ELETROMAGNETISMO INTRODUÇÃO. Magnetismo

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1 1 ELETROMAGNETISMO INTRODUÇÃO Magnetismo O Magnetismo é a propriedade associada aos materiais que atraem ao ferro e as ligas de ferro. Menos familiar, mas de grande importância, é a inter-relação existente entre o magnetismo e a eletricidade. Uma característica desta relação é que o magnetismo está associado à corrente que percorre um condutor. Um corpo que tem propriedades magnéticas é chamado de ímã. Os ímãs podem ser naturais ou artificiais. Um ímã natural é um material magnético no estado no qual ele é encontrado na natureza; um ímã artificial é um corpo que possui o magnetismo por indução. A magnetita (Fe 3 O 4 ) é o principal ímã natural. Certos materiais (ligas de aço temperado) retêm grande parte de seu magnetismo mesmo após ter sido retirada a força magnetizante inicial. Estes materiais são chamados de ímãs permanentes. Aços doces ou ferro mantêm apenas uma parte do magnetismo adquirido por indução, sendo denominados ímãs temporários. O fato de ligas de aço doce serem facilmente magnetizadas e desmagnetizadas faz com que estas possam ser utilizadas como núcleos para eletroímãs. O núcleo de um eletroímã se transforma em um ímã forte apenas quando a corrente elétrica circula pelo condutor enrolado sobre o núcleo. O eletromagnetismo permite entender o princípio de funcionamento de diversos dispositivos como gerador, motor, transformador, relés e alto-falantes. Campo Magnético Denomina-se campo magnético à região do espaço em que uma força magnética age sobre um corpo magnético. Uma experiência clássica é aquela em que uma folha de papel é colocada sobre uma barra magnética e limalhas de ferro são espalhadas sobre o papel. Com alguns toques no papel, as limalhas se arranjam em linhas, como pode ser visto na figura da próxima página. Se a barra magnética for suspensa por um fio, ela se orientará de forma que um pólo ficará em direção ao norte geográfico e o outro ficará em direção ao sul. O pólo que se orienta em direção ao norte geográfico é chamado de pólo norte (N) e o que se orienta em direção ao sul geográfico é chamado de pólo sul (S).

2 2 É comum usar linhas de força para descrever um campo magnético. Uma linha de força representa o caminho no qual um pólo magnético isolado se move em um campo magnético. As linhas de força apresentam algumas características: Elas formam caminhos fechados, que partem do pólo norte para o pólo sul na parte de fora do material, e do pólo sul para o pólo norte dentro do material; Elas se repelem e tendem a se separar. Dessa forma, elas nunca se cruzam; Elas tendem a fazer caminhos mais curtos. A figura a seguir ilustra as características citadas acima. O número de linhas que emergem do pólo norte de um ímã é chamado de fluxo magnético, sendo representado pela letra φ. No SI, a unidade de fluxo é o Weber (Wb). Contudo, também é comum expressar o fluxo em linhas ou Maxwell. 1 Weber = 10 8 Maxwell

3 O número de linhas de fluxo φ passando perpendicularmente por uma área A é definido como a densidade de fluxo magnético B. Matematicamente: 3 B = φ A No SI, a densidade de fluxo magnético é expressa em (Wb/m 2 ), definido como Tesla (T). No CGS, sua unidade é o Gauss. Tem-se que: 1 Tesla = 10 4 Gauss Exemplo A densidade de fluxo em um ímã é de 0,5 T e a área da seção transversal deste ímã é 0,06 m 2. Determine a densidade de fluxo em Gauss e o fluxo em Weber. Solução A densidade em Gauss é dada por: B = 0, = 5000 Gauss O fluxo é dado por: φ = B A = 0,5 0,06 = 0,03 Wb Note que este fluxo corresponde a: φ = 0, = Maxwell Campo Magnético de um Condutor Um dos mais importantes eventos no estudo da eletricidade foi a descoberta de sua relação com o magnetismo. Em 1820, Hans Christian Oersted descobriu que a agulha de uma bússola era defletida quando colocada nas proximidades de um condutor percorrido por uma corrente elétrica. O experimento da figura seguinte auxilia no entendimento do fluxo magnético gerado pela corrente. Inicialmente todas as bússolas estão indicando para o pólo norte da Terra. Após o estabelecimento da corrente elétrica, as agulhas indicam que as linhas de força são círculos concêntricos em torno do condutor.

