CIRCUITOS MAGNÉTICOS LINEARES E NÃO LINEARES

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1 7 9 CIRCUITOS MAGÉTICOS LIEARES E ÃO LIEARES Circuitos magnéticos são usados para concentrar o efeito magnético de uma corrente em uma região particuar do espaço. Em paavras mais simpes, o circuito direciona o fuxo magnético para onde ee é necessário. Um circuito magnético pode ser construído a partir de uma variedade de seções com diferentes comprimentos, e diferentes propriedades magnéticas. As características magnetizantes dos materiais são não ineares, e isso deve ser evado em conta nos projetos de dispositivos eetromagnéticos. Um probema típico seria a determinação da corrente requerida em um enroamento para produzir uma dada densidade de fuxo no entreferro de um pequeno atuador, reé ou eetromagneto 9. -CIRCUITOS MAGÉTICOS LIEARES São considerados magneticamente ineares os circuitos magnéticos onde a permeabiidade reativa é baixa. Circuitos magneticamente ineares podem ser obtidos quando o núceo é de ar, ou de materia não-ferromagnético, ou quando o entreferro for bastante grande Anaogia com Circuitos Eétricos Consideremos o dispositivo da figura 9., onde o núceo é formado por um materia magnético ( µ µ 0 ). i φ V figura 9. - Circuito magnético Pea ei de Ampére teremos: H. dl = I (9.) Considerando que H (em móduo) é constante ao ongo do caminho mostrado na figura teremos:. I = H. m (9.)

2 8 H. = I m ( A. esp / m) (9.3) onde m é o caminho médio percorrido por ϕ m. O termo.i será chamado de força magnetomotriz (Fmm). Como & B = µh, teremos: I B = µ.. m (9.4) e o fuxo magnético ϕ m será: ϕ m = B. S (9.5) ϕ m ϕ m µ Fmm =. S (9.6) m Fmm = R (9.7) O termo R = m (9.7) µ S é chamado de reutância do circuito magnético (dificudade imposta à circuação do fuxo magnético), e tem como unidade : A/Wb.esp. Considere agora o circuito eétrico da figura 9. V i R figura 9. - Circuito eétrico anáogo Para esse circuito eétrico temos: R I = ρ S (9.8) V = R (9.9) Portanto, para a corrente eétrica: Fem I = Fem R = ρ (9.0) S Podemos montar um circuito anáogo ao circuito eétrico, para o circuito magnético:

3 9 Circuito Magnético Circuito Eétrico Fmm =.I Fem = V Fuxo Magnético = ϕ m Corrente eétrica = I Reutância = R Resistência Eétrica = R Permeabiidade = µ Condutividade = σ Permeância = R Condutância = G = R Exempo 9. Para o dispositivo da figura 9., têm-se: I = 5 A, = 00 esp., M = 0 cm, Q = 8 cm, S = cm, µ r = 000. Cacuar: a) - A reutância do circuito magnético b) - A permeância do circuito magnético c) - A intensidade de campo magnético no núceo d) - A densidade de fuxo magnético no núceo e) - O fuxo magnético no núceo Resp: R =,4x0 6 A/Wb.esp; Ρ = Wb/m ; ϕ m = 3.5x0-4 Wb. R = 7.4x0-7 Wb.esp/A; H =.4x0 3 A.esp/m; B =.75 Exempo 9. Cacuar o vaor do fuxo magnético em cada braço da estrutura magnética da figura 9.3, dados: = 500 espiras, I =,0 A, µ r = 00, µ r = 00. materia materia medidas em cm 5 espessura: cm Soução 5 5 Figura Estrutura ferromagnética do exempo 9. H H = 5 cm + 5cm + 5cm + 5cm + cm + cm + cm + cm + cm + cm + cm + cm = 8 cm figura circuito eétrico anáogo do exempo 9. Para o ado do materia : I H I 500 = = = 78, 57 Ae / m 0, 8 Para o ado do materia : I = H I = H

4 30 H I 500 = = = 78, 57 Ae / m 0, 8 Indução magnética no braço esquerdo: B = µ µ H = π 0 78, 57 = 0, 45 T r 0 7 fuxo magnético no braço esquerdo: φ = B S = 0, =, 8 0 Wb Indução magnética no braço direito: B = µ µ H = π 0 78, 57 = 0, 3 T r 0 fuxo magnético no braço direito: 7 φ = B S = 0, = 0, 9 0 fuxo magnético no braço centra: φ = φ + φ =,7 0 c Wb Wb 9. - CIRCUITOS MAGÉTICOS ÃO-LIEARES São considerados não ineares todos os circuitos magnéticos que utiizam materia ferromagnético, tais como ferro fundido, aço siício, aço fundido, ferrite etc. A maioria dos circuitos magnéticos & reais são não ineares, pois a permeabiidade dos materiais ferromagnéticos é variáve (função de B no núceo). Exempo 9.3 As dimensões da estrutura magnética 9.5 são indicadas na tabea. O enroamento de excitação possui 00 espiras. Determine a corrente no enroamento para estabeecer um fuxo de.5x0-4 (Wb). Considere que todo o fuxo está confinado ao núceo. Utiize as curvas de magnetização da figura 9.7. Soução Mat. - Ferro Fund. Mat. - Aço-Siício m 0. m 0.4 m S 5x0-4 m 5x0-4 m figura Estrutura ferromagnética em série temos: Fmm =. I = H. n i = Fmm = H. + H. φ = φ = φ = 5. x0 ( Wb ) i i figura Circuito eétrico anáogo B φ = B. S φ = B. S = B. S φ 5. x0 = B = = = 0. ( Wb / m ) S 5x0

