Capítulo 4. Correção ativa do fator de potência. Principais métodos utilizados Conversor boost em modo de condução contínua. Prof.

Transcrição

1 Capítulo 4 Correção ativa do fator de potência Principais métodos utilizados Conversor boost em modo de condução descontínua Conversor boost em modo de condução contínua 1

2 Introdução Em um conversor boost com condução contínua (CCM Continuous Conduction Mode) a corrente no indutor não atinge zero Com isso, a corrente no indutor apresenta uma menor ondulação e, portanto, um menor valor eficaz Como a corrente de entrada não é interrompida, as exigências de filtro contra interferência eletromagnética são minimizadas O conversor boost CCM também pode operar como pré-regulador de fator de potência Contudo, o sistema apresentará uma malha de tensão para regular a tensão de saída e uma malha de corrente para controlar a corrente no indutor com elevado fator de potência 2

3 Tensão CC 1ª ETAPA: Carga do indutor t 0 t t 1 (0 t t on ) L i L D b i D i S No instante t 0, o interruptor S entra em condução. Durante esta etapa, o indutor L armazena energia proveniente da fonte V in. A corrente no indutor cresce linearmente até atingir seu valor de pico em t 1. V in S V o armazena energia proveniente da fonte V in. V in = di L dt L ( ) min V in il t = I + t L 3

4 Tensão CC 2ª ETAPA: Descarga do indutor t 1 t t 2 (0 t t off ) L i L D b i D i S V in S V o di L Vin = L + Vo ( ) max dt V V in o il t = I + t L No instante da abertura do interruptor S, em t = t 1, o diodo boost D b entra em condução, transferindo energia para a fonte de saída V o. Durante este tempo, o indutor L e a fonte V in fornecem energia para a carga, desmagnetizando o indutor. A corrente no indutor diminuirá linearmente até a nova entrada em condução de S. 4

5 Tensão CC GANHO ESTÁTICO Em regime permanente, o valor médio da tensão no indutor é nulo: ( )( ) V DT + V V 1 D T = 0 in in o M D Teoricamente, quando D tende à unidade, a tensão de saída tende a um valor infinito 5

6 Operação como PFP Como a freqüência de comutação do interruptor S é muito maior que a freqüência da rede elétrica, o conversor boost enxerga nos seus terminais de entrada uma tensão constante para cada período de comutação Esta característica torna válido todo o equacionamento desenvolvimento para o conversor boost com uma tensão contínua de entrada L D b L f D 1 D 2 i L (t) v in (t) C f S C R D 3 D 4 6

7 Operação como PFP De forma similar ao conversor boost DCM, o sistema de controle do boost CCM operando como PFP deve garantir que: A tensão contínua de saída esteja regulada A corrente de entrada possua uma forma de onda proporcional à tensão de entrada (característica resistiva), ou seja, uma forma de onda senoidal e em fase com a tensão de entrada Devido a necessidade de controlar a forma de onda da corrente de entrada, é introduzida uma malha de controle de corrente no indutor, cujo sinal de referência deve estar em fase com a tensão de entrada retificada v ret tensão i ref + _ Compensador de corrente Modulador d Planta i L (s)/d(s) i L corrente 7

8 Operação como PFP A amplitude da corrente no indutor afeta diretamente a amplitude da tensão de saída. Logo, é incluída uma malha externa de regulação de tensão que deve funcionar da seguinte forma: Quando a tensão de saída v o for menor que a tensão de referência v ref, a malha de tensão deve aumentar a amplitude da referência de corrente, desta forma aumentando a energia fornecida pelo indutor ao capacitor de saída Por outro lado, quando v o for maior que v ref, a malha de tensão deve reduzir a amplitude da corrente de referência i ref, reduzindo assim a tensão de saída v ret X i ref + _ Compensador de corrente Modulador d Planta i L (s)/d(s) i L Planta v o (s)/i L (s) v o Compensador de tensão corrente v ref + _ tensão 8

9 Operação como PFP Como a realimentação da tensão de saída é lenta, o sistema de controle atuaria lentamente para corrigir uma variação da tensão de entrada É empregada uma alimentação direta da tensão de entrada, para minimizar os efeitos das variações da tensão da rede A alimentação direta modifica a amplitude da corrente de referência para manter v o constante mesmo com variações na tensão de entrada v ret Filtro A C AB 2 C B i ref + _ Compensador de corrente Modulador d Planta i L (s)/d(s) i L Planta v o (s)/i L (s) v o Compensador de tensão corrente v ref + _ tensão 9

