos, 3ª Edição, ISEE/GESis, UNIFEI, Itajubá, Julho, 2014)

54 Exemplo 1 Tabela de Valores No desenvolvimento da tabela acima, considerou-se que: a) No circuito magnético série, o fluxo magnético é o mesmo em todas as partes: b) As áreas das seções retas transversais (A1 e A2) e os comprimentos das linhas médias (l1 e l2) foram determinados no item cálculos iniciais ; c) Os valores B1 e B2 são determinados através da expressão: d) Os valores H1 e H2 são obtidos através da curva de saturação do material (dado na curva de magnetização), para B1 e B2 respectivamente. B2=1 e) Os valores F1 e F2 são determinados através de: B1=0,8 Referência: Pedro Paulo de Carvalho Mendes, Apostila EEL401, Eletrotécnica Geral II, Materiais e Circuitos Magnéticos, 3ª Edição, ISEE/GESis, UNIFEI, Itajubá, Julho, 2014) H1=620 H2=900

55 Exemplo 1 Determinação da corrente O circuito magnético ao lado pode ser representado pelo circuito elétrico análogo abaixo. Como: Logo:

56 Exemplo 1 Tabela de Valores Da tabela acima podem ser extraídos outros valores: As relutâncias das diversas partes do núcleo magnético; As permeâncias das diversas partes do núcleo; A relutância equivalente do circuito magnético; As permeabilidades magnéticas absolutas e relativas das diversas partes O fluxo enlaçado com a bobina; A indutância (L) da bobina.

57 Exemplo 2 Seja o circuito magnético série não-homogêneo ao lado. Para o mesmo circuito magnético do Exemplo 1, achar o valor do fluxo magnético correspondente a uma corrente de [A] na bobina.

58 Exemplo 2 Cálculos Iniciais Como no exemplo 1, foram determinadas as áreas das seções e os comprimentos das linhas médias do núcleo. Foi desenvolvido também o circuito elétrico análogo. Comprimento Área da seção reta

59 Exemplo 2 Circuito elétrico análogo Como no exemplo 1, foram determinadas as áreas das seções e os comprimentos das linhas médias do núcleo. Foi desenvolvido também o circuito elétrico análogo É sabido que: Como: Vem que:

60 Exemplo 2 Circuito elétrico análogo Admitindo por hipótese que: F 1 =1000[Ae], é possível desenvolver a tabela de valores abaixo. Tabela de Valores - 1ª Iteração B2=1,25 B1=1 H1=909 H2=1600 A força magnetomotriz total (F) é igual a soma das parcelas F1 e F2: Este valor de 1512 [Ae] está abaixo do valor real da força magnetomotriz total (F), ou seja, 2000 [Ae]. Desta forma, uma nova hipótese se faz necessária.

61 Exemplo 2 Circuito elétrico análogo Admitindo por hipótese que: F 1 =1400[Ae], é possível desenvolver a tabela de valores abaixo. Tabela de Valores - 2ª Iteração B2=1,45 B1=1,16 H1=1273 H2=3000 A força magnetomotriz total (F) é igual a soma das parcelas F1 e F2: Este valor de 2360 [Ae] está acima do valor real da força magnetomotriz total (F), ou seja, 2000 [Ae]. Desta forma, uma nova hipótese se faz necessária.

62 Exemplo 2 Circuito elétrico análogo Admitindo por hipótese que: F 1 =1250[Ae], é possível desenvolver a tabela de valores abaixo. Tabela de Valores - 3ª Iteração B2=1,39 B1=1,11 H1=1136 H2=2300 Somando F1 e F2 obtém-se: F = 1986 [Ae]. Este valor está muito próximo do valor real de 2000 [Ae]. Portanto, pode-se dizer que o fluxo magnético no núcleo vale 0,0089 [Wb].

63 Exemplo 2 Tabela de Valores Da tabela acima podem ser extraídos outros valores:

64 3.6 Circuitos Magnéticos Paralelos Em um circuito magnético paralelo, existem nós de bifurcação para o fluxo magnético. Para este circuito magnético, pode-se desenvolver o circuito elétrico análogo, onde: Portanto, podemos admitir que:

65 3.6 Circuitos Magnéticos Paralelos Considere agora o núcleo magnético apresentado ao lado. Para este circuito magnético, pode-se desenvolver o circuito elétrico análogo, onde: Considerando a simetria do núcleo: Portanto, podemos admitir que:

66 Exemplo 3 Determinar o valor da corrente i na bobina do circuito magnético ao lado, tal que φ 3 = [Wb]. Os dados referentes às dimensões do núcleo podem ser obtidos da tabela a seguir.

