Eletrônica 1 - Lista 7 - Resolução

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1 D 3 D 2 Eletrônica 1 - Lista 7 - Resolução 1 Fonte DC não regulada Dados da questão: 1.1 Retificador Tensão na carga = 20 V Corrente na carga = 500 ma Fator de ripple 1.5% Para um fator de ripple bom precisamos de usar um retificador antes do filtro capacitivo. Como a questão pede o uso de um transformador único (apenas uma fonte senoidal) podemos projetar o seguinte retificador: D 1 V p C D 4 Uma análise detalhada dele é feita na seção 3.1. Precisamos apenas saber que a tensão máxima na saída V m vai ser a mesma da entrada V P mas levando em conta a queda de tensão nos diodos: 1.2 Filtro Capacitivo V m = V P 0.7 V 0.7 V V m = V trafo 1.4 V (1) A carga R l aproveita apenas tensões e correntes DC, e como nesse caso a carga estará ligada diretamente em paralelo com a fonte: V D 20 V I D 0.5 A Para este tipo de fonte (retificação completa), o fator de ripple pode ser equacionado desta meneira: (1 3r)V D V m (2) Assumindo inicialmente o valor limite r = 1.5%, substituindo o valor de V DC em (2) e substituindo (1) em (2): ( ) 20 V = V trafo 1.4 V V trafo 21.9 Como esta equação é para o valor limite, utilizaremos um valor de V trafo tal que: V trafo = 21.9 V r = 1.44% V m = 20.5 V 1

2 2 Fonte DC regulada com diodo zener 2 Agora, para calcular o valor do capacitor: Onde: Logo: I DC 4 3 f r V m (3) I D 0.5 A f = 60 Hz r = 1.44% V m = 20.5 V 0.5 A Hz V 4.07 mf Este não é um valor comercial e pela equação, podemos ver que se aumentarmos o valor da capacitância, o fator de ripple diminui. Utilizaremos então, o menor próximo valor comercial, neste caso: 4.7 mf Recalculando o fator de ripple para comportar o novo capacitor: Recalculando V trafo para o novo ripple: I DC r = 4 3 f C V m 0.5 A r = Hz F 20.5 V r = 1.2% ( ) 20 V = V trafo 1.4 V V trafo = 21.8 V Poderíamos repetir as contas para o novo transformador, mas como não houve muita diferença, quando recalculássemos (3) obteríamos o mesmo capacitor. Finalmente, a fonte projetada terá as seguintes especificações: 2 Fonte DC regulada com diodo zener A questão pede uma fonte nesse formato: Transformador (127 V : 21.8 V) Capacitor 4.7 mf Fator de ripple 1.2% V P 60Hz C V P 60Hz

3 2 Fonte DC regulada com diodo zener 3 Dados da questão: 2.1 Regulador Zener V P = 17 V V L = 12 V I Lmax = 50 ma P Zmax = 2 W I Zmin = 3 ma Podemos considerar o circuito em dois possíveis casos extremos de tensão, V zmax e V zmin. V zmax será o próprio valor de pico da fonte levando em conta a queda de tensão no diodo do retificador: V zmax = V m = V P 0.7 V = 16.3 V O fator de ripple não é dado, assumiremos 10% para começar. Levando em conta, que a tensão média na nossa dente de serra é: V D V m 1 3r V D 13.9 V Então a tensão mínima será a tensão média menos a amplitude: V zmin = V DC (V m V DC ) V zmin = 11.5 V A tensão mínima é menor do que a requerida pela fonte, e isso fará a corrente fluir no sentido contrário, irei assumir um fator de ripple de 5%: V D V m 1 3r V D 15 V V zmin = V DC (V m V DC ) V zmin = 13.7 V Dois casos extremos de corrente no diodo zener podem acontecer: V zmin V zmax I zmin I Lmax I zmax I Lmin O primeiro caso ocorre quando a resistência na carga é tal que a corrente que passa por ela é máxima e o ciclo da fonte está em seu pico. Isso ocasiona o mínimo de corrente no diodo. O segundo caso ocorre quando a resistência na carga é tal que a corrente que passa por ela é mínima e o ciclo da fonte está em seu mínimo. Isso ocasiona o máximo de corrente no diodo. Podemos equacionar o primeiro circuito desta forma: V zmin V Z = I zmin I Lmax Escolheremos um diodo zener de V z = 12 V (não encontrei um diodo zener específico com P zmax = 2 W) que é a tensão requerida pela carga em paralelo com ele. Como a corrente máxima na carga é de 50 ma e I zmin é dado: 13.7 V 12 V = 3 ma 50 ma

