Aula 6 Redução de diagrama de blocos Prof. Marcio Kimpara

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1 FUNDAMENTOS DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO Aula 6 Redução de diagrama de blocos Prof. Marcio Kimpara Universidade Federal de Mato Grosso do Sul

2 Prof. Marcio Kimpara 2 Sistemas de primeira ordem Existem casos onde não é possível, ou não é viável, obter a função de transferência de um sistema analiticamente. Isso porque muitas vezes o sistema é fechado ou os componentes não são facilmente identificados. Porém, uma vez que a função de transferência é uma representação do sistema da entrada para a saída, a resposta ao degrau pode conduzir uma representação mesmo que a construção interna deste sistema não seja conhecida. Como visto na última aula, com a resposta ao degrau, podemos mensurar a constante de tempo e o valor estacionário, de onde a função pode ser derivada.

3 Prof. Marcio Kimpara 3 Sistemas de primeira ordem Considere a função de transferência geral para um sistema simples de primeira ordem: G( s) A resposta ao degrau fica: K s a C( s) 1. s K s a K a S K a s a Se K e a puderem ser identificados através de teste experimental, então a função de transferência do sistema poderá ser obtida.

4 Prof. Marcio Kimpara 4 Sistemas de primeira ordem Suponha que a resposta ao degrau unitário (obtida experimentalmente) do sistema real seja conforme a figura abaixo. A partir desta resposta, podemos obter a constante de tempo Tempo para que a amplitude alcance 63% do valor final Considere o valor final em torno de Const. tempo t 0.13 a 7. 7 t 0.13

5 Prof. Marcio Kimpara 5 Sistemas de primeira ordem Para encontrar K, note que de acordo com a equação abaixo, a resposta forçada atinge um valor final de K a 0.72 C( s) K a S K a s a Substituindo o valor de a encontrado, temos: K 5.54 Portanto: G( s) 5.54 s 7.7

6 Prof. Marcio Kimpara 6 Kit com motor CC EXEMPLO: Motor CC Kit CtBoard National Instruments Não conhecemos os valores dos parâmetros deste motor, como resistência, indutância, tão pouco os parâmetros do sensor de velocidade e do amplificador de potência.

7 Prof. Marcio Kimpara 7 Kit com motor CC Resposta ao degrau obtida experimentalmente Dado o perfil da resposta, estamos diante de um sistema de primeira ordem. A partir desta resposta, determine a função de transferência. G( s) K s a

8 Prof. Marcio Kimpara 8 Kit com motor CC Valor final: 2V Calculando a constante de tempo: A = 63% de 2V A ,26 Para A = 1,26 t = 250ms t 1 a t

9 Prof. Marcio Kimpara 9 Sistemas de primeira ordem Para encontrar K: K a 2 K Portanto: G( s) 8 s 4

10 Amplitude Prof. Marcio Kimpara 10 Sistemas de primeira ordem Utilizando o Matlab, aplique a função degrau na função encontrada e verifique se a resposta é compatível com a resposta obtida experimentalmente >> G=tf([8],[1,4]) Step Response Transfer function: s + 4 >> step(g) Time (sec)

11 Prof. Marcio Kimpara 11 Sistemas e subsistemas Considere o controle de posição de uma antena através de um potenciômetro (referência) O sistema antena pode ser dividido em vários subsistemas

12 Prof. Marcio Kimpara 12 Subsistemas Potenciômetro Amplificador Motor Resistência da armadura Amplificador diferencial e de potência K Armadura Engrenagem Amortecimento viscoso Campo constante Inércia Potenciômetro Engrenagem Engrenagem

13 Prof. Marcio Kimpara 13 Subsistemas Entrada angular Transdutor de entrada Potenciômetro Tensão proporcional à entrada Junção de adição Erro ou Sinal atuante Controlador Amplific. de sinal e de potência Planta ou Processo Motor, carga e engrenagens Saída angular Tensão proporcional à saída Sensor (transdutor de saída) Potenciômetro

14 Prof. Marcio Kimpara 14 Diagrama de Blocos Posição da antena Potenciômetro Pré-amplificador Amplificador de potência Motor e carga Engrenagens Ângulo de azimute de saída Potenciômetro

15 Prof. Marcio Kimpara 15 Sistemas complexos Até o momento, estudamos os sistemas individuais, representados por um bloco com uma entrada, uma saída e uma função de transferência, entretanto sistemas complicados são representados por uma interconexão de vários subsistemas. Sistemas mais complexos são compostos por diversos subsistemas Queremos representar múltiplos subsistemas com apenas uma função de transferência, para analisar a resposta do sistema como um todo.