4 4 A direção do campo magnético é dada pela regra da mão direita, apresentada na figura abaixo. Se um condutor percorrido por uma corrente for seguro pela mão direita com o polegar apontando para o sentido convencional, os dedos irão apontar na direção das linhas de fluxo magnético. É comum representar um condutor de forma que ele esteja entrando ou saindo do plano definido pelo papel. Estas situações são descritas nas figuras abaixo. A regra da mão direita permite determinar o sentido do fluxo.

5 Observe que entre os dois condutores existe uma força magnética, que pode ser de atração ou de repulsão, a depender dos sentidos das correntes. Neste caso, 5 F = I1I2l r onde F é a força em Newton, I 1 e I 2 são as correntes nos condutores em Ampère, l é o comprimento dos condutores e r, a distância entre eles, ambos em metros. O conhecimento do campo magnético em torno de um condutor permite avaliar o campo estabelecido no interior de uma bobina ou solenóide. Dessa forma, uma segunda regra da mão direita pode ser utilizada: Se uma bobina é segura de forma que os dedos envolvam a espira na direção da corrente, o polegar irá indicar a direção do fluxo magnético dentro da mesma. A figura a seguir ilustra este conceito: Força Magnetomotriz O fluxo magnético no interior de uma bobina depende da corrente e do número de espiras de condutor sobre a mesma. Define-se força magnetomotriz como o produto entre o número de espiras e a corrente: F = NI A força magnetomotriz é expressa em Ampère-espira (Ae) e é responsável pela criação do fluxo magnético na bobina. Observe que a força magnetomotriz é análoga à força eletromotriz para circuitos elétricos. Normalmente, a bobina é enrolada sobre um núcleo magnético, cuja função é estabelecer um caminho para a circulação do fluxo. O referido caminho tem um comprimento principal l, medido ao longo de sua linha central.

6 A intensidade de campo magnético H é definida como a força magnetomotriz por unidade de comprimento do caminho percorrido pelo fluxo. Sua unidade é o (Ae/m). Assim: F H = l 6 Exemplo O toróide de aço da figura abaixo possui um comprimento principal de 0,09 m e uma bobina de 350 espiras conduzindo uma corrente de 1,2 A. Calcule: a) Força magnetomotriz; b) Intensidade de campo magnético. Solução a) Sabendo que F = NI vem: F = 350 1,2 = 420 Ae b) A intensidade de campo magnético vale: F 420 H = = = 4670 Ae/m l 0,09

7 7 MATERIAIS MAGNÉTICOS Dipolos Magnéticos Elementares (d.m.e.) Quando se divide um ímã em duas partes, não se obtém um pólo norte e um sul, mas dois outros ímãs. Portanto, os pólos norte e sul de um ímã são inseparáveis. Isto ocorre porque a estrutura magnética mais simples que existe é o dipolo magnético elementar: a menor partícula que ainda conserva as propriedades magnéticas do material. Os d.m.e. estão associados com os elétrons. Um corpo pode ser classificado de acordo com sua imantação, i.e. com o grau de orientação dos seus dipolos magnéticos elementares, podendo estar: Fortemente imantado: quando os d.m.e. possuem forte orientação; Fracamente Imantado: quando os d.m.e. estão ligeiramente orientados; Não-Imantado: quando a disposição dos d.m.e. é aleatória. Permeabilidade Magnética Permeabilidade magnética é a capacidade de um material concentrar o fluxo magnético. Em geral, a permeabilidade dos materiais é expressa em relação à do vácuo, que vale µ 0 = 4π 10-7 H/m. Assim: µ = r µ µ 0 onde µ é a permeabilidade absoluta e µ r é a permeabilidade relativa do material. A permeabilidade magnética relaciona a intensidade H e a densidade de campo magnético B, através da seguinte relação: B = µh Classificação Magnética dos Materiais Os materiais são classificados de acordo com a maior ou menor capacidade de orientação de seus dipolos magnéticos elementares. Atualmente, consideram-se três grupos:

8 8 Materiais Ferromagnéticos: Estes materiais permitem uma elevada orientação dos d.m.e. e podem ficar fortemente imantados quando expostos a um campo magnético externo. São exemplos: ferro, níquel, aço e cobalto. A permeabilidade relativa destes materiais é da ordem de Por exemplo, para o ferro tem-se: µ r = Os materiais ferromagnéticos caracterizam-se também por apresentar regiões onde os d.m.e. possuem uma orientação bem definida. Este agrupamento de d.m.e. é denominado domínio magnético elementar. Materiais Paramagnéticos: Os materiais paramagnéticos caracterizam-se por permitir fraca orientação dos seus d.m.e. em paralelo com o campo. Exemplos: vidro, madeira, ar. Nestes materiais, a permeabilidade µ é aproximadamente igual a 1. Materiais Diamagnéticos: Os materiais diamagnéticos apresentam uma leve orientação dos seus d.m.e. de forma antiparalela com o campo magnético externo aplicado. Exemplos: água, prata, ouro, cobre e diamante. A permeabilidade destes materiais é 1. Curva de Magnetização A magnetização de um material ferromagnético consiste na orientação dos seus domínios de forma que eles não fiquem mais dispostos aleatoriamente. A figura abaixo ilustra uma amostra desmagnetizada contendo quatro domínios.

