Resposta de circuitos RLC

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1 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO COORDENAÇÃO ACADÊMICA EletroEletronica Resposta de circuitos RLC Prof. Luis S. B. Marques

2 Resposta natural de um circuito RLC em paralelo Derivando para eliminar a integral... Corrente inicial indutor A equação diferencial que descreve o comportamento de circuitos que contém indutores e capacitores é de segunda ordem. Portanto, esses circuito são denominados circuitos de segunda ordem.

3 Resposta natural de um circuito RLC em paralelo A resolução clássica para esta equação diferencial é admitir que a solução possui a forma exponencial onde A e s são constantes: A equação acima é denominada equação característica da equação diferencial porque as raízes desta equação determinam o caráter matemático de v(t).

4 Resposta natural de um circuito RLC As duas raízes são: em paralelo Tem-se duas soluções: São determinadas pelas condições iniciais.

5 Resposta natural de um circuito RLC em paralelo Pode-se mostrar que a soma das duas soluções também é uma solução. Portanto a solução geral para a equação diferencial é dada abaixo: O comportamento de v(t) depende dos valores de s 1 e s 2. Assim, a primeira etapa para se determinar a resposta natural é determinar as raízes da equação característica. Iremos utilizar a notação amplamente utilizada na literatura: Frequência Neperiana Frequência angular de ressonância

6 Resposta natural de um circuito RLC em paralelo Relação entre as frequências Resposta Ambas as raízes serão reais e distintas com resposta superamortecida Ambas as raízes serão complexas e conjugadas com resposta subamortecida Ambas as raízes serão reais e iguais com resposta criticamente amortecida

7 A Resposta subamortecida Quando as raízes da equação característica ( s 1 e s 2 ) são complexas e a resposta é subamortecida. É interessante expressar as raízes s 1 e s 2 através do termo frequência angular amortecida ω d.

8 A Resposta subamortecida

9 A Resposta criticamente amortecida Quando a resposta do sistema é criticamente amortecida. Neste caso a resposta teríamos como resposta: Entretanto, não é possível atender duas condições iniciais com apenas uma constante arbitrária A o. Assim sendo, a resposta para este caso toma a forma da equação abaixo:

10 Resposta a um degrau de um circuito RLC em paralelo

11 Solução da equação diferencial abordagem indireta A solução para v depende das raízes da equação característica. Portanto, as 3 possíveis soluções são:

12 Solução da equação diferencial abordagem indireta Para determinar as 3 soluções possíveis para i L tem-se:

13 Resposta natural de um circuito RLC em série

14 Resposta natural de um circuito RLC em série Equação característica

15 Resposta natural de um circuito RLC em série

16 Resposta natural de um circuito RLC em série Relação entre as frequências Resposta Ambas as raízes serão reais e distintas com resposta superamortecida Ambas as raízes serão complexas e conjugadas com resposta subamortecida Ambas as raízes serão reais e iguais com resposta criticamente amortecida

17 Resposta natural de um circuito RLC em série

18 Resposta a um degrau de um circuito RLC em série t=0

19 Resposta a um degrau de um circuito t=0 RLC em série

20 Circuito com dois amplificadoresintegradores O Circuito abaixo também é um circuito de segunda ordem. A tensão de saída está relacionada com a tensão de entrada através de uma equação diferencial de segunda ordem.

21 Circuito com dois amplificadoresintegradores Aplicando LKC ao terminal inversor do primeiro amp op Aplicando LKC ao terminal inversor do segundo amp op

22 Circuito com dois amplificadoresintegradores Diferenciando a última equação:

23 Dois amplificadores-integradores com resistores de realimentação

24 Dois amplificadores-integradores com resistores de realimentação

25 Dois amplificadores-integradores com resistores de realimentação