Circuitos Elétricos II Experimento 3

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1 H(jw) ircuitos Elétricos II Experimento 3 Experimento 3: Filtros Ativos. Objetivo: Determinação experimental das características de filtros ativos.. Introdução.. Filtro Butterworth passa-baixas A resposta aproximada do filtro Butterworth PB é dada por: sendo: K PB H ( j ) () n c K PB : ganho do filtro PB quando a frequência é nula; c = f c : frequência de corte; n =,, 3,...: ordem do filtro. Fazendo-se >> c na equação (), pode-se utilizar a seguinte expressão aproximada: H ( j) K PB () c que, em decibéis, fica: H ( j) (db) 0 log K PB 0nlog (3) c Da equação (3) conclui-se que a taxa de atenuação (TA), em decibéis, do filtro Butterworth, em relação ao ganho máximo, é dada por: TA(dB) 0n log (4) c Exemplo: K PB =,0 e f c = 5 khz. Figura : esposta do filtro Butterworth PB de ordem, 4, 6,e n n= n=4 n=6 n= freqüência [khz]

2 H(jw) ircuitos Elétricos II Experimento 3.. Filtro Butterworth passa-altas A resposta aproximada do filtro Butterworth PA é dada por: K PA H ( j ) (5) n c sendo: K PA = ganho do filtro PA quando a frequência é muito alta (f ); Exemplo: K PA =,0 e f c = 0 khz. Figura : esposta do filtro Butterworth PA de ordem, 4, 6,e n= n=4 n=6 n= Filtros Ativos freqüência [khz] Seja o circuito mostrado esquematicamente na Figura 3. onsiderando-se o amplificador operacional (Amp Op) ideal (A Vol = ) e aplicando-se a LK aos nós A e B, chega-se a: Vˆ H( j) V ˆo i YY 3 Y Y Y Y Y Y Y (6) Figura 3- ircuito genérico com Amp Op ideal com realimentação múltipla Y 4 Y 5 Y Y 3 A B A Vol V i Y + Vo

3 No caso de um filtro ativo passa-baixas de ª ordem, o circuito com Amp-Op reduz-se àquele mostrado esquematicamente na Figura 4. Figura 4- Filtro passa-baixas de ª ordem 358 V i + V o O circuito da Figura 4 é um caso particular daquele da Figura 3, com: Y ; Y 0 ; Z Z Y 3 ; Z 0 3 j Y5 j. Z jx 5 Y 4 e Z 4 Substituindo-se as admitâncias anteriores na equação (6), chega-se a: H( j) j ujo módulo é dado por: e a defasagem é dada por: H ( j) (7) H ( j) 80 o arctg (8) Na equação (7), quando a frequência é nula ( = 0), tem-se o ganho máximo, ou seja: H ( j máx ) H (0) com fase de 80 o Quando a frequência aumenta, o ganho tende a zero e a fase tende a 90 o. A frequência de corte pode ser obtida como a frequência na qual: 3

4 H( j) máx H( jc ) c Os resultados anteriores confirmam o filtro como um Butterworth passa-baixas de ª ordem. No caso de um filtro ativo passa-altas de ª ordem, o circuito da Figura 3 passa a ser aquele mostrado esquematicamente na Figura 5. Figura 5- Filtro passa-altas de ª ordem 358 V i + V o O circuito da Figura 5 é um caso particular daquele da Figura 3, com: Y ; Y 0 ; Z Z j Y3 j ; Z jx Y 4 0 e 3 Z 4 Y 5. Z 5 Substituindo-se as admitâncias anteriores na equação (6), chega-se a: ujo módulo é dado por: e a defasagem é dada por: H ( j) j H ( j ) (9) o H ( j) 80 arctg / (0) seja: Na equação (9), quando a frequência aumenta muito ( ), tem-se o ganho máximo, ou 4

5 H ( j máx ) H ( ) com fase de 80 o Quando a frequência é nula o ganho tende a zero e a fase a -90 o. A frequência de corte pode ser determinada como a frequência na qual: H( j) máx H( jc ) c Os resultados anteriores confirmam o filtro como um Butterworth passa-altas de ª ordem. 4. Parte Prática 4.. Filtro passa-baixas (ª ordem) 4... Inicialmente, meça os componentes que serão utilizados para montar os circuitos das Figuras 6 e 7: = 0 k; = 00 k; = nf; =0nF. Na montagem dos circuitos, utilize o Amp Op LM 358, alimentado com V = 0 V, observando com cuidado a conexão de cada pino do circuito integrado, conforme descrito no item 8, e indicado na Figura 6. Figura 6- Filtro passa-baixas de ª ordem +V =00k =0k 358 +V V 3 i + -V 4 V o =nf 8 -V 4... Após montar o circuito da Figura 6, determine o ganho máximo de tensão do filtro passabaixas, ajustando o gerador de sinais com sinal senoidal de 00Hz e 500mVpp. Ganho máximo (FPB) = alcule o valor do ganho na frequência de corte e faça uma varredura manual da frequência do sinal senoidal de entrada, até identificar a condição de corte no sinal de saída do filtro. Ganho na frequência de corte (FPB) = 5

