COMPARAÇÃO DE DESEMPENHO DE CONTROLADORES ANALÓGICO E FUZZY APLICADOS A UM CONVERSOR BOOST CC-CC

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1 COMPARAÇÃO DE DESEMPENHO DE CONTROLADORES ANALÓGICO E FUZZY APLICADOS A UM CONVERSOR BOOST CC-CC ANTÔNIO RENATO DE FREITAS 1, BRUNO LEONARDO ALVES DA SILVA 2, 3, FERNANDO LESSA TOFOLI 1 1. Universidade Federal de São João del-rei, Departamento de Engenharia Elétrica (DEPEL) Campus Santo Antônio Praça Frei Orlando, 170 Centro São João del-rei-mg Brasil CEP renatodiv@yahoo.com.br, fernandolessa@ufsj.edu.br 2. Universidade Tecnológica Federal do Paraná Via do Conhecimento, km01, Avenida Elisa Rosa Colla Padoan, 01 Pato Branco-PR Brasil CEP , brunoleo2008@gmail.com 3. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina Av. Nereu Ramos, 3450-D Bairro Seminário, Chapecó-SC Brazil CEP , Fone/Fax: brunosilva@ifsc.edu.br Abstract This paper describes the comparison of results obtained for analog and fuzzy controllers regarding the dynamic performance of a dc-dc boost converter. The design and calculations of the power and control circuits have been performed to assure operation of the converter in the continuous conduction mode. Simulation results show that the output voltage can be controlled in both cases, and relevant issues are discussed. Keywords Fuzzy Logic Controller, Analog Controller, Boost Converter, DC-DC Converter. Resumo Este artigo descreve a comparação de resultados obtidos por meio da aplicação de controladores analógicos e fuzzy em relação ao desempenho dinâmico de um conversor boost cc-cc. O projeto e cálculo dos componentes referentes aos circuitos de controle e de potência são realizados para assegurar a operação do conversor em modo de condução contínua. Os resultados obtidos mostram que a tensão de saída pode ser controlada em ambos os casos, e questões relevantes são discutidas. Palavras-chave Controlador Fuzzy, Controlador Analógico, Conversor Boost, Conversores CC-CC. 1 Introdução O uso de conversores estáticos de potência para obtenção de tensões CC reguladas é bastante comum em aplicações variadas, como fontes chaveadas, controle de tração em veículos elétricos, transmissão em corrente contínua (CC), sistemas de conversão envolvendo energias alternativas, entre diversas outras. Neste contexto, pode-se entender os conversores CC-CC como contrapartes análogas aos transformadores, pois permitem a adaptação de níveis de tensões CC por meio da utilização de dispositivos semicondutores de potência operando em alta frequência, associados a elementos passivos como indutores, capacitores e resistores (BARBI, 2000). Os conversores CC-CC podem então ser utilizados como reguladores comutados para converter uma tensão CC, em geral não regulada, em outro nível CC regulado na saída. Normalmente, isto é obtido por modulação em largura de pulsos a uma frequência fixa, sendo o dispositivo de comutação um interruptor de potência totalmente controlado, a exemplo de transistores do tipo MOSFET e IGBT. Neste ponto, destaca-se a necessidade da modelagem do conversor e do projeto de um controlador adequado, de modo que este sistema possa operar em malha fechada e a tensão de saída CC permaneça constante diante de variações de outros parâmetros, como a razão cíclica e a tensão de entrada. Tipicamente, isto é conseguido por meio do uso de controladores analógicos do tipo proporcional integral (PI) e proporcional integral derivativo (PID). Entretanto, a atuação destes controladores é restrita a uma pequena região em torno do ponto de operação nominal do conversor. A literatura apresenta alguns exemplos que demonstram que controladores do tipo fuzzy aplicados a conversores CC-CC apresentam melhor desempenho se comparados aos controladores analógicos supracitados, a exemplo dos trabalhos desenvolvidos por (LIPING GUO, HUNG e NELMS, 2005) e (NIK