10 Operação como PFP UC3854: circuito integrado de dezesseis pinos utilizado para correção ativa do fator de potência 10

11 Operação como PFP Projeto (potência) PARÂMETROS DO CONVERSOR V in V p V o I o P o V o I L(max) f s f Valor eficaz da tensão da rede elétrica Valor de pico da tensão da rede elétrica Tensão média na carga Corrente média na carga Potência média na carga Ondulação de tensão na carga Ondulação máxima de corrente no indutor Freqüência de comutação do interruptor Freqüência da rede elétrica 11

12 Operação como PFP Projeto (potência) CÁLCULO DO INDUTOR BOOST Considerando uma tensão de entrada senoidal e uma tensão de saída constante tem-se que: v ( θ ) = V ( θ ) D ( ) sen in p θ = Logo, a ondulação de corrente no indutor é dada por: L ( ) I θ = v in ( θ) D( θ) Lf V IL θ = θ α θ Lf p ( ) sen( ) sen( ) s s ( 2 ) onde: α = V V p o I L ( θ) Lf V p V o V sen p ( θ) V o α = 0.7 α = 0.9 α = θ 12

13 Operação como PFP Projeto (potência) O ângulo em que ocorre a máxima ondulação de corrente é calculado por: I L = θ 0 π θ max = para α < 0,5 2 1 θ max = α > 2α 1 sen para 0,5 Então, o valor do indutor para limitar a máxima ondulação de corrente (normalmente em até 20% do seu valor de pico) é dado por: L α < 0,5 α > 0,5 V ( 1 ) = p α Vo L = 4 I f IL( max) fs L( max) s 13

14 Operação como PFP Projeto (potência) CÁLCULO DO CAPACITOR DE SAÍDA O capacitor de saída pode ser calculado a partir da seguinte expressão: P o C = 2 π f V V 2 o o 14

15 Operação como PFP Projeto (controle) MODELO DA PLANTA i L (s)/d(s) v ret tensão i ref + _ Compensador de corrente Modulador d Planta i L (s)/d(s) i L corrente G id ( s) 2 s il s V R + RC = = d s L D s + s + RC LC ( ) o ( ) ( ) 2 15

16 Operação como PFP Projeto (controle) O sistema de controle irá variar a razão cíclica de 1 (quando a tensão de entrada for nula) até próximo de zero (no pico da tensão de entrada) para tentar manter a tensão de saída constante mesmo com uma tensão de entrada variável. Como o denominador da planta depende de D, é necessário verificar em que ponto de operação o modelo é mais representativo. Magnitude (db) Bode Diagram D = 0.98 D = 0.5 D = 0 Phase (deg) Frequency (Hz) 16

17 Operação como PFP Projeto (controle) A partir de uma certa freqüência, o efeito da mudança da razão cíclica é muito pequeno. Dessa forma, pode-se empregar um modelo simplificado, que considera o capacitor de saída e carga como uma fonte de tensão V o. Esse modelo é adequado quando se quer analisar o sistema em torno da freqüência de cruzamento, como no projeto de compensadores. MODELO SIMPLIFICADO: G id ( s) ( ) ( ) i s V L = = d s o Ls Magnitude (db) Phase (deg) Modelo simplificado Bode Diagram Frequency (Hz) 17

18 Operação como PFP Projeto (controle) MODELO DO MODULADOR E DO SENSOR v ret tensão i ref + _ Compensador de corrente Modulador d Planta i L (s)/d(s) i L Modelo do modulador PWM: ( ) M s 1 = V M corrente sendo V M o valor de pico do sinal triangular gerador do PWM (neste exemplo, iremos considerar que V M = 5 V) Modelo do sensor: Normalmente são utilizados modelos simplificados para os sensores, sendo considerado apenas o ganho dos mesmos. Neste exemplo, será usado um resistor shunt de 0,1 Ω (H i = 0,1). Assim, i ref = 0,1i L. 18