6 4..4. Faça as medidas necessárias para preencher a Tabela, de forma a obter a resposta em frequência do filtro passa-baixas em módulo e fase. A faixa de frequências deve variar de 0, f c até 0 f c. Escolha com cuidado os intervalos para coleta dos dados, de forma a obter as curvas da resposta em frequência (Módulo e Defasagem) com boa precisão. Tabela - urvas da esposta em Frequência do Filtro passa-baixas V ipp = 500mV Ganho Defasagem [graus] frequência [Hz] V opp [V] V opp /V ipp 0log(V opp /V ipp ) [db] V opp - V ipp 6

7 4..5. Trace as curvas de resposta em frequência (Módulo e Defasagem) utilizando escala logarítmica no eixo x. Identifique nessas curvas a frequência de corte, e verifique na curva de Módulo, a declividade de 0dB/década, característica do filtro Butterworth de primeira ordem. 4.. Filtro passa-altas (ª ordem) 4... Utilizando o Amp Op LM 358, monte o circuito da Figura 7 com os mesmos resistores anteriores, apenas alterando a posição e o valor do capacitor: = 0 k; = 00 k; = 0 nf e V = 0 V Figura 7- Filtro passa-altas de ª ordem +V = =00k =0k 0nF +V V i V o -V -V 4... om o sinal de entrada senoidal e amplitude igual a 500mVpp, faça uma varredura manual de sua frequência, e obtenha o ganho máximo de tensão do filtro. Ganho máximo (FPA) = alcule o valor do ganho na frequência de corte e varie a frequência do sinal senoidal de entrada, até identificar a condição de corte no sinal de saída do filtro. Ganho na frequência de corte (FPA) = Faça as medidas necessárias para preencher a Tabela, de forma a obter a resposta em frequência do filtro passa-altas em módulo e fase. A faixa de frequências deve variar de 0, f c até 0 f c. Escolha com cuidado os intervalos para coleta dos dados, de forma a obter as curvas da resposta em frequência (Módulo e Defasagem) com boa precisão. 7

8 4..5. Trace as curvas de resposta em frequência (Módulo e Defasagem) utilizando escala logarítmica no eixo x. Identifique nessas curvas a frequência de corte, e verifique na curva de Módulo, a declividade de 0dB/década, característica do filtro Butterworth de primeira ordem. Tabela - urvas da esposta em Frequência do Filtro passa-altas V ipp = 500mV Ganho Defasagem [graus] frequência [Hz] V opp [V] V opp /V ipp 0log(V opp /V ipp ) [db] V opp - V ipp 8

9 5. Análise dos esultados 5.. A partir do circuito esquematizado na Figura 3 com amp-op ideal, deduza a equação (6), explicitando as etapas de cálculo. 5.. A partir do circuito esquematizado na Figura 4, e utilizando a equação (6), deduza as expressões (7) e (8). ompare os resultados teóricos de ganho (módulo e fase) para 0; = c e com os resultados obtidos experimentalmente em A partir do circuito esquematizado na Figura 5, e utilizando a equação (6), deduza as expressões (9) e (0). ompare os resultados teóricos de ganho (módulo e fase) para 0; = c e com os resultados obtidos experimentalmente em Lista de Material Descrição: Quantidade por grupo: resistor 0 k, ¼ W, 5% resistor 00 k, ¼ W, 5% capacitor (cerâmico) 0 nf, 50 V capacitor (cerâmico) nf, 50 V circuito integrado LM 358 fonte D regulável, dois canais gerador de sinais com cabo BN- jacaré osciloscópio com pontas de prova multímetro portátil com pontas de prova matriz de contatos (protoboard) cabo banana-banana 4 fios para ligação 7. eferências Bibliográficas 7.. Pertence Jr., A., Amplificadores Operacionais e Filtros Ativos, 6ª ed., Bookman, Tobey, G. E., Graeme, J. G. & Huelsman, L. P., Operational Amplifiers Design and Applications, McGraw-Hill/Kogakusha, Datasheet LM58-LM58-LM358-LM58A-LM58A-LM358A, STMicroelectronics, july 005, rev. 3, 9

10 8. Informações adicionais: 8. Pinagem do circuito integrado LM Frequência de corte (f c ) G V G Vmáx G Vmáx G Vmáx 0,707 f [Hz] f c = f -3dB G V (db) G vmáx (db) -3 db f [Hz] f c = f -3dB 0