ISMAIL, MUSIRIN, et al., 2010). Entretanto, em ambos os casos, não há uma descrição detalhada das circunstâncias de projeto dos controladores analógicos utilizados. Diante do exposto, este trabalho pretende apresentar uma análise dos resultados obtidos no trabalho desenvolvido por (NIK ISMAIL, MUSIRIN, et al., 2010), onde se aborda a aplicação de um controlador fuzzy a um conversor CC-CC do tipo boost. Inicialmente, serão reapresentados alguns aspectos pertinentes a esta estrutura no que tange ao seu funcionamento e modelagem do circuito. Além disso, será estabelecida uma comparação de desempenho através de resultados obtidos para um controlador analógico de dois pólos e dois zeros. ISSN: Vol. X 1149

2 2 Conversor Boost CC-CC Operando em Modo de Condução Contínua e Modelo do Interruptor PWM O conversor boost é uma topologia elevadora não isolada, onde a tensão de saída CC é maior que a tensão de entrada. É um conversor estático que apresenta como componentes um indutor armazenador de energia, um capacitor de filtro de saída, um diodo e um interruptor de potência. O circuito representativo desta topologia é apresentado na Figura 1. A operação do circuito pode ser dividida em dois modos. O primeiro ocorre quando o interruptor entra em condução e a corrente no indutor L cresce linearmente, armazenando energia no campo magnético. O segundo modo é verificado quando o interruptor é bloqueado, sendo o indutor responsável por alimentar a carga através do diodo, e assim a corrente decresce linearmente (BARBI, 2000). Três modos de operação podem ser admitidos para este conversor (COELHO, CONCER e MARTINS, 2009): modo de condução descontínua (MCD), quando a corrente no indutor permanece nula ao longo de uma porção significativa do período de comutação; modo de condução crítica (MCR), quando a corrente se torna nula em um único instante; e modo de condução contínua (MCC), quando a corrente no indutor nunca se anula. Deve-se ressaltar que este último modo será considerado neste trabalho. Figura 1. Conversor CC-CC do tipo boost. Tem-se que todas as topologias básicas de conversores CC-CC possuem um interruptor controlado e outro dispositivo não controlado, ambos associados a elementos lineares invariantes no tempo. O conjunto destes dois dispositivos recebe o nome de interruptor PWM (Pulse Width Modulation PWM Modulação por Largura de Pulso) (VORPÉRIAN, 1990). Deve-se considerar que o projeto adequado de um compensador para uma dada topologia requer o conhecimento do modelo matemático do comportamento do conversor frente a pequenas perturbações. Assim, neste artigo, será adotado o conceito de interruptor PWM introduzido por (VORPÉRIAN, 1990) para a modelagem do conversor boost. O sinal de comando dos interruptores é obtido através da modulação PWM pela comparação de um sinal de controle (modulante) com uma onda periódica (portadora) com frequência constante, variando-se desta forma o intervalo durante o qual o interruptor permanece conduzindo (POMÍLIO, 2010). Inicialmente, deve-se considerar o modelo CA do interruptor PWM mostrado na Figura 2, também denominado modelo de pequenos sinais. Figura 2. Circuito de pequenos sinais do conversor. Algumas funções de transferência podem ser determinadas, de acordo com as relações apresentadas em (1). onde V o é a tensão de saída, V i é a tensão de entrada, d é a razão cíclica e i L é a corrente no indutor. Por sua vez, a simples inspeção do circuito leva à obtenção de tais funções de transferência segundo a representação dada pelas expressões (2), (3) e (4). Assim, pode-se constatar que as mesmas relacionam pequenas perturbações como tensão de saída com razão cíclica, corrente no indutor com razão cíclica, e tensão de saída com corrente através do indutor (J. A. Pomílio, 2010). A função de transferência mostrada em (2) deve ser considerada para manter a tensão CC de saída regulada, através do controle do conversor em modo tensão frente a perturbações na razão cíclica. (2) (3) (4) Controladores PID com parâmetros fixos são geralmente projetados para um determinado ponto de operação, e normalmente apresentam bom desempenho em condições operacionais semelhantes àquela ISSN: Vol. X 1150

