Condensador equivalente de uma associação em série

Transcrição

1 Eletricidade

2 Condensadores São componente constituído por dois condutores separados por um isolador: os condutores são chamados armaduras (ou placas) do condensador e o isolante é o dielétrico do condensador.

3 Condensador equivalente de uma associação em série por ser uma associação em série, a ddp U nos terminais da associação é igual à soma das ddps individuais em cada capacitor. U U U U Q Q Q Sendo a ddp em cada capacitor: U 1 ; U 2 ; U 3. C C C Q U e, como U U U U Para o capacitor equivalente, temos: CS Q Q Q Q = + + = + + C C C C C C C C S S 1 2 3

4 Condensador equivalente de uma associação em paralelo A carga elétrica em cada condensador é: Q 1 = C 1.U e Q 2 = C 2.U No condensador equivalente: Q = C P.U Como Q = Q 1 + Q 2, então C P U = C 1 U + C 2 U a capacidade eletrostática do condensador equivalente é dada por: C P = C 1 + C 2

5 Qualquer que seja o tipo de associação, série, paralelo ou mista, a energia elétrica armazenada na associação é igual à soma das energias elétricas de cada condensador individualmente e que é igual à energia elétrica no gerador equivalente. W ASSOCIAÇÃO =W 1 +W 2 +W W n

6 Circuitos com condensadores Circuito com condensador em Série Quando o condensador está carregado, a ddp U XZ nos terminais do condensador é igual à ddp U XY nos terminais do gerador, pois, na resistência, não havendo corrente não há ddp (U YZ = 0), ou seja, os potenciais elétricos de Y e Z são iguais. Nesse caso então U XZ = U XY = E (fem) do gerador pois este encontra-se em circuito aberto.

7 Circuito com condensador em Paralelo Com o condensador já carregado, não haverá passagem de corrente pelo ramo do condensador. Pelo fato de o condensador estar em paralelo com a resistência, ambos estão sujeitos à mesma ddp U, tal que: E U AB=R.i onde i r Req A carga elétrica,q, armazenada no capacitor é dada por: Q C.U AB

8 Exercícios Resolvidos Dois condensadores de capacidades eletrostáticas C 1 = 2µF e C 2 = 6µF estão associados em série e ligados a uma fonte que fornece uma ddp constante de 20 V. Determinar: a) a capacidade eletrostática do condensador equivalente; b) a carga elétrica de cada condensador; c) a ddp nas armaduras de cada condensador. a) Calculo da capacidade equivalente: C S C.C 2.6 C C ,5μF b) A carga do capacitor equivalente é igual à carga de cada capacitor: Q = Q = Q S 1 2 Q C.U Q 1,5μF.20V Q 30μC Q Q 30μC c) Como U, temos:u U 15V e C C 2μF Q 30μC U U 5V 2 1 C2 6μF 1 1 1

9 Dois condensadores de capacidades eletrostáticas C 1 = 2µF e C 2 = 6µF estão associados em paralelo e ligados a uma fonte que fornece uma ddp constante de 30 V. Determinar: a) a capacidade eletrostática da associação; b) a carga elétrica de cada condensador; c) a energia elétrica armazenada na associação. Resolução a) Calculando a capacidade equivalente: C C +C 2μF 6μF 8μF p 1 2 b) Sendo Q C U e como U é a mesma para todos, temos: Q C.U 2μF.30V Q 60μC Q C.U 6μF.30V Q 180μC Q.U c) Sendo a energia elétrica dada por: W 2 Q 1.U 60μC.30V W1 W1 900μJ 2 2 Q 2.U 180μC.30V W2 W1 2700μJ 2 2

10 Magnetismo e interação magnética TIPOS DE IMÃNS NATURAL TEMPORÁRIO MAGNETITE CONTACTO ATRITO CORRENTE ELÉTRICA

11 PÓLOS DE UM ÍMAN N S N N S S N S

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14 MAGNETISMO Propriedades dos imans

15 Propriedades dos ímans Linhas de campo magnético Linhas de campo em torno de um ímã em forma de barra. Se colocarmos uma agulha de bússola num ponto qualquer do espaço, ela se alinhará com a tangente à linha de força, naquele ponto. MAGNETISMO

16 Magnetismo Uma corrente elétrica, passando por um condutor, produz um campo magnético ao redor do condutor, como se fosse um íman; Um condutor, percorrido por corrente elétrica, colocado num campo magnético, fica sujeito a uma força; Se um condutor fechado, for colocado num campo magnético a superfície do condutor é atravessada por um fluxo magnético; se o fluxo magnético variar, aparecerá no condutor uma corrente elétrica; fenómeno designado por indução eletromagnética.

17 MAGNETISMO E TEMPERATURA Todo íman natural perde o poder magnético ao atingir uma determinada temperatura, chamada de Ponto de Curie. : Temperatura de Curie: 770 C : Temperatura de Curie: 1075 C Níquel: Temperatura de Curie: 365 C

18 Electromagnetismo Experiência de Oersted N N S S i i

19 Uma corrente eléctrica induz, num condutor um campo magnético

20 Campo magnético gerado por corrente elétrica Constante de proporcionalidade μ 0 : conhecida como permeabilidade magnética do vazio, vale T. m/a.

21 Campo magnético gerado por corrente elétrica Campo no centro de uma espira circular Bobine Espira circular de raio R, percorrida por corrente no sentido horário. O campo tem direção perpendicular ao plano da folha e sentido entrando no papel. MAGNETISMO

22 Campo magnético gerado por corrente elétrica Campo no interior de um solenoide As linhas de campo magnético estão em vermelho, praticamente paralelas no interior do solenoide. Nessa região, vale a expressão definida anteriormente. O solenoide simula um ímã com a polaridade norte-sul. Se o solenoide for suficientemente longo, o campo magnético no seu interior é praticamente uniforme.

