Determinação Experimental da Constante Dieléctrica de um Filme de Poliéster (Folha de Acetato)

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1 Faculdade de Ciências e Tecnologias da Universidade de Coimbra Departamento de Física Determinação Experimental da Constante Dieléctrica de um Filme de Poliéster (Folha de Acetato) Mestrado Integrado em Engenharia Física Laboratórios de Física TP1 Emanuel Duarte João Alves /2013

2 Introdução A capacidade C do sistema de dois condutores (designado no trabalho prático por condensador) é o quociente entre a carga Q e a diferença de potencial V (C=Q/V). A carga Q depende somente, para um certo valor de V, do meio e das carateristicas geométricas dos dois condutores, variando linearmente com V. A capacidade tem como unidade SI o Farad (F). ser dada por No caso de o condensador ser plano e de placas paralelas, no vazio, a capacidade pode em que F/m é a permitividade elétrica no vazio, A é a área dos dois condutores planos e d é a distância a que estão um do outro. Se estiverem separadas por um meio isolador dielétrico, a capacidade vem aumentada de um fator k (constante dielétrica):, em que é designado a permitividade elétrica do meio dielétrico e, neste trabalho prático, determinamos a constante dielétrica do poliester. O processo de carga de um condensador através de uma resistência consegue-se quando num circuito se encontra uma pilha que estabelece uma certa força eletromotriz (E). As placas do condensador vão armazenando carga q e estabelece-se neste uma ddp que contraria a força eletromotriz da pilha. Quando estas duas se igualam, a corrente no circuito cessa e as placas atingem o seu valor máximo Q f =C*E. Admitindo que o condensador está inicialmente descarregado, a corrente no circuito e a carga do condensador variam no tempo de acordo com as equações: ( ) ( ) e i(t)=e/rexp(-t/(rc))]. O processo de descarga é semelhante mas, neste processo, o circuito já não inclui uma pilha visto que as placas já estão carregada e estas originam a ddp que origina uma corrente i através da qual ocorre a descarga do condensador. As equações que regem este processo são: ( ) ( ) e ( ) ( ) ( ( )). O t=rc corresponde ao tempo que o condnsador demoraria a carregar totalmente se a corrente se mantivesse constante igual a I 0 =E/R. Apesar de isto não acontecer, RC carateriza o tempo tipico que o condensador leva a carregar. No processo de descarga, o t=rc corresponde também, teoricamente, ao teempo que demoraria a descarregar totalmente. No trabalho prático, usaremos ondas quadradas para estudar o processo de carga e de descarga do condensador. Com o auxilio do osciloscópio, estudaremos estes processos uma vez que este mede a diferença de potencial nos seus terminais e sabemos que esta é diretamente proporcional à sua carga. Assim o comportamento temporal da tensão vai ser idêntico ao da carga. Página1

3 Procedimento experimental O material necesssário para esata actividade experimental são: folhas de aluminio, folhas de acetato, osciloscópio, resistências, gerador de sinais e condensadores comerciais. Numa primeira fase, para a determinação da constante dielétrica, colocamos duas folhas de aluminio de tamanho, aproximadamente, A4 separadas por uma folha de acetato debaixo de um livro pesado para que existisse bom contacto entre as folhas de aluminio e de acetato. Depois montámos o circuito esquematizado na figura 2 do guião com a diferença de utilizarmos o gerador de sinais e não a pilha. Este foi ajustado de modo a fornecer ondas quadradas com frequência de 1KHz. Através dos dois canais do oscilocópio, observámos a tensão nos terminais do condensador e a tensão à saida do gerador. Com o auxilio das imagens obtidas no osciloscópio e através de expressões matemáticas, determinámos a permeabilidade elétrica e a constante dielétrica do meio. De seguida, repetimos a experiência anterior alterando o número de folhas de acetato entre as folhas de aluminio e comparámos com os valores obtidos anteriormente e, assim, tirar conclusões sobre a dependência da capacidade com a espessura. Posteriormente, repetimos a experiência novamente substituindo as folhas de aluminio anteriores por umas de tamanho inferior para verificarmos qual a dependência da capacidade com a área. Por último, montámos o mesmo circuito, substituindo o condensador de acetato por condensadores comerciais. Página2

