Máquinas Elétricas. Introdução Parte II

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1 Máquinas Elétrias Introdução Parte II

2 Introdução Nos átomos de ferro e de outros metais similares (obalto, níquel e algumas de suas ligas), os ampos magnétios tendem a estar estreitamente alinhados entre si. No interior do metal, há inúmeras regiões minúsulas denominadas domínios. Em ada domínio, os átomos estão alinhados de forma que todos os seus ampos magnétios apontam no mesmo sentido, de modo que ada domínio dentro de um material omporta-se omo um pequeno ímã permanente. Um bloo inteiro de ferro pode aparentar não ter nenhum fluxo porque todos estes domínios estão orientados de forma aleatória dentro do material.

3 Introdução Quando um ampo magnétio externo é apliado ao bloo de ferro, iniialmente, temos um arésimo no fluxo devido ao alinhamento gradativo dos domínios no sentido do ampo. Este realinhamento absorve energia do ampo magnétio. Com o aumento do fluxo magnétio no interior do material, mais átomos mudam de orientação e, assim, temos o aumento gradativo no ampo no interior. Gradativamente, temos reorientação dos domínios na direção do ampo (realimentação positiva). Finalmente, quando todos os átomos e domínios estiverem alinhados om o ampo externo, então, qualquer inremento na força magnetomotriz ausará apenas o mesmo aumento de fluxo que oorreria no váuo (ondição de saturação).

4 Introdução Uma vez que os domínios tenham sido alinhados, alguns deles permaneerão assim até que uma fonte de energia externa seja apliada para mudá-los. Exemplos de fontes de energia externa, que podem alterar as fronteiras e/ou alinhamentos dos domínios são uma força magnetomotriz apliada em outra direção, um hoque meânio intenso e um aumento de temperatura. Esta energia neessária ao realinhamento está assoiada a perdas em máquinas elétrias (regime alternado).

5 Funionamento em CA Se o ampo magnétio varia om o tempo, produz-se um ampo elétrio (E) no espaço, de aordo om a Lei de Faraday: E dl d dt em que a integral de linha é alulada ao longo de um ontorno da superfíie aberta atravessada por B. Em estruturas magnétias om enrolamentos, o ampo magnétio variável no núleo produz uma fem e nos terminais de valor: e N d dt Nesta equação, λ = Nφ, é hamado fluxo onatenado, om unidade Weber-espira. Devemos lembrar que, neste aso, o fluxo φ varia no tempo. sup dn dt B da d dt

6 Funionamento em CA Para um iruito magnétio no qual existe uma relação linear entre B e H, devido à permeabilidade onstante do material ou à predominânia do entreferro, podemos definir a indutânia omo relação λ i omo: L i L 2 N BA Hl N 2 A l N 2 P Assim, e N d dt d dt (Li)

7 Funionamento em CA Para iruitos magnétios estátios, a indutânia é fixa e a equação se reduz à forma utilizada em iruitos: e d dt (Li) Entretanto, nas máquinas, a indutânia pode ser variável no tempo e a equação preisa ser expressa na forma: e L di dt i dl dt

8 Funionamento em CA A potênia nos terminais de um enrolamento de um iruito magnétio é uma medida da taxa de fluxo de energia que entra no iruito através deste partiular enrolamento. Assim: p ie i d dt uja unidade é o Watt. A variação de energia no iruito no intervalo de tempo entre t 1 e t 2 é dada por: W mp t 2 t 1 pdt t 2 t 1 id

9 Funionamento em CA W mp t 2 t 1 pdt t 2 t 1 id Em termos de ampo, temos: W mp B 2 B 1 H n N l n 2 A n N dbn Anl n B B 1 H n db n O termo A n l n é identifiado omo sendo o volume do núleo. Assim, H n db n é a densidade de energia magnétia no núleo. Se o iruito magnétio ontiver material ferromagnétio, a relação será mais ou menos não linear.

10 Funionamento em CA

11 Introdução Observe que a quantidade de fluxo presente no núleo depende não só do valor da orrente apliada ao enrolamento do núleo, mas também da história prévia do fluxo no núleo. Essa dependênia da história anterior do fluxo e a impossibilidade resultante de se repetir os mesmos aminhos de fluxo é denominada de histerese. O aminho que é perorrido quando há mudança na intensidade de orrente apliada é denominado laço de histerese.

12 Introdução Observe que, se uma força magnetomotriz elevada for apliada primeiro ao núleo e removida em seguida, então, o fluxo do núleo seguirá o aminho ab. Quando a força magnetomotriz é removida, o fluxo do núleo não vai até zero. Esse ampo magnétio que permanee no núleo é denominado fluxo residual do núleo. Para que o fluxo seja forçado a voltar a zero, um valor de força magnetomotriz onheido omo força magnetomotriz oeritiva deve ser apliado ao núleo em sentido oposto.