3 do projeto. Porém, quando ocorrem mudanças maiores no ponto de operação do sistema, o controlador pode não mais apresentar um desempenho satisfatório diante da nova condição operacional. Dessa forma, para manter um bom desempenho ao longo de uma ampla faixa de operação, é necessário que, frente a uma mudança no ponto de operação, o controlador possa ter seus parâmetros automaticamente ajustados para um novo estado do sistema, adaptando-se às alterações em questão. A lógica fuzzy tem sido utilizada no desenvolvimento de controladores recentemente na literatura, pois sua característica de ação de controle pode ser descrita de modo qualitativo e, assim, facilmente implementada. O estudo apresentado por (NIK ISMAIL, MUSIRIN, et al., 2010) demonstra claramente que o desempenho de um controlador fuzzy é superior ao do controlador analógico adotado na ocasião. Entretanto, não são descritas as circunstâncias do projeto do conversor boost adequadamente, no que se refere à definição de parâmetros importantes, como a frequência de corte do controlador analógico. A seguir, serão apresentados detalhadamente todos os passos constituintes do projeto dos circuitos de potência e de controle do conversor boost CC-CC estudado por (NIK ISMAIL, MUSIRIN, et al., 2010). 3 Procedimento de Projeto de Um Conversor Boost Operando em Malha Fechada Na Tabela 1, são mostrados os parâmetros de projeto do conversor boost simulado por (NIK ISMAIL, MUSIRIN, et al., 2010). É importante observar que, neste caso em particular, a ondulação da tensão de saída é muito pequena, o que implicará o uso de um capacitor de filtro de tamanho considerável. Tabela 1 Parâmetros de projeto para o conversor boost CC-CC. Parâmetros Valores Tensão de entrada V i =20 V Tensão de saída V o =40 V Potência de saída P o =10 W Queda de tensão direta do diodo V f =1,05 V Razão cíclica D=0,5 Frequência de comutação f s =20 khz Corrente de entrada I i =0,5 A Corrente de saída I o =0,2 A Ondulação da corrente no indutor I L =33,5% I i Ondulação da tensão no capacitor V c =0,015% V o 3.1 Circuito de Potência O projeto do circuito de potência consiste basicamente em determinar os valores da indutância L e da capacitância C diante dos parâmetros preliminares estabelecidos na Tabela 1, segundo as expressões (5) e (6), respectivamente. (5) (6) Assim, os valores obtidos são L=1,55 mh e C=2,1 mf. Ressalta-se que os valores para a ondulação da tensão no capacitor e da corrente no indutor são atípicos se comparados a uma situação convencional de projeto, de modo que isto provocará uma redução drástica na frequência de corte do filtro, afetando o desempenho do controlador a ser projetado, como será verificado posteriormente. Deve-se mencionar ainda que, assim como no trabalho desenvolvido por (NIK ISMAIL, MUSIRIN, et al., 2010), a resistência série do capacitor é considerada nula, de modo que isto implicará a eliminação de um dos zeros da função de transferência dada por (2). 3.2 Circuito de Controle Para o projeto do controlador, foram adotadas as seguintes considerações (NISE, 2002): 1) Traça-se o diagrama de Bode para a função de transferência do conversor. Tipicamente, define-se a frequência de cruzamento como sendo menor ou igual que um quarto da frequência de comutação (BARBI, 2000). Deve-se ressaltar que quanto maior for este valor, maior será a velocidade de resposta do sistema. Entretanto, a escolha da frequência também deve garantir que o sistema seja estável; 2) Escolhe-se o tipo de controlador, de modo a melhorar a resposta em regime transitório e permanente. Neste caso, será adotado um controlador de dois pólos e dois zeros devido à característica da função de transferência dada por (2); 3) Obtém-se a função de transferência de laço aberto, que corresponde à aplicação do controlador ao conversor, traçando-se então e o diagrama de Bode correspondente. Assim, deve-se verificar se a curva de ganho cruza o eixo das frequências com taxa de inclinação de -20 db por década no valor de frequência de cruzamento desejado, o que garante estabilidade ao sistema. 