4 2 Fonte DC regulada com diodo zener 4 Para o segundo circuito: I zmax pode ser obtido por: V zmax V Z = 32.1 Ω = I zmax I Lmin P zmax = V z I zmax I zmax = 167 ma Dando uma folga de 20% por questões de segurança: I zmax = ma I Lmin é dado pelo caso em que nada está ligado ao circuito e por isso não há corrente na carga: Assim, o valor de para este caso: I Lmin = 0 A 16.3 V 12 V = A = 32.2 Ω Escolhendo um valor comercia para que fique entre os dois casos extremos: 32.1 Ω 32.2 Ω O intervalo dos dois valores é muito pequeno e não existem um valor comercial para esse caso, no entanto, como demos uma folga para I zmax, se recalcularmos removendo a folga: Nesse caso há um valor comercial nesse intervalo: I zmax = 167 ma V zmax V Z = I zmax I Lmin = Ω Ω 32.2 Ω Como retiramos a folga do limite inferior, escolherei o maior valor possível dentro deste intervalo: 2.2 Filtro capacitivo = 30 Ω A corrente DC no resistor pode ser obtida equacionando a diferença de tensões DC entre os terminais do resistor: I D V DC V Z 15 V 12 V I D 30 Ω I D 100 ma Substituindo os dados em (3): I DC 4 3 f r V m 0.1 A Hz V 295 µf Este não é um valor comercial e pela equação, podemos ver que se aumentarmos o valor da capacitância, o fator de ripple diminui. Utilizaremos então, o menor próximo valor comercial, neste caso: 330 µf

5 3 Fonte DC regulada com diodo zener 5 Para comportar o novo capacitor, recalculamos o fator de ripple: 0.1 A r = Hz F 16.3 V r = 4.5% Finalmente, a fonte projetada terá as seguintes especificações: 3 Fonte DC regulada com diodo zener A questão pede uma fonte nesse formato: Capacitor 330 µf Resistência em série 33 Ω Diodo zener 12 V Fator de ripple 4.5% V P 60Hz C V P 60Hz Dados da questão: 3.1 Regulador Zener V P = 8.5 V V L = 5 V I Lmax = 30 ma V Z = 5 V P Zmax = 1 W I Zmin = 3 ma Podemos considerar o circuito em dois possíveis casos extremos de tensão, V zmax e V zmin. V zmax será o próprio valor de pico da fonte levando em conta a queda de tensão no diodo do retificador: V zmax = V m = V P 0.7 V = 7.8 V O fator de ripple não é dado, assumiremos 5% para começar. Levando em conta, que a tensão média na nossa dente de serra é: V D V m 1 3r V D 7.17 V Então a tensão mínima será a tensão média menos a amplitude: V zmin = V DC (V m V DC ) V zmin = 6.54 V Dois casos extremos de corrente no diodo zener podem acontecer:

6 3 Fonte DC regulada com diodo zener 6 V zmin V zmax I zmin I Lmax I zmax I Lmin Podemos equacionar o primeiro circuito desta forma: V zmin V Z = I zmin I Lmax Como a corrente máxima na carga é de 30 ma e I zmin é dado: 6.54 V 5 V = 3 ma 30 ma Para o segundo circuito: I zmax pode ser obtido por: V zmax V Z Dando uma folga de 20% por questões de segurança: = 46.7 Ω = I zmax I Lmin P zmax = V z I zmax I zmax = 200 ma I zmax = 160 ma I Lmin é dado pelo caso em que nada está ligado ao circuito e por isso não há corrente na carga: Assim, o valor de para este caso: I Lmin = 0 A 7.8 V 5 V = 0.16 A = 17.5 Ω Escolhendo um valor comercia para que fique entre os dois casos extremos: Escolherei = 33 Ω 3.2 Filtro capacitivo 17.5 Ω 46.7 Ω A corrente DC no resistor pode ser obtida equacionando a diferença de tensões DC entre os terminais do resistor: I D V DC V Z Substituindo os dados em (3): I D 7.17 V 5 V 33 Ω I D 65.8 ma I DC 4 3 f r V m A Hz V