9 A cada aumento na intensidade de campo magnético H (o que pode ser causado por corrente elétrica), os domínios se orientam mais, provocando a elevação no fluxo magnético. No ponto 4, os domínios apresentam orientação máxima, de maneira que um aumento em H resulta em um aumento muito pequeno em B. Neste ponto, diz-se que o material está magneticamente saturado. Observe que nos materiais ferromagnéticos µ é variável devido à saturação. Isto não ocorre com o ar, que apresenta uma característica linear. As figuras a seguir apresentam curvas de magnetização, ilustrando o conceito acima. 9

10 10 CIRCUITOS MAGNÉTICOS Circuito Magnético Um circuito magnético simples consiste em uma fonte de força magnetomotriz fornecendo fluxo através de um caminho magnético (núcleo). Dependendo deste caminho, os circuitos magnéticos podem ser lineares ou não-lineares. Se o material do núcleo for não-magnético, a relação entre B e H é linear. Por outro lado, se um material ferromagnético for usado no núcleo, a relação entre B e H é não-linear, devendo ser obtida através de uma curva de magnetização ou saturação. A relutância corresponde à oposição do núcleo à circulação do fluxo magnético, sendo definida como, Re = F φ onde Re é a relutância em (Ae/Wb), F é a força magnetomotriz em (Ae) e φ é o fluxo em (Wb). Pode-se mostrar que: Re = l µ A onde l é o comprimento do circuito em (m), µ é a permeabilidade em (H/m) e A é a área em (m 2 ). Em um tipo de problema se conhece o fluxo, e a força magnetomotriz deve ser determinada. Em outro tipo, a força magnetomotriz é dada, e o fluxo deve ser calculado. Para malhas complexas, o segundo tipo é resolvido de forma iterativa. Observe que existe uma analogia entre circuitos magnéticos e circuitos elétricos: Circuito Magnético Fluxo: φ Força magnetomotriz: F Relutância: Re F = Re φ Circuito Elétrico Corrente: I Força eletromotriz: V Resistência: R V = RI

11 11 Exemplo Determine a força magnetomotriz e a corrente para que o fluxo magnético no circuito a seguir seja 10-4 Wb. O circuito possui 200 espiras. Considere 2 casos: a) Núcleo de plástico; b) Núcleo de aço laminado. Solução O circuito elétrico análogo consta de uma fonte de força magnetomotriz em série com uma relutância. a) Núcleo de Plástico A área da seção transversal do núcleo é: 2 π 0,012 A = = 1, m 2 4 Neste caso, a relutância vale: l 0,08 Re = = = 5,63 10 µ A 7 4π 10 1, Logo, pelo circuito elétrico análogo, tem-se: F = Re φ = (5, ) 10-4 = 5, AE 8 AE/Wb

12 12 Como F = NI, F 5,63 10 I = = = 282 A N b) Núcleo de Aço Laminado Para um fluxo de 10-4 Wb, a densidade de campo magnético vale: B = φ A 10 = 1, = 0,885 T Como o núcleo é de aço laminado, a relação entre B e H é não-linear, de forma que a intensidade H correspondente a B = 0,885 T deve ser obtida da curva de magnetização. Desta forma, para B = 0,885 T, tem-se H 125 AE/m. Logo, a força magnetomotriz deve ser: F = Hl = 125 0,08 = 10 AE. Conseqüentemente: F = N I I = F/N = 10/200 = 0,05 A Observe que a colocação de um núcleo ferromagnético fez com que a corrente necessária para produzir o mesmo fluxo caísse de 282 para 0,05 A. Isto ocorreu porque a permeabilidade do aço é muito maior que a do plástico. Neste caso, a relutância vale: F 10 Re = = = 10 φ 10 5 AE/Wb

