Capítulo 8. Técnicas do Lugar das Raízes

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João Vítor Tavares Martini
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1 Capítulo 8 Técnicas do Lugar das Raízes

2 Fig. 8.1 a. Sistema a malha fechada; b. função de transferência equivalente Entrada Sinal atuante Função de Transferência do canal direto Função de Transferência da retroação Saída 2

3 Fig. 8.2 Representação vetorial de números complexos: a. s = σ + jω; b. (s + a); c. representação alternativa de (s + a); d. (s + 7) s 5 + j2 3

4 Fig. 8.3 Representação vetorial da Eq. (8.7) 4

sensor frontal é também um microfone ); comandos de rastreamento e de áudio são passados ao CameraMan através de um enlace de

5 Fig. 8.4 a. O sistema CameraMan Presenter Camera rastreia automaticamente um objeto que utiliza sensores de infravermelho frontal e traseiro (o sensor frontal é também um microfone ); comandos de rastreamento e de áudio são passados ao CameraMan através de um enlace de radiofrequência de uma unidade usada pelo objeto; b. diagrama de blocos; c. função de transferência a malha fechada Posição do objeto Capítulo 8: Técnicas do Lugar das Raízes Cortesia de ParkerVision. Sensores Amplificador onde Motor e câmara Posição da câmara 5

6 Tabela 8.1 Localização dos pólos como função do ganho do sistema da Fig. 8.4 K Pólo 1 Pólo ,47 8,87 8,16 7, j2, j3, j3, j4, j5 0 0,53 1,13 1,84 2, j2,24 5 j3,16 5 j3,87 5 j4,47 5 j5 6

7 Fig. 8.5 a. Diagrama de pólos com base na tabela 8.1; b. lugar das raízes 7

8 Fig. 8.6 a. Sistema de Exemplo; b. diagrama de pólos e zeros de G(s) 8

9 Fig. 8.7 Representação vetorial de G(s) com base na Fig. 8.6(a) em 2+ j 3 9

10 Fig. 8.8 Pólos e zeros de um sistema a malha aberta genérico com pontos de teste, P i, no eixo real 10

11 Fig. 8.9 Segmento do eixo real do lugar das raízes para o sistema da Fig

12 Fig Lugar das raízes completo para o sistema da Fig

13 Fig Sistema para o Exemplo

14 Fig Lugar das raízes e assíntotas para o sistema da Fig Assíntota Assíntota Assíntota 14

15 Fig Exemplo de lugar das raízes mostrando os pontos de saída ( σ 1 ) e entrada (σ 2 ) no eixo real 15

16 Fig Variação de ganho sobre o eixo real para o lugar das raízes da Fig

17 Fig Pólos e zeros a malha aberta e cálculos de: a. ângulo de saída; b. ângulo de chegada 17

18 Fig Sistema com retroação unitária com pólos complexos 18

19 Fig Lugar das raízes para o sistema da Fig mostrando ângulo de saída Ângulo de saída 19

20 Fig Determinando e calibrando os pontos exatos no lugar das raízes da Fig Raio Ângulo (graus) 0,45 0,5 0,747 1,0 1,5 2,0 158,4 180,0 199,9 230,4 251,5,5 1,5 20

21 Fig a. Sistema para o Exemplo 8.7; b. esboço do lugar das raízes 0,45 21

22 Fig Fazendo aproximação de segunda ordem Pólo a malha aberta Pólo a malha fechada Zero a malha fechada 22

23 Fig Sistema para o Exemplo 8.8 1,5 23

24 Fig Lugar das raízes para o Exemplo 8.8 0,8 4,6 3,45 39,64 1,19 0,90 12,79 0,87 0,66 7,36 1,5 Pólo a malha fechada Pólo a malha aberta 24

25 Fig Respostas da segunda e terceira ordem para o Exemplo 8.8: a. Caso 2; b. Caso 3 Resposta caso 2 1,2 1,0 0,8 0,6 Terceira ordem, K = 12,79 0,4 Segunda ordem, K = 12,79 0,2 0,0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Tempo (s) Resposta do caso 3 1,2 1,0 0,8 Terceira ordem, K = 39,64 0,6 Segunda ordem, K = 39,64 0,4 0,2 0,0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Tempo (s) 25

26 Fig Sistema que requer um lugar das raízes calibrado em valores p 1 como parâmetro 26

27 Fig Lugar das raízes para o sistema da Fig. 8.24, tendo p 1 como parâmetro 27

28 Fig Sistema com retroação positiva 28

29 Fig a. Sistema com retroação positiva equivalente para o Exemplo 8.9; b. lugar das raízes 29

30 Fig Porção do lugar das raízes para o sistema de controle de antena 0,404 Pólo a malha aberta adicional em ,8 30

31 Fig Resposta ao degrau do sistema de controle de antena com ajuste de ganho 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Tempo (s) 31

