Aula 04. Resposta no Tempo Sistema de 2a Ordem Parâmetros de Desempenho. Prof. Ricardo N. Paiva

Transcrição

1 Aula 04 Repota no Tempo Sitema de a Ordem Parâmetro de Deempenho Prof. Ricardo N. Paiva

2 Sitema de a. ordem Comparado com a implicidade do itema de a ordem, o de a ordem apreentam uma ampla gama de repota. Enquanto que no de a ordem a variação de um parâmetro (T c ) muda apena a velocidade da repota, a mudança no parâmetro do de a ordem podem alterar a forma da repota. O itema de a ordem pode e comportar como um de a ordem, ou apreentar ocilaçõe pura ou amortecida. Referência: Capítulo 4, Engenharia de Sitema de Controle, Norman S. Nie

3 Sitema de a. ordem Repota em amortecimento C( ) ct ( ) ) co 3t j3)( j3) 3

4 Sitema de a. ordem Repota em amortecimento O pólo na origem devido à entrada gera uma repota forçada de valor contante O doi pólo do itema ituado obre o eixo imaginário em -j3 geram uma repota natural enoidal cuja freqüência é igual à localização do pólo obre o eixo imaginário. A auência de uma parte real no par de pólo correponde a uma exponencial que não decai. 4

5 Sitema de a. ordem Repota Subamortecida C( ) ) j 8)( j 8) ct ( ) e t (co 8t 8 8 en 8 t) 5

6 Sitema de a. ordem Repota Subamortecida Sitema ubamortecido A parte real do pólo coincide com a freqüência do decaimento exponencial da amplitude da enóide. A parte imaginária do pólo coincide com a freqüência da ocilação enoidal. A figura acima motra uma repota enoidal amortecida genérica de um itema de a ordem. 6

7 Sitema de a. ordem Repota Subamortecida A repota tranitória conite em uma amplitude que decai exponencialmente (gerada pela parte real do pólo do itema), multiplicada por uma forma de onda enoidal gerada pela parte imaginária do pólo. A contante de tempo do decaimento exponencial é igual ao invero da parte real do pólo do itema. O valor da parte imaginária é a freqüência real da enóide, que é chamada de freqüência de ocilação amortecida ω d. A repota em etado etacionário foi gerada pelo pólo devido à entrada (degrau unitário), localizado na origem. Ete tipo de repota é chamado de repota ubamortecida, que tende ao valor de etado etacionário atravé de uma repota tranitória que é uma ocilação amortecida. 7

8 Sitema de a. ordem Repota criticamente amortecida C( ) ct ( ) e 6 ) 3t 3te 3t 3) 8

9 Sitema de a. ordem Repota criticamente amortecida O pólo na origem devido à entrada gera uma repota forçada de valor contante O doi pólo do itema ituado obre o eixo real em -3 geram uma repota natural conitindo em uma exponencial e uma exponencial multiplicada pelo tempo, onde a freqüência exponencial é igual à localização do pólo reai. Ete tipo de repota é chamada de criticamente amortecida, que ão a mai rápida poívei em a ultrapaagem que é caracterítica da repota ubamortecida.

10 Sitema de a. ordem Repota Superamortecida C( ) ct ( ) ) 0,7e 7,854t 7,854)(,7e,46t,46) 0

11 Sitema de a. ordem Repota Superamortecida Sitema uperamortecido O termo uperamortecido e refere a uma grande aborção de energia pelo itema Ito impede o itema de apreentar ultrapaagem e ocilação em torno do valor de etado etacionário para uma entrada degrau. À medida que e reduz a aborção de energia pelo itema, ele e torna ubamortecido e apreenta ultrapaagem.

12 Sitema de a. ordem Quadro Reumo Amortecimento C() Pólo do itema Pólo da entrada c(t) Repota no tempo SEM Amortecimento ) Imaginário puro ±3j 0 ct ( ) K co3 t φ) SUB Amortecido ) Par complexo conjugado - ± j 8 0 ct ( ) K e t ( K co 8t K 3 en 8 t) CRÍTICO 6 ) Real puro duplo -3 0 ct ( ) K e 3t K te 3t SUPER Amortecido (uper crítico) ) Reai puro e ditinto -,46; -7,854 0 ct ( ) K e 7,854t K e,46t

13 Repota de itema de a ordem ao degrau para o cao de amortecimento 3

14 Parâmetro da repota tranitória Sitema de a. ordem Freqüência natural, ω n É a freqüência de ocilação do itema em amortecimento. Por exemplo: a freqüência de ocilação de um circuito RLC érie com a reitência curtocircuitada erá a freqüência natural. Relação (razão, taxa) de amortecimento, ζ Referência: Capítulo 4, Engenharia de Sitema de Controle, Norman S. Nie 4

15 Parâmetro da repota Sitema de a. ordem Freqüência natural Razão de amortecimento Tempo de pico (peak time), T p Tempo de ubida (rie time), T r Tempo de aentamento (ettling time), T 5