Retificadores de meia-onda Cap. 3 - Power Electronics - Hart. Prof. Dr. Marcos Lajovic Carneiro

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1 Retificadores de meia-onda Cap. 3 - Power Electronics - Hart Prof. Dr. Marcos Lajovic Carneiro

2 Tópicos da aula 3.1 Retificador de meia onda com carga resistiva (R) 3.2 Retificador de meia onda com carga resistiva e indutiva (RL) Projetando retificadores com PSpice 3.3 Retificador de meia onda com carga resistiva, indutiva e fonte DC (RLE) Diodo de Roda-Livre Redução de harmônicos da corrente na carga Exercícios

3 Introdução Retificador: Converte AC para DC Objetivo: Produzir saída puramente DC Ou, produzir uma onda de corrente ou tensão com uma componente DC específica

4 3.1 Carga Resistiva Tensão V s = V m sen(ωt) na fonte Tensão V o na carga resistiva R Componente continua (DC) de Vo Tensão média de Vo Tensão V d no diodo

5 Componente contínua (DC) da corrente (Io) Tensão V s = V m sen(ωt) na fonte Tensão RMS na carga (Vrms) Tensão V o na carga resistiva Corrente RMS na carga (Vrms) Tensão V d no diodo I rms = V rms R = V m 2R Potência média absorvida pelo resistor *Potência média usar valor RMS e não o valor DC Em casos em que o diodo não é considerado ideal, a corrente e a tensão na carga serão um pouco menores, mas não muito se Vm for grande.

6 Atenção

7 Exemplo de circuito retificador de meia onda com carga resistiva: Fórmulas e dicas: - Calcular Vpico = V m = V rms 2 - Calcular Vmédio (Vo) Tensão RMS= Frequência= R= Calcular: - Calcular Imédio (Io) - Calcular Vrms - Calcular Potência média a) Corrente média (Io) na carga: b) Potência média na carga: c) Fator de potência do circuito: Valores da carga Potencia media na carga Valores da fonte Potencia aparente na fonte

8 Exemplo de circuito retificador de meia onda com carga resistiva: Formas de onda de tensão no circuito Tensão RMS= Frequência= R= a) Corrente média (Io) na carga: Fórmulas: - Calcular Vpico = V m = V rms 2 - Calcular Vmédio (Vo) b) Potência média na carga: Fórmulas: - Calcular Vrms - Calcular Potência média - Calcular Imédio (Io)

9 Exemplo: Tensão RMS= Frequência= R= a) Corrente média na carga: b) Potência média na carga: Valor de pico da tensão: ou Irms=

10 Exemplo: Tensão RMS= Frequência= R= c) Fator de potência do circuito: Fómulas: Valores da carga Potencia media na carga Valores da fonte Potencia aparente na fonte - Calcular Irms - Calcular pf

11 Exemplo: Tensão RMS= Frequência= R= c) Fator de potência do circuito: Irms= Observe que a carga é puramente resistiva mas o fator de potência não é 1. Isso ocorre devido a distorção da onda de tensão e corrente gerada pelo diodo. Presença de harmônicos.

12 3.2 Carga Resistiva-Indutiva - Carga típica em indústrias Tensão positiva na fonte diodo polarizado diretamente LKT: Solução da equação diferencial: - Resposta forçada + resposta natural Resposta forçada: - Resposta em estado estacionário e sem o diodo. Resposta natural: - Resposta transitória quando a carga é energizada

13 Resposta forçada: U=Ri V m sin wt = Z < θ. i f (t) Onde: Resposta natural (sem a fonte e o diodo): Solução: =L/R constante de tempo do circuito A = constante condição inicial

14 Solução completa: Resposta natural Resposta forçada Determinando constantes: =L/R A fazendo t=0 e i(0)=0 Substituindo A na solução completa: V m Z sin θ + A = 0

15 Escrevendo formula da corrente em relação a ωt: (Equação válida para correntes > 0)

16 Observando as formas de onda do circuito: - Diodo permanece polarizado mais do que π rad. - Fonte negativa no final da condução. - Tensão no indutor é negativa quando a corrente esta decrescendo. Angulo de extinção (β) ocorre quando i β = 0

17 Observando as formas de onda do circuito: Angulo de extinção (β) i β = 0 Não existe solução de forma fechada para β, é preciso usar um método numérico.

