COMPARAÇÃO ENTRE CONTROLADORES PID CLÁSSICO E PID FUZZY COM GANHO PROGRAMADO NO SISTEMA DE AZIMUTE

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1 COMPARAÇÃO ENTRE CONTROLADORES PID CLÁSSICO E PID FUZZY COM GANHO PROGRAMADO NO SISTEMA DE AZIMUTE Brehme D. R. de MESQUITA (1); Jefferson A. L. e SILVA (2); André M. D. FERREIRA (3) (1) Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Pará (IFPA), Passagem 14 de Abril no 177-A Belém-Pará CEP , (91) , mesquita_brehme@engineer.com (2) IFPA, jeffersonsilva.1@hotmail.com (3) IFPA, andre.ferreira@ifpa.edu.br RESUMO Este artigo mostra uma comparação por simulações, em ambiente Matlab, entre um controlador PID paralelo, utilizando sintonia pelo método de Ziegler-Nichols (método clássico), para uma resposta de uma planta de controle em malha fechada de um azimute de uma antena, diante de um controlador fuzzy com ganho programado. Os resultados são comparados, observando a eficiência do controlador fuzzy com ganho programado, em relação ao método clássico, em se obter um resultado menos oscilatório e mais rápido. Palavras-chave: Controlador PID; Sintonia Ziegler-Nichols; Controlador PID fuzzy com ganho programado; Matlab.

2 1. INTRODUÇÃO A capacidade que os controladores proporcional-integral-derivativo (PID) têm para compensar os mais diversos processos práticos, fez com que este tipo de controlador tornasse o mais aplicado no setor industrial, por apresentar sua estrutura simples e desempenho robusto. Para o projeto do controlador PID necessita-se a determinação de três parâmetros: a banda proporcional (dar velocidade na resposta do processo), a banda derivativa (aumenta a acomodação na região transitória) e a banda integral (diminui o erro de regime permanente). Pode-se escrever a função de transferência do controlador PID paralelo da seguinte maneira: G c (s) = K p + (K i / s) + (K d * s) [Eq. 1] onde K p, K i e K d são, respectivamente, os ganhos proporcional, integral e derivativo, sendo que K i = K p / T i e K d = K p * T d. T i é a constante de tempo da banda integral e T d a constante de tempo da derivativa. Os parâmetros do controlador PID podem ser determinados de duas formas. A primeira forma é através da fase de projeto do controlador, onde os parâmetros são escolhidos a partir da resposta do sistema, sendo o método de ajuste de Ziegler-Nichols o mais conhecido na literatura (ZIEGLER & NICHOLS, 1942). Este tipo de ajuste é relativamente simples, mas nem sempre ele apresenta uma compensação eficaz, necessitando ajustar os parâmetros constantemente. Estes tipos de controladores por ajustes constantes, sendo a segunda forma de ajuste, apresentam uma estrutura semelhante à forma do controlador PID anterior, mas seus parâmetros estão se adaptando conforme a dinâmica de resposta do sistema. Esses controladores são chamados de controladores PID adaptativos. Uma das formas de ajuste dos parâmetros do controlador PID adaptativo é utilizando à teoria de lógica fuzzy, desenvolvida por (ZADEH, 1965) Em controladores fuzzy, as descrições linguísticas de experiência humana são convertidas para um controlador, representados por regras fuzzy. Esta base de regras é usada por um mecanismo de inferência, com um conhecimento dos estados do processo, determinando assim a ação de controle (ZHAO et al., 1993). A estrutura de controladores fuzzy não é aparente de controladores PID, podendo considera-los como controladores PID não lineares, cujos parâmetros podem ser determinados utilizando como base dados do sinal do erro e de sua derivada temporal ou diferença. Este artigo mostra uma comparação entre simulações desenvolvidas para a aplicação de controladores PID sintonizados a partir da regra em malha fechada de Ziegler-Nichols e de simulações utilizando um controlador PID fuzzy com ganho programado, aplicados em uma planta de controle de posição de azimute de uma antena, sistema este descrito em (NISE, 2011). 2. DESENVOLVIMENTO O sistema de controle de posição de azimute de uma antena converte um comando de entrada em posição em uma resposta de saída de posição. Pode-se observar uma concepção do sistema e um arranjo detalhado (ver Figura 1), com o diagrama de blocos descrito em (NISE, 2011) (ver Figura 2). Figura 1 Sistema de controle da posição de azimute de uma antena. Em (NISE, 2011) é descrito como controlador do sistema (ver Figura 1) o pré-amplificador (ver Figura 2), sendo este um ganho que influenciará na dinâmica do sistema como um controlador puramente proporcional, isto é, ele dará velocidade na resposta, entretanto, os ajustes de ganho podem afetar no desempenho, o que