5 3 figura 9.7a - Curvas de magnetização (extraída do ivro ELETROMAGETISMO. J. A. Edminister, pg. 64) figura 9.7b - Curvas de magnetização (extraída do ivro ELETROMAGETISMO. J. A. Edminister, pg. 645) Das curvas de magnetização temos: ferro fundido - B = 0. ( Wb / m ) H 5 ( A. esp / m) aço-siício - B = 0. ( Wb / m ) H 35 ( A. esp / m) portanto:

6 3 I = H. + H. 5x x0. 4 I = = ( A) 00 Imagine que tivéssemos que escoher apenas um tipo de materia, entre os materiais e, para manter o mesmo fuxo magnético. Qua seria o escohido?. Se o materia escohido fosse o teríamos : I' H. + H. 35x x0. 4 = = = 0. ( A) 00 Se o materia fosse o escohido teríamos : I' ' = 5x0. + 5x = 35. ( A) Portanto o materia escohido seria o materia, por requerer uma corrente (e consequentemente uma força magnetomotriz) muito menor do que a exigida no caso do materia. Exempo 9.4 Considere a estrutura magnética mostrada na figura 9.6. Qua é o vaor da corrente que deve circuar no enroamento de 00 espiras, para que um fuxo de,5x0-4 Wb seja estabeecido?, dados que S = 6 cm, S = 0 cm, = 5 cm, = 30 cm, = 00 esp. O materia é aço fundido. Soução Da curva para o aço fundido (figura 9.5): B = 0,084 T H = 85 Ae / m A indução magnética na seção é: figura estrutura ferromagnética B φ, 5 0 = = S 0 0 = 0, 075 T O fuxo magnético é o mesmo, em quaquer seção: φ = φ = φ A indução magnética na seção é: Da curva para o aço fundido (figura 9.5): B = 0, 075 T H = 65 Ae / m Apicando a ei de Ampére: I = H + H B φ, 5 0 = = S 6 0 = 0,084 T 85 0, ,3 I = = 0, 6 A 00 Exempo 9.5 Uma estrutura magnética é feita de aço-siício. Determine a corrente quer deve circuar no enroamento com 500 espiras para estabeecer um fuxo de 9x0-4 Wb no braço direito da estrutura, dados: = 3 = 50 cm, = 5 cm, S =,5 cm.

7 33 L L 3 = 500 L figura Estrutura magnética do exempo 9.5 Soução maha I : maha II nó : Fmm = H. + H. ( I) 0 = 3 3 H. H. ( II) φ = φ + φ3 ( III ) H H x50x0 = = 5x0 Da curva de magnetização : 00 A. esp / m H = 00 B 07. Wb / m φ =. = 07. ( ) = B S x x x x Wb Da equação III : φ = = x x x Wb figura Circuito anáogo do exempo 9.5 B 3 φ 3 = 9x0 φ 3 = B 3. S 3 Wb = 9x0 Wb m 0 05x0 05x0 9 = / Da curva de magnetização para o aço siício: B = 0. 4 H = 60 A. esp / m 3 3 φ x0 B = Wb m S 4 = 47. /. 5x0 Da curva de magnetização : B = 47. H = 050 A. esp / m Da equação I : Fmm = 050x50x0 + 00x5x0 = 055A. esp 055 i = = 500. A A partir da equação (II): EXERCÍCIOS ) - Um circuito magnético compõe-se de duas partes de mesmo materia ferromagnético ( µ r 4000 ). A parte tem 50 mm de comprimento e 04 mm de seção reta. A parte tem 30 mm de

8 34 comprimento e 0 mm. O materia está na parte da curva onde a permeabiidade reativa é proporciona à densidade de fuxo. Encontre o fuxo ϕ, supondo uma Fmm de 40 Ae. ) - A figura abaixo mostra um circuito magnético cujos braços são de aço fundido. A parte tem = 34 cm, e S = 6 cm. A parte tem = 6 cm e S = 4 cm. Cacue a corrente do enroamento I supondo que I = 0.5 A., = 00 espiras, = 00 espiras, e ϕ = 0 µwb. F F figura do probema 3) - A figura abaixo mostra um circuito magnético com uma Fmm de 500 Ae. A parte é de aço fundido, com = 340 mm, e S = 400 mm. A parte é de ferro fundido, com = 38 mm e S = 360 mm. Cacue o fuxo magnético. figura do probema 3 4) - Para o circuito magnético mostrado na figura abaixo, a permeabiiade reativa é 000. A seção transversa é de cm, com exceção da perna centra, que é de 4 cm. Os caminhos e medem 4 cm, e 3 mede 8 cm. Cacuar o fuxo magnético nos pontos e. L L 000 Ae 500 Ae L 3 figura do probema 4

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