4) O compensador projetado é validado por meio de simulação realizada em aplicativo computacional. Como limitação deste controlador, tem-se que o modelo linearizado representa o conversor apenas em torno de um ponto especifico de operação, sendo que uma ampla faixa de atuação do controlador não pode ser garantida. A seguir, será desenvolvida a metodologia supracitada passo a passo, demonstrando a alocação dos pólos e zeros do controlador. A função de transferência que relaciona a tensão de saída com perturbações na razão cíclica possui dois pólos e dois zeros. Por outro lado, como a resistência série do capacitor é desprezada neste caso, o zero localizado no semiplano esquerdo deixará de existir. Verifica-se ainda que o outro zero está localizado no semiplano direito, o que por sua vez caracteriza um sistema de fase não mínima. Assim, adota-se o controlador com dois pólos e dois zeros da Figura 3, cuja função de transferência é dada por: ISSN: Vol. X 1151

4 [ ] (7) Os pólos e zeros do compensador são então alocados como se segue: (8) Figura 3. Compensador com dois pólos e dois zeros. (9) (10) (11) Inicialmente, traça-se o diagrama de Bode para função de transferência da expressão (2), como mostra a Figura 4. Verifica-se no gráfico do ganho que a frequência natural do filtro é baixa, o que se deve basicamente aos elevados valores de indutância e capacitância usados no circuito. Assim, espera-se uma dificuldade no que tange à escolha de uma frequência de corte elevada, que garantiria resposta dinâmica mais rápida para o sistema compensado. pólo é empregado para anular o efeito do zero do semiplano direito existente na função de transferência da planta. Além disso, ambos os zeros do compensador são alocados na frequência natural do filtro. Assim, a função de transferência resultante a partir de (7) é: (12) Para determinar os valores dos componentes do compensador usando um amplificador operacional, inicialmente, atribui-se kω. Sabendo-se que e, por meio da comparação entre (7) e (12), chega-se a nf, kω, Ω e nf. Uma vez projetado este componente, determinase a função de transferência de laço aberto, de modo que deve ser definida a frequência de cruzamento e a margem de fase do sistema compensado. Utilizando o aplicativo Sisotool do MATLAB, verifica-se que a frequência de cruzamento não pode assumir valores elevados sem que haja perda de estabilidade do sistema. Então, adota-se este valor como sendo de 857 Hz, sendo os correspondentes diagramas de Bode e resposta ao degrau mostrados na Figura 6 e na Figura 7, respectivamente. Constata-se por meio da Figura 7 que, embora o sistema seja estável, a resposta ao degrau é lenta se comparada a do fuzzy devido ao baixo valor da frequência natural do filtro. Uma forma de eliminar o overshoot e a resposta oscilatória consiste em reduzir a frequência de corte, mas isto comprometeria ainda mais a velocidade de resposta do sistema. O diagrama de blocos do sistema devidamente compensado é apresentando na Figura 5, onde cada bloco pode ser representado por uma função de transferência. (a) Ganho Figura 5. Diagrama de blocos para o conversor boost compensado. 