18 Resumindo Corrente instantânea: Circuito retificador de meia-onda com carga RL Potência média na carga: Corrente RMS: P media = I2 rms R ***Potência média no indutor é zero Corrente Média:

19 3.2.1 Projetando Retificador de meia-onda através de simulações Determinar indutor que produzirá uma corrente média de 2A no circuito

20 3.2.1 Projetando Retificador de meia-onda através de simulações

21 L=0.15H - Plotando a corrente média no indutor AVG(I(L1)) - Verificar valor da corrente no final de 1 período equivalente a resolver o calculo da integral

22 3.3 Carga RL-fonte DC Motor CC Motor Síncrono Motor Assíncrono

23 3.3 Carga RL-Fonte DC - Considere que ωt = α é igual ao momento em que a tensão da fonte AC se torna igual a da fonte DC (diodo começa a conduzir). - Corrente inicial = 0 Lei de Kirchhoff das tensões no circuito:

24 Lei de Kirchhoff das tensões no circuito: A solução desta equação diferencial para a corrente i(t) é dada por: i(t) = resposta forçada + resposta natural Resposta forçada: Superposição das duas fontes. Resposta forçada em relação à fonte senoidal: Resposta forçada em relação à fonte DC:

25 Resposta forçada total: Resposta natural (carregamento do indutor): Resposta total: Ângulo de extinção β é encontrando quando a corrente alcança zero A constante A é encontrada para a condição inicial:

26 Formas de onda da corrente, tensão na fonte AC e tensão na fonte DC: Potência média absorvida pelo resistor: P avg = I2 rms R onde Importante encontrar: α e β Potência média absorvida pela fonte DC: Onde Io é a corrente média:

27 Se o diodo e o indutor forem ideais, eles não consomem potência. Potência fornecida pela fonte A potência fornecidade pela fonte AC é igual a potência do resistor mais a potência da fonte DC RMS Valor médio Ou então pelo cálculo genérico:

28 3.3.1 Diodo de roda-livre Fonte positiva Fonte negativa A tensão na carga será uma senoide de meia onda. A corrente na carga será não linear.

29 Corrente na carga: t=0 i 0 = 0 (não muda instantaneamente) Regime permanente: Corrente e tensão Série de Fourier da onda de tensão

30 Regime permanente Tensão e corrente na carga Corrente no diodo 1 Corrente no diodo 2

31 Exercício: Diodo de Roda Livre Dados: Considerando que a série de Fourier da tensão na carga é dada por: a) Calcular tensão média e corrente média na carga. b) Calcular a potência absorvida pelo resistor.

32 Exercício Diodo de Roda Livre a) Calcular tensão média e corrente média na carga. b) Calcular a potência absorvida pelo resistor. a) Tensão média Corrente média Para tensão contínua o indutor funciona como um curto

33 Exercício Diodo de Roda Livre a) Calcular tensão média e corrente média na carga. b) Calcular a potência absorvida pelo resistor. b) Potência = Corrente RMS Série de Fourier Coeficientes de amplitude determinados pela análise fasorial

34 Termos resultantes da Série de fourier:

35 Corrente RMS: Valor de pico passar para RMS Componente DC Harmônicos Potência =

36 3.3.2 Reduzindo Harmônicos da Corrente na Carga A corrente média na carga RL é função apenas da tensão aplicada e da resistência mas não do indutor. A indutância afeta apenas os termos AC da série de Fourier. (Indutor é um curto para corrente DC) Se a indutância for infinitamente alta: L A impedância para os termos AC será infinita e a corrente na carga será puramente DC.

37 3.3.2 Reduzindo Harmônicos da Corrente na Carga A ação do diodo de roda livre juntamente com um grande indutor produzirá uma corrente praticamente constante.

38 Exercícios

39 Fórmulas:

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41 Exercício: Retificador de meia onda com carga RL Encontrando (β) i β = 0 Requer método numérico para encontrar a solução. β = 3.50 rad ou 201 graus

42 MATLAB (requer toolbox de matemática simbólica) syms x solve(0.936*sin(x-0.361)+0.331*exp(-x/0.377) == 0) ans = *180/pi ans = e e+03/360 = e+03-(15*360) =

43 β = 3.50 rad ou 201 graus

44 Exercício: Corrente média Recomenda-se método numérico (usar MAPLE ou MATLAB)

45 MATLAB fun *sin(t-0.361)+0.331*exp(-t/0.377); q2 = (1/(2*pi))*integral(fun2,0,3.5) q2 = Atenção não funciona assim: fun *sin(377.*t-0.361)+0.331*exp(-377.*t/0.377); q2 = (1/(2*pi))*integral(fun2,0,3.5) q2 = e-05 Não da certo devido à variável de integração que é «w.t» e não «t»

46 Exercício: Ou

47 Exercício: Note que o fator de potência não é cos θ

48 Obtendo soluções através de simulação no PSPICE

49 Obtendo soluções através de simulação no PSPICE

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51 Retificador de meia onda com filtro capacitivo - Criando uma tensão DC a partir de uma fonte AC

52 Retificador de meia onda com filtro capacitivo Funcionamento do circuito 1) Capacitor inicialmente descarregado. 2) Diodo diretamente polarizado. 3) Capacitor carrega 4) - Tensão da fonte se reduz. - Capacitor descarrega.