13 13 ELETROMAGNETISMO Lei de Faraday Em 1831, o físico inglês Michael Faraday descobriu através de experiências tais como da figura abaixo, o princípio da indução eletromagnética. Faraday verificou que enquanto ele aproximava o ímã da espira, a agulha do amperímetro se deslocava para um determinado lado, indicando que uma certa corrente circulava pela espira. No momento em que ele parou de movimentar o ímã, a corrente se anulou. Quando Faraday começou a afastar o ímã, o ponteiro se deslocou novamente, mas em sentido oposto ao do caso inicial. Desta forma, a Lei de Faraday pode ser anunciada: Sempre que houver variação no fluxo magnético através de uma espira, surgirá nesta espira uma força eletromotriz (tensão) induzida. Matematicamente, dφ e = dt onde e é a tensão induzida em Volt e dφ/dt é a taxa de variação do fluxo em relação ao tempo. Lei de Lenz Se a espira for fechada, circulará uma corrente de valor igual à tensão induzida dividida pela resistência da espira. A Lei de Lenz estabelece que:

14 O sentido da tensão ou corrente induzida é tal que seus efeitos tendem a se opor à variação do fluxo que lhe deu origem. A figura abaixo ilustra este fato. 14 Assim, a Lei de Lenz-Faraday pode ser expressa matematicamente: dφ e = N dt onde N é o número de espiras da bobina e o sinal ( ) significa que a tensão induzida é uma força contra-eletromotriz e retrata a oposição ao fluxo que lhe deu origem. Exemplo O fluxo envolvendo uma bobina varia de zero a 1, Wb em um décimo de segundo. Se uma tensão de 3,6 V é desenvolvida durante a variação do fluxo, quantas voltas existem na bobina? Solução φ e N t 1 0 t N = e = ( 3,6) 10 = 2000 φ 1, espiras Indutância Própria Considere uma bobina de N espiras sendo percorrida por uma corrente elétrica. A passagem da corrente dá origem a um fluxo magnético que corta as próprias espiras, induzindo uma força contra-eletromotriz.

15 15 Neste caso, φ = F = Re Ni Re Da Lei de Faraday, dφ e = N dt Combinando, 2 N e = Re di dt Observe que se a relutância puder ser considerada constante, a tensão induzida torna-se proporcional à derivada da corrente em relação ao tempo. Logo, definese indutância própria como a capacidade que um condutor tem de induzir tensão em si mesmo, quando a corrente varia. Matematicamente: di e = L onde: dt L = 2 N Re Como: Re = l µ A então: L = µan l 2 Como já apresentado anteriormente, a indutância L é medida em Henry (H). Exemplo Uma bobina de 200 espiras é enrolada em um núcleo de aço, com comprimento principal de 0,1 m e seção reta de m 2. A permeabilidade relativa para a faixa de corrente da bobina é Determine a indutância da bobina. Solução (1000 4π 10 L = 7 ) (4 10 0,1 ) = 0,201H

16 16 Exemplo Se a corrente da bobina do exemplo anterior aumentar de 0,4 para 0,5 A em um período de tempo de 2, segundos, qual a força contra-eletromotriz? Solução Do exemplo anterior, tem-se L = 0,201 H. Assim: e = L di dt I L t 0,5 0,4 e = 0,201 2, = 8,04 V Indutância Mútua Quando duas bobinas estão próximas uma da outra, parte do fluxo produzido na primeira irá cortar as espiras da segunda. Neste caso, diz-se que as bobinas estão mutuamente acopladas. Observe que se o fluxo que cortar a bobina 2 variar no tempo, uma força contraeletromotriz será induzida na mesma. Matematicamente, e 2 = M 12 di 1 dt onde e 2 é a tensão induzida na bobina 2, M 12 é a indutância mútua da bobina 1 para a bobina 2 e di 1 /dt é a taxa de variação da corrente na bobina 1.

17 De maneira análoga, se a corrente fosse injetada na bobina 2, uma tensão seria induzida na bobina 1: 17 e 1 = M 21 di dt 2 A princípio, as indutâncias mútuas entre duas bobinas são iguais entre si, i.e. M 12 = M 21 = M Em um circuito acoplado, a bobina na qual se aplica a energia é denominada enrolamento primário, enquanto a bobina na qual uma força contra-eletromotriz é produzida pelo acoplamento mútuo é chamada de enrolamento secundário. Em geral, o enrolamento secundário possui uma carga conectada a ele. Coeficiente de Acoplamento Como nem todo o fluxo produzido pela bobina 1 corta as espiras da bobina 2, é adequado definir o coeficiente de acoplamento: φ k = φ m p onde φ m é o fluxo mútuo de enlace do primário ao secundário e φ p é o fluxo total do primário. Observe que o coeficiente de acoplamento varia entre 0 e 1. Quanto mais próximas estiverem as bobinas, maior será o coeficiente acoplamento. A indutância mútua pode ser obtida em termos das próprias. Para isto, considere: dφ e = N e dt di e = L dt Comparando, vem que: L = dφ N di Analogamente, tem-se para as indutâncias mútuas que: M 12 dφ1 = N 2k e di 1 M 21 dφ = N1k di 2 2