4 Capacidade (nf) Resultados Experimentais Obtidos Determinação da constante dielétrica R= 10kΩ A= 0,05773m 2 F= 1KHz τ (ms) Δτ(s) C (nf) ± ΔC (F) d(m) 1/d(m -1 ) ε (F/m) K 7,502E-02 0,01 7,502 ± 1,00E-06 1E ,3E-11 1,469 Podemos, também, medir o valor de RC no eixo dos xx, correspondente ao eixo do tempo. Começaríamos por traçar a recta tangente ao início da carga do condensador através de uma resistência, até esta atingir o máximo da carga do condensador e medíamos a diferença entre os valores do tempo. Dependência da capacidade com a espessura R=10kΩ A=0,05773m 2 F= 1KHz Folha de acetato τ (ms) C (nf) d(m) 1/d(m -1 ) ε (F/m) K 1 7,50E-02 7,50 1E ,3E-11 1, ,1E-02 5,1 2E ,768E-11 1, ,3E-02 2,3 4E ,594E-11 1, ,44E-02 1,44 8E ,0E-11 2, Variação da Capacidade com a Espessura Milhares 1/d (m -1 ) Página3

5 Dependência da capacidade com a área R=10kΩ A=0,0312m 2 τ (ms) Δτ(s) C (nf) d(m) 1/d(m -1 ) ε (F/m) K 5,19E-02 0,01 5,19 1E ,663E-11 1,879 Com a diminuição da área correspondente ao condensador, verificámos o aumento da permeabilidade eléctrica e a, consequente, diminuição da constante dielétrica do meio, sendo observada, através de cálculos, uma brusca diminuição. Observação da variação da forma da tensão nos terminais do condensador com a frequência da onda quadrada. Nesta parte da experiência observamos, com o recurso do osciloscópio, a variação da forma da tensão com a variação da onda quadrada. Definimos o valor mínimo para a frequência de 1kHz e subimos depois o seu valor no gerador de sinais. Vimos então que para frequências maiores o sinal não carrega nem descarrega completamente, uma vez que o tempo de subida e descida são menores. Quando aumentamos o valor da frequência para 100kHz a curva da tensão forma uma onda triangular, com grande diminuição do valor do tempo de descida e de subida. Com o aumento da frequência a função não atinge os máximos e os mínimos da carga do condensador, isto deve-se ao intervalo de tempo ser insuficiente para que o condensador carregue e descarregue. Comparação com condensadores comerciais Verificaram-se alterações significativas nos gráficos de evolução temporal de carga e de descarga do condensador quando o condensador de acetato foi substituído por um condensador comercial. Para aumentar o tempo de carga e descarga dos condensadores comerciais devemos diminuir o valor da resistência. A instabilidade do sinal nesta parte do trabalho experimental impossibilitou-nos a medição das grandezas que nos permitiriam saber a capacidade destes condensadores. Página4

6 Conclusão Na primeira parte da actividade experimental verificamos que a constante dielétrica da folha de acetato (poliéster) é de 1,469. Em seguida, quando observamos a variação da capacidade com a expessura, aumentando-a, verificámos que os valores de K, constante dielétrica, variavam bastante o que não era esperado, isto deve-se a erros nas medidas, que podem ser devidas a diferentes pressões sobre o condensador, fazendo com que as medidas variem deste modo. Excepto uma das medidas, nas outras medições obtemos um k para o poliester entre 1,8 e 2,3. Porém, o esperado seria o k do poliéster ser de aproximadamente 3,4. Esta diferença de valores pode ser devida a diversos fatores, entre eles erros experimentais e o facto do material que utilizámos não ser 100% poliéster. No passo seguinte da actividade experimental diminuimos a área do condensador, diminuindo de 0,05773m 2 para 0,03120m 2. Esta variação da área fez com que a constante dielétrica se alterasse, mas mantendo-se dentro do plausível. Este acontecimento não se deveria verificar, contudo pode ser devido a erros nas medições ou da pressão errada sobre o condensador, por falta de isolamento no sistema ou ainda por ser poder existir bolhas de ar entre a folha de acetato e o condensador. Não deviam ter-se verificado alterações uma vez que estamos perante uma constante. Pela observação das imagens respetivas a evolução temporal da carga e da descarga do condensador com ondas quadradas de diferentes frequências verificamos que o gráfico se aproxima cada vez de uma recta horizontal. Isto deve-se ao facto de então, isto é, constante. Este facto deve-se á falta de tempo para carregar e descarregar completamente ao longo do período da onda levando a uma acentuada diminuição da amplitude, devida ao aumento acentuado da frequência. No término da experiência repetimos a actividade substituindo o condensador de acetato por um condensador comercial. Com esta substituição verificamos alterações plausíveis nas curvas de evolução de carga e descarga. Uma vez que a constante dieléctrica do condensador comercial é mais elevada do que a do condensador de acetato, foi necessário diminuir a frequência para 50Hz, tendo em consideração que o valor de 10KHz não permitia a visualização da curva. Deste modo, conseguimos obter a curva da carga e descarga do condensador. Página5