16 Prof. Marcio Kimpara 16 Diagrama de Blocos O diagrama de blocos nos fornece uma visão geral de todo o sistema, a modelagem de cada subsistema e a forma como estão relacionados entre si. Quando múltiplos subsistemas são interconectados, utilizamos mais alguns elementos no diagrama de blocos. C(s) C(s) G(s) R1(s) R2(s) + + Sinais Signals - C(s)=R1(s)+R2(s)-R3(s) Entrada input Sistema ou subsistema System Saída output R3(s) Soma ou subtração Summing junction Ponto de ramificação Pickoff point

17 Prof. Marcio Kimpara 17 Blocos em série (Conexão em cascata) SUBSISTEMAS G1(s) G2(s) G3(s) C(s) X2(s) = X1(s) =.G1(s).G1(s).G2(s) G1(s) G2(s) G3(s) C(s) =.G1(s).G2(s).G3(s) G1(s).G2(s).G3(s) C(s) Função de transferência equivalente

18 Prof. Marcio Kimpara 18 Blocos paralelo G1(s) X1(s)=.G1(s) G2(s) G3(s) X2(s)=.G2(s) X3(s)=.G3(s) G ( s) G ( s) G ( s) R( ) C( s) s G1 ( s) G2( s) G3( s) C(s) Função de transferência equivalente

19 Com realimentação Sensor entrada G1(s) + E(s) Erro Controlador G2(s) Planta G3(s) C(s) + - H2(s) H1(s) Realimentação Sensor saída E(s) Erro Planta e controlador G(s) H(s) C(s) G( s) 1 G( s). H ( s) C(s) Realimentação Função de transferência equivalente Prof. Marcio Kimpara 19

20 Prof. Marcio Kimpara 20 Movendo blocos + G(s) C(s) G(s) + C(s) X(s) G(s) X(s) G(s) + C(s) + G(s) C(s) + - X(s) + - 1/G(s) X(s)

21 Prof. Marcio Kimpara 21 Movendo blocos.g(s) G(s).G(s) G(s).G(s) G(s).G(s).G(s) G(s).G(s) G(s).G(s).G(s) G(s) 1/G(s) 1/G(s)

22 Prof. Marcio Kimpara 22 Resumo Combinando blocos em cascata Movendo um ponto de soma à direita de um bloco Movendo um ponto de derivação (ramificação) à esquerda de um bloco

23 Prof. Marcio Kimpara 23 Resumo Movendo um ponto de derivação para a direita de um bloco Movendo um ponto de soma para à esquerda de um bloco Eliminando um laço de realimentação

24 Prof. Marcio Kimpara 24 Exemplo Para o sistema de controle de posição da antena mostrado no slide 12, substituindo cada subsistema pela sua respectiva função de transferência (obtida livro Nise, N.), tem-se o diagrama de blocos abaixo: Simplifique o diagrama e obtenha uma única função de transferência

25 Prof. Marcio Kimpara 25 Exemplo (Resolvido passo a passo no quadro) Resposta: 6.63 s( s 1.708) 6.63 Função de transferência equivalente a todo o diagrama de blocos Utilizando o matlab/simulink, verifique se a função obtida é capaz de representar a resposta do sistema todo. Abra o arquivo pos_antena.rar (obtido no site) e execute a simulação que compara as respostas do sistema original com a resposta da função única.

26 Prof. Marcio Kimpara 26 Exercício Simplifique o diagrama de blocos abaixo: H2(s) + - G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) + Y(s) H1(s) H3(s)

27 Prof. Marcio Kimpara 27 Exercício Resposta Y ( s) R( s) 1 G G H G1G 2G3G4 G G H G G G G H

28 Prof. Marcio Kimpara 28 Referência O conteúdo desta aula foi, na sua maioria, extraído do livro: Control Systems Engineering 4ª Edição (Norman S. Nise)