23 Força magnética Uma carga elétrica q, penetrando numa região de campo magnético B, com velocidade v, sofrerá uma força magnética de módulo: sendo θ o ângulo entre os vetores v e B. A direção e o sentido da força obedecem à chamada regra da mão direita:

24 Força magnética Força em carga imersa num campo magnético uniforme A força que age sobre a carga tem módulo constante. Se a carga entra numa região com velocidade perpendicular às linhas de campo, a força magnética agirá como força centrípeta, e a carga realizará movimento circular uniforme. Raio da órbita e período: e

25 Campo magnético num condutor rectilíneo B i r - + A

26 Força magnética Força magnética sobre um fio percorrido por corrente Um fio de comprimento, pelo qual circula uma corrente i, sofrerá uma força magnética se imerso numa região de campo magnético B, dada por: Fio imerso numa região de campo magnético. Se o fio for paralelo às linhas de campo, não haverá força agindo sobre ele.

27 Força magnética Força entre dois fios paralelos A direção da força é perpendicular aos fios, e o sentido obedece às seguintes possibilidades: correntes de mesmo sentido: força atrativa; correntes de sentidos opostos: força repulsiva.

28 INDUTORES Unidade de indutância é o Henry ( H ) A capacidade de uma bobina de N espiras em criar o fluxo com determinada corrente i que a percorre é denominada Indutância (símbolo L) medida em Henry" cujo símbolo é H.

29 Associações de Indutores Lineares Associação em série: L eq = L 1 + L L n ; i Leq (0) = i L1 (0) =... = i Ln (0). Associação em paralelo: L 1 1 L L... 1; eq 1 2 L n eq = n ; i Leq (0) = i L1 (0) i Ln (0). 1

30 INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA O uso de motores elétricos e circuitos de corrente alternada revolucionou a sociedade moderna. Hoje, seu uso é tão disseminado que é difícil imaginar a vida sem eletricidade. Neste tópico, vamos revisar a base de funcionamento de transformadores e motores de corrente alternada: a indução eletromagnética.

31 fem induzida Barra condutora AB deslocando-se para a direita com velocidade constante v, numa região sujeita a um campo magnético B perpendicular ao vetor velocidade e entrando no plano do papel. Os elétrões livres da barra ficam então sujeitos a uma força magnética de direção paralela à barra e sentido de A para B. A extremidade A fica carregada positivamente, e a B, negativamente. As cargas continuam a se concentrar nas extremidades até que se estabeleça um equilíbrio. Há um campo elétrico vertical para baixo, e igualdade de módulo entre a força magnética para baixo e a força elétrica para cima. Entre os terminais da barra, há uma fem induzida.

32 fem induzida Se a barra tem comprimento L, a fem induzida vale:

33 Fluxo magnético A indução, descrita por Faraday, depende de três fatores: intensidade B do campo magnético; área A a ser atravessada pelas linhas; ângulo θ entre as linhas de campo e a normal à superfície considerada:

34 Fluxo magnético Variação na área A atravessada pelas linhas de campo A área da espira retangular CDEF, efetivamente atravessada pelas linhas de campo, é reduzida de acordo com o movimento para a direita. Variação no ângulo θ entre as linhas de campo e a superfície A espira retangular gira na região de influência do campo magnético, variando continuamente o ângulo determinado pelas linhas de campo e a normal à superfície da espira.

35 Lei de Faraday Lei de Lenz O sinal negativo na expressão da lei de Faraday descreve um resultado conhecido como lei de Lenz: A corrente induzida em um circuito aparece sempre com um sentido tal que o campo magnético criado tende a contrariar a variação do fluxo magnético através da espira. O íman em [A] ao afastar-se da espira, origina uma corrente, de acordo com a regra da mão direita, com sentido horário, para compensar a diminuição do fluxo magnético. Em [B], o sentido da corrente induzida é antihorário, para reverter o aumento do fluxo para baixo.

36 POWERED BY LIGHT/ALAN SPENCER/ ALAMY/OTHER IMAGES Lei de Faraday Correntes de Foucault: são induzidas em condutores maciços. Quando o paralelepípedo entra por completo na região do campo magnético, exibe dois conjuntos de correntes de Foucault, que giram em sentidos opostos. Podem atingir grande intensidade com grande dissipação de energia na forma de calor. Em velocímetros analógicos de automóveis, quando o eixo do carro gira, ele aciona ímãs que produzem pequenas correntes elétricas e campos magnéticos, que movimentam o ponteiro indicador de velocidade. INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

37 Correntes alternas São correntes induzidas com sentidos alternantes, produzidas, por indução eletromagnética, pelo funcionamento de motores elétricos mediante a rotação de espiras em regiões atravessadas por campos magnéticos, em movimentos de vaivém. Podemos dizer que a expressão geral da corrente i depende do seu valor máximo e de uma função trigonométrica. A variação pode ser senosoidal: em que = 2 f é a pulsação, f é a frequência com que a corrente varia no tempo, e t, o instante considerado. INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

38 Correntes alternadas Gráfico corrente X fase, exibindo variação senoidal da função. Valor eficaz da corrente

39 Correntes alternadas Transformadores São dispositivos usados para modificar uma ddp alternada. A relação entre a ddp no primário U P e a ddp do secundário U S depende exclusivamente da razão entre o número de espiras entre as bobinas:

40 Transformador Ideal Relação entre tensões e número de espiras nos enrolamentos primário e secundário: Conservação da potência: Símbolo: ), sen( ) ( ), sen( ) ( N N A A t A t v t A t v ) ( ) ( ) ( ) ( t i t v t i t v

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