67 Exemplo 3 Cálculos Iniciais Os comprimentos das linhas médias, bem como as áreas das seções retas transversais do núcleo magnético, estão relacionados à tabela dada. Circuito elétrico análogo Para o circuito magnético dado, pode-se desenvolver o circuito elétrico análogo, onde:

68 Exemplo 3 Tabela de Valores Considerando os dados da tabela dada e o valor de φ 3 = [Wb], podemos construir a tabela de valores. B2=1,375 B3=1,111 B1=1,044 Da tabela acima temos que: H1=980 H3=1150 H2=2254 Como

69 Exemplo 3 Cálculos Adicionais Pode-se ainda calcular os valores das relutâncias e permeâncias do circuito magnético dado, bem como o valor da indutância da bobina. As respectivas respostas são apresentadas a seguir. R et = R e1 + (R e2 // R e3 )

70 3.7 GAPs e Entreferros (Espraiamento) Os gaps ou entreferros são muitas vezes utilizados em circuitos magnéticos no sentido de: a) Possibilitar uma certa linearização da curva de saturação; b) Possibilitar acesso físico ao fluxo em um núcleo magnético. A introdução de gaps em circuito magnéticos causa uma certa dispersão do fluxo magnético pelo ar, no local onde este gap foi colocado. Este fenômeno é chamado de espraiamento do fluxo magnético. O efeito do espraiamento é considerado nos cálculos de circuitos magnéticos através de um acréscimo da área correspondente a seção reta transversal no gap. Desta forma, se a área correspondente ao material ferromagnético for A, considera-se como área da seção reta transversal do gap (Ag), a relação: Referência: Pedro Paulo de Carvalho Mendes, Apostila EEL401, Eletrotécnica Geral II, Materiais e Circuitos Magnéticos, 3ª Edição, ISEE/GESis, UNIFEI, Itajubá, Julho, 2014)

71 3.7 GAPs e Entreferros (Efeito da disperão) A introdução de gaps ou entreferros provoca a elevação da relutância total equivalente de um núcleo magnético. Em outras palavras pode-se dizer que: os gaps dificultam a circulação do fluxo magnético. Desta forma, haverá uma maior tendência de formação de fluxo de dispersão no ar, nas extremidades da bobina (cabeças de bobina) Pode-se concluir portanto que: quanto maior for o gap, maior será a relutância do núcleo magnético e consequentemente maior será o fluxo de dispersão pelo ar.

72 3.7 GAPs e Entreferros (Cálculo da Relutância do GAP) Sabemos que: Para o gap, pode-se escrever que: Como a permeabilidade magnética do ar (e portanto do gap) é praticamente igual à permeabilidade magnética do vácuo, pode-se escrever que:

73 Exemplo 4 Seja o circuito magnético série não-homogêneo ao lado. Determinar a corrente i da bobina sabendo que: Obs: Considerar todas as medidas do circuito acima em [cm]; Utilizar a curva de saturação 01 do anexo 01; Observar que a única diferença do circuito magnético da figura acima, para o circuito magnético do exemplo 1, é exatamente o gap ou entreferro.

74 Exemplo 4 Cálculos Iniciais O circuito magnético deste exemplo pode ser dividido em 03 partes: duas para o material ferromagnético e uma para o gap. Para estas partes podem ser calculados os comprimentos das linhas médias e as áreas das seções retas transversais do núcleo, ou seja: Referência: Pedro Paulo de Carvalho Mendes, Apostila EEL401, Eletrotécnica Geral II, Materiais e Circuitos Magnéticos, 3ª Edição, ISEE/GESis, UNIFEI, Itajubá, Julho, 2014)

75 Exemplo 4 Circuito elétrico análogo O circuito magnético ao lado pode representado pelo circuito elétrico análogo. Deste circuito temos que: Sabe-se que: Portanto:

76 Exemplo 4 Tabela de Valores Considerando os dados fornecidos e calculados, e através das expressões anteriormente apresentadas, é possível montar a tabela de valores. No desenvolvimento da tabela acima, considerou-se que: a) No circuito magnético série, o fluxo magnético é o mesmo em todas as partes: b) As áreas das seções retas transversais (A1, A2 e A3) e os comprimentos das linhas médias (l1 e l2 e l3) foram determinados no item cálculos iniciais ; c) Os valores B1, B2 e B3 são determinados através da expressão: d) Os valores H1 e H2 são obtidos através da curva de saturação do material (dado na curva de magnetização), para B1 e B2 respectivamente. e) A intensidade de campo magnético no gap (H3) é determinada através da seguinte expressão: B2=1 B1=0,8 f) Os valores F1, F2 e F3 são determinados através de: Referência: Pedro Paulo de Carvalho Mendes, Apostila EEL401, Eletrotécnica Geral II, Materiais e Circuitos Magnéticos, 3ª Edição, ISEE/GESis, UNIFEI, Itajubá, Julho, 2014) H1=620 H2=900

77 Exemplo 4 Determinação da corrente Para a determinação da corrente i na bobina, deve-se considerar que: Da tabela obtida, podem ser extraídos outros valores como: - As relutâncias das diversas partes do núcleo magnético; - As permeâncias das diversas partes do núcleo; - A relutância equivalente do circuito magnético; - As permeabilidades magnéticas absolutas e relativas das diversas partes; - O fluxo enlaçado com a bobina; - A indutância (L) da bobina.

78 Exemplo 4 Conclusões Obs1: Pode-se observar que a inserção do gap elevou a relutância equivalente do circuito magnético de [H -1 ] para [H -1 ]. Com este novo valor de relutância, para se obter o mesmo fluxo magnético no núcleo, ou seja, [Wb], portanto, foi necessária uma elevação no valor da corrente de [A] para [A]. Obs2: Evidentemente que a qualidade magnética do núcleo diminui com a inserção do gap, este fato pode ser observado através da indutância (L), que passou de [H] para [H].

79 3.8 Curvas de Saturação Curva de saturação ou Curva de magnetização do material ferromagnético. Curva de saturação ou Curva de magnetização do núcleo magenético. Curva de saturação da bobina Quadro resumo