4 Comparação de Desempenho dos Controladores (b) Fase Figura 4. Diagrama de Bode para o conversor boost não compensado. No que se refere ao projeto do compensador, tem-se que o pólo localizado na origem destina-se a assegurar um baixo erro estático em regime permanente ao ser aplicado uma entrada degrau. O segundo A seguir é apresentada uma comparação do desempenho entre os controladores fuzzy e analógico. Deve-se ressaltar que os resultados apresentados na Figura 8 (b), Figura 9 (b), Figura 10 (b) e Figura 11 (b) foram obtidas por (NIK ISMAIL, MUSIRIN, et al., 2010) e são reapresentadas a titulo de comparação. A Figura 8 (a) e a Figura 8 (b) mostram os resultados da simulação para a tensão de saída com controle analógico e fuzzy. No controle analógico, a ISSN: Vol. X 1152

5 tensão atinge um valor de 189 V, produzindo um sobresinal que não é observado quando é usado um controlador fuzzy. Este último, ainda, também apresentou um melhor tempo de resposta do sistema. No que se refere à corrente de saída mostrada na Figura 9 (a) e (b), constata-se que o controlador fuzzy conseguiu eliminar o sobresinal, produzindo a corrente necessária para o sistema. A Figura 10 (b) apresenta uma resposta rápida da corrente no indutor, o que não acontece na Figura 10 (a), onde se verifica um sobresinal no período transitório. A mesma análise pode ser realizada para o restante dos demais componentes do circuito, como a tensão no capacitor mostrada nas Figura 11 (a) e (b). Todos os resultados de simulação comparando os dois controladores mostram que o controlador fuzzy apresenta melhor desempenho. (a) Ganho (b) Fase Figura 6. Diagrama de Bode para o conversor boost compensado com frequência de corte de 857 Hz. Figura 7. Resposta ao degrau para o conversor boost com frequência de corte de 857 Hz. Figura 8. Tensão de saída. Figura 9. Corrente de saída. ISSN: Vol. X 1153

6 Figura 10. Corrente no indutor. 5 Conclusão Como foi possível observar nos resultados, o controlador fuzzy apresentou respostas mais rápidas que o controlador analógico convencional para a topologia apresentada neste artigo, com tempos menores de acomodação e sobresinais reduzidos. O melhor desempenho esperado para os controladores fuzzy pode ser explicado devido à característica do controlador analógico ser projetado para um determinado ponto de operação. Embora para essa situação seja verificada uma ótima resposta, o controlador analógico pode não apresentar um bom desempenho quando ocorrem alterações que levam o sistema a outro ponto de operação. Diante desta premissa, o controlador fuzzy passa a desenvolver melhor desempenho, adaptando-se à nova situação. Entretanto, tem-se um caso atípico considerado no estudo desenvolvido por (NIK ISMAIL, MUSIRIN, et al., 2010), uma vez que a ondulação da tensão de saída é muito reduzida se comparada a casos reais onde são necessárias tensões de saída CC reguladas. Eventualmente, isto traz problemas para o projeto do sistema de controle. Agradecimentos Os autores agradecem a CAPES, CNPq, FAPE- MIG pelo suporte financeiro que possibilitou a realização deste trabalho. Figura 11. Tensão no capacitor. Referências Bibliográficas BARBI, I. Conversores CC-CC Básicos Não Isolados. 1a. ed. Florianópolis: Editora da UFSC, COELHO, R. F.; CONCER, ; MARTINS, D. C. A Study of the Basic DC-DC Converters Applied in the Maximum Power Point Tracking. Brazilian Power Electronics Conference. [S.l.]: [s.n.] p LIPING GUO; HUNG, J. Y.; NELMS, R. M. Comparative Evaluation of Linear PID and Fuzzy Control for a Boost Converter. 31st Annual Conference of IEEE Industrial Electronics Society. [S.l.]: [s.n.] p NIK ISMAIL, N. F. et al. Fuzzy Logic Controller on DC/DC Boost Converter. IEEE International Conference on Power and Energy. [S.l.]: [s.n.] p NISE, N. S. Engenharia de Sistemas de Controle. 3. ed. [S.l.]: LTC, POMÍLIO, J. A. Fontes Chaveadas, Disponivel em: < Acesso em: 10 Julho VORPÉRIAN, V. Simplified Analysis of PWM Converters Using Model of PWM Switch. Part I: Continuous Conduction Mode, v. 26, n. 3, p , ISSN: Vol. X 1154