18 18 Pode-se mostrar que: k = M L 1 L 2 Exemplo As bobinas 1 e 2 são colocadas próximas uma da outra e possuem 200 e 800 espiras, respectivamente. Uma variação de corrente de 2 A na bobina 1 produz uma variação de fluxo de 2, Wb na bobina 1 e 1, Wb na bobina 2. Determine: a) A indutância própria da bobina 1; b) O coeficiente de acoplamento; c) A indutância mútua. Solução a) L dφ1 2, N1 = 200 = 2,5 10 di1 2 = H φ2 1,8 10 b) k = = = 0,72 = 72 φ 2, % dφ1 2,5 10 c) M = N 2 k = 800 0,72 = 0, 072 di 2 1 H Histerese Magnética Quando uma corrente alternada circula em uma bobina, a histerese provoca uma perda de energia em seu núcleo. O termo histerese significa seguir atrás, i.e. o fluxo magnético num núcleo de ferro segue atrás dos aumentos ou diminuições da força magnetizante. A curva de histerese (veja figura a seguir) é formada por uma série de curvas que mostram as características de um material magnético. Correntes em sentidos opostos produzem intensidades de campo +H e H em sentidos opostos. De maneira análoga, encontram-se polaridades opostas para a densidade de fluxo magnético +B e B.

19 19 A corrente começa no centro 0 (zero), quando o material não está magnetizado. A linha pontilhada corresponde à curva de magnetização. Os valores positivos de H aumentam até a saturação em B máx. A seguir, H diminui caindo a zero, mas B cai para o valor B r, devido à histerese. A corrente que causou a magnetização original agora é invertida, de modo que H torna-se negativo. B cai a zero e continua até B máx. À medida que os valores de H diminuem, B é reduzido até B r, quando H é zero. Agora, com uma oscilação positiva de corrente, H tornase positivo, produzindo a saturação em B máx novamente. O valor de B r, i.e. a densidade de fluxo residual depois da força magnetizadora chegar a zero, é chamado de retentividade ou remanência do material. O valor de H c, i.e. a força magnetizadora que deve ser aplicada no sentido inverso para reduzir a densidade de fluxo a zero, é chamado de força coerciva do material. Quanto maior a área abrangida pela curva de histerese, maior a perda devida à histerese. Os materiais com altos valores de retentividade e força coerciva são chamados de materiais magnéticos duros e são utilizados como ímãs permanentes e em dispositivos que requerem elevado magnetismo residual, como alto-falantes, telefones e medidores. Já os materiais com baixo magnetismo residual são conhecidos como materiais magnéticos moles. Por apresentarem pequenas áreas de ciclo de histerese, estes materiais são utilizados na confecção de núcleos de transformadores e máquinas elétricas rotativas (motores e geradores elétricos), implicando pequenas perdas.

20 20 Correntes Parasitas Os núcleos magnéticos maciços apresentam imperfeições que formam trajetórias fechadas, comportando-se como espiras quando um fluxo magnético variável atua sobre o núcleo. De acordo com o princípio da indução eletromagnética, uma corrente será induzida nestas espiras, causando perdas e o conseqüente aquecimento do núcleo. Estas correntes são conhecidas como correntes parasitas ou correntes de Foucault, sendo indesejáveis na maioria das aplicações práticas. Para se reduzir os efeitos destas correntes, os núcleos magnéticos costumam ser laminados e suas chapas isoladas entre si através de uma película isolante. Desta forma, consegue-se aumentar a resistência das espiras, reduzindo as perdas no núcleo. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. BARTKOWIAK, R.A. Circuitos Elétricos, Makron Books, 1 a Ed., GUSSOW, M. Eletricidade Básica, McGraw-Hill, 1 a Ed., BOYLESTAD, R.L. Introdução à Análise de Circuitos, Prentice-Hall, 8 a Ed., EDMINISTER, Circuitos Elétricos, McGraw-Hill, 1 a Ed., MENDES, Pedro Paulo C. Materiais e Circuitos Magnéticos, Apostila de E401 Eletrotécnica II, 1993.