13 Introdução

14 Introdução A perda por histerese em um núleo de ferro é a energia neessária para realizar a reorientação dos domínios a ada ilo de uma orrente alternada apliada ao núleo e é diretamente proporional à energia perdida em um dado ilo CA. Outra fonte de perdas está assoiada às orrentes parasitas. Um fluxo variável no tempo induz uma tensão no interior do núleo. Essas tensões fazem om que orrentes sejam induzidas e, assoiadas a estas, temos perdas por efeito joule. Estas perdas provoam aqueimento do núleo e devem ser levadas em onsideração no projeto.

15 Introdução

16 Campo magnétio A lei básia que determina a relação entre orrente elétria e ampo magnétio é a Lei de Ampère: H dl I env I liq sup J da

17 Campo magnétio H dl I env I liq sup J da Nesta equação, H é a intensidade de ampo magnétio que é produzida pela orrente líquida I liq (orrente envolvida pelo perurso fehado), dl é um omprimento infinitesimal ao longo do perurso fehado, J é a densidade de orrente (assoiada à orrente I liq )e da um elemento infinitesimal de área da seção do ondutor perorrido pela orrente.

18 Campo magnétio Vamos onsiderar a figura. Nela temos um enrolamento om N espiras envolvendo uma das pernas do núleo. H dl I liq Se o núleo for omposto de ferro ou de outros materiais similares (oletivamente hamados materiais ferromagnétios), então, essenialmente todo o ampo magnétio produzido pela orrente permaneerá dentro do núleo, de modo que na Lei de Ampère o aminho de integração é dado pelo omprimento médio no núleo (l n ). A orrente líquida dentro do aminho (I liq ) é, então, Ni, porque a bobina ruza o aminho de integração N vezes quando está onduzindo a orrente i.

19 Campo magnétio Assim, a Lei de Ampère torna-se: H dl I Hl n Ni liq Nessa equação passamos a operar om o módulo das grandezas. Então, o valor da intensidade de ampo magnétio no núleo, devido à orrente apliada, pode ser obtida por: Ni H l n

20 Campo magnétio Devemos lembrar que a relação entre o ampo magnétio (B densidade de ampo magnétio) e a intensidade de ampo magnétio (H) é dada pela equação (onsiderando que as frequênias e dimensões são tais que os termos de orrente de desloamento das equações de Maxwell podem ser desprezados equivalente à ondição de utilizarmos as equações na forma quase-estátia): B H Nesta equação, μ é a permeabilidade magnétia do material. Considerando μ 0 = 4π x 10-7 H/m a permeabilidade magnétia do váuo, a permeabilidade de qualquer outro material, quando omparada om esta permeabilidade do váuo, é denominada permeabilidade relativa: r 0

21 Campo magnétio r 0 Valores típios de μ r estão na faixa de 2000 a para materiais usados em máquinas.

22 Campo magnétio r 0 A equação H dl I env I liq sup J da preisa ser satisfeita para todo o aminho no espaço, onatenando om o enrolamento. A densidade de fluxo magnétio (ampo magnétio) B produzida por H é desprezível em todos os pontos, exeto no núleo do ferro. Quando os iruitos magnétios são analisados para determinar o fluxo e a densidade de fluxo magnétia nos prinipais aminhos magnétios, valores fora do núleo são, normalmente, desprezados.

23 Quando dois ou mais enrolamentos estão oloados sobre um iruito magnétio, omo em um transformador, ou em uma máquina rotativa, os ampos fora do núleo, hamados de ampos de dispersão, são extremamente importantes na determinação do aoplamento entre os enrolamentos. Campo magnétio

24 Campo magnétio Em um núleo omo o da figura, temos: B H Ni O fluxo total em uma dada área é dado por: Se o vetor densidade de fluxo for perpendiular a um plano de área A (área de seção reta do núleo) e se a densidade de fluxo for onstante através desta área, esta equação se reduzirá a: Assim, o fluxo total pode ser alulado por: l n B da sup BA NiA l n

25 Campo magnétio A prinípio, todos os equipamentos eletromagnétios devem ser projetados e analisados pela apliação das leis do eletromagnetismo, as quais são expressas pelas equações de Maxwell. Porém, duas difiuldades surgem de imediato: 1. por utilizarem grandezas vetoriais, as equações de Maxwell devem ser resolvidas em ada ponto do domínio em estudo; 2. a resolução analítia de equações integrais ou difereniais não é fáil na maioria dos asos, fae à omplexidade das geometrias dos dispositivos sob estudo. Uma estratégia para ontornar essas difiuldades é a utilização de grandezas esalares e da simplifiação riteriosa da geometria de forma a obter uma solução aproximada.