7 4 Fonte DC regulada com diodo zener µf Este não é um valor comercial e pela equação, podemos ver que se aumentarmos o valor da capacitância, o fator de ripple diminui. Utilizaremos então, o menor próximo valor comercial, neste caso: 470 µf Para comportar o novo capacitor, recalculamos o fator de ripple: A r = Hz F 7.8 V r = 4.3% Finalmente, a fonte projetada terá as seguintes especificações: Capacitor 470 µf Resistência em série 33 Ω Fator de ripple 4.3% 4 Fonte DC regulada com diodo zener O circuito pedido é o seguinte: C V P 60Hz Dados da questão: V P = 13 V = 33 Ω = 470 Ω r 5% V Z = 9 V P Zmax = 1 W 4.1 Retificador Primeiro vamos redesenhar o retificador sozinho com um resistor qualquer para saber qual o tipo de onda que ele gera:

8 4 Fonte DC regulada com diodo zener 8 C D 2 D 3 D 1 A V P D 4 B R 1 V R1 I 1 D Agora, analisando o semi-ciclo em que a fonte tem tensão positiva para esquerda (igual no desenho). Assumindo que a corrente sai do positivo ela fará o seguinte percurso: Saindo de V P chega no nó A e tem dois caminhos, D 1 e D 2. Como D 1 fica reversamente polarizado, ela só pode passar por D 2. Em C ela não pode descer por D 3 então segue por R 1 Como a corrente que estamos seguindo tem o mesmo sentido que I 1, a tensão em R 1 será com o positivo para cima. Chegando em D, como D 1 está reversamente polarizado, ela só pode prosseguir para D 4 Em B, D 3 está reversamente polarizado então a corrente retorna a V P e completa o ciclo. Para V P com o positivo para esquerda em sua segunda metade de período: Saindo de V P chega no nó B e tem dois caminhos, D 3 e D 4. Como D 4 fica reversamente polarizado, ela só pode passar por D 3. Em C ela não pode descer por D 2 então segue por R 1 Como a corrente que estamos seguindo tem o mesmo sentido que I 1, a tensão em R 1 será com o positivo para cima. Chegando em D, como D 4 está reversamente polarizado, ela só pode prosseguir para D 1 Em A, D 2 está reversamente polarizado então a corrente retorna a V P e completa o ciclo. Em ambos os casos a corrente passa por dois diodos e chega no resistor com o mesmo sentido, então a tensão de pico V P e a tensão máxima no resistor V m podem ser representadas desta maneira, levando em conta uma queda de tensão de 0.7 V para cada diodo: 0.7V V P 13V R 1 V m 0.7V I 1 Equacionando este circuito podemos ver que: V P 0.7 V V m 0.7 V = 0 V m = 11.6 V

9 5 Fator de regulação Filtro capacitivo Como nosso retificador é de onda completa, podemos calcular V DC pela mesma equação das questões anteriores. assumindo inicialmente o fator de ripple máximo de 5%: V D V m 1 3r V D 10.7 V A corrente DC no resistor pode ser obtida equacionando a diferença de tensões DC entre os terminais do resistor: I D V DC V Z I D 10.7 V 9 V 33 Ω I D 51.5 ma Como este é um retificador de onda completa, podemos usar (3): Este não é um valor comercial, usarei: I DC 4 3 f r V m A Hz V µf 220 µf Para comportar o novo capacitor, recalculamos o fator de ripple: Como r 5%, o capacitor escolhido está adequado. 5 Fator de regulação O fator de regulação é dado por: A r = Hz F 11.6 V r = 4.9% V reg = V NL V F L V NL (4) Onde V NL e V F L representam a tensão no diodo zener sem carga e com carga máxima respectivamente. Para o modelo bateria resistor do diodo zener o fator de ripple na carga pode ser calculado por: r RL = r capacitor A resistência R Z é dada em todas as questões e vale: R Z R Z V DC,capacitor V Z (5) R Z = 3 Ω