53 Retificador de meia onda com filtro capacitivo 5) - Tensão da fonte se torna menor que da carga. (ângulo θ ) - Diodo em corte - Carga isolada da fonte. - Tensão na carga é uma exponencial de decaimento (constante de tempo RC).

54 O ponto em que o diodo entra em corte é determinando comparando as taxas de variação da tensão no capacitor e na fonte. O diodo entra em corte no momento em que a taxa de variação de decaimento da fonte ultrapassa o valor da constante de tempo da carga (RC) Tensão na carga: onde

55 Derivando tensões na carga e igualando funções: Em A taxa de variação destas tensões são iguais:

56 Em circuitos práticos onde a constante de tempo é grande:

57 Ponto em que o diodo conduz novamente (segundo período de onda) Momento em que tensão da fonte se iguala à tensão de decaimento de saída Simplificando: (Deve ser resolvida numericamente)

58 Correntes no circuito Corrente no resistor: Corrente no capacitor: ou Tensão na carga

59 Correntes no circuito Corrente média no resistor: Corrente no capacitor: ou

60 Correntes no circuito Corrente na fonte: Correntes médias Corrente média no CAPACITOR é ZERO Corrente média no DIODO é igual a corrente média na CARGA Corrente de pico do diodo é muito maior que a sua corrente média pois ele conduz por curtos periodos de tempo em cada ciclo, então o valor médio da corrente é baixo.

61 Correntes de pico Corrente de pico no capacitor Corrente de pico no capacitor quando o diodo entra em condução: Simplificação trigonométrica

62 Correntes de pico Corrente no resistor em Corrente de pico no diodo Ocorre no momento que ele começa a conduzir

63 Tensão de pico-a-pico do ripple Determina o quanto o filtro com capacitor é efetivo. Corresponde à diferença entre o máximo e o mínimo da tensão de saída

64 Tensão de pico-a-pico do ripple Circuito com nível DC quase constante Constante RC elevada Descarregamento do capacitor vai até o pico da próxima onda Mudança na tensão de saída Tensão do ripple:

65 Tensão de pico-a-pico do ripple Expandindo a exponencial em uma série: Tensão de pico-a-pico do Ripple: - O ripple é reduzido com o aumento do capacitor. - Quando o capacitor aumenta o intervalo de condução do diodo diminui. - Aumentando o capacitor a corrente de pico do diodo aumenta.

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67 Retificador de meia-onda controlado

68 Retificador de meia-onda controlado - Substituição do diodo por um SCR - Duas condições devem ser cumpridas para um SCR conduzir: - O SCR deve estar polarizado diretamente. - Uma corrente deve ser aplicada entrando no gate do SCR.

69 Retificador de meia-onda controlado Circuito com carga resistiva Tensão média no resistor Tensão RMS no resistor Utilizar α em radianos

70 Retificador de meia-onda controlado Circuito com carga resistiva Potência absorvida no resistor P =

71 Retificador de meia-onda controlado Circuito com carga RL

72 Retificador de meia-onda controlado Circuito com carga RL Definições de ângulo Ângulo de disparo: Ângulo de extinção: α β Ângulo de condução: (β α)

73 Retificador de meia-onda controlado Circuito com carga RL A corrente é definida pela soma da RESPOSTA FORÇADA + RESPOSTA NATURAL: Para encontrar a constante A deve-se fazer: x Corrigir o livro

74 Retificador de meia-onda controlado Circuito com carga RL Equação da corrente

75 Retificador de meia-onda controlado Circuito com carga RL Ângulo de extinção β Tensão média na carga (Deve ser resolvido numericamente) Corrente média na carga

76 Retificador de meia-onda controlado Circuito com carga RL Potência absorvida na carga P=

77 Retificadores controlados usando PSPICE Opções SCR Componente 2N1595 Chave controlada por tensão e um diodo

78 Retificadores controlados usando PSPICE Cálculos com PSPICE Cálculo de potência instantânea a partir do valor da tensão: W(Vdc) Cálculo da potência média a partir do valor da tensão: AVG(W(Vdc)) Cálculo da corrente RMS RMS(I(R1)) Cálculo de potência aparente na fonte RMS(V(SOURCE))*RMS(I(Vs))

79 Comutação Efeito da indutância da fonte Exemplos anteriores assumiram a fonte como ideal Na prática a fonte possui uma impedância equivalente que é predominantemente uma reatância indutiva.

