Laboratório de Projeto por Intermédio do Root Locus

Transcrição

1 Laboratório de Projeto por Intermédio do Root Locus

2 Revisão

3 Revisão Entrada Expressão do erro estacionário Degrau, Rampa, Parábola,

4 Dado o sistema: Método do Lugar das Raízes Exercício 1 - Controlador PI No Matlab projete um compensador P para conseguir um amortecimento (ζ) de 0.5. No Matlab projete um compensador PI com a (z c ) = 0,1 com o mesmo amortecimento (ζ) de 0.5 do controlador P. Comparar a resposta ao degrau, os ganhos K e os erros de estado estacionário.

5 Exercício 1 - PI Resposta Sistema não compensado >> s = tf('s'); >> gs_n_comp = 1/((s+1)*(s+3)*(s+10)); >> rltool(gs_n_comp) %sisotool para root locus MatLab ζ = 0.5 s1 = i

6 Exercício 1 - PI Resposta Sistema compensado Proporcional Condição de pertencer ao Root Locus G ( s ) = 1 K = s = s1 = i G( s ) = Kp = = *3*10 1 Erro(deg) = =

7 Exercício 1 - PI Resposta Sistema compensado Proporcional >> sys = feedback(73.09*gs_n_comp,1) Transfer function: s^ s^ s Amplitude Step Response >> step(sys) Time (sec)

8 Exercício 1 - PI Resposta Sistema compensado PI Adiciona-se um polo em 0 e um zero em -0.1 s >> gs_comp = (s+0.1)/(s*(s+1)*(s+3)*(s+10)); >> rltool(gs_comp) %sisotool para root locus ζ = 0.5 s2 = i

9 Exercício 1 - PI Resposta Sistema compensado PI Condição de pertencer ao Root Locus G( s ) = 1 K = s = s1 = i s G( s ) = 1 0.1*72.23 Kp = = 0*1*3*10 1 Erro(deg) = = 0 1+

10 Exercício 1 - Controlador PI Resposta >> sys_comp = feedback(72.23*gs_comp,1); >> step(sys_comp) 0.9 Step Response 1 Step Response Amplitude FINAL Não compensado Erro = 0, Time (sec) Amplitude s Compensado Erro = Time (sec) CONCLUSÃO: O termo integral elimina o erro de estado estacionário!!!

11 CONCLUSÃO: O termo integral elimina o erro de estado estacionário!!!

12 Exercício 2 - Controlador PD Dado o sistema: Projetar um controlador (compensador) Proporcional (P) para operar com uma ultrapassagem de 20%. Projetar um controlador PD com a mesma ultrapassagem de 20%, mas com o tempo de assentamento (Ts) 4 vezes mais rápido do que o sistema somente proporcional.

13 Exercício 2 - PD Resposta Sistema não compensado >> gs = 1/(s*(s+5)*(s+15)); >> rltool(gs) Te PD = Te P /4 ultrapassagem de 20%.

14 Exercício 2 - PD Resposta Sistema não compensado Te PD = Te P /4 ultrapassagem de 20%.

15 Exercício 2 - PD Resposta Sistema não compensado Te PD = Te P /4 ultrapassagem de 20% i

16 Exercício 2 - PD Resposta Sistema não compensado Condição de pertencer ao Root Locus G( s ) = 1 K = s = s1 = i Te PD = Te P /4 ultrapassagem de 20%. >> s1 = i >> k=abs((s1+5)*s1*(s1+15)) k = 256.6

17 Exercício 2 - PD Resposta Sistema não compensado Condição de pertencer ao Root Locus Te PD = Te P /4 ultrapassagem de 20% i 4 = = seg.

18 Exercício 2 - PD Resposta Sistema com compensador Proporcional Resposta ao degrau: >> gs = 256.6/(s*(s+5)*(s+15)); >> sys = feedback(gs,1); >> step(sys) Te PD = Te P /4 ultrapassagem de 20%. Step Response 1 Amplitude Te = 2.2 seg Time (sec)

19 Exercício 2 - PD Resposta Sistema compensado PD Calcula-se o novo Te Te PD = Te P /4 ultrapassagem de 20%. Te Te' = = 0.54 seg. 4

20 Exercício 2 - PD Resposta Sistema compensado PD Adiciona-se um zero a (ou Zc ) Te PD = Te P /4 ultrapassagem de 20%. Calcula-se o novo Te Te Te' = = 0.54 seg. 4 S_comp = i a (z c ) = +5.46

21 Exercício 2 - PD Resposta Sistema compensado PD Condição de pertencer ao Root Locus G( s ) = 1 K(s+5.46) Te PD = Te P /4 ultrapassagem de 20%. >> s2 = i >> k = abs((s2*(s2+5)*(s2+15))/(s2+5.46)) k = 256.2

22 Exercício 2 - PD Resposta Sistema compensado PD Resposta ao degrau: >> gs_comp = (256.2*(s+5.46))/(s*(s+5)*(s+15)); >> sys_comp = feedback(gs_comp,1); >> step(sys_comp) Ultrapassagem de 20% Te PD = Te P /4 Amplitude (s+5.46) Step Response Compensador P Compensador PD Time (sec) CONCLUSÃO: O termo derivativo melhora a velocidade de resposta do sistema!!!