26 Ciruito magnétio NiA l n H dl I liq Hl n Ni

27 Ciruito magnétio l n NiA Ni g A l A Ni g B l B Ni g H l H I dl H dl H I dl H g g g liq g g g liq 0 0 BA

28 Ciruito magnétio l A g A g 0 Ni O termo Ni, indiado por F, é hamado de força magnetomotriz (fmm). Os termos que representam oefiientes no primeiro membro são hamados de permeânia (P) ou relutânia (R) e são definidos por: R 1 P l A

29 A equação pode, assim, ser esrita na forma: Ciruito magnétio Ni A g A l g 0 g g g g g g ga A l R F R R R F R R F R R F 0 1 1

30 Ciruito magnétio 1 Em iruitos magnétios típios, F R g l 0 A ga g 0 é muito menor que a unidade, de modo que o omportamento do iruito é determinado pela relutânia do entreferro. Assim: l A ga g F R g

31 Ciruito magnétio

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42 Ciruito magnétio As relutânias em um iruito magnétio obedeem às mesmas regras que as resistênias em um iruito elétrio. A relutânia equivalente de diversas relutânias em série é simplesmente a soma das relutânias individuais: De modo similar, relutânias em paralelo ombinam-se onforme a equação:

43 Ciruito magnétio Com o onheimento do valor da tensão nominal (gerador elétrio) ou do torque nominal (motor elétrio) desejado e om a onfiguração do iruito magnétio, a fmm total neessária para riar o fluxo magnétio é obtida diretamente. Esta é uma situação típia de projeto de onversores eletromeânios de energia de a e.

44 Ciruito magnétio Quando são usados oneitos de iruito magnétio em um núleo, os álulos de fluxo são sempre aproximados. No melhor dos asos eles terão um erro em torno de 5% om relação ao valor real. Isso se deve a: 1. O oneito de iruito magnétio assume que todo o fluxo está onfinado no interior do núleo magnétio, porém, existe um fluxo de dispersão. 2. Os álulos de relutânia assumem um erto omprimento de aminho médio e de área de seção reta para o núleo e isto, na prátia não é verdadeiro (antos, por exemplo). 3. Nos materiais ferro magnétios, a permeabilidade varia om a quantidade de fluxo já presente no material. 4. Havendo entreferros no aminho do fluxo, a área efetiva da seção reta nestes será maior que a área de seção no núleo.

45 Ciruito magnétio exemplo 1 Um iruito magnétio omo o da figura tem dimensões: A = 9 m 2 ; A g = 9 m 2 ; g = 0,050 m; l = 30 m; N = 500 espiras. Supor que μ r = 5000 para o ferro. Calular: a) A orrente i para B = 1 Weber/m 2. b) O fluxo φ e o fluxo onatenado λ = Nφ.

46 Ciruito magnétio exemplo 1

47 Ciruito magnétio exemplo 1

48 Ciruito magnétio onsideração Em álulos detalhados de iruitos magnétios, temos de onsiderar a tendênia das linhas de ampo se abrirem ao atravessarem o entreferro, reduzindo, assim a indução magnétia (B g densidade de ampo magnétio) nesta região om relação ao observado no núleo. Para efetuarmos uma orreção devido ao espraiamento, é usual se aresentar o valor orrespondente a g em ada dimensão do entreferro.

49 Ciruito magnétio exemplo 2 Para ada aso, defina o diagrama simplifiado (análogo ao diagrama elétrio).

50 Ciruito magnétio exemplo 2

51 Ciruito magnétio exemplo 2

52 Ciruito magnétio exemplo 3 Um toróide é omposto de três materiais ferromagnétios e é envolvido por uma bobina de 100 espiras, onforme figura. O material a é uma liga de ferro níquel om omprimento de aro médio de 0,3 metros. O material b é de ferro silíio e tem omprimento de aro médio de 0,2 metros. O material é de aço fundido om omprimento de aro médio de 0,1 metros. Todos os materiais possuem uma mesma área de seção transversal de 0,001 m 2. Pede-se: a) A fmm neessária para gerar um fluxo magnétio φ = 6 x 10-4 Wb. b) A orrente que deve irular pela bobina. ) A permeabilidade relativa e a relutânia de ada material ferromagnétio.

53 Ciruito magnétio exemplo 3

54 Ciruito magnétio exemplo 3

55 Ciruito magnétio exemplo 4

56 Ciruito magnétio exemplo 4

57 Ciruito magnétio exemplo 4

58 Ciruito magnétio exemplo 5 F R g R 1 P l A

59 Ciruito magnétio exemplo 6 F R g R 1 P l A

60 FIM

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