80 Comutação Efeito da indutância da fonte Considere que a fonte possui uma indutância muito alta! (Ls alto) - A indutância alta (da fonte) faz a corrente (da fonte) ser constante. Analisando comportamento do circuito: - Assumindo que já existe corrente no indutor - Em T=0 - : Corrente na carga = I L D1 off D2 on

81 Comutação Efeito da indutância da fonte Analisando comportamento do circuito: - Tensão na fonte começa a se tornar positiva: D1 on Corrente da fonte não se iguala instantânemante à corrente na carga devido à indutância da fonte. D2 continua on até que a corrente da fonte se iguale à corrente na carga Intervalo em que D1 e D2 estão em condução ao mesmo tempo é chamado de TEMPO DE COMUTAÇÃO OU ÂNGULO DE COMUTAÇÃO

82 Comutação Efeito da indutância da fonte Comutação é o processo de desligamento de uma chave eletrônica, em que normalmente envolve a transferência de uma corrente de carga de uma chave para outra.

83 Comutação Efeito da indutância da fonte Corrente em ID2 começa em IL e decresce até zero

84 Comutação Efeito da indutância da fonte Corrente em ID1 começa em zero e cresce até IL

85 Comutação Efeito da indutância da fonte No período em que ambos os diodos conduzem, a tensão na carga é zero. Quando D2 conduz, tensão na carga é zero

86 Comutação Efeito da indutância da fonte Quando D1 e D2 estão em condução: Tensão na indutância L s : Corrente na indutância L s : Corrente em D1 começa em zero e cresce até IL

87 Comutação Efeito da indutância da fonte Quando D1 e D2 estão em condução: Corrente em D2: Corrente em ID2 começa em IL e decresce até zero quando ωt=u.

88 Comutação Efeito da indutância da fonte Tensão média na carga: Substituindo u na equação:

89 Comutação Efeito da indutância da fonte Note que a tensão média em uma senoide de meia onda é de: A indutância da fonte reduz a tensão média na carga <

90 Exercícios

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92 Encontrando o ângulo de extinção: Pspice MATLAB >> y=14.8*sin(x-0.515)+7.27*exp(-x/0.565); >> plot(x,y)

93 b) Corrente média Integrando no MATLAB fun2 >> resp=(1/(2*pi))*integral(fun2,0,3.657) resp =

94 c) Potência absorvida no resistor Potência média na carga: Corrente RMS:

95 c) Potência absorvida no resistor Resolvendo na HP Corrente Irms = 7,65A

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97 Gabarito CAP.3 no DROPBOX Vm Vm a) i( t) sin( t ) (sin ) e Z Z Z R L t/ ( ) 10 (377(0.015)) L 1 377(0.015) tan tan rad R 10 L 377(0.015) R 10 i t t e rad t/0.565 ( ) 14.8sin( 0.515) 7.27 : b) I 5.05 A. ( numerical integration) avg c I A numerical integration P I R W 2 2 ) rms ( ) rms (7.65) (10) 584. P 584 d) pf % S (120)(7.65)

98 RESOLUÇÃO DO LIVRO

99 MEU PSPICE

100 RESOLUÇÃO DO LIVRO

101 MEU PSPICE

102 8.0A Current 4.0A Iavg = 2 A for R = 48 ohms (16.700m,2.0030) Average Current 0A 0s 5ms 10ms 15ms 20ms I(R1) AVG(I(L1)) Time RESOLUÇÃO DO LIVRO

103 MEU PSPICE

104 Vm Vdc a) i( t) sin( t ) Ae Z R Vm Vdc / A sin( ) e Z R Z R L t/ ( ) 12 (377(0.12) 46.8 L 377(0.12) R 12 L 377(0.12) 3.77 R 12 V 48 V tan tan dc sin rad 16.4 m I A. ( numerical integration), P V I (48)(1.124) 54.0 W. 2 2 ) rms ( R rms (1.70) (12) P c) pf % S (120)(1.70) rad t/3.77 i( t) 3.63sin( t 1.31) e ; 4.06 rad 233 avg dc dc avg b I A numerical integration) P I R W