10 5 Fator de regulação V reg e r para questão - 2 Como não temos acesso as constantes da curva do zener, para escolher o valor de V z0 vamos analisar os casos extremos que ele trabalha. Nesta questão: I zmin = 3 ma I zmax = 167 ma Assumindo que na média desses valores a tensão total do zener V z vai ser a nominal de 12 V, podemos calcular o valor de V Z0 : V z = V Z0 I zmax I zmin R z A A 12 V = V Z0 3 Ω 2 V z0 = V Analisando o caso em que a carga é máxima, o circuito da questão pode ser representado deste modo: I DC A V z R z V DC VZ0 I z I L No nó A, por KCL: I D I z I L Não sabemos o valor máximo da resistência da carga, mas é dado a corrente máxima consumida: I L = 50 ma Como a tensão no nó A é a mesma do zener completo, V z, podemos equacionar V F L = V z : V z V DC = V Z V Z0 R z I L (6) V z 15 V = V z V 0.05 A 33 Ω 3 Ω V F L = V z = V Para o caso sem carga podemos apenas repetir (6) mas levando em conta I L = 0 V: Substituindo os valores em (4): V z 15 V 33 Ω = V z 11.8 V 3 Ω V NL = V z = V V reg = V NL V F L V NL V V V reg = V V reg = 2.3% Para o fator de ripple, substituindo os valores em (5): r RL = r capacitor R Z R Z V DC,capacitor V Z 3 Ω r RL = Ω 33 Ω 15 V 12 V r RL = 4.6%

11 5 Fator de regulação V reg e r para questão - 3 Calculando o valor de V z0 : I zmin = 3 ma I zmax = 160 ma Para um circuito análogo ao de 5.2: Para V NL : Substituindo os valores em (4): V z = V Z0 I zmax I zmin R z A A 5 V = V Z0 3 Ω 2 V z0 = 4.76 V V z V DC = V Z V Z0 R z I L V z 7.17 V = V z 4.76 V 0.03 A 33 Ω 3 Ω V F L = V z = 4.42 V V z 7.17 V = V z 4.76 V 33 Ω 3 Ω V NL = V z = 4.52 V V reg = V NL V F L V NL 4.52 V 4.42 V V reg = 4.52 V V reg = 2.21% Para o fator de ripple, substituindo os valores em (5): 5.3 V reg e r para questão - 4 r RL = r capacitor r RL = R Z R Z V DC,capacitor V Z 3 Ω 3 Ω 33 Ω 7.17 V 5 V r RL = 5.1% Calculando o valor de V z0, não é dado o valor de I zmin, mas como precisamos apenas de uma estimativa para V z0 e I zmin é apenas 3% I zmax, assumirei: I zmin = 3 ma I zmax = P zmax V z I zmax = 1 W 9 V = ma V z = V Z0 I zmax I zmin R z A A 9 V = V Z0 3 Ω 2 V z0 = 8.83 V Para um circuito análogo ao de 5.2, como agora temos o valor da resistência da carga: V z V DC = V Z V Z0 R z V z

12 5 Fator de regulação 12 Para V NL : Substituindo os valores em (4): V z 10.7 V = V z 8.83 V V z 33 Ω 3 Ω 470 Ω V F L = V z = 8.58 V V z 10.7 V = V z 8.83 V 33 Ω 3 Ω V NL = V z = 8.64 V V reg = V NL V F L V NL 8.64 V 8.58 V V reg = 8.64 V V reg = 0.69% Para o fator de ripple, substituindo os valores em (5): r RL = r capacitor r RL = R Z R Z V DC,capacitor V Z 3 Ω 3 Ω 33 Ω 10.7 V 9 V r RL = 0.48%