32 Fig Lugar das raízes da malha de controle de arfagem sem retroação de velocidade, veículo UFSS 0,202 0,394 0,706 2,824 Pólo a malha fechada Pólo a malha aberta 32

33 Fig Simulação em computador da resposta ao degrau da malha de controle de arfagem sem retroação de velocidade, veículo UFSS 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Valor final Tempo (s) 33

34 Fig Lugar das raízes da malha de controle de arfagem com retroação de velocidade, veículo UFSS 1,024 1,998 5,17 20,68 Pólo a malha fechada Pólo a malha aberta 34

35 Fig Simulação em computador de resposta ao degrau da malha de controle de arfagem com retroação de velocidade, veículo UFSS 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Valor Final Tempo (s) 35

36 Fig. P8.1 Capítulo 8: Técnicas do Lugar das Raízes Zero duplo 36

37 Fig. P8.2 37

38 Fig. P8.3 38

39 Fig. P8.4 39

40 Fig. P8.5 40

41 Fig. P8.6 Sistema 1 Sistema 2 41

42 Fig. P8.7 42

43 Fig. P8.8 43

44 Fig. P8.9 44

45 Fig. P

46 Fig. P

47 Fig. P

48 Fig. P8.13 a. Robô equipado para executar solda a arco; (continua) Cortesia de FANUC Robotics. 48

49 Fig. P8.13 (continuação) b. diagrama de blocos para o sistema de movimento em balanço Posição de entrada Carga e atuador Rede 0,00076s 0,06 Sinal de pressão Posição da articulação Tacômetro 0,02s Retroação de posição 1967 H.L. Hardy. 49

50 Fig. P8.14 Diagrama de blocos do suavizador 1985 Rockwell International. 50

51 Fig. P8.15 a. Amortecedor de vibração ativo ((c)1992 AIAA); b. diagrama de blocos do sistema de controle Força de Entrada Processo a controlar Estrutura Amortecedor de vibração ativo Força de saída Amortecedor de vibração ativo 51

52 Fig. P8.16 Acionador de disco flexível: a. representação física; b. diagrama de blocos Motor Posição do sensor Controlador Cabeça Disco magnético Posição real, x A (t) Posição desejada, x A (t) Controlador Motor e carga

53 Fig. P8.17 Diagrama de blocos simplificado do servomecanismo da pupila do olho humano Fluxo de luz externa 0,18 Fluxo de luz na retina 53

54 Fig. P8.18 Sistema de suspensão ativa Acelerômetro Força do atuador 1985 ASME. 54

55 Fig. P8.19 Malha de estabilização em arfagem do avião F4-E Comando em arfagem Velocidade de arfagem Arfagem 55

56 Fig. P8.20 Sistema de controle de atitude segundo o eixo de arfagem utilizando volante de inércia Comando em arfagem Compensador Volante de inércia Perturbação Saída em arfagem 0,01 56

57 Fig. P8.21 a. Dispositivo de combustão; b. diagrama de blocos ((c)1995 IEEE) (continuação) Mistura ar-combustível Ar Combustível Mistura ar-combustível Saída do microfone desejada = 0 Controlador Controlador Sensor (microfone) Atuador (auto-falante) Alto-falante Chama Pré-misturada Chama de difusão do jato piloto Dispositivo de combustão Microfone Saída do microfone 57

58 Jim Corwin/ Photo Researchers Fig. P8.22 a. Aerogeradores produzindo eletricidade próximo a Palm Springs, California; 58

59 Fig. P8.22 (continuação) b. Malha de controle para uma turbina de aerogerador controlada com velocidade constante em arfagem; c. trem de acionamento ((c)1998 IEEE) Demanda de potência Controlador de potência Demanda de arfagem Rigidez do eixo de baixa velocidade Inércia do rotor J R Atuador em arfagem Momento aplicado Capítulo 8: Técnicas do Lugar das Raízes Aerodinâmica da superfície de controle Momento pertubador Ângulo de arfagem Inércia em arfagem Transdutor de potência Transmissão Relação N Sensibilidade do rotor em arfagem Rigidez do eixo de alta velocidade Gerador Sensibilidade do rotor a rajadas Torque no eixo Trem de acionamento Inércia J g, Ganho do gerador K G Constante de tempo T el Potência elétrica 59

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