19 Operação como PFP Projeto (controle) Função de transferência em malha aberta não compensada: V H Ls V o i ( ) = T s M Bode Diagram Magnitude (db B) Phase (deg) System: fnc Phase Margin (deg): 90 Delay Margin (sec): At frequency (Hz): 1.72e Closed Loop 10 4 Stable? Yes 10 5 Frequency (Hz) 19

20 Operação como PFP Projeto (controle) PROJETO DO COMPENSADOR v ret tensão i ref + _ Compensador de corrente Modulador d Planta i L (s)/d(s) i L corrente O objetivo do compensador de corrente é fazer com que a corrente no indutor siga a corrente de referência, que apresenta a mesma forma de onda da tensão da rede retificada, sem erro em regime permanente. Para isso a malha de corrente deve ter um elevado ganho em baixas freqüências e uma freqüência de cruzamento por zero elevada. 20

21 Operação como PFP Projeto (controle) Corrente de referência Saída do sensor de corrente Tensão de entrada Corrente de entrada 21

22 Operação como PFP Projeto (controle) Tensão de saída Saída do compensador 22

23 Operação como PFP Projeto (controle) v ret X i ref + _ Compensador de corrente Modulador d Planta i L (s)/d(s) i L Planta v o (s)/i L (s) v o Compensador de tensão corrente v ref + _ tensão O valor médio da tensão de saída irá variar com mudanças na carga, caso a amplitude da referência de corrente se mantiver constante. Como mencionado anteriormente, uma malha externa de tensão é incluída para modificar a amplitude da referência de corrente, de acordo com a carga, e assim regular a tensão de saída. Para isso a malha de tensão deve ter um elevado ganho CC. Contudo, não deve possuir uma elevada banda passante para não distorcer a referência de corrente e, portanto, não diminuir o fator de potência de entrada. 23

24 Operação como PFP Projeto (controle) v ret X i ref + _ Compensador de corrente Modulador d Planta i L (s)/d(s) i L Planta v o (s)/i L (s) v o Compensador de tensão corrente v ref + ( ) MF s i _ i ( ) ( ) id ( s) ( ) ( ) ( ) ( ) C s M s G = 1 +C s M s G s H s i id i tensão Como a malha de tensão é muito mais lenta que a malha de corrente, para baixas freqüências pode-se usar a seguinte aproximação: i ( ) MF s 1 H i 24

25 Operação como PFP Projeto (controle) v ret X i ref MF i (s) i L Planta v o (s)/i L (s) v o Compensador de tensão v ref + _ tensão Em termos de projeto do controlador, o multiplicador insere um ganho no sistema, que depende do valor médio do sinal v ret (amostra da tensão de entrada retificada) K v = v ( ) ret pico 2 π 25

26 Operação como PFP Projeto (controle) v ref Compensador K v MF i (s) i L + de tensão _ Planta v o (s)/i L (s) v o tensão Para realizar o projeto do compensador ainda falta determinar a função de transferência do conversor, que relaciona a tensão de saída do conversor com a corrente no indutor: v ( s) ( ) o ' 1 Zo ( s) = = RDmed il s RCs + 1 onde: D ' med V = π V 2 p o 26

27 Operação como PFP Projeto (controle) Função de transferência em malha aberta não compensada: ( ) = ( ) ( ) ( ) T s K MF s Z s H s v i o v 20 Bode Diagram 10 Magnitu ude (db) Phase (deg) -45 System: fnct Phase Margin (deg): 108 Delay Margin (sec): At frequency (Hz): 6.77 Closed Loop Stable? Yes Frequency (Hz) 27

28 Operação como PFP Projeto (controle) Corrente de referência Saída do sensor de corrente Tensão de entrada Corrente de entrada 28

29 Operação como PFP Projeto (controle) Tensão de saída Corrente no indutor 29

30 Bibliografia J. A. Pomilio, Pré-reguladores de fator de potência. Disponível em: < A. L. Batschauer, Projeto de reatores eletrônicos para lâmpadas de vapor de sódio de alta pressão de 250 W e 450 W, Dissertação de Mestrado, UFSC, Unitrode Application Note N. 134, UC3854 Controlled Power Factor Correction Circuit Design, E. T. da Silva Júnior, Análise e projeto de compensadores para o conversor boost, Dissertação de Mestrado, UFSC,