Eletrônica 1 - Lista 9 - Resolução

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1 Eletrônica 1 - Lista 9 - Resolução 1 Cálculo de mplificador operacional: V V Todos os circuitos desta questão contém amplificadores operacionais ideiais tais que: R in R out Como todos os amp ops tem realimentação negativa: = (V V ) lim = (V V ) V = V Vale ressaltar que todos os referenciais pontuais se referem a diferença de tensão entre eles e o terra uma vez que não existe tensão pontual, apenas diferença de potencial. 1.1 I 2 V 1 2v R1 V x V está ligado diretamente ao terra e por isso: V = 0 V Logo: V x = V = 0 V 1

2 1 Cálculo de 2 diferença de tensão entre os terminais de, seguindo o sentido de, será: = V 1 V x = 2 V = 0.2 m corrente chega em V x e tem dois caminhos, para dentro do amp op ou em direção a. resistência interna R in =, toda corrente vai para e por isso: Como a = I 2 Note que, como V x = 0 V, a diferença de potencial entre ele e o terra é de 0 V e por isso podemos equacionar seguindo o caminho por cima ate V x : = 1.2 = 0.2 m = 0.94 V v V = V = = V 1.3 2v I 2 I3 1v Equacionando as correntes, I 2 e I 3 : V = V = 0 V 1 V 0 V = = 1 m 2 V 0 V = I 2 I 2 = 2 m 0 V = I 3

3 1 Cálculo de 3 Por KCL no nó : I 3 = I 2 I 3 = 0 = 3 m = 14.1 V 1.4 2v I 2 I3 1v 0.v Equacionando as correntes, I 2 e I 3 : V = V = 0. V 1 V 0. V = = 0. m 2 V 0. V = I 2 I 2 = 1. m Por KCL no nó : 0. V = I 3 I 3 = 0. V I 2 I 3 = 0 0. V = 2 m = 8.9 V 1. I3 18v 7v 4v 0 kω I 2 20 kω R 4-18v I 4

4 2 Relação /V in com realimentação negativa 4 Como R in = : I 2 = I 4 Equacionando V : Equacionando : = I 3 7 V V = V 0 V R 4 7 V = V (1 2.) 4 V V V = 2 V = V 2 V = 2 V = 0 V Como a tensão na saída está dentro do limite criado pelas fontes de alimentação, a conclusão é válida: 18 V 18 V 2 Relação /V in com realimentação negativa 2.1 I1 12v V in -12v Equacionando : V = 0 V = V V in 0 V = 0 V = 10 V in Lembrando que é limitada pelas tensões de alimentação: 12 V V in > 1.2 V = 10 V in 1.2 V V in 1.2 V 12 V V in < 1.2 V 20 (v) (-1.2,12) 10 V in (v) (1.2, -12) 20

5 2 Relação /V in com realimentação negativa 2.2 I4 R 4 V in R 1 I 2 I 3 1v -1v V = 0 V = V Por KCL no nó : Calculando a tensão no nó, V : Como = = : Calculando de (1): V in V I 3 = I 4 I 2 = I 3 0 V V V in V V = V V = V in 3 = V 0 V I 3 = V 0 V I 3 = 1 3 V in = I 3 R 4 = 10 3 V in Lembrando que é limitada pelas tensões de alimentação: 1 V V in > 4. V = 10 3 V in 4. V V in 4. V 1 V V in < 4. V (-4.,1) (v) V in (v) (4.,-1) 20

6 3 Relação /V in com realimentação positiva 6 3 Relação /V in com realimentação positiva v V in -12v Calculando a tensão no nó através da corrente que passa por e : V in V = V Se estiver saturado em 12 V: Se estiver saturado em 12 V: Por definição: Se em (1): Então: V in V = V V = V in 6 V = V in 6 V = V in 6 = (V V ) = (V 0 V) 2 V (1) 2 V (2) lim = V (3) 6 V in < 2 V V < 0 V E por (3) satura em 12 V. Em seguida, se em (2): Então: 6 V in > 2 V V > 0 V E por (3) satura em 12 V. s duas equações, (1) e (2) são válidas para: 2.4 V < V in < 2.4 V Para V in > 2.4 V apenas (1) é válida e satura em 12 V e para V in < 2.4 V, apenas (2) é válida e satura em 12 V:

7 3 Relação /V in com realimentação positiva 7 20 (v) 1 (-2.4, 12) (2.4, 12) 10 V in (v) (-2.4, -12) 1 (2.4, -12) I1 1v V in -1v Calculando V : Por definição: Se estiver saturado em 1 V: Se estiver saturado em 1 V: 0 V V = V V = 2 = (V V ) = (V V in ) lim = ( 2 V in) lim = (7. V V in ) (4) lim = (7. V V in ) () Se observarmos (4) e (), para qualquer valor de V in tal que: 7. V < V in < 7. V mbas as equações são válidas nesse caso. Para outros valores negativos de V in, (4) é válida e para outros valores positivos, () é valida:

8 3 Relação /V in com realimentação positiva 8 20 (v) (-7., 1) (7., 1) 1 10 V in (v) (-7., -1) 1 20 (7., -1) 3.3 O circuito á seguir é apenas uma curiosidade, de uma possível utilização do amp-op com realimentação negativa, e V in não é uma entrada: I2 10v -10v 100 nf V in I3 C 1 Se estiver saturado em 10 V, V = volt e a tensão no capacitor é forçada a aumentar. Como: Então: lim = (V V ) lim = ( V V in ) Se a tensão no capacitor subir demais, satura em 10 V e assim é válida: lim = ( V V in ) força a tensão no capacitor a diminuir, até que V in < saturando em 10 V novamente. O tempo que leva para o capacitor se carregar e descarregar é dado pelo produto C:

9 4 Cálculo de para = ssim a frequência é em torno de 1 khz: RC = = (v) t(s) Cálculo de para = I1 2v V Calculando V : 2 V V = V V = V in 0.94 V 1.47 = (V V ) = 100(0 V V ) = V 1.47 = V

10 Cálculo de para = 100 e R in = v Como está em curto com V : Por definição: = V = (V V ) = 100( V ) = 4.9 V Cálculo de para = 100 e R in =.1 I2 2v V R in V I 3 (V V ) Por KCL no nó de V : I 2 I 3 = 0 (6) gora equacionando cada corrente baseado nas diferenças de tensões de cada resistor: Substituindo em (6): Como V está ligado no terra: 2 V V = 2 V V I 2 = V I 3 = V V R in V V V R in = 0 (7) V = 0 V

11 Cálculo de para = 100 e R in = 11 Como é justamente a tensão na fonte controlada: = (V V ) = (0 V V ) = V Substituindo os valores de V e V em (7): V =.2 Vout 2 V ( ) Vout Substituindo os valores para as resistências e para temos: Vout 2 V ( 100 ) Vout 100 = V Vout 0 V = 0 R in Vout V = 0 V R in v V (V V ) V o ut está diretamente ligado a V e a fonte controlada, logo: = V = (V V ) = 100 ( V ) = 4.9 V Para esse circuito a resistência de R in não afeta.