3 podem levar a conflitos entre os critérios desejados (NISE 2011). Com isso, desenvolveram-se controladores PID paralelo, descrito pela Eq. 1, utilizando sintonia Ziegler-Nichols, e controlador PID fuzzy por ganho programado. Figura 2 Diagrama de blocos do sistema de controle de posição de azimute de uma antena. A estrutura do sistema de controle PID com ganho programado fuzzy é o mesmo descrito em (ZHAO et al., 1993)., conforme (ver Figura 3). Figura 3 Sistema de controle PID com ganho programado fuzzy. Os valores de K p e K d foram normalizados entre 0 e 1 pelas seguintes transformações lineares. K p = (K p K p,min ) / (K p,max K p,min ) [Eq. 2] K d = (K d K d,min ) / (K d,max K d,min ) [Eq. 3] No esquema proposta, o ajuste dos parâmetros do controlador é determinado com base nos sinais do erro e(k) e da sua primeira derivada Δe(k). A constante de tempo do integrador é determinada utilizando a constante de tempo do derivativo, da seguinte forma: T i = α * T d [Eq. 4] O ganho integral K i é obtido através da Eq. 5. K i = K p / (α * T d ) = K p 2 / (α *K d ) [Eq. 5]

4 Os parâmetros K p, K d e α são determinados através dos conjuntos de regras da seguinte forma: se e(k) é A i e Δe(k) é B i, então K p é C i, K d é D i e α = α i ; i = 1, 2,..., m [Eq. 6] As funções de pertinência dos conjuntos fuzzy para e(k) e Δe(k) escolhidas foram trapezoides triangulares igualmente espaçadas (ver Figura 4a) e para as saídas K p e K d uma combinação de gaussianas (ver Figura 4b). As siglas descritas na (Figura 4a) representam cada uma um conjunto fuzzy, sendo a representação da seguinte forma: N (negativo), P (positivo), ZO (aproximadamente zero), S (pequeno), M (médio) e B (grande). Assim, NM representa o conjunto negativo-médio, PB positivo-grande e sucessivamente. Já na (Figura 4b) tem-se apenas dois conjuntos fuzzy: small (pequeno) e big (grande). Para a determinação de α foram escolhidos funções singletons (ver Figura 5). (a) Figura 4 (a) Funções de pertinências para e(k) e Δe(k) e (b) funções de pertinências para K p e K d. (b) Figura 5 Funções singletons para determinação de α. As regras de inferência do controlador foram desenvolvidas a partir de uma entrada em degrau, sendo estas descritas nas pelas Tabelas 1 a 3. Quando K p, K d e α são obtidos a partir das regras das Tabelas 1 a 3, os parâmetros do controlador PID são calculados utilizando as Eq. 7, Eq. 8 e Eq. 9. K p = (K p,max K p,min ) * K p + K p,min [Eq. 7]

5 K d = (K d,max K d,min ) * K d + K d,min [Eq. 8] K i = K p 2 / (α * K d ) [Eq. 9] sendo que os valores máximos e mínimos de K p e K d são determinados utilizando as seguintes equações descritas em (ZHAO et al., 1993), onde K u e T u são, respectivamente, o ganho crítico e o período crítico de estabilidade sistema. Define-se na Eq. 10 os cálculos para estabelecer os valores de K p,min e K p,max ; e na Eq. 11 os valores de K d,min e K d,max. K p,min = 0,32 * K u, K p,max = 0,6 * K u [Eq. 10] K d,min = 0,08 * K u * T u, K d,max = 0,15 * K u * T u [Eq. 11] Tabela 1 Regras fuzzy de inferência para K p. Δe(k) NB NM NS ZO PS PM PB NB B B B B B B B NM S B B B B B B NS S S B B B B B e(k) ZO S S S B S S S PS S S B B B S S PM S B B B B B S PB B B B B B B B Tabela 2 Regras fuzzy de inferência para K d. Δe(k) NB NM NS ZO PS PM PB NB S S S S S S S NM B B S S S B B NS B B B S B B B e(k) ZO B B B B B B B PS B B B S B B B PM B B S S S B B PB S S S S S S S *S significa small (pequeno) e B big (grande). Tabela 3 Regras fuzzy de inferência para α. Δe(k) NB NM NS ZO PS PM PB NB NM NS e(k) ZO PS PM PB

6 3. SIMULAÇÕES E DISCUSSÕES A sintonia do controlador PID pelo método de Ziegler-Nichols em malha fechada, é dada pelas seguintes expressões: Kp = 0,6 * Ku, Ti = 0,5 * Tu e Td = 0,125 * Tu. A partir de simulações, os valores encontrados do ganho e do período crítico foram, respectivamente, Ku = 2625,5 e Tu = 0,48s. Substituindo estes valores nas expressões de Kp, Ti e Td encontra-se os parâmetros do controlador PID, e substituindo nas Eq. 10 e 11, encontra-se o intervalo de máximo e mínimo dos parâmetros K p e K d utilizados para o desenvolvimento do controlador fuzzy por ganho programado. O sistema com controlador PID fuzzy com ganho programado apresentou resultado satisfatório comparado ao controlador PID pelo método de Ziegler-Nichols (ver Figura 6). Com compensador fuzzy, o sistema teve uma resposta mais rápida, com um sobressinal máximo em torno de 36% para um tempo de assentamento aproximadamente igual a 0,43s. Já com o compensador Ziegler-Nichols, o sistema apresentou mais oscilatório, com um sobressinal máximo em torno de 68% e tendo um tempo de assentamento aproximadamente igual a 2,15s. Ressalta-se que o método de Ziegler-Nichols é um aparato inicial de determinação dos parâmetros do controlador, podendo obter um resultado mais satisfatório, do que o observado na Figura 6, utilizando tal sintonia, para a diminuição do sobressinal e tornando a resposta do sistema mais rápido, modificando empiricamente através de certa experiência do projetista, os parâmetros do controlador PID. Figura 6 Resposta do sistema de controle de posição do azimute, para uma entrada em degrau unitária, utilizando compensador PID Ziegler-Nichols e PID fuzzy com ganho programado. Constatou-se que os compensadores tiveram altos esforços de controle, provavelmente pela magnitude e robustez da planta. Uma comparação entre os esforços de controle pode ser verificada na Figura 7, destacando o grande esforço inicial do controlador PID fuzzy com ganho programado. Os valores obtidos pelas Eq. 7, 8 e 9 para os parâmetros do controlador PID fuzzy com ganho programado, podem ser visualizados (ver Figura 8), destacando-se os altos ganhos do integrador em comparação aos ganhos do proporcional e do derivativo. Outro tipo de compensadores que poderiam ser utilizados eram o PD (proporcional-derivativo) fuzzy com controle integral convencional e o PD fuzzy em conjunto com o PI (proporcional-integral) fuzzy. Entretanto, através de algumas simulações, não se constataram respostas satisfatórias utilizando ambos compensadores, chegando a não se obter um sistema estável.

7 Figura 7 Esforço dos controladores para uma entrada em degrau unitária. Figura 8 Parâmetros do controlador PID fuzzy com ganho programado. 4. CONCLUSÕES O objetivo deste artigo foi de desenvolver um controlador PID paralelo utilizando a regra de sintonia em malha fechada de Ziegler-Nichols, comparando com um controlador PID fuzzy com ganho programado, desenvolvido a partir de um conhecimento humano e experiência em controle de projeto de sistemas. O controlador PID fuzzy com ganho programado obteve-se um resultado satisfatório, utilizando a base de regras das Tabelas 1 a 3, sendo que, podem-se obter melhorias de desempenho na resposta, modificando tais regras (conhecimento humano), além da utilização de outras funções de pertinências substituindo as descritas (ver Figuras 4 e 5). A sintonia por Ziegler-Nichols não apresentou inicialmente uma resposta satisfatória, podendo-se obter um melhor resultado a partir de modificações empíricas dos parâmetros do controlador a partir da experiência do projetista. Controladores híbridos foram testados para o sistema descrito (ver Figura 2), entretanto não foram obtidos resultados satisfatórios, chegando a tornar a resposta da planta instável com o compensador híbrido fuzzy.

8 REFERÊNCIAS NISE, N. S. Control Systems Engineering. 6 ed. John Wiley and Sons Inc., ZADEH, L. A. Fuzzy Sets. Information and Control, v. 08, pp , ZHAO, Z; TOMIZUKA, M.; ISAKA, S. Fuzzy Gain Scheduling of PID Controllers. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, vol. 23, no. 5, pp , ZIEGLER, J. G.; NICHOLS, N. B. Optimum settings for automatic controllers. Transactions of the